于淑靜　韓加好

摘 要：工程制圖作為一門重要的專業(yè)技術基礎課，旨在培養(yǎng)學生的空間思維和讀圖、繪圖的能力。結合工程制圖的教學實踐，指出了求圓柱截切體投影的關鍵是求其截交線的投影;明確了圓柱截交線的類型與投影方法;以多平面截切圓柱體產(chǎn)生的圓柱截切體為例，通過逐個分析截平面、截交線的空間性質，化解作圖中的難點，詳細說明了其三面投影的作圖方法與步驟。

關鍵詞：圓柱 截交線 截切體 投影 作圖方法

Discussion on Three-sided Projection Drawing Method of Multi-plane Truncated Cylinder

Yu Shujing，Han Jiahao

Abstract：Engineering drawing is an important professional technical basic course， which aims to cultivate students' spatial thinking and the ability of reading and drawing. Combined with the teaching practice of engineering drawing， the article points out that the key to finding the projection of the cylindrical truncated body is the projection of its truncated line; the type and projection method of the cylindrical truncated line are clarified; the cylindrical truncated by cutting the cylinder with multiple planes is an example. By analyzing the spatial properties of the cross-section plane and the cross-section line one by one， the difficulty in drawing is resolved， and the drawing method and steps of its three-sided projection are explained in detail.

Key words：cylinder， cut line， cut body， projection， drawing method

工程制圖是工程技術人員之間交流設計思想的語言，工科類學生只有熟練掌握這一專業(yè)技術基礎課，才能夠在學習后續(xù)課程時正確理解并繪制符合國標要求的工程圖樣。[1]圓柱截切體的三面投影作圖方法是本課程的教學重點和難點之一，其上截交線的畫法是截切體視圖繪制的關鍵。在實際工程中為了使學生能夠正確、完整、清楚地表達一些機件的結構形狀，立體截交線作為形體表面交線之一，其繪制方法是學生學習制圖類課程必須掌握的知識點。[2]所以，本文從圓柱截交線入手，對單平面截切圓柱產(chǎn)生的截交線類型與投影方法進行了梳理，進而理順了多平面截切圓柱時截切體的三面投影作圖過程，方法正確，思路清楚。

1 圓柱截交線的類型與投影方法

要正確繪制圓柱截切體的投影，首先要會畫圓柱的截交線。當平面截切圓柱體時，產(chǎn)生的截交線通常有三種形式，其畫法也不同。第一種情況，當截平面平行于圓柱體的軸線截切時，與圓柱頂面、底面產(chǎn)生的截交線均是直線，與回轉面產(chǎn)生的截交線是平行于軸線的直線，也是圓柱表面上的兩條素線，與頂面、底面的截交線圍成一矩形。此時，由于截交線是由直線組成，可以先找到端點的投影，再直線連接。第二種情況，當截平面垂直于圓柱體的軸線截切時，截交線的形狀為圓。[3]這個圓與圓柱的圓是同一個圓。第三種，當截平面傾斜于圓柱體的軸線截切時，截交線為橢圓。此時，由于橢圓是非圓曲線，我們采用表面取點的方法來畫截交線。即先求出特殊位置點，再補充一般位置點，然后光滑連接。

2 多平面截切圓柱體三面投影的作圖方法

當單個平面截切圓柱體時，其產(chǎn)生的截交線的投影相對簡單易求;若圓柱截切體是由多個平面截切后產(chǎn)生，則其產(chǎn)生的截交線通常比較復雜，截切體投影圖的繪制也更為困難。此時，就要逐個平面進行分析，先分別求出各個截平面上的截交線的投影，再完善圖形。下面我們通過舉例來分析多平面截切圓柱體時的三面投影，完成其視圖的繪制。

例題，如圖1所示，圓柱被M、N、P三個平面截切，求此圓柱截切體的三面投影圖。

第一步，幾何分析。根據(jù)已有的圓柱截切體主視圖和左視圖可知，該截切體被截切之前是軸線為側垂線的圓柱，其正面投影和側面投影已經(jīng)完成，水平投影需要我們補畫。

第二步，截交線的形狀分析。由于該截切體是由圓柱體被多個平面截切后產(chǎn)生，所以我們要先明確各截平面的相對位置、性質，再分析產(chǎn)生的截交線的形狀。通過分析可以得知，該截切體是由圓柱被三個平面同時截切后產(chǎn)生。其中，左邊的平面M是側平面，垂直于圓柱軸線，與圓柱表面產(chǎn)生的截交線為一段圓弧;中間的平面N是水平面，平行于圓柱軸線，與圓柱表面產(chǎn)生的截交線為兩條直線;右邊的平面P是正垂面，傾斜于圓柱軸線，與圓柱表面產(chǎn)生的截交線為一段橢圓弧。另外，水平面N與M、P兩面均相交，產(chǎn)生的交線也均為正垂線。

第三步，截交線的投影分析與繪制。為了便于分析和作圖，我們按照自左至右的順序，逐段進行截交線的投影分析與繪制。為了便于想象并清楚說明作圖過程，我們將后續(xù)步驟中所取的點在實體圖上標注出來，如圖2所示。

第一段，側平面M上的截交線為一段圓弧。根據(jù)側平面的投影特性可知，其上截交線的正面投影積聚在截平面M的正面投影上，為一段直線;側面投影反映實形，為一段圓弧，且與圓柱的側面投影重合;水平投影積聚為一段直線。由于側平面M在截切時經(jīng)過了此平面上圓柱上下轉向輪廓線上的點I、II，這兩點是特殊位置點，所以長對正畫線，在上下轉向輪廓線的水平投影線上即可找到此兩點的水平投影1、2，再直線連接1、2點，即為截交線在水平面的投影，如圖3所示。

