陸海強，吳秀英，周武，黃帥飛

(1. 嘉興市恒創(chuàng)電力設(shè)備有限公司，浙江 嘉興 314000；2. 南京旭電科技有限公司，江蘇 南京 210012；3. 河海大學，江蘇 南京 211100)

隨著我國清潔能源市場日益完善，分布式發(fā)電裝機容量穩(wěn)步增長[1]，高滲透率的并網(wǎng)光伏(photovoltaic，PV)廣泛接入到配電網(wǎng)之中，使原有的無功補償設(shè)備的運行策略產(chǎn)生較大改變[2]。受源荷不確定性及線路參數(shù)較大影響，PV通過逆變器(inverter,INV)接入配電網(wǎng)后提供無功服務(wù)，配合原有無功調(diào)節(jié)設(shè)備進行聯(lián)調(diào)優(yōu)化，可降低有功網(wǎng)絡(luò)損耗、減少電壓越限，提升配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性[3-5]。傳統(tǒng)并網(wǎng)PV有功功率控制方法，在并網(wǎng)點電壓越限時增加/降低有功輸出解決電壓越限問題[6]，會帶來嚴重的棄光問題，損害PV發(fā)電企業(yè)的利益。部分學者提出利用INV控制技術(shù)對光伏逆變器(photovoltaic inverter，PVINV)有功無功功率進行解耦控制，使INV按電網(wǎng)需求動態(tài)的發(fā)出/吸收無功功率進而調(diào)節(jié)電壓[7-9]，但是在此策略下持續(xù)工作會導致INV過熱，漏電流增大，不利于并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行。如文獻[10]所述，采用INV優(yōu)化調(diào)度(optimal inverter dispatch，OID)策略，可以減少棄光量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但未考慮有載調(diào)壓變壓器(on-load tap changer，OLTC)的調(diào)節(jié)作用，且在運行中缺乏詳細的無功分區(qū)控制策略，不利于無功市場的積極發(fā)展。

競爭電力市場環(huán)境中，無功服務(wù)對國家電網(wǎng)有序經(jīng)營和社會穩(wěn)定用電意義重大，需要通過市場競爭形成合理的無功定價，以形成規(guī)范化和科學化的輔助服務(wù)。在原有電容器(shunt capacity，SC)組、OLTC和靜止無功補償器(static var compensator, SVC)等無功調(diào)壓設(shè)備的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)調(diào)優(yōu)化提升無功補償設(shè)備的自動化水平，實現(xiàn)硬件資源的高效利用[11]。

文中對分布式PV網(wǎng)INV無功出力運行策略進行研究，考慮電力市場環(huán)境下無功成本，提出并網(wǎng)PV無功功率分區(qū)計價模型，構(gòu)建含電力市場環(huán)境下考慮PV無功功率分區(qū)計價等多重主動管理措施的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型；為求解混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(mixed integer second order cone programming，MISOCP)模型，采用大M法等數(shù)學手段處理模型中的非線性項，考慮SC與OLTC的對偶變量采用奔德斯分解(Benders decomposition，BD)方法對模型分割求解；最后進行仿真驗證。

1 并網(wǎng)PVINV調(diào)壓及無功分區(qū)模型

1.1 PVINV無功分區(qū)方法

INV參與電壓控制可提供不低于滿載時(功率因數(shù)為0.9超前/滯后)的無功功率[12-13]。如圖1所示，采用OID控制策略的PVINV可行域為O-A-B-C-D-E圍成的區(qū)域。

圖1 OID控制策略下PVINV的運行區(qū)域Fig.1 Operating region of PVINV under OID control strategy

(1)

通過分析PV發(fā)電運行規(guī)律及其并網(wǎng)INV輸出的P-Q容量曲線，本文對INV輸出功率范圍進行區(qū)域劃分,即

(2)

