李藝群，黃凱良，關(guān)敬軒，張雪萍，孫曉宇

（1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)，沈陽(yáng) 110168；2.中國(guó)建筑東北設(shè)計(jì)研究院有限公司，沈陽(yáng) 110168）

0 引言

跨季節(jié)冰蓄冷即利用冬季的自然冷量蓄冰后，在夏季融冰釋冷，以在降低制冰成本的同時(shí)降低建筑能耗。我國(guó)東北地區(qū)氣候嚴(yán)寒，自然冷能儲(chǔ)備豐富，跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)具有較為廣闊的應(yīng)用前景。早在古希臘、伊朗和我國(guó)商周時(shí)期［1-2］，人們便開(kāi)始收集冬季天然冰儲(chǔ)存于冰窖，用于冷藏食物和夏季的皇宮降溫。跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)的發(fā)展主要經(jīng)歷了3 個(gè)階段：（1）初始應(yīng)用時(shí)期，儲(chǔ)冰方式以地窖、冰井為主，冷能主要用于炎熱天氣時(shí)食物的保鮮和農(nóng)產(chǎn)品的貯藏；（2）在電制冷劑發(fā)展迅猛時(shí)期，跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)的研究和開(kāi)發(fā)停滯；（3）現(xiàn)如今，因其節(jié)能減排的特性，該技術(shù)的研究重新引起了國(guó)內(nèi)外的重視，現(xiàn)已在建筑空調(diào)、工農(nóng)業(yè)，冷鏈物流［3-5］等方面有所應(yīng)用，而如何得到并蓄存冷量已成為研究的重點(diǎn)問(wèn)題之一。在實(shí)際工程應(yīng)用中，冷量的來(lái)源主要分為人工制冰和自然冰雪蓄冷，后者多受自然條件的制約，故本文的主要研究對(duì)象為用于人工制冰的內(nèi)蓄冰圓筒裝置。

在人工制冰裝置的研究方面，鄧廣發(fā)等［6］率先使用計(jì)算機(jī)編程，對(duì)1190A、ET-60A 等不同型號(hào)的蓄冰桶進(jìn)行模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬可以較好的描述不同運(yùn)行模式下的蓄冰桶的工作情況。楊自強(qiáng)等［7］采用熱平衡方程式建立了內(nèi)融冰蓄冰桶的數(shù)學(xué)模型，鄒同華等［8］后建立了基于導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)模型，使數(shù)值模擬的結(jié)果更為精確。石文星［9］已對(duì)跨季節(jié)冰蓄冷系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用展開(kāi)了研究，采用季節(jié)性蓄冰和夜間蓄冷系統(tǒng)相結(jié)合的運(yùn)行策略?，F(xiàn)有大部分蓄冰桶均設(shè)有螺旋管等盤(pán)管裝置，且均選用乙二醇等作為制冷劑?；谏鲜龇治黾把芯楷F(xiàn)狀，本文提出并建立了無(wú)盤(pán)管式的蓄冰圓筒模型，旨在分析并得到裝置容積的最優(yōu)參考值以及蓄冰過(guò)程的影響因素，以便于在工程實(shí)踐中大致選擇該技術(shù)的適用地區(qū)。

1 模型的描述

1.1 物理模型

蓄冰裝置的主要分類(lèi)有冰盤(pán)管式、容積式、冰片滑落式和冰晶式［10］，前兩種應(yīng)用較為廣泛。而本文則選取的內(nèi)蓄冰圓筒作為蓄冰裝置，將自然冷風(fēng)視為低溫冷媒，當(dāng)其流經(jīng)內(nèi)管時(shí)可與管外的水進(jìn)行熱交換，使之相變成冰，儲(chǔ)存起來(lái)以實(shí)現(xiàn)自然冷能在冬夏兩季的調(diào)用。在冷風(fēng)流動(dòng)的過(guò)程中，傳熱將分為多個(gè)階段：發(fā)生在管壁表面的對(duì)流換熱，以及管壁、冰層、水體的導(dǎo)熱。

結(jié)構(gòu)模型如圖1～3 所示。

圖1 蓄冰桶裝置模型

圖2 水平軸向界面

圖3 徑向截面

而實(shí)際的傳熱過(guò)程為徑向和軸向的三維導(dǎo)熱問(wèn)題，初始條件、邊界條件和幾何條件等較為復(fù)雜，多采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行求解。常用的模擬方法有焓法、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法、奇異攝動(dòng)法等［11］，本文采用焓法，將焓和溫度一起作為待求函數(shù)，從而將液相和固相作整體考慮。為便于求解，對(duì)過(guò)程做簡(jiǎn)化如下：

