谷文升,湯賜,張承燁,李昭良,陳立君
(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410114)
輸電線路的覆冰會(huì)引發(fā)線路過(guò)負(fù)載、絕緣性能降低、桿塔倒塌、導(dǎo)線舞動(dòng)等事故[1-5]。目前,國(guó)內(nèi)外比較成熟的解決方法主要是基于單相、兩相或三相導(dǎo)線短路產(chǎn)生歐姆熱的原理,對(duì)輸電線路進(jìn)行融冰[6],此種融冰方法又可分為交流短路融冰和直流短路融冰2類[7]。交流短路融冰可直接利用變電站一次設(shè)備提供短路電流,無(wú)需額外配置融冰電源,具有技術(shù)簡(jiǎn)單、易于實(shí)施、成本低廉的優(yōu)點(diǎn);但不足的是融冰無(wú)功消耗大、倒負(fù)荷繁瑣、沿線電流和焦耳熱分布不均勻,從而制約融冰效果[8-9]。直流短路融冰與交流短路融冰相比而言,沒(méi)有諸多不足,只要直流融冰電源容量足夠大,則融冰線路長(zhǎng)度不受限制,而且沿線電流和焦耳熱也分布均勻[10-11];但其最大的不足是大容量直流電源利用率較低且成本高昂[12]。以上2種主流的短路融冰方法都存在著各自不可克服的缺陷,因此探索新型的融冰技術(shù)依舊是當(dāng)前電力系統(tǒng)的重要課題之一。
2001年,MCCURDY J D等[13]基于在中高頻時(shí)冰層的介質(zhì)損耗效應(yīng)與輸電線路的集膚效應(yīng)均會(huì)顯著增強(qiáng)的特點(diǎn),提出了利用60~100 kHz的中高頻融冰電源對(duì)輸電線路進(jìn)行融冰。當(dāng)采取適當(dāng)頻率時(shí),結(jié)合傳輸線末端短路時(shí)電壓電流的準(zhǔn)駐波效應(yīng),2種熱效應(yīng)將以近似互補(bǔ)的形式實(shí)現(xiàn)線路均勻融冰。文獻(xiàn)[14-15]分別從融冰原理、臨界融冰電流特點(diǎn)、融冰時(shí)間長(zhǎng)短等方面對(duì)高頻融冰與交流短路融冰進(jìn)行了對(duì)比分析,得出了高頻融冰法具有高效性、臨界融冰電流較小及融冰時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[16]基于高頻融冰理論,研究了高頻激勵(lì)下最佳融冰頻率的選取、冰層介質(zhì)損耗角對(duì)融冰效果的影響等問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]給出了冰層損耗角正切值為0.09時(shí),50 km線路的高頻激勵(lì)融冰電源工作頻率和電壓,并基于ANSYS進(jìn)行了電磁-熱仿真驗(yàn)證;但是當(dāng)冰層介質(zhì)損耗角正切值較小時(shí),所提出的選頻方法需要融冰電源頻率極高,這會(huì)極大增加融冰裝置的研制成本,且對(duì)線路通信設(shè)備造成極大干擾。
本文以長(zhǎng)度為100 km,電壓等級(jí)為220 kV輸電線路為例,基于均勻傳輸線理論和Python程序語(yǔ)言,給出了融冰線路沿線電壓、電流和功率因數(shù)分布規(guī)律;對(duì)融冰頻率與熱功率均勻度兩者的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析,提出了以犧牲一定熱功率均勻度為代價(jià)的中頻融冰選頻方法,在滿足全線融冰要求的前提下,可極大降低融冰電源頻率。
為簡(jiǎn)化分析,忽略相鄰導(dǎo)線間的相互作用,僅考慮由單根輸電導(dǎo)線經(jīng)由陷波器與大地之間構(gòu)成的回路,此時(shí)覆冰導(dǎo)線模型如圖1所示。其中,設(shè)導(dǎo)線半徑為r,覆冰厚度為t,導(dǎo)線距地高度為h,Cice為導(dǎo)線表面對(duì)冰層外表面單位長(zhǎng)度電容,C為冰層外表面對(duì)地單位長(zhǎng)度電容,Gice為冰層的單位長(zhǎng)度電導(dǎo),該參數(shù)與冰層的介質(zhì)損耗角有關(guān)。
為方便分析高頻時(shí)傳輸線路上的各處電壓電流,本文假定線路上各處冰層厚度均勻,即線路各處參數(shù)均勻分布,覆冰線路可視為均勻有損傳輸線,此時(shí)覆冰導(dǎo)線的分布參數(shù)電路模型如圖2所示。圖2中:R0為長(zhǎng)度為x的導(dǎo)線單位長(zhǎng)度dx的電阻,在高頻激勵(lì)下,輸電線路的集膚效應(yīng)使得R0顯著增加;L0為線路單位長(zhǎng)度電感;ix、ux分別為線路電流和電壓。
圖1 覆冰導(dǎo)線模型Fig.1 Icing power line model
圖2 覆冰線路分布參數(shù)電路Fig.2 Distributed parameter circuit oficing power line
上述分布參數(shù)的具體計(jì)算式如下[18-19]:
(1)
(2)
(3)
(4)
Gice=ωCicetanδ.