式中：Qθmax、Qθlim分別為PVINV的最大功率因數(shù)角(點A、E)和最大容量約束角(點B、D)對應(yīng)的無功功率。其中INV輸出功率范圍區(qū)域劃分具體含義為：

a)區(qū)域OAB。QPV,i<0，調(diào)節(jié)無功出力時，會降低有功出力水平，為INV容量約束階段，INV輸出的容性無功功率隨功率因數(shù)角增大而增大，滿足-SPV,isinθmax≤QPV,i≤0，在A點達到無功最大值。若持續(xù)吸收大量無功可能引發(fā)INV過熱、漏電流升高甚至引發(fā)電網(wǎng)無功波動和電壓失穩(wěn)。本運行區(qū)屬于超額無功調(diào)節(jié)范圍，為電力系統(tǒng)提供無功服務(wù)，降低有功出力收益，增大設(shè)備運行維護成本，電網(wǎng)需向PV電站支付無功服務(wù)費用與損失有功出力帶來的機會成本。

b)區(qū)域OBC。QPV,i<0，INV從電網(wǎng)吸收無功功率，有功輸出不受影響，在B點達到無功吸收上限，此時INV輸出為最大功率Smax，功率因數(shù)角滿足arccos(PPV,i/Smax)≤θi≤0；系統(tǒng)無功充裕時可參與無功優(yōu)化降低無功電壓，保障低負荷時段電網(wǎng)電壓合格率并補償線路電纜的充電功率，電網(wǎng)需向PV電站支付無功服務(wù)費用。

c)區(qū)域OCD。QPV,i>0，調(diào)節(jié)無功出力時，有功出力不受影響，可參與無功優(yōu)化提高無功電壓，在D點達到無功出力上限，INV輸出為最大功率Smax，且0≤θi≤arccos(PPV,i/Smax)。此區(qū)域內(nèi)INV無功出力除用于補償PV運行時線路或升壓變壓器的無功損耗還向電網(wǎng)提供必要的無功支撐，需向PV電站支付無功服務(wù)費用。

d)區(qū)域ODE。QPV,i>0，調(diào)節(jié)無功出力時為INV容量約束階段，會降低有功出力水平，INV輸出的感性無功隨功率因數(shù)角增大而增大，滿足QPV,i≤SPV,isinθmax，在E點達到無功最大值。本運行區(qū)屬于超額無功調(diào)節(jié)范圍，需向PV發(fā)電站支付無功服務(wù)費與損失有功出力帶來的機會成本。

1.2 市場環(huán)境下PVINV無功計價模型

并網(wǎng)PV參與無功優(yōu)化的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 并網(wǎng)PV參與電力市場無功服務(wù)框架結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of grid-connected PV participating in reactive power service in power market

本文在配電網(wǎng)無功優(yōu)化運行時考慮并網(wǎng)PV在電力市場環(huán)境下的無功成本，競爭電力市場環(huán)境下無功定價是電力系統(tǒng)高效運行的關(guān)鍵因素[14]。以第1.1節(jié)分析為基礎(chǔ)，結(jié)合無功電價理論得出競爭電力市場環(huán)境下PV無功輔助服務(wù)的無功分區(qū)定價方法[15]，PVINV各運行區(qū)域的無功價格表示為：

(3)

式中：CQ,PV為購買INV無功的成本；aOAB、aOBD、aODE和b分別為區(qū)域OAB、OBD、ODE的無功成本系數(shù)和損失有功的機會成本系數(shù)；ΔPPV,i,loss為保證無功功率輸出而損失的有功功率。

2 考慮PV無功分區(qū)計價的配電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學模型及其線性化

為方便對建立的數(shù)學模型線性化處理，定義

(4)

式中：Ui為節(jié)點i的電壓幅值；Iij為流過支路ij的電流，形如下標ij的潮流參考方向為ij；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合。

2.1 目標函數(shù)

構(gòu)建配電網(wǎng)日綜合運維成本f最小為優(yōu)化目標,即

minf=CQ+Closs+CU.

(5)

式中CQ、Closs、CU分別為無功成本、有功網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏差成本。

無功綜合運維成本CQ包括購買INV發(fā)出無功成本CQ,PV和原SC、OLTC的日運維成本CQ,VA：

CQ=CQ,PV+CQ,VA.