（1）水在相變過(guò)程中密度的變化忽略不計(jì)；

（2）相界面的溫度為水的冰點(diǎn)溫度且保持 不變；

（3）將水視為靜止，即忽略水對(duì)流換熱；

（4）各物質(zhì)導(dǎo)熱均勻；

（5）圓管長(zhǎng)度有限，流體增加的溫度可忽略不計(jì)；

（6）在最冷月完成蓄冰，沒(méi)有冷量損失。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 微分方程的確定

圓柱坐標(biāo)系（r，φ，z）下，傳熱過(guò)程的微分方 程為：

其中 ρ ——材料的密度，kg/m3；

c ——相變材料的比熱容，J/（kg·K）；

V —— 相變材料的體積，m3，因截取微元作為研究對(duì)象，故長(zhǎng)度可忽略，即A ≈V；

τ ——時(shí)間；

λ ——導(dǎo)熱系數(shù)；

A ——相變材料的橫截面積，m2；

K ——對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

tf——冷媒溫度，K；

C ——管道的周長(zhǎng)，m。

本文采用焓法，即將溫度和焓一起作為代求參數(shù)，從而可以簡(jiǎn)化對(duì)相變界面的追蹤問(wèn)題。而其相態(tài)則可由焓值h 判定，故所得焓法微分方 程為：

對(duì)微分方程進(jìn)行無(wú)量綱處理。

無(wú)量綱焓：

式中 cp——比熱容；

tc——相變溫度，℃；

tn——管壁溫度，℃；

0，s ——下標(biāo)，飽和狀態(tài)、固體。

無(wú)量綱溫度：

無(wú)量綱固相表面半徑：

式中 R ——管道的外徑，m。

得到無(wú)量綱方程為：

引入過(guò)余溫度θ=t∞-t=tf-t 和特征長(zhǎng)度L=C/A，得到：

根據(jù)假設(shè)僅考慮徑向?qū)?，則化簡(jiǎn)得：

初始條件：

邊界條件：

1.2.2 對(duì)流換熱系數(shù)的求解

雷諾數(shù)的計(jì)算公式為：

放冷工況：

整理得：

式中 cair——空氣比熱容，J/（kg·K）；

kair——空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m2·K）；

ρa(bǔ)ir——空氣密度，kg/m3；

vair——空氣流速，m/s；

μair——空氣的動(dòng)力黏度，Pa/s；

rn——圓筒內(nèi)徑，m。

2 模擬工況的求解及可靠性檢驗(yàn)

2.1 模擬工況的求解

本文研究的裝置為管內(nèi)通冷風(fēng)，管外蓄冰。首先對(duì)控制方程進(jìn)行離散化，本文采用有限差分法，空間變量采用中心差分，時(shí)間變量采用向后 差分。

無(wú)量綱方程離散后［12-13］：

其中無(wú)量綱溫度的取值由以下條件判定：

式中 ε ——水的相變潛熱。

本文研究的主要問(wèn)題如下：（1）設(shè)定值相同的情況下，每個(gè)城市蓄冰量和蓄冰時(shí)間的關(guān)系；（2）不同裝置的初始溫度下，蓄冰量和時(shí)間的關(guān)系；（3）不同城市氣象條件下，比較各氣象參數(shù)對(duì)蓄冰過(guò)程的影響程度，得出不同城市的蓄冰裝置最佳容積。

在模擬的過(guò)程中，選取空間步長(zhǎng)Δr=1 mm，設(shè)定空氣流過(guò)的內(nèi)管管徑Dn=0.15 m 一定，僅通過(guò)改變外管管徑Dw對(duì)裝置容積進(jìn)行控制，設(shè)內(nèi)外徑之差為ΔD。不同城市的參數(shù)有諸多不同，本文僅選取了平均溫度和風(fēng)速兩個(gè)直接產(chǎn)生影響的參數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)中國(guó)氣象統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得，6 個(gè)城市在30 年內(nèi)的平均氣象數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 城市平均氣象參數(shù)

在確定初始值后，進(jìn)行迭代求解再將前一時(shí)刻的值作為初始值，判斷無(wú)量綱溫度的取值，將作為判斷相變的條件，從而對(duì)微分方程式進(jìn)行求解，得到所求量。迭代流程見(jiàn)圖4。

圖4 迭代流程

2.2 模型的可靠性檢驗(yàn)

本文創(chuàng)新性的提出了內(nèi)蓄冰圓筒裝置，所選取的數(shù)學(xué)模型曾用于模擬蓄冰盤(pán)管的結(jié)冰狀 態(tài)［14-26］，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 試驗(yàn)和模擬值的比較