(5)
(6)
式(1)—(6)中:σ為導(dǎo)線電導(dǎo)率;d為電磁波在導(dǎo)線中的透入深度;μ0和μr分別為真空磁導(dǎo)率和導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率;ε0和εr分別為真空介電常數(shù)和冰層的相對(duì)介電常數(shù);tanδ為冰層的介質(zhì)損耗角正切值;f為線路交流頻率;ω為角頻率。
將圖2覆冰線路分布參數(shù)電路進(jìn)行等效化簡(jiǎn),得到與經(jīng)典傳輸線理論相同的電路模型如圖3所示。
圖3 覆冰線路等效電路Fig.3 Equivalent circuit oficing power line
圖3中等效電容Ceq與等效電導(dǎo)Geq分別為:
(7)
(8)
(9)
式中:l為需要融冰的線路總長(zhǎng)度;γ=α+jβ(α、β分別為γ的實(shí)部和虛部)和Zc分別為線路的傳播常數(shù)和波阻抗,且
(10)
單位歐姆熱有效值Pohm、介質(zhì)熱有效值Pdi與合成熱有效值Psum的沿線分布關(guān)系為:
(11)
(12)
Psum(x)=Pohm(x)+Pdi(x).
(13)
式中Ux、Ix分別為沿線電壓和電流相量的幅值。
經(jīng)過(guò)計(jì)算仿真,本文發(fā)現(xiàn)在中高頻電壓激勵(lì)作用下,當(dāng)線路末端短路時(shí),線路的電壓與電流幅值成準(zhǔn)駐波分布,相位差為90°;又根據(jù)式(11)、(12)可以推論出線路上的單位歐姆熱和介質(zhì)熱也成準(zhǔn)駐波分布。這樣,當(dāng)融冰電源頻率選擇為一定數(shù)值時(shí),將使2種熱效應(yīng)振幅相同,實(shí)現(xiàn)線路的均勻融冰;此外盡可能考慮減小電源的容量,降低融冰裝置成本,同時(shí)融冰電源頻率要盡可能滿足功率因數(shù)為1。
融冰電源頻率的確定可以分為2步:首先根據(jù)融冰均勻度要求篩選出符合條件的頻率段;然后在該頻率段下找出使電源端功率因數(shù)最大的一個(gè)頻率。
本文定義熱功率均勻度
(14)
對(duì)于有損傳輸線,當(dāng)線路末端短路時(shí),結(jié)合式(9),電源端口的輸入阻抗
(15)
代入γ=α+jβ對(duì)上式進(jìn)行展開可得
(16)
在中高頻激勵(lì)作用下,傳輸線路的參數(shù)滿足ωL0?R,ωCeq?Geq(ω為角速度),所以波阻抗Zc的虛部遠(yuǎn)大于實(shí)部,其幅角接近于0;輸入阻抗的幅角主要取決于式(16)的分子部分??紤]當(dāng)β=kπ/2l(k=1,2,...,n)時(shí),分子的虛數(shù)部分為0,則此時(shí)始端輸入阻抗可視為純電阻,電源端功率因數(shù)為1。
傳輸線的λ、β與l之間的關(guān)系為
(17)
可以推斷出,當(dāng)調(diào)整融冰頻率使融冰線路長(zhǎng)度為四分之一波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí),融冰電源的功率利用程度最高。
根據(jù)以上的步驟選定好既符合均勻度要求、又使融冰電源利用率最大的融冰頻率后,接下來(lái)要確定的是使線路各處都能融冰的電源電壓。
通常情況下傳輸線路上保持50 W/m的熱功率一段時(shí)間就可融化厚度為0.015 m的冰層[13],即當(dāng)minPsum(x)≥50時(shí),線路的各處都能達(dá)到融冰的功率要求。由式(9)、(10)、(13)可知,Psum(x)是一個(gè)關(guān)于頻率f和電源電壓幅值Us的函數(shù),當(dāng)頻率和其他各項(xiàng)參數(shù)確定后,只需電源電壓保持一定值,即可滿足全線路融冰要求。
