葉秀珍

(武威市民勤縣西關(guān)小學(xué)，甘肅武威，733399)

作為一種數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)符號(hào)改變了以往用語言描述一些數(shù)學(xué)定義、關(guān)系式的做法，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了很大程度的簡化。因此，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)科非常重要的組成部分。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)符號(hào)雖然數(shù)量有限，但學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)卻不可忽視，因?yàn)樗梢宰寣W(xué)生以符號(hào)為工具，更加主動(dòng)、高效地解決問題。

一、遍稽群籍，探析數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵

在《現(xiàn)代漢語詞典》中，“符號(hào)”有兩種解釋：一是記號(hào)，標(biāo)記；二是佩戴在身上表明職別、身份等的標(biāo)志?！耙庾R(shí)”的解釋有名詞與動(dòng)詞之分，作為名詞時(shí)表示人的頭腦對(duì)客觀物質(zhì)世界的反映，是感覺、思維等各種心理過程的綜合；作為動(dòng)詞，則是覺察的意思。

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中形成的特殊產(chǎn)物，作為一種工具，它實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系等的簡便描述。通俗地說，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是指在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生內(nèi)心具有希望借助數(shù)學(xué)符號(hào)解決問題的思維傾向，并能夠?qū)⑦@種傾向性付諸思考過程，真正實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述數(shù)學(xué)問題中的相關(guān)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，最終解決問題。下文將舉例說明數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵。

“雞兔同籠”問題是小學(xué)數(shù)學(xué)問題中比較典型的一類問題，以“雞和兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，問雞和兔子各有幾只”為例，沒有數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)或者數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)薄弱的學(xué)生，可能想到的解決方法是通過畫圖或者列表的方法求解，而擁有數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的學(xué)生在思考解決問題的方法時(shí)，則會(huì)想到使用符號(hào)表示雞和兔子的只數(shù)，進(jìn)而想到用符號(hào)“X”表示雞的只數(shù)，構(gòu)建“2X+4×(8-X)=26”這一數(shù)學(xué)關(guān)系式，最終更加迅速地解決問題。

二、慎思明辨，探析符號(hào)教學(xué)存在的問題

近年來，雖然教師越來越重視學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，但在目前的教學(xué)中依然存在針對(duì)性不強(qiáng)、高效性有待提高的問題。教師應(yīng)在探析符號(hào)教學(xué)中存在的問題這一環(huán)節(jié)上投入更多的時(shí)間，了解學(xué)生在養(yǎng)成符號(hào)意識(shí)過程中遇到的問題，從而對(duì)癥下藥，使教學(xué)更有意義。

(一)符號(hào)理解不能觸及抽象本質(zhì)

準(zhǔn)確理解符號(hào)是應(yīng)用符號(hào)解決相關(guān)問題的前提。學(xué)生往往能夠理解具象的、直觀的符號(hào)，但對(duì)于一些抽象符號(hào)則常常存在理解誤差，導(dǎo)致在具體應(yīng)用時(shí)產(chǎn)生不必要的錯(cuò)誤。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)數(shù)字1—10”時(shí)，教師可以采取“圖例+數(shù)一數(shù)”的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字這一具體符號(hào)：出示有3只小鴨子、2只小雞和4盆花的圖片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)圖中事物的數(shù)量，引導(dǎo)他們理解數(shù)字符號(hào)3、2、4分別代表小鴨子、小雞和花的數(shù)量。而教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)，如正方形的面積公式“S=a2”，即用字母S表示面積，字母a表示正方形的邊長，對(duì)于這樣的抽象表達(dá)式，學(xué)生在初始學(xué)習(xí)時(shí)常常不能理解其本質(zhì)意義。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明確式中字母代表的含義，理解用字母表示數(shù)的方式是對(duì)這類問題的簡化。

因此，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，教師應(yīng)投入更多的時(shí)間來幫助學(xué)生解決符號(hào)理解上的問題，使學(xué)生理解符號(hào)的本質(zhì)含義。