(6)

(7)

式中：cSC、cT分別為全壽命周期內(nèi)SC、OLTC的單位調(diào)節(jié)代價；NSC,t為t時投入的電容器組數(shù);NT,t為t時投入的OLTC檔位;t為時間。

配電網(wǎng)絡(luò)損耗成本為日內(nèi)有功損耗成本,且

(8)

式中：rij為支路ij間電阻；closs為單位功率損耗成本系數(shù)；Δt為時間變化量。

將配電網(wǎng)絡(luò)電壓偏差成本進行松弛處理，即

(9)

2.2 約束條件

2.2.1 配電系統(tǒng)潮流平衡與線路容量約束

采用distflow支路潮流方程滿足等式約束：

(10)

QL,j-QPV,j-QSVC,i-QSC,j.

(11)

(12)

(13)

式中：j∈N;u(j)與v(j)分別為j節(jié)點的父節(jié)點集合和子節(jié)點集合；PL,j、QL,j分別為節(jié)點j負荷的有功功率與無功功率；Pij、Qij分別為對應(yīng)支路ij有功功率與無功功率；PPV,j、QPV,j和QSC,j分別為節(jié)點j的PV有功出力、無功出力和SC無功出力；xij為支路ij上的電抗。

對二次方程進行松弛處理并轉(zhuǎn)化為標準的SOC約束可得

(14)

松弛之后擴大了求解范圍，保證其松弛為緊且仍可求得精確的最優(yōu)解[16]。

系統(tǒng)安全運行不等式約束為：

(15)

式中：Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點i電壓的最小與最大值;Iij,max為支路ij電流的最大值。

2.2.2 常規(guī)無功控制變量及其約束

OLTC和SC是離散的無功電壓調(diào)節(jié)設(shè)備，其動作指標為整數(shù)，為方便編碼將其轉(zhuǎn)換為0、1變量；同時從使用壽命、動作可靠性角度考慮，應(yīng)限制其動作次數(shù)，并將其動作次數(shù)采用大M法等方式線性化處理。

設(shè)OLTC位于支路ij之間，在理想變壓器與折算到高壓側(cè)的阻抗(線路阻抗與OLTC高壓側(cè)阻抗之和)之間設(shè)一虛擬點T0，電壓為UT0。引入與分接頭個數(shù)相等的nf個二進制變量ij,1，ij,2，…，σij, nf對應(yīng)變比Tij{Tij,1，Tij,2，…，Tij, nf},同時引入較大正實數(shù)M1以及輔助變量hj,z。

(16)

OLTC操作次數(shù)去絕對值同式(9)處理類似，引入輔助變量Λk，轉(zhuǎn)化為線性約束：

(17)

式中：σij,k(t)、σij,k(t-1)分別為t時段與t-1時段第k位二進制的狀態(tài)取值；NT,lim,max為OLTC最大日動作次數(shù)限制。同一時刻有且僅有一個二進制變量能取1，相鄰時段二進制變量差值的絕對值之和為2，則分接頭動作，反之則無。

同理對于SC投入組數(shù)，引入一較大的正實數(shù)M2、輔助變量di,k、t時段二進制變量ε1i,t、ε2i,t和表示電容器投入組數(shù)的二進制數(shù)標志位δλi，可得：

(18)

(19)

式中：Ui、QSC,i、BSC,i、ΔBSC,i,0、KSC,i分別為節(jié)點i的電壓、SC投入容量、SC投入電納、單位SC電納、電容器安裝組數(shù)(可投入最大值)；kSC,i,t為t時刻第i組SC投入組數(shù)，滿足式且ε1i,t⊕ε2i,t=1時SC動作，否則無動作；NSC,lim,max為SC最大日動作次數(shù)；λi為SC最大組數(shù)所需的最大二進制位數(shù)，KSC,i取8、9、16時，λi分別取3、4、4。

采用TCR-FC型的SVC作為動態(tài)、連續(xù)的無功補償裝置，以便更好地配合離散的SC組和諧波量較大的并網(wǎng)PV，減少設(shè)備投資，提高控制性能，滿足約束：

QSVC,i,min≤QSVC,i≤QSVC,i,max.

