谷文升，湯賜，張承燁，李昭良，陳立君

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

輸電線路的覆冰會(huì)引發(fā)線路過(guò)負(fù)載、絕緣性能降低、桿塔倒塌、導(dǎo)線舞動(dòng)等事故[1-5]。目前，國(guó)內(nèi)外比較成熟的解決方法主要是基于單相、兩相或三相導(dǎo)線短路產(chǎn)生歐姆熱的原理，對(duì)輸電線路進(jìn)行融冰[6]，此種融冰方法又可分為交流短路融冰和直流短路融冰2類[7]。交流短路融冰可直接利用變電站一次設(shè)備提供短路電流，無(wú)需額外配置融冰電源，具有技術(shù)簡(jiǎn)單、易于實(shí)施、成本低廉的優(yōu)點(diǎn)；但不足的是融冰無(wú)功消耗大、倒負(fù)荷繁瑣、沿線電流和焦耳熱分布不均勻，從而制約融冰效果[8-9]。直流短路融冰與交流短路融冰相比而言，沒(méi)有諸多不足，只要直流融冰電源容量足夠大，則融冰線路長(zhǎng)度不受限制，而且沿線電流和焦耳熱也分布均勻[10-11]；但其最大的不足是大容量直流電源利用率較低且成本高昂[12]。以上2種主流的短路融冰方法都存在著各自不可克服的缺陷，因此探索新型的融冰技術(shù)依舊是當(dāng)前電力系統(tǒng)的重要課題之一。

2001年，MCCURDY J D等[13]基于在中高頻時(shí)冰層的介質(zhì)損耗效應(yīng)與輸電線路的集膚效應(yīng)均會(huì)顯著增強(qiáng)的特點(diǎn)，提出了利用60～100 kHz的中高頻融冰電源對(duì)輸電線路進(jìn)行融冰。當(dāng)采取適當(dāng)頻率時(shí)，結(jié)合傳輸線末端短路時(shí)電壓電流的準(zhǔn)駐波效應(yīng)，2種熱效應(yīng)將以近似互補(bǔ)的形式實(shí)現(xiàn)線路均勻融冰。文獻(xiàn)[14-15]分別從融冰原理、臨界融冰電流特點(diǎn)、融冰時(shí)間長(zhǎng)短等方面對(duì)高頻融冰與交流短路融冰進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了高頻融冰法具有高效性、臨界融冰電流較小及融冰時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[16]基于高頻融冰理論，研究了高頻激勵(lì)下最佳融冰頻率的選取、冰層介質(zhì)損耗角對(duì)融冰效果的影響等問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]給出了冰層損耗角正切值為0.09時(shí)，50 km線路的高頻激勵(lì)融冰電源工作頻率和電壓，并基于ANSYS進(jìn)行了電磁-熱仿真驗(yàn)證;但是當(dāng)冰層介質(zhì)損耗角正切值較小時(shí)，所提出的選頻方法需要融冰電源頻率極高，這會(huì)極大增加融冰裝置的研制成本，且對(duì)線路通信設(shè)備造成極大干擾。

本文以長(zhǎng)度為100 km，電壓等級(jí)為220 kV輸電線路為例，基于均勻傳輸線理論和Python程序語(yǔ)言，給出了融冰線路沿線電壓、電流和功率因數(shù)分布規(guī)律；對(duì)融冰頻率與熱功率均勻度兩者的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析，提出了以犧牲一定熱功率均勻度為代價(jià)的中頻融冰選頻方法，在滿足全線融冰要求的前提下，可極大降低融冰電源頻率。

1 高頻融冰線路模型

為簡(jiǎn)化分析，忽略相鄰導(dǎo)線間的相互作用，僅考慮由單根輸電導(dǎo)線經(jīng)由陷波器與大地之間構(gòu)成的回路，此時(shí)覆冰導(dǎo)線模型如圖1所示。其中，設(shè)導(dǎo)線半徑為r，覆冰厚度為t，導(dǎo)線距地高度為h，Cice為導(dǎo)線表面對(duì)冰層外表面單位長(zhǎng)度電容，C為冰層外表面對(duì)地單位長(zhǎng)度電容，Gice為冰層的單位長(zhǎng)度電導(dǎo)，該參數(shù)與冰層的介質(zhì)損耗角有關(guān)。