(二)符號(hào)操作缺乏主動(dòng)性

除了符號(hào)理解上的問題，學(xué)生還缺乏符號(hào)操作的主動(dòng)性。符號(hào)的應(yīng)用有時(shí)可以在很大程度上簡化問題，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生形成主動(dòng)應(yīng)用符號(hào)的意識(shí)。下面以教學(xué)“簡易方程”為例。

師：小張的媽媽比小張大30歲，你能表示出小張媽媽的歲數(shù)嗎？

學(xué)生思考后提出用列表的形式表示：小張1歲時(shí)，媽媽是“1+30=31”歲；小張2歲時(shí)，媽媽是“2+30=32”歲……

師：這種方法會(huì)不會(huì)有些麻煩，有沒有簡便的方法來表示？假如用字母“a”表示小張的歲數(shù)，媽媽的歲數(shù)怎么表示？

通過引導(dǎo)，學(xué)生很容易答出用“30+a”表示。

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前繁瑣的表格可以被簡單的關(guān)系式代替而大大縮短解決問題的時(shí)間后，就會(huì)真正了解符號(hào)表示的意義。因此，為提高學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用符號(hào)的意識(shí)，教師要著重使學(xué)生明白應(yīng)用符號(hào)能更加快速、準(zhǔn)確地解決問題。

三、實(shí)踐創(chuàng)新，探析符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

(一)聯(lián)系生活，用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，相較于其理論意義，人們更關(guān)注其在生活中的實(shí)際應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)更多地與生活實(shí)際結(jié)合起來。在符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)過程中，教師可引入生活中的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)在生活中的價(jià)值。

如教學(xué)減法時(shí)，為了讓學(xué)生明確“-”這一符號(hào)的含義，教師可向?qū)W生提出生活中常見的問題：“小黃在超市買了6個(gè)面包，小黃、爸爸、媽媽各吃了一個(gè)，請(qǐng)問還剩幾個(gè)？”這一問題在生活中比較常見，可以拉近學(xué)生與問題之間的距離。這時(shí)，教師引入“-”，告訴學(xué)生“減”的含義是在原有數(shù)量中去掉一部分，之后提問：“能否借助‘-’這一符號(hào)表示剩余面包個(gè)數(shù)？”學(xué)生很快就可以建立“6-3=3”的數(shù)量關(guān)系。班級(jí)里有很多學(xué)生都做過圖書館的小小管理員，而管理員的職責(zé)包括統(tǒng)計(jì)借書信息。教師可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)《格林童話》或其他圖書的借閱情況。如該書的館藏?cái)?shù)量是5本，借出2本，則管理員可以應(yīng)用減法符號(hào)建立總數(shù)與借出數(shù)量之間的關(guān)系，最終得出目前剩余書本的數(shù)量為“5-2=3本”。

將生活中常見的數(shù)學(xué)問題引入課堂，旨在為學(xué)生鋪墊生活情境，以此有效激發(fā)學(xué)生探究解決問題的動(dòng)力，幫助學(xué)生更好地理解符號(hào)的本質(zhì)含義，讓學(xué)生遇到類似的生活問題時(shí)，更容易想到利用符號(hào)解決問題。

(二)提煉信息，用符號(hào)解決具體問題

解決具體問題時(shí)的符號(hào)應(yīng)用能力是檢驗(yàn)學(xué)生是否充分理解符號(hào)的重要方式。實(shí)際生活中的問題常常存在一些復(fù)雜的信息，有時(shí)還會(huì)夾雜一些無用信息，因此，學(xué)生需要掌握提煉信息的能力，用符號(hào)表達(dá)信息、解決問題。

