張建瓴，周壯廣，可欣榮

(華南農(nóng)業(yè)大學 工程學院，廣東 廣州 510642)

油浸式電力變壓器繞組熱點的數(shù)值和位置計算對變壓器的優(yōu)化設計和可靠運行具有重要意義[1]。目前對變壓器熱點和溫度場的計算方法主要有數(shù)值計算法和熱路法[2-3]，其中，熱路法使用熱電類比模型，以頂層油溫為主要參考依據(jù)來計算熱點溫度；數(shù)值方法〔如有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)、有限體積法(finite volume method，F(xiàn)VM)、間斷伽遼金法(discontinuous Galerkin method，DGM)等〕使用整體模型和簡化模型。前者在場方程的計算域中包括變壓器的散熱器與油箱內(nèi)部，后者的計算域只考慮油箱內(nèi)部。

文獻[4-5]使用FEM計算油浸式電力變壓器溫度場分布時采用簡化模型，直接給定油箱入口處的油溫和油速，并在出口處直接導出油流和熱量。文獻[6-10]采用FVM計算變壓器溫度場時同樣以固定的入口油溫作為邊界條件進行分析；采用簡化模型的數(shù)值方法計算簡單方便，但誤差較大，特別是將入口油溫假設為接近環(huán)境溫度的恒定值時，誤差明顯增加。文獻[11-12]在使用FVM時采用整體模型，在數(shù)值計算域中同時考慮多組散熱器和油箱內(nèi)部。文獻[13]在使用DGM時采用整體模型，計算得到的熱點溫度與實測值誤差較小。對于廣泛使用的片式散熱器，因所用散熱器組數(shù)多，單組片數(shù)較多且片體較薄，采用整體模型的數(shù)值方法在網(wǎng)格剖分時需要復雜的剖分技巧以及更精細的網(wǎng)格劃分，使得網(wǎng)格數(shù)量大幅增大，計算迭代次數(shù)增加且收斂性較差。

為了解決整體模型計算復雜度和簡化模型誤差水平之間的矛盾，本文提出一種分體解耦方法，并以S9-1600/10/0.4型變壓器溫度場模擬為例，將散熱器與油箱內(nèi)部分離，對物理場計算進行解耦，同時提出一種油箱和散熱器出入口油溫互約束模型來描述溫度場計算中散熱器與油箱內(nèi)部的耦合關系。具體計算中，首先使用Comsol軟件建立散熱器組的仿真模型，得到散熱器出口油溫和入口油溫、油速的關系，以及油箱和散熱器出入口油溫的互約束關系式；然后在油箱溫度場計算中不再對多個散熱器組進行剖分模擬，而是直接使用前述關系式。該方法計及了散熱器對流和輻射散熱作用，在保證計算準確性的同時明顯提高了計算效率。

1 變壓器渦流場及損耗計算

變壓器運行過程中，繞組、鐵心和夾件等結構件的損耗是變壓器的主要熱源，直接影響變壓器的溫度分布[14]。使用A-V-A方法[15-16]計算變壓器的渦流場時，在復頻域中，鐵心、夾件和油箱為導電渦流區(qū)，繞組和變壓器油為非渦流區(qū)。各計算域的控制方程如下[17]：

渦流區(qū)

(1)

變壓器油

×μ-1(×A)=0;

(2)

繞組

×μ-1(×A)=Je.

(3)

式中：μ為磁導率，H/m；σ為電導率，S/m；ω為角頻率，rad/s；Je為線圈電流密度，A/m2；A為矢量磁位，Wb/m；V為標量電位，V。

鐵心采用均勻化材料模型，設y軸垂直于硅鋼片軋制方向，x和z軸沿硅鋼片軋制方向，則等效電導率及磁導率張量[18-19]分別為：

(4)

(5)

式中：F為鐵心疊積系數(shù)；a為疊片寬度，mm；d為疊片厚度，mm；μfx、μfy和μfz為分別為沿x、y和z方向的磁導率，H/m；μ0為真空磁導率，H/m。

仿真計算時，采用A-V-A法計算變壓器的漏磁場，得到各結構件的體積損耗密度分布后，再積分得到繞組、鐵心和夾件的損耗，計算結果見表1，以此得到各結構件的發(fā)熱功率。

