（遼寧省錦州市第一高級中學 遼寧 錦州 121000）

高中排列組合這一知識點雖然在高考中占比較少，但卻是整個高中數(shù)學知識中的難點，同時也與概率相關的生活問題等聯(lián)系緊密，具有較高的學習價值與意義。本文通過對當前高中生排列組合試題的解答情況進行分析，最終從基礎概念、興趣提升和方法應用三方面提出有效建議。

1.高中生數(shù)學排列組合解題錯誤類型分析

受排列組合本身難度和高考試卷構(gòu)成現(xiàn)狀等影響，當前的高中數(shù)學排列組合教學還存在一定問題，教學質(zhì)量較差，一些學生在考試時也頻頻出錯。對此，本文將學生常犯錯問題的類型歸納如下：其一是學生對排列組合中基礎性的概念理解不透徹，分不清許多相似的概念定義等，比如不少學生都分不清“排列”與“組合”、分不清“分類加法計數(shù)原理”與“分步乘法計數(shù)原理”等，從而導致解題時出現(xiàn)錯誤，雖然這些錯誤在解題過程中占比較少，但卻是基礎性的，如果該類知識出錯，則意味著后續(xù)的解答將受到不利影響。其二，學生學習興趣和積極性不高，由于該部分內(nèi)容考試占比少且難度較大，不少學生并不將學習重點放置于此，而是將更多精力投入于函數(shù)、集合等分數(shù)占比高的學習內(nèi)容中。其三，學生對排列組合解步驟不明確，很難正確而完整地進行排列組合解題，另外甚至有學生因看錯題或計算錯誤而失分。由學生這三點常見的錯誤可知，教師要以學生實際犯錯情況為依據(jù)，有針對性地引導學生進行錯誤補救，從而提高學生排列組合學習和解題能力。

2.高中數(shù)學排列組合推理的教學策略探究

2.1 注重知識理解，打牢解題基礎。針對學生知識基礎掌握不牢固和概念模糊等問題，教師可采用“問題導入、判斷辨義”等方式反復進行訓練以提高學生對相關概念的理解和記憶。一方面，教師可在講解結(jié)束后給學生出幾道判斷題或選擇題，將學生容易混淆的描述作為試題干擾項，幫助學生在學習完知識點后“趁熱打鐵”加以鞏固和辨析，防止概念混淆的情況發(fā)生。另一方面，針對學生容易搞錯概念或公式采用試題訓練的方式進行鞏固，教師可按照由簡到難的方式給學生進行練習訓練，在引導學生訓練的同時帶動學生熟悉概念和公式，同時也有利于增強學生對概念公式的理解，提高其知識應用能力。

例如，教師在對排列組合相關概念講解完畢后給學生列出以下幾點問題：從四個景點中選兩個景點旅游是排列還是組合？四位同學競爭金獎和銀獎有多少種結(jié)果？小明投籃時一共投了五次，有三次是連續(xù)投中的，一共有幾種情況？教師可通過以上問題請學生判斷排列與組合，引導學生結(jié)合實際例子進行學習。另外，教師也可直接讓學生列舉一個排列例子與一個組合例子，從而檢測和鞏固學生對兩大定義的理解。

2.2 善用現(xiàn)代技術(shù)，加強課堂實踐。針對不少學生缺乏排列組合學習興趣和積極性等情況，教師可借助現(xiàn)代信息技術(shù)等方式推動學生上課積極性提高。一方面，教師可通過大數(shù)據(jù)技術(shù)給學生展示高考分數(shù)與全省排名的關系，讓學生明白即使是高考中最不起眼的0.5分也可以拉開很大的名次。另一方面，教師可借助現(xiàn)代技術(shù)為學生創(chuàng)設情景，引導學生在具體生動的情景中展開積極學習。除此以外，的針對排列組合與概率等相關知識的密切聯(lián)系，教師可在行課前準備好不同顏色的小球、涂色模型等材料，引導學生通過合作探究與實驗模型的方式進行解題，從而更深刻的理解解題步驟和方法等。

例如，教師可在上課之初為學生播放視頻“知否知否之明蘭投壺的片段”，然后引出“明蘭投壺”的問題，如提出問題“盛家院子里有九位小朋友，只能選三個投壺最棒的小朋友獲得獎勵，這是排列還是組合？”與“明蘭投壺投了七次，其中有三次是連續(xù)投進去的，有幾種情況？”等，然后從影視出發(fā)引入對“排列”與“組合”的概念教學，從而增加學生上課興趣和積極性。又比如，教師在介紹涂色模型時將涂色盤的模型帶入教室給學生進行規(guī)則介紹，讓學生自己動手畫一畫涂色盤的樣子，然后依照“涂色盤相鄰區(qū)域不同色”規(guī)則進行情況思索，并最終算出到底有幾種涂色方法。

2.3 明確解題步驟，選取恰當方法。方法是學生進行排列組合解題的關鍵，學生只有在明確解題方法的基礎上才可有序、有效地完成解題任務。首先，教師要從理論上將解題方法交給學生，使學生在深刻的教學中對相關解題步驟有足夠的了解。其次，教師需要給學生提供高考或教材中的典型例題，引導學生在典型例題的解答中鞏固排列組合解題方法。最后，要給予學生足夠的消化和練習時間，教師可從舉一反三、典型例題方面給學生一定量的練習題，使學生在思考練習中獲得解題能力的提高。

例如，教師對人教版排列組合單元中習題“從5名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成醫(yī)療小分隊，要求男女均有，一共有多少組隊方案？”進行教學時可帶領學生明確操作方法和步驟。首先，教師要引導學生對排列組合解題方法進行回憶，然后用分步乘法計數(shù)原理和總數(shù)減去排列數(shù)等方法進行計算，最后將該題中的數(shù)字、情景等進行改編，如“小班里有10名男生與12名女生，要從中選出6名志愿者參加敬老院活動，有多少種選法”等。從而引導學生舉一反三解題，以檢驗和提高學生解題能力。

3.結(jié)束語

排列組合是高中數(shù)學教材中重要的教學部分之一，它雖然在高考中占據(jù)較低分值，卻為后續(xù)的高等數(shù)學和實際生活等聯(lián)系密切，是值得學生思考和探索的重要內(nèi)容之一。針對高中排列組合教學課堂中學生概念模糊、興趣較低和解題方法有誤等問題，教師需根據(jù)學生實際情況進行有針對性的策略探索與實踐。