以下述具體問題為例：“媽媽讓亮亮用木條將家里的一幅長方形畫裱起來，這幅畫的長度是寬度的2倍，亮亮用了1.8米的木條，請(qǐng)問畫的長和寬各是多少米？”學(xué)生通過以往的學(xué)習(xí)知道了長方形的周長是2×(長+寬)，但本題直接給出了所用木條的長度即畫的周長，要求長和寬兩個(gè)未知數(shù)。很多學(xué)生對(duì)此沒有頭緒。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步提煉題目中的有用信息，即題中給出了長度和寬度的關(guān)系(2倍)、周長(1.8米)，能否借助符號(hào)這一工具建立相關(guān)關(guān)系式。經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生用符號(hào)“a”表示寬度，再根據(jù)“長度是寬度的2倍”這一信息，將長度表示為“2a”，之后根據(jù)周長公式建立“2×(a+2a)=1.8”的數(shù)學(xué)式，最終求解得到寬度為0.3米，長度為0.6米。

面對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的信息并學(xué)會(huì)有效提煉信息，之后用符號(hào)表示某些信息，并建立數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行具體問題的求解。這個(gè)過程能鍛煉學(xué)生提煉信息的能力，同時(shí)讓學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)符號(hào)的應(yīng)用效果。

(三)歸類總結(jié)，用符號(hào)形成知識(shí)體系

隨著學(xué)科的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)符號(hào)的數(shù)量也不斷增多，許多研究者根據(jù)符號(hào)代表的含義進(jìn)行了分類總結(jié)。歸類總結(jié)知識(shí)的過程是進(jìn)行邏輯判斷的過程，讓學(xué)生歸類總結(jié)數(shù)學(xué)符號(hào)，不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生是否從本質(zhì)上了解了各個(gè)符號(hào)的含義，還可以鍛煉他們的總結(jié)能力。

如學(xué)習(xí)混合運(yùn)算后，教師可向?qū)W生展示“(66-32)÷2+3=20”的四則運(yùn)算式。

師：這個(gè)式子中有哪些數(shù)學(xué)符號(hào)？

生：66，-，32，( )，÷，2，+，3，=，20

師：這幾個(gè)符號(hào)分別代表什么含義？

生：66代表被減數(shù)，“-”代表做減法運(yùn)算，32代表減數(shù)，“( )”代表將“66-32”作為一個(gè)整體計(jì)算，即“66-32”是被除數(shù)，“÷”代表做除法運(yùn)算，2代表除數(shù)，“+”代表做加法運(yùn)算，3代表加數(shù)，“=”代表前面的式子的計(jì)算結(jié)果與后面的數(shù)字相等，20代表計(jì)算結(jié)果。

師：能否根據(jù)符號(hào)的含義將這個(gè)式子中的符號(hào)進(jìn)行分類呢？

小組討論后，學(xué)生表示：66、32、2、3、20均為數(shù)字，可歸為一類；“-、÷、+”為運(yùn)算符號(hào)，可歸為一類；“( )”決定了運(yùn)算的順序，為單獨(dú)的一類，“=”表示數(shù)式之間的關(guān)系，為單獨(dú)的一類。

經(jīng)過教師的不斷引導(dǎo)，學(xué)生給出了適當(dāng)?shù)姆诸惤Y(jié)果。因此，在學(xué)習(xí)一系列數(shù)學(xué)符號(hào)后，教師可通過展示由符號(hào)構(gòu)成的關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)系式中的符號(hào)提煉出來，并讓他們根據(jù)符號(hào)含義進(jìn)行合理分類，以鍛煉他們歸類總結(jié)的能力，并使他們?cè)诳偨Y(jié)的過程中形成完整的符號(hào)知識(shí)體系。

綜上所述，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要。如何高效開展符號(hào)意識(shí)教學(xué)活動(dòng)是教師應(yīng)著重思考的問題。教師在教學(xué)準(zhǔn)備階段，應(yīng)慎思明辨，找到學(xué)生在符號(hào)理解與應(yīng)用方面存在的問題。在了解存在的問題后，教師就要有針對(duì)性地開展創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，以達(dá)到高效培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的目的。