為方便分析高頻時(shí)傳輸線路上的各處電壓電流，本文假定線路上各處冰層厚度均勻，即線路各處參數(shù)均勻分布，覆冰線路可視為均勻有損傳輸線，此時(shí)覆冰導(dǎo)線的分布參數(shù)電路模型如圖2所示。圖2中:R0為長(zhǎng)度為x的導(dǎo)線單位長(zhǎng)度dx的電阻，在高頻激勵(lì)下，輸電線路的集膚效應(yīng)使得R0顯著增加；L0為線路單位長(zhǎng)度電感;ix、ux分別為線路電流和電壓。

圖1 覆冰導(dǎo)線模型Fig.1 Icing power line model

圖2 覆冰線路分布參數(shù)電路Fig.2 Distributed parameter circuit oficing power line

上述分布參數(shù)的具體計(jì)算式如下[18-19]：

(1)

(2)

(3)

(4)

Gice=ωCicetanδ.

(5)

(6)

式(1)—(6)中：σ為導(dǎo)線電導(dǎo)率；d為電磁波在導(dǎo)線中的透入深度；μ0和μr分別為真空磁導(dǎo)率和導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率；ε0和εr分別為真空介電常數(shù)和冰層的相對(duì)介電常數(shù)；tanδ為冰層的介質(zhì)損耗角正切值；f為線路交流頻率；ω為角頻率。

將圖2覆冰線路分布參數(shù)電路進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，得到與經(jīng)典傳輸線理論相同的電路模型如圖3所示。

圖3 覆冰線路等效電路Fig.3 Equivalent circuit oficing power line

圖3中等效電容Ceq與等效電導(dǎo)Geq分別為：

(7)

(8)

(9)

式中：l為需要融冰的線路總長(zhǎng)度；γ=α+jβ(α、β分別為γ的實(shí)部和虛部)和Zc分別為線路的傳播常數(shù)和波阻抗，且

(10)

單位歐姆熱有效值Pohm、介質(zhì)熱有效值Pdi與合成熱有效值Psum的沿線分布關(guān)系為：

(11)

(12)

Psum(x)=Pohm(x)+Pdi(x).

(13)

式中Ux、Ix分別為沿線電壓和電流相量的幅值。

2 融冰頻率與電壓分析

經(jīng)過(guò)計(jì)算仿真，本文發(fā)現(xiàn)在中高頻電壓激勵(lì)作用下，當(dāng)線路末端短路時(shí)，線路的電壓與電流幅值成準(zhǔn)駐波分布，相位差為90°；又根據(jù)式(11)、(12)可以推論出線路上的單位歐姆熱和介質(zhì)熱也成準(zhǔn)駐波分布。這樣，當(dāng)融冰電源頻率選擇為一定數(shù)值時(shí)，將使2種熱效應(yīng)振幅相同，實(shí)現(xiàn)線路的均勻融冰；此外盡可能考慮減小電源的容量，降低融冰裝置成本，同時(shí)融冰電源頻率要盡可能滿足功率因數(shù)為1。

融冰電源頻率的確定可以分為2步：首先根據(jù)融冰均勻度要求篩選出符合條件的頻率段；然后在該頻率段下找出使電源端功率因數(shù)最大的一個(gè)頻率。

本文定義熱功率均勻度

(14)

對(duì)于有損傳輸線，當(dāng)線路末端短路時(shí)，結(jié)合式(9)，電源端口的輸入阻抗

(15)

代入γ=α+jβ對(duì)上式進(jìn)行展開可得

(16)

在中高頻激勵(lì)作用下，傳輸線路的參數(shù)滿足ωL0?R，ωCeq?Geq(ω為角速度)，所以波阻抗Zc的虛部遠(yuǎn)大于實(shí)部，其幅角接近于0；輸入阻抗的幅角主要取決于式(16)的分子部分?？紤]當(dāng)β=kπ/2l(k=1,2,...,n)時(shí)，分子的虛數(shù)部分為0，則此時(shí)始端輸入阻抗可視為純電阻，電源端功率因數(shù)為1。