第二段，水平面N上的截交線為兩條側垂線。根據(jù)水平面與側垂線的投影特性可知，其上截交線的正面投影積聚在截平面N的正面投影上，為一段直線;側面投影積聚為兩點，且在側面投影圓上;水平投影反映實形，也是直線。先找到此兩條側垂線被M、P面截取的端點III、IV、V、VI在正面和側面的投影3、4、5和6;再根據(jù)投影關系，找到這四點在水平面的投影3、4、5和6;然后，分別直線連接3、5和4、6點，即為此截交線在水平面的投影，如圖4所示。

第三段，正垂面P上的截交線為一段橢圓弧。根據(jù)正垂面的投影特性，其上截交線的正面投影積聚在截平面P的正面投影上，為一段直線;側面投影為一段圓弧，與圓柱的側面投影重合;水平投影為橢圓的類似形，仍是橢圓。在這里，我們采用表面取點法來畫，畫法步驟如下：

（1）找出橢圓弧上的特殊位置點。這段橢圓弧上的特殊位置點有V、VI、VII、VIII、IX。其中，V、VI點是最低點，同時也是最左邊的點，其水平投影在上一步驟中已經(jīng)求出;VII點和VIII點分別是橢圓弧的最前點和最后點，也是圓柱上下轉向輪廓線上的點和橢圓短軸的兩個端點。我們找到此兩點的正面和側面投影投影7、8和7”、8”，再長對正，在上下轉向輪廓線的水平投影線上找到此兩點的水平投影7、8。IX點是最高點，也是圓柱前后轉向輪廓線上的點和橢圓長軸的一個端點。找到此點的正面和側面投影9和9”，再長對正，在水平投影面的中心線上找到此點的水平投影9。至此，橢圓弧上的特殊位置點均已找到。

（2）找出橢圓弧上的一般位置點。為了作圖準確，還需要在特殊位置點之間補充一般位置點X、XI、XII、XIII。先找到一般位置點X、XI在正面的投影10和11，根據(jù)從屬性，找到這兩點的側面投影10”和11”，再根據(jù)長對正、寬相等找到這兩點的水平投影10、11。應用同樣的方法，找到一般位置點XII、XIII的水平投影12、13。至此，橢圓弧上選取的一般位置點均已找到。

（3）光滑連接各點。在水平投影面上，將以上點光滑連接起來，得到此橢圓弧截交線的水平投影，如圖5所示。

第四步，完善圖形。首先，水平面N與側平面M相交于一條正垂線，這條線與M上的截交線水平投影積聚為直線34，其水平投影已經(jīng)求出;水平面N與正垂面P也相交于一條正垂線，在水平面投影反映實形，可見。所以連接水平投影5、6，即為此正垂線的水平投影。其次，I、II、VII、VIII這四點是圓柱上下轉向輪廓線上的點，I、VII和II、VIII之間的輪廓線被截掉，所以，在水平投影面上，1、7點之間以及2、8點之間的輪廓線不畫，1、2點以左和7、8點以右的輪廓線要補全。

通過以上作圖步驟，我們完成了此圓柱截切體的三面投影圖，如圖6所示。

3 畫圓柱截切體三面投影時要注意的問題

圓柱截切體三面投影圖繪制的難易程度與截平面的數(shù)量和相對位置有很大關系，尤其在求畫各截交線的投影時，還要先明確形狀后才能繪制。只有能夠熟練想象立體的空間結構，熟悉各幾何要素的投影性質，才能正確地繪制其三面投影圖。結合上述例題，在繪制圓柱截切體三面投影時要注意以下問題：

（1）幾何形體分析。作圖時不能急于畫線，要先根據(jù)已知條件，分析圓柱截切體的空間狀態(tài)。

（2）截交線的分析。當圓柱體是被多個平面截切時，要逐個截平面判斷其性質，分析截交線的形狀與投影，按照步驟完成截交線的作圖。這需要充分掌握各平面的類型與投影特性。例如本例中，三個截平面在正立投影面上均具有積聚性，從其投影線的形態(tài)可判斷出這三個截面依次為側平面、水平面和正垂面。

（3）圖線不能多畫，也不能少畫。首先，兩截平面交線的投影不能被漏畫。其次，圓柱體轉向輪廓線上的點往往是某一投影面輪廓線畫與不畫的分界點，如本例中1、7點和2、8點左右兩邊輪廓線的畫法。

（4）不可見截交線的畫法。當截交線不可見時，其分析與畫法與前述相同，只是不可見部分用虛線繪制。

4 結語

工程制圖是工科專業(yè)的基礎與核心課程。[4]繪圖過程中需要較好的空間思維能力和空間構圖能力。截交線是整本書學習的重點，也是學習的難點，更是學好機械制圖的基礎。[5]對于多平面截切圓柱體產(chǎn)生的復雜截切體，要學會分析與解決問題的思路，把握作圖的規(guī)律與要求，熟練應用二維圖形與三維圖形之間的思維轉換，化復雜為簡單，為正確完成工程圖樣的繪制打下良好的

基礎。

參考文獻：

[1]郭淼現(xiàn)，朱文博.基于三維思維培養(yǎng)的工程制圖課程教學探索與實踐[J].南方農(nóng)機，2020，51（03）：136-137.

[2]韓飛坡，陳華，朱全.關于單平面截切基本體截交線教學探討[J].赤峰學院學報（自然科學版），2019，35（03）：163-165.

[3]裴文艷.淺談比較教學法在《圓柱體截交線》中的應用[J].中國新通信，2020，22（01）：178.

[4]朱文博，李海淵，紀?；?淺議工程制圖教學改革[J].大學教育，2020，（10）：68-70.

[5]楊曉珍.淺談立體表面的點和截交線的畫法[J].中國設備工程，2018，（04）：124-125.