本文基于Python程序語(yǔ)言,以220 kV電壓等級(jí)輸電線路為仿真對(duì)象,對(duì)基于傳輸線理論的中頻激勵(lì)融冰過(guò)程進(jìn)行理論建模。設(shè)融冰線路長(zhǎng)度為100 km,導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/50,基本參數(shù)取r=0.013 m、t=0.015 m、h=15 m,導(dǎo)線電導(dǎo)率σ=3×107S/m,導(dǎo)線相對(duì)磁導(dǎo)率為1,取冰層相對(duì)介電常數(shù)εr=3。
受氣溫、氣壓、雜質(zhì)含量等諸多因素的影響,冰層的介質(zhì)損耗角變化范圍較大。當(dāng)施加高頻融冰電源時(shí),在幾千赫茲到上百千赫茲頻率范圍內(nèi),tanδ位于0.01到1之間[21-22]。
圖4給出了tanδ取0.08時(shí)電壓、電流幅值以及功率因數(shù)在沿線的分布情況,此時(shí)融冰電源頻率為51.15 kHz,電壓為23.1 kV。
圖4 tan δ=0.08時(shí)電壓、電流與功率因數(shù)沿線分布Fig.4 Voltage, current and power factor distribution along the line when tan δ=0.08
由圖4可以看出,電壓電流幅值在線路上成準(zhǔn)駐波分布,并且電壓電流相差半個(gè)周期。功率因數(shù)在輸電線路上同樣表現(xiàn)出一定的準(zhǔn)周期性,即在電壓幅值(或電流幅值)波谷和波峰處,功率因數(shù)都存在極大值,其值接近于1。此時(shí)的融冰電源處功率因數(shù)接近100%,能實(shí)現(xiàn)融冰電源容量的最大利用;但是為盡可能減輕融冰電源處的絕緣負(fù)擔(dān),并降低整流逆變單元電力電子器件的復(fù)雜程度,應(yīng)在電壓波谷處接入融冰電源,這樣能大幅度降低融冰裝置的制造成本。
重新考慮式(16)、(17)電源處功率因數(shù)為1時(shí)線路長(zhǎng)度l與電磁波波長(zhǎng)λ的關(guān)系。當(dāng)β=kπ/2l中的k分別取奇數(shù)與偶數(shù)時(shí),輸入阻抗可化簡(jiǎn)為
(18)
圖5—圖7分別為tanδ取0.08時(shí),根據(jù)不同功率均勻度要求得到的單位歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形。由圖5—圖7可以看到,沿線歐姆熱與介質(zhì)熱兩者相位差為90°,恰好形成交替互補(bǔ)效應(yīng),最終得到相對(duì)均勻的合成熱。再參見(jiàn)表1給出的tanδ取0.08時(shí)不同熱功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)可以得出:在滿足全線路融冰功率均不小于50 W/m的前提下,犧牲一定的沿線熱功率均勻度,盡管會(huì)抬高沿線最大電壓和電流幅值,并小幅度增加融冰電源容量,但仍滿足220 kV線路最大允許電壓和電流要求,小幅度增加的電源容量也并不會(huì)過(guò)度影響融冰電源成本;而相比于帶來(lái)的這些影響,犧牲一定的熱功率均勻度能大幅度降低融冰電源頻率,從而極大減小融冰電源的研制成本和高頻諧波對(duì)線路的影響。圖5中熱功率均勻度為90.62%時(shí),融冰電源頻率為51.15 kHz;圖6中熱功率均勻度為83.58%時(shí),融冰電源頻率為40.93 kHz;圖7中熱功率均勻度為65.43%時(shí),融冰電源頻率為23.40 kHz??梢悦黠@看到隨著均勻度要求的降低,融冰電源所需頻率也隨之大幅減小。表2列出的當(dāng)tanδ=0.13時(shí)不同熱功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù),進(jìn)一步驗(yàn)證了以上結(jié)論的正確性。
圖5 tan δ=0.08,功率均勻度為90.62%時(shí)歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形Fig.5 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 90.62%