(20)

式中：QSVC,i、QSVC,i,min、QSVC,i,max分別為安裝在節(jié)點i的無功出力及其下限和上限值。

3 模型求解

3.1 模型的線性化

通過上述分析可知，模型中包含PV有功無功出力的連續(xù)變量，以及SC投切、OLTC分接頭調(diào)整的離散變量，且潮流方程和目標函數(shù)存在非線性非凸函數(shù)，是一個混合整數(shù)非線性非凸的非確定性規(guī)劃(non-deterministic programming，NP)模型，無法直接求解。綜上，通過大M法[17]等技術(shù)將其轉(zhuǎn)換為凸規(guī)劃模型后，求解混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，建立的市場環(huán)境下含并網(wǎng)PV的配電網(wǎng)有功無功優(yōu)化MISOCP模型為：

(21)

3.2 模型的求解

二階錐規(guī)劃屬于凸規(guī)劃，雖可采用MATLAB/ GAMS等集成CPLEX、MOSEK求解器進行求解，但調(diào)試時間長。為提高復雜MISOCP模型的求解效率，采用BD法將模型分割為混合整數(shù)線性規(guī)劃的主問題和二階錐規(guī)劃的子問題[18]。兩者由Benders割相牽連，根據(jù)對偶原理，求主問題可得式的下界，求解子問題可獲得其上界，交替迭代求解。其中子問題：

(22)

主問題：

(23)

式(22)、(23)中：Pr為引入的輔助變量；kSC,i,r、kij,r、ΘSC,i,r、Θij,r分別為SC、OLTC迭代r次的動作值及與其對應(yīng)的對偶變量(相應(yīng)函數(shù)依次類推)；fsub為子問題函數(shù)。

4 算例分析

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與配置參數(shù)

采用基于IEEE-33節(jié)點改進的10 kV配電網(wǎng)架構(gòu)驗證本文優(yōu)化模型和方法的正確性。改進后配電網(wǎng)總負荷為(3 720+j2 300) kVA，各節(jié)點負荷均值按日負荷預測曲線規(guī)律變化且各節(jié)點負荷功率因數(shù)不變。在節(jié)點1、2之間有5個檔位裝設(shè)OLTC，即[0，(1.0±2.5)%，(1.0±5)%]，日調(diào)節(jié)次數(shù)最大為4次。在末端節(jié)點18和33處分別接入 800 kW的分布式PV[19-22]，INV容量為842.10 kVA。PVINV運行區(qū)OBD無功輸出范圍為-262.95～262.95 kvar；運行區(qū)OAB、ODE無功輸出范圍為-484.32～484.32 kvar。PV并網(wǎng)點無功補償在并網(wǎng)處分別接入容量為-200～300 kvar、-300～500 kvar的SVC。在節(jié)點8和節(jié)點25，分別配置單組容量為50 kvar的SC各25、15組，日投切次數(shù)最大為10次。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、PV及無功調(diào)節(jié)設(shè)備安裝位置如圖3所示，其他計算用參數(shù)見表1。

圖3 改進的IEEE-33網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Improved IEEE-33 network topology

表1 結(jié)構(gòu)與配置相關(guān)參數(shù)Tab.1 Structural and configuration parameters

為方便表示，簡記以下4種方案：case1為未接入控制設(shè)備的基礎(chǔ)對比計算方案；case2為考慮OLTC、SC、SVC調(diào)節(jié)的常規(guī)主動管理方案；case3為考慮PV無功出力與OLTC、SC、SVC調(diào)節(jié)的有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化方案；case4為考慮PV無功出力分區(qū)計價與OLTC、SC、SVC調(diào)節(jié)成本，響應(yīng)電力市場下無功成本的有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化方案，即本文所提模型的優(yōu)化方案。