模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)大致相同，而在相同蓄冰時(shí)間的情況下，模擬蓄冰量將多于試驗(yàn)值，可能原因?yàn)槟M條件為理想絕熱，沒(méi)有與外界產(chǎn)生的熱量交換，且假設(shè)水體保持靜止，忽略了自然對(duì)流的影響，考慮的影響因素較少?gòu)亩鴮?dǎo)致模擬結(jié)果偏離真實(shí)值。此外，二者前期差值較大，后期差值逐漸減小，在設(shè)定的蓄冰時(shí)間段內(nèi)，模擬值的RMES 為32.2 mm，試驗(yàn)值則為29.2 mm。且隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，模擬值和試驗(yàn)值的差距將逐漸縮小，低于誤差精度要求，可用于工程實(shí)踐。因此，將該模型用于對(duì)圓筒進(jìn)行模擬具有可靠性和科學(xué)性。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

3.1 蓄冰裝置最佳容積分析

設(shè)定的蓄冰時(shí)間的不同將導(dǎo)致不同的蓄冰量，從而對(duì)裝置容積產(chǎn)生了不同的要求。容積過(guò)小，多余的冷量將會(huì)產(chǎn)生過(guò)冷度，容積過(guò)大則冰不能完全凍結(jié)，因此確定裝置的最佳容積成為工程中的重點(diǎn)問(wèn)題之一。為此，分別對(duì)六個(gè)城市進(jìn)行數(shù)值模擬，以求得不同蓄冰時(shí)間所對(duì)應(yīng)的最佳裝置容積。經(jīng)模擬可得，蓄冰時(shí)間和蓄冰量的曲線關(guān)系保持一致，故僅選取沈陽(yáng)作為典型城市進(jìn)行具體分析，關(guān)系如圖6 所示出。

圖6 蓄冰量隨時(shí)間的變化

（1）在相同時(shí)間間隔內(nèi)，蓄冰量的增加率隨時(shí)間的增加而減小，即結(jié)冰速率隨冰量的增加而減慢。這一趨勢(shì)與實(shí)際情況相符，說(shuō)明所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型具有一定準(zhǔn)確性。由于忽略水在相變過(guò)程中產(chǎn)生的自然對(duì)流的影響，在蓄冰后期模擬結(jié)果將略小于實(shí)際情況。

（2）為實(shí)現(xiàn)對(duì)任意時(shí)間點(diǎn)的蓄冰量的計(jì)算，通過(guò)擬合得到表示蓄冰量和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。不同類(lèi)別的函數(shù)擬合優(yōu)度R2的值如表2 所示，經(jīng)過(guò)比較，冪函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且擬合效果好，可以較為精確地對(duì)該函數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述。

表2 擬合度比較

（3）在上述基礎(chǔ)上，若要求在最冷月內(nèi)完成蓄冰，則代入設(shè)定時(shí)間31 天，即得裝置的最佳蓄冰容積為，外徑Dw=0.92 m，厚度ΔD=0.77 m。

3.2 不同初始溫度下蓄冰時(shí)間的變化

仍選取沈陽(yáng)為研究對(duì)象，比較裝置處于3，5，7，9 ℃下的蓄冰時(shí)間變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同初始溫度下蓄冰時(shí)間

不同溫度下的變化趨勢(shì)大致相同，從圖可得，隨冰層加厚，蓄冰時(shí)間仍以?xún)绾瘮?shù)的形式增加。這一規(guī)律在裝置初始溫度較低時(shí)有很好體現(xiàn)，隨著溫度的逐漸升高，在蓄冰量一定時(shí)，相鄰溫度下的蓄冰完成時(shí)間的間隔逐漸變大。同樣可以得到，隨著初始溫度的升高，每?jī)蓚€(gè)相鄰溫度的時(shí)間差值卻隨之逐漸減小，即初始溫度為3 ℃時(shí)所用的蓄冰時(shí)間與5 ℃的差距要大于5 ℃和7 ℃所用的蓄冰時(shí)間之差，以此類(lèi)推，也就是說(shuō)溫度的變化對(duì)完全蓄冰時(shí)間產(chǎn)生的影響在逐漸減小。

3.3 不同城市的蓄冰裝置比較

在不同城市氣象條件下，給定蓄冰裝置ΔD= 0.2 m，其他條件均保持不變，完成相同蓄冰量時(shí)，所用蓄冰時(shí)間的計(jì)算結(jié)果如圖8 所示；此外，依次計(jì)算每個(gè)城市的最冷月最佳裝置容積，結(jié)果如圖9 所示。