表1 各結構件損耗計算結果Tab.1 Calculation results of loss of transformer structural parts

2 散熱器溫度特性計算

2.1 散熱器材料模型及網(wǎng)格劃分

根據(jù)文獻[20]和S9-1600/10/0.4型變壓器的容量和實際尺寸、參數(shù)，選取可拆卸式片式散熱器組成6個散熱器組，前后對稱布置，每邊并列安裝3個。忽略散熱器的壁厚影響，建立單個散熱器組的幾何模型，模型中主要材料為變壓器油，油道之間由隔離體相互隔絕，隔離體使用合金鋼。變壓器材料物性參數(shù)見表2。

對單個片式散熱器組采用物理場控制網(wǎng)格進行剖分，單元尺寸為常規(guī)。網(wǎng)格單元總數(shù)為1 204 839，平均單元質(zhì)量為0.527 1。

表2 變壓器材料物性參數(shù)Tab.2 Physical property parameters of transformer material

注：T為變壓器油溫度。

2.2 流體傳熱模型

流體穩(wěn)態(tài)對流傳熱的物理場方程可表示為

ρCpu·T+·(-λT)=Q.

(6)

式中：r為材料密度，kg/m3；Cp為恒壓熱容，J/(kg·K)；u為流體速度場，m/s；λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)；Q為熱源，W/m3；T為溫度場變量，K。仿真計算時，油為流體傳熱，隔離體為固體傳熱。式(6)中當u為0時即為固體的熱傳導方程。

散熱器熱量散失的主要途徑為對流和輻射散熱。對流散熱時，散熱器外表面設置為傳熱學第3類邊界條件，對流換熱系數(shù)在自然對流時取10，在強制風冷時取20[12]；輻射散熱時主要考慮散熱器外表面對環(huán)境的輻射，忽略其內(nèi)部表面的熱輻射，表面輻射率取為0.9。散熱器對流和輻射散熱計算時，環(huán)境溫度取293.15 K(攝氏溫度20 ℃)，入口油溫可預先設定，出口熱流為自由流出。

將變壓器油的流動簡化為不可壓縮層流，流體的動量方程和質(zhì)量方程為[21]

(7)

式中：p為油的壓力，Pa；rref為參考密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；I為單位張量。流體的能量方程退化為對流傳熱方程式(6)。

模擬計算時，使用P1+P1分段線性插值對流體進行離散化處理。壁面無滑移，設置散熱器入口油速(指入口處油的法向速度，以下同)，散熱器出口處使用壓力邊界條件[22]，并在多物理場模塊中設置溫度耦合和流動耦合。

2.3 散熱器溫度計算結果及分析

假設變壓器6個散熱器組的降溫效果相同，取其中1個進行模擬。以散熱器組入口油溫和油速為控制變量，分別考慮自然對流和強制風冷2種情況進行計算。

圖 1所示為自然對流情況下，散熱器組入口油溫為348.15 K、油速為0.05 m/s時集油管、散熱器組入口處第1片單元盒和單個散熱器組的溫度分布。由圖1(c)可知，散熱器組的溫度從上到下逐漸降低，散熱器組的出口油溫為335.59 K，出入口油溫相差12.56 K；集油管上表面的散熱條件較好，其溫度比下表面低〔如圖1(a)〕；油流通過油道后匯集于下集油管中，因中間油道受到兩邊油道的熱相互作用，中間油道的油溫高于兩邊油道油溫〔如圖1(b)〕。

圖1 散熱器溫度分布Fig.1 Radiator temperature distribution

圖2和3分別為自然對流冷卻和強制風冷2種情況下不同入口油速時，散熱器出入口油溫的關系曲線。由圖2和3可以看出，當散熱器入口油速vrin一定時，自然對流冷卻和強制風冷2種情況下散熱器的出口油溫Trout與入口油溫Trin均近似為線性關系，即

Trout=kTrin+b.

(8)

式中斜率k和截距b只與油速vrin有關，k值反映了降溫效率，k值越大，散熱器出口油溫越高，降溫效果越差，反之，k值越小，降溫效果越好。當散熱器的入口油溫一定時，入口油速越大，出口油溫越高。但隨著散熱器入口油速增大，同一入口油溫時散熱器出口油溫增加變緩，即k值增加程度變小并逐漸趨于一個極限值。

圖2 自然對流時散熱器出入口溫度特性Fig.2 Relationship between oil temperatures at radiator outlet and inlet in natural convection condition

圖3 強制風冷時散熱器出入口溫度特性Fig.3 Relationship between oil temperatures at radiator outlet and inlet in forced air-cooling condition

為了進一步探討散熱器出口油溫與入口油溫、油速的關系，在圖2和圖3中針對不同入口油速下的k值和b值進行擬合，自然對流時有

(9)

式中k(vrin)和b(vrin)表示k和b為vrin的函數(shù)。

強制風冷時有

(10)

根據(jù)式(7)、(8)可以將散熱器出口油溫與入口油溫、油速的關系統(tǒng)一為

Trout=k(vrin)Trin+b(vrin).