傳輸線的λ、β與l之間的關(guān)系為

(17)

可以推斷出，當(dāng)調(diào)整融冰頻率使融冰線路長(zhǎng)度為四分之一波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí)，融冰電源的功率利用程度最高。

根據(jù)以上的步驟選定好既符合均勻度要求、又使融冰電源利用率最大的融冰頻率后，接下來(lái)要確定的是使線路各處都能融冰的電源電壓。

通常情況下傳輸線路上保持50 W/m的熱功率一段時(shí)間就可融化厚度為0.015 m的冰層[13]，即當(dāng)minPsum(x)≥50時(shí)，線路的各處都能達(dá)到融冰的功率要求。由式(9)、(10)、(13)可知，Psum(x)是一個(gè)關(guān)于頻率f和電源電壓幅值Us的函數(shù)，當(dāng)頻率和其他各項(xiàng)參數(shù)確定后，只需電源電壓保持一定值，即可滿足全線路融冰要求。

3 仿真結(jié)果分析

本文基于Python程序語(yǔ)言，以220 kV電壓等級(jí)輸電線路為仿真對(duì)象，對(duì)基于傳輸線理論的中頻激勵(lì)融冰過(guò)程進(jìn)行理論建模。設(shè)融冰線路長(zhǎng)度為100 km，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/50，基本參數(shù)取r=0.013 m、t=0.015 m、h=15 m，導(dǎo)線電導(dǎo)率σ=3×107S/m，導(dǎo)線相對(duì)磁導(dǎo)率為1，取冰層相對(duì)介電常數(shù)εr=3。

受氣溫、氣壓、雜質(zhì)含量等諸多因素的影響，冰層的介質(zhì)損耗角變化范圍較大。當(dāng)施加高頻融冰電源時(shí)，在幾千赫茲到上百千赫茲頻率范圍內(nèi)，tanδ位于0.01到1之間[21-22]。

3.1 電壓、電流以及功率因數(shù)分布

圖4給出了tanδ取0.08時(shí)電壓、電流幅值以及功率因數(shù)在沿線的分布情況，此時(shí)融冰電源頻率為51.15 kHz，電壓為23.1 kV。

圖4 tan δ=0.08時(shí)電壓、電流與功率因數(shù)沿線分布Fig.4 Voltage, current and power factor distribution along the line when tan δ=0.08

由圖4可以看出，電壓電流幅值在線路上成準(zhǔn)駐波分布，并且電壓電流相差半個(gè)周期。功率因數(shù)在輸電線路上同樣表現(xiàn)出一定的準(zhǔn)周期性，即在電壓幅值(或電流幅值)波谷和波峰處，功率因數(shù)都存在極大值，其值接近于1。此時(shí)的融冰電源處功率因數(shù)接近100%，能實(shí)現(xiàn)融冰電源容量的最大利用；但是為盡可能減輕融冰電源處的絕緣負(fù)擔(dān)，并降低整流逆變單元電力電子器件的復(fù)雜程度，應(yīng)在電壓波谷處接入融冰電源，這樣能大幅度降低融冰裝置的制造成本。

重新考慮式(16)、(17)電源處功率因數(shù)為1時(shí)線路長(zhǎng)度l與電磁波波長(zhǎng)λ的關(guān)系。當(dāng)β=kπ/2l中的k分別取奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)，輸入阻抗可化簡(jiǎn)為

(18)