圖6 tan δ=0.08,功率均勻度為83.58%時(shí)歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形Fig.6 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 83.58%
圖7 tan δ=0.08,功率均勻度為65.43%時(shí)歐姆熱、介質(zhì)熱與合成熱沿線波形Fig.6 Waveforms of ohmic heat, medium heat, synthetic heat when tan δ=0.08 and thermal power uniformity is 65.43%
表1 tan δ=0.08時(shí)不同功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of different power uniformity along the line when tan δ=0.08
表2 tan δ=0.13時(shí)不同功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.2 Key parameters of different power uniformity along the line when tan δ=0.13
表3分別給出了幾個(gè)不同tanδ時(shí)最佳功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù),此時(shí)全線路融冰功率均不小于50 W/m。結(jié)合表1—表3數(shù)據(jù)分析得到:在相近功率均勻度要求下,隨著tanδ的增大,所需融冰電源頻率與電壓逐漸降低,但沿線最大電壓與電流也隨之增大。所以當(dāng)tanδ值較小時(shí),沿線最大電壓與電流較低、融冰頻率過(guò)高是主要問(wèn)題,為降低融冰電源頻率,可犧牲一定程度的功率均勻度;當(dāng)tanδ值較大時(shí),所需融冰頻率較低、沿線最大電壓與電流過(guò)高是主要問(wèn)題,為保證其滿足線路要求,要維持較高的功率均勻度。此外在較高tanδ值時(shí),維持較高的功率均勻度也能降低電源容量,減小裝置成本。
本文基于均勻傳輸線理論,對(duì)中頻融冰分布參數(shù)電路進(jìn)行了理論建模,給出了各分布參數(shù)計(jì)算式。通過(guò)理論計(jì)算與仿真,得出以下結(jié)論:
表3 不同tan δ時(shí)最佳功率均勻度下沿線各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.2 Key parameters of optimal power uniformity along the line when tan δ is different
a)電壓、電流幅值和功率因數(shù)在輸電線路上均成準(zhǔn)駐波分布,且在電壓幅值(或電流幅值)波谷和波峰處,功率因數(shù)存在極大值,其值接近于1。
b)由融冰激勵(lì)在線路上產(chǎn)生的介質(zhì)熱和焦耳熱兩者相位差為90°,恰好形成交替互補(bǔ)效應(yīng);當(dāng)選取合適融冰頻率時(shí),可得相對(duì)均勻合成熱。
c)輸電線路中頻融冰最佳電源頻率的確定分為2步:①根據(jù)不同tanδ值給定不同熱功率均勻度要求,即tanδ值較小時(shí)均勻度要求低,tanδ值較大時(shí)均勻度要求高,并篩選出符合條件的頻率段,②在符合條件的頻率段下找出使融冰線路長(zhǎng)度為二分之一波長(zhǎng)的整倍數(shù)且滿足電源在電壓波谷處接入的最小頻率。
對(duì)于長(zhǎng)100 km、電壓等級(jí)為220 kV且不同的冰層環(huán)境下的覆冰線路,通過(guò)本文提出的選頻方法,施加融冰頻率不超過(guò)50 kHz,功率因數(shù)接近1,總?cè)萘考s為5.2 MVA的融冰電源,在滿足全線融冰要求的前提下,可大幅度降低融冰電源頻率,從而極大減小融冰電源的研制成本和高頻諧波對(duì)線路的影響。