(11)

3 變壓器油箱溫度場及熱點計算

3.1 物理場設置及油箱網(wǎng)格剖分

模擬計算油箱溫度場時，只考慮油箱內(nèi)的傳熱過程，將繞組、鐵心和夾件作為主要熱源，金屬結構件設為固體傳熱，變壓器油為流體傳熱；油的流動設置為層流，油箱入口油速(入口處油的法向速度，以下同)取為固定值，出口為開放邊界；油箱中間剖面為流體對稱面，外表面為熱通量邊界，對流換熱系數(shù)對垂直外表面取10，對上表面取8，對下表面取6。

建模時取變壓器油箱幾何模型的一半，如圖4所示。進行網(wǎng)格剖分時，變壓器油域的剖分為流體動力學較粗化，流固交界面為流體動力學常規(guī)，同時生成兩層邊界層，繞組最大單元大小為15 mm，其余為普通物理常規(guī)剖分。油箱網(wǎng)格單元總數(shù)為1 535 700，平均單元質(zhì)量為0.659 3。

圖4 變壓器油箱幾何模型Fig.4 Geometry model of transformer oil tank

3.2 油箱和散熱器出入口油溫互約束模型

油箱的模擬計算域中包括3個出口和3個入口，為簡化計算，假設油箱3個入口油溫和油速相同，油箱出口油溫和油速取3個出口油溫和油速的平均值。

變壓器實際運行時，散熱器與油箱相連接，油箱出入口油溫、油速和散熱器出入口油溫、油速之間須滿足一定的約束關系，即：油箱入口油溫Ttin等于散熱器出口油溫Trout，散熱器入口油溫Trin等于油箱出口油溫Ttout；油箱入口油速vtin等于散熱器出口油速vrout，散熱器入口油速vrin等于油箱出口油速vtout。由于建模誤差等原因，在變壓器溫度場模擬計算中完全滿足上述約束關系會使得計算很難收斂，本文在計算中?。篢tin=Trout、Trin=Ttout和vrin=vtout，并設置油箱入口油速vtin為固定值，則式(11)可以寫成

Ttin=k(vtout)Ttout+b(vtout).

(12)

式中k(vtout)和b(vtout)表示k和b是vtout的函數(shù)。式(12)在本質(zhì)上體現(xiàn)了油箱和散熱器出入口油溫的相互約束關系，本文稱之為“油箱和散熱器出入口油溫的互約束模型”。

模擬計算時，先進行初始化，設定油箱入口油溫和出口油速的初始值Tt0和vtout0，并將油箱入口油速vtin設為固定值。利用Comsol軟件進行分離式求解：首先，計算油箱溫度場得到出口油溫Ttout，然后計算油箱內(nèi)油的速度場和壓力得到油箱出口油速vtout；隨后利用式(12)計算油箱入口油溫Ttin，再次求解油箱內(nèi)部熱流場得到油箱出口油溫Ttout和油速vtout，循環(huán)計算直到油箱內(nèi)部熱流場變化滿足誤差設置要求，計算結束。由式(12)計算Ttin時，注意到vrin=vtout，則k(vtout)和b(vtout)可由式(9)和式(10)求得。在Comsol軟件中利用探針變量進行編程即可實現(xiàn)上述方法。

3.3 油箱溫度場和熱點計算結果及分析

圖5為散熱器自然對流情況下，油箱入口油速vtin固定為0.05 m/s時，不同負載率的油箱溫度場分布。由圖5中的速度場的矢量方向可以看出：油箱內(nèi)存在4個油的渦流區(qū)，分布在鐵心的4個外頂角處，旋渦方向對角相同，上下及左右相反；當負載率大于0.75后B相入口下方油流在x軸方向的反向；油箱上方出口處的渦流油溫較高，熱量主要從這里導出；當負載率為0.50時〔如圖5(a)〕，由于變壓器油的導熱系數(shù)較小，油與鐵心的溫差較大；當負載率增大到1.25時〔如圖5(d)〕，油箱出口油溫升高，油箱入口油溫也升高，油與鐵心的溫差減少。