3.2 融冰頻率與功率均勻度分析

圖5—圖7分別為tanδ取0.08時(shí)，根據(jù)不同功率均勻度要求得到的單位歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形。由圖5—圖7可以看到，沿線歐姆熱與介質(zhì)熱兩者相位差為90°，恰好形成交替互補(bǔ)效應(yīng)，最終得到相對(duì)均勻的合成熱。再參見(jiàn)表1給出的tanδ取0.08時(shí)不同熱功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)可以得出：在滿足全線路融冰功率均不小于50 W/m的前提下，犧牲一定的沿線熱功率均勻度，盡管會(huì)抬高沿線最大電壓和電流幅值，并小幅度增加融冰電源容量，但仍滿足220 kV線路最大允許電壓和電流要求，小幅度增加的電源容量也并不會(huì)過(guò)度影響融冰電源成本；而相比于帶來(lái)的這些影響，犧牲一定的熱功率均勻度能大幅度降低融冰電源頻率，從而極大減小融冰電源的研制成本和高頻諧波對(duì)線路的影響。圖5中熱功率均勻度為90.62%時(shí)，融冰電源頻率為51.15 kHz；圖6中熱功率均勻度為83.58%時(shí)，融冰電源頻率為40.93 kHz；圖7中熱功率均勻度為65.43%時(shí)，融冰電源頻率為23.40 kHz?？梢悦黠@看到隨著均勻度要求的降低，融冰電源所需頻率也隨之大幅減小。表2列出的當(dāng)tanδ=0.13時(shí)不同熱功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了以上結(jié)論的正確性。

圖5 tan δ=0.08，功率均勻度為90.62%時(shí)歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形Fig.5 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 90.62%

圖6 tan δ=0.08，功率均勻度為83.58%時(shí)歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形Fig.6 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 83.58%

圖7 tan δ=0.08，功率均勻度為65.43%時(shí)歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形Fig.6 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 65.43%

表1 tan δ=0.08時(shí)不同功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of different power uniformity along the line when tan δ=0.08

表2 tan δ=0.13時(shí)不同功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.2 Key parameters of different power uniformity along the line when tan δ=0.13

表3分別給出了幾個(gè)不同tanδ時(shí)最佳功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，此時(shí)全線路融冰功率均不小于50 W/m。結(jié)合表1—表3數(shù)據(jù)分析得到：在相近功率均勻度要求下，隨著tanδ的增大，所需融冰電源頻率與電壓逐漸降低，但沿線最大電壓與電流也隨之增大。所以當(dāng)tanδ值較小時(shí)，沿線最大電壓與電流較低、融冰頻率過(guò)高是主要問(wèn)題，為降低融冰電源頻率，可犧牲一定程度的功率均勻度；當(dāng)tanδ值較大時(shí)，所需融冰頻率較低、沿線最大電壓與電流過(guò)高是主要問(wèn)題，為保證其滿足線路要求，要維持較高的功率均勻度。此外在較高tanδ值時(shí)，維持較高的功率均勻度也能降低電源容量，減小裝置成本。

4 結(jié)論

本文基于均勻傳輸線理論，對(duì)中頻融冰分布參數(shù)電路進(jìn)行了理論建模，給出了各分布參數(shù)計(jì)算式。通過(guò)理論計(jì)算與仿真，得出以下結(jié)論：

表3 不同tan δ時(shí)最佳功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.2 Key parameters of optimal power uniformity along the line when tan δ is different

a)電壓、電流幅值和功率因數(shù)在輸電線路上均成準(zhǔn)駐波分布，且在電壓幅值(或電流幅值)波谷和波峰處，功率因數(shù)存在極大值，其值接近于1。

b)由融冰激勵(lì)在線路上產(chǎn)生的介質(zhì)熱和焦耳熱兩者相位差為90°，恰好形成交替互補(bǔ)效應(yīng)；當(dāng)選取合適融冰頻率時(shí)，可得相對(duì)均勻合成熱。

c)輸電線路中頻融冰最佳電源頻率的確定分為2步：①根據(jù)不同tanδ值給定不同熱功率均勻度要求，即tanδ值較小時(shí)均勻度要求低，tanδ值較大時(shí)均勻度要求高，并篩選出符合條件的頻率段，②在符合條件的頻率段下找出使融冰線路長(zhǎng)度為二分之一波長(zhǎng)的整倍數(shù)且滿足電源在電壓波谷處接入的最小頻率。

對(duì)于長(zhǎng)100 km、電壓等級(jí)為220 kV且不同的冰層環(huán)境下的覆冰線路，通過(guò)本文提出的選頻方法，施加融冰頻率不超過(guò)50 kHz，功率因數(shù)接近1，總?cè)萘考s為5.2 MVA的融冰電源，在滿足全線融冰要求的前提下，可大幅度降低融冰電源頻率，從而極大減小融冰電源的研制成本和高頻諧波對(duì)線路的影響。