圖8 不同城市的蓄冰時(shí)間

圖9 不同城市的最佳蓄冰量

在本文選取的6 個(gè)城市中，沈陽(yáng)與齊齊哈爾的冬季平均風(fēng)速相同，平均溫度不同；大興安嶺與黑河的平均溫度相同，風(fēng)速不同；大連和漠河則是風(fēng)速極大和溫度極低的兩種極端情況。通過(guò)對(duì)以上幾組城市進(jìn)行分析，可得出以下結(jié)論。

（1）比較可得高風(fēng)速和低溫均有利于蓄冰的進(jìn)行。風(fēng)速和對(duì)流換熱系數(shù)呈正比，風(fēng)速越大，相同時(shí)間冷風(fēng)代入的冷量增多。高風(fēng)速可以縮短蓄冰時(shí)間并增加蓄冰厚度，低溫也可以產(chǎn)生同樣的影響。較低的冷風(fēng)溫度，可以使桶內(nèi)的各點(diǎn)溫度降低，增大溫差，加強(qiáng)傳熱，故在條件允許的情況下，選址應(yīng)盡可能處于高風(fēng)速和低溫的環(huán)境之中。

（2）可以分別得出室外溫度和風(fēng)速對(duì)蓄冰過(guò)程的影響程度。在蓄冰前期，裝置容積一定的情況下，室外溫度每升高1 ℃，完成蓄冰所用時(shí)間將延長(zhǎng)0.15 天，風(fēng)速每提高1 m/s，時(shí)間將縮短0.57 天，大連的風(fēng)速為漠河的3.9 倍，溫度為0.13 倍，蓄冰所用時(shí)間比漠河延長(zhǎng)1.5 天，因風(fēng)速和溫度之間沒(méi)有具體的衡量指標(biāo)，故僅從倍數(shù)關(guān)系來(lái)看，每提高1 ℃產(chǎn)生的影響大于風(fēng)速加速1 m/s。

圖10 6 個(gè)城市的蓄冰時(shí)間隨蓄冰量的變化

（3）由圖10 可得，在溫度、風(fēng)速均不相同的情況下，大興安嶺、漠河、齊齊哈爾3 個(gè)城市的曲線卻基本保持一致?？傻眯畋^(guò)程為風(fēng)速和溫度綜合作用下的結(jié)果。在二者均不相等時(shí)， 蓄冰前期主要受風(fēng)速的影響，后期受溫度的影響，因前期處于顯熱蓄熱階段，后期處于潛熱蓄熱即桶內(nèi)導(dǎo)熱階段，此時(shí)的主要推動(dòng)力為溫差，對(duì)其蓄冰結(jié)果的預(yù)測(cè)必須從兩方面進(jìn)行綜合考慮。

4 結(jié)論

（1）由蓄冰時(shí)間和蓄冰量的關(guān)系可得，蓄冰速率隨蓄冰過(guò)程的不斷進(jìn)行而減慢。蓄冰時(shí)間與蓄冰量的關(guān)系可以通過(guò)冪函數(shù)很好的擬合，從而得到兩者變化規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式。由此，在沈陽(yáng)市的氣象條件下，若假設(shè)在最冷月內(nèi)完成蓄冰，當(dāng)內(nèi)徑為0.15 m 時(shí)，計(jì)算可得最佳裝置尺寸為外徑0.92 m。

（2）在不同的裝置初始溫度下，厚度和時(shí)間的關(guān)系曲線趨勢(shì)基本一致，且當(dāng)初始溫度呈等額增加時(shí)，每?jī)蓚€(gè)相鄰溫度狀態(tài)下，完成相同蓄冰量所用的蓄冰時(shí)間差值越小。

（3）從6 個(gè)城市的結(jié)果比較來(lái)看，蓄冰量和蓄冰時(shí)間受風(fēng)速和室外溫度的綜合影響，蓄冰前期，高風(fēng)速更有利于蓄冰過(guò)程的進(jìn)行，蓄冰后期，低溫的影響更顯著。由此可得，適宜推廣冰蓄冷的城市應(yīng)在確保室外低溫的情況下，保證一定的風(fēng)速，從而盡可能縮短蓄冰時(shí)間，減少工程造價(jià)。

我國(guó)東北地區(qū)自然冷能豐富且春秋季較短，大部城市均適宜跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)的推廣和應(yīng)用。對(duì)于此類(lèi)夏熱冬冷地區(qū)，實(shí)現(xiàn)冷量的兩季調(diào)用對(duì)充分利用電力設(shè)施、節(jié)能減排、降低能耗具有積極意義，故應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際氣象條件，充分利用自然資源，積極推動(dòng)跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)在工農(nóng)業(yè)、冷鏈物流、舒適性住宅等方面的實(shí)際應(yīng)用。