由圖5可知，隨著負載率增大，油箱內(nèi)的溫度快速上升，繞組的熱耗率開始高于鐵心，溫度最大值逐漸從鐵心轉移到繞組上，負載率大于0.75后〔如圖5(b)〕，最熱點位于低壓繞組的上端，且由于中間相冷油注入有利于散熱，熱點出現(xiàn)在低壓繞組A相和C相靠近鐵心內(nèi)框一側。

圖6為強制風冷情況下，油箱入口油速vtin固定為0.05 m/s時，不同負載率的變壓器熱點分布。由于變壓器繞組的溫度場呈左右近似對稱分布，圖6中只給出了B、C兩相的熱點分布，取熱點溫度

圖5 自然對流時不同負載率下油箱對稱面溫度分布Fig.5 Temperature distribution on symmetry plane of oil tank at different load rates in natural convection condition

低1 K為溫度顯示最低值。由圖6可以看出：熱點位置始終在低壓繞組上端，與相關文獻[4-5，11]的結論相同，同時，熱點在繞組上的高度也隨負載率的增加而下移；當負載率為0.50時，熱點位于低壓繞組高度的100%處〔如圖6(a)〕；負載率為0.75時，熱點位于繞組高度的98.16%處〔如圖6(b)〕；負載率為1.00時，熱點位于繞組高度的90.18%處〔如圖6(c)〕；負載率1.25時，熱點位于繞組高度的80.98%處〔如圖6(d)〕。這一結論與相關文獻[11-13]一致。由圖6可知，熱點溫度值隨負載率的增加快速增大，當負載率為1.25時，熱點溫度接近臨界值98 ℃。

表3為自然對流冷卻和強制風冷情況下，不同負載率時油箱入口油溫由設定的初始值293.15 K(20 ℃)經(jīng)迭代計算后得到的穩(wěn)態(tài)值，可以看出，隨著負載率的增加，油箱入口油溫也快速升高。而對于相同的負載率，強制風冷時油箱入口的油溫要小于自然對流冷卻時油箱入口的油溫，且負載率越大，差距越明顯。

使用分體解耦方法對變壓器的溫度場進行模擬計算時無須考慮多個散熱器組的剖分，只針對多個散熱器組中的1個進行網(wǎng)格細分，避免了大量重復性網(wǎng)格劃分和計算工作；將散熱器組和油箱分開建模和計算，解決了變壓器整體剖分時單元尺寸差異較大導致的計算精度和收斂性差的問題，計算量和迭代次數(shù)明顯減少。前述算例中，分離式求解器循環(huán)次數(shù)最多為45次，最少為32次(相對容差0.000 1、油箱入口油溫初始值293.15 K)，與文獻[11]的循環(huán)次數(shù)(達到104次)相比，計算量和迭代次數(shù)顯著減少。

圖6 強制風冷時不同負載率下的熱點分布Fig.6 Hotspot distribution at different load rates in forced air-cooling condition

表3 不同負載率時油箱入口油溫穩(wěn)態(tài)值Tab.3 Steady-state values of inlet oil temperatures of oil tank at different load rates

為驗證本文計算方法的準確性，與采用文獻[23](負載導則)給出的計算公式在散熱器自然對流情況下，對S9-1600/10/0.4型變壓器在不同負載率時的熱點值進行比較，結果見表4，可以看出，本文的模擬計算值與導則計算值較為接近。

表4 本文熱點計算值和負載導則計算值對比 Tab.4 Comparisons of hotspot calculation results by the method in this paper and by loading guide

4 結論

本文針對變壓器溫度場模擬中整體模型計算復雜度和簡化模型誤差水平之間的矛盾，提出一種分體解耦的計算方法，并利用油箱和散熱器出入口油溫互約束模型對不同工況下的變壓器溫度場進行模擬，得出以下結論：

a)算例模擬結果表明，采用基于油箱和散熱器出入口油溫互約束模型的分體解耦計算方法時，變壓器在不同負載率下的溫度場、熱點值等均符合相關理論分析結果，且具有較高的準確性；同時提高了計算效率，減少了計算量和計算迭代次數(shù)。

b)分體解耦方法允許不同組件采用不同的數(shù)值方法或熱路法，對可以簡化計算的組件采用簡單的算法，對需要精確分析的組件可以采用精度更高的算法或較細的網(wǎng)格，從而實現(xiàn)優(yōu)化計算資源分配的目的。