4.2 不同策略下的配電網(wǎng)綜合運維成本

通過仿真分析，得到不同運行策略下的優(yōu)化結(jié)果見表2。

由表2可知：采用無功調(diào)節(jié)設(shè)備進行主動的無功電壓調(diào)節(jié)可以降低系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗28.49%和各節(jié)點同一時刻的電壓偏移總和3.45%。計及PVINV的無功出力后，可在一定程度上降低無功調(diào)節(jié)設(shè)備調(diào)節(jié)次數(shù)，提升SVC備用容量并減少節(jié)點電壓偏差，提高電能質(zhì)量。為方便表示，選取PVINV的無功出力前后節(jié)點33電壓分布與節(jié)點18處SVC運行狀態(tài)如圖4所示。雖然case3增加了部分無功備用，但是存在PVINV無功出力過大或不出力的情況，即運行區(qū)間不合理。

表2 不同運行策略下的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimized results under different operation strategies

圖4 case3節(jié)點33電壓與SVC運行狀態(tài)Fig.4 Node 33 voltage and SVC operating state in case3

采用考慮INV無功出力分區(qū)計價的無功成本優(yōu)化控制后，減少INV持續(xù)大功率無功出力的時間，進一步提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和經(jīng)濟性。采用PV無功分區(qū)計價策略前后PV1-Q、SVC1的無功出力與SC1、SC2投入組數(shù)分別如圖5，圖6所示。

圖5 case4下PVINV與SVC的無功出力Fig.5 Reactive power output of PVINV and SVC in case4

引入INV無功分區(qū)計價后，節(jié)點18的PVINV運行區(qū)域由OAB、ODE移動到區(qū)域OBD，避免了INV無功功率變化幅度過大、過頻現(xiàn)象的發(fā)生，提高了系統(tǒng)安全穩(wěn)定性。優(yōu)化模型的目標函數(shù)計及無功成本，能夠較好地解決高滲透率PV接入下節(jié)點電壓越限問題，滿足電壓質(zhì)量要求的同時減少了離散設(shè)備動作次數(shù)，增加離散設(shè)備使用壽命。在保證PV電站電力生產(chǎn)順利進行的同時，減少了系統(tǒng)無功購買成本和PV電站設(shè)備的維護費用，有利于電力生產(chǎn)商積極參與無功市場建設(shè)。方案case3和case4的PV利用率分別為99.45%、98.67%，棄光率略微增加，但提高了系統(tǒng)和設(shè)備的安全經(jīng)濟運行能力，采用PV無功分區(qū)計價策略后網(wǎng)損與PV有功功率消納情況如圖7所示。

圖6 case4與case3的SC的投入組數(shù)Fig.6 Input groups of SC in case4 and case3

圖7 case4下網(wǎng)損與PV消納情況Fig.7 Network loss and PV absorption in case4

不同優(yōu)化模型計算時間見表3。

表3 模型求解對比Tab.3 Comparisons of model solutions

從表3可知：為了求解MINLP問題，在無功優(yōu)化領(lǐng)域大量應(yīng)用啟發(fā)式智能算法，雖少于采用MOSEK算法所消耗的時間，但是并不能保證其為全局最優(yōu)解，同時存在早熟問題；采用SOCP松弛線性化后的BD法將復雜MINLP拆解為2個簡單模型，計算速度提高明顯。

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建的電力市場環(huán)境下考慮PV無功功率分區(qū)計價的配電網(wǎng)有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，計及了配電網(wǎng)運維綜合成本，響應(yīng)了PVINV無功分區(qū)計價、離散補償設(shè)備操作次數(shù)和連續(xù)性無功設(shè)備的協(xié)調(diào)控制，保證了PV電站電力生產(chǎn)與配電網(wǎng)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。有效調(diào)動PV電站積極參與無功市場競爭，可以合理并協(xié)調(diào)利用PVINV無功容量與配電網(wǎng)原有離散設(shè)備的無功支撐能力，保證用戶電壓質(zhì)量，減少OLTC、SC操作成本，增加SVC備用容量。在模型求解方面，采用線性化手段，將復雜且不易求解的混合整數(shù)分線性優(yōu)化模型線性化為MISOCP模型，并提出了基于BD法的求解策略，減少了計算復雜度，提高計算速度，有利于工程實際應(yīng)用。