(寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 寶雞 721000)

本文研究的自動(dòng)裝填系統(tǒng)存在一定不足，不足主要源于較低的負(fù)載自重比、過大結(jié)構(gòu)剛性帶來的動(dòng)態(tài)接觸沖擊，因此本文選擇了自動(dòng)裝填系統(tǒng)的核心傳輸機(jī)械臂作為研究對(duì)象，傳輸機(jī)械臂安裝有柔性關(guān)節(jié)、柔性連桿，而為了明確車體振動(dòng)等因素對(duì)傳輸機(jī)械臂的影響，正是本文圍繞基于奇異攝動(dòng)法的機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)及診斷技術(shù)仿真開展具體研究的原因所在。

1 基于奇異攝動(dòng)法的機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為自動(dòng)裝填系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，該系統(tǒng)由推彈機(jī)、鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉、傳輸機(jī)械臂組成，本文研究的自動(dòng)裝填系統(tǒng)則包括推彈機(jī)、鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)彈倉、傳輸機(jī)械臂[1]。作為系統(tǒng)的核心部件，傳輸機(jī)械臂承載著安裝重任，整個(gè)系統(tǒng)的精度也會(huì)直接受到傳輸機(jī)械臂的影響，圖2為傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)圖。結(jié)合圖2不難發(fā)現(xiàn)，傳輸機(jī)械臂由三個(gè)部分組成，分別包括固定支架部分、升降部分、翻轉(zhuǎn)部分[2]。

圖1 自動(dòng)裝填系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

底盤上安裝有傳輸機(jī)械臂的固定支架部分，底盤的運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)其運(yùn)動(dòng)，外側(cè)則裝有鏈輪和傳動(dòng)輪，鏈輪共3個(gè)，主動(dòng)鏈輪位于下方，張緊鏈輪安裝于中部鏈條松邊，被動(dòng)鏈輪安裝于上部，由此即可保證傳動(dòng)過程中鏈條擁有適當(dāng)張緊力，傳動(dòng)鏈脫齒問題也能夠得到較好避免，機(jī)械臂升降部分與傳動(dòng)鏈緊邊連接，主動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)機(jī)械臂升降部分沿導(dǎo)軌上下滑動(dòng)[3]。升降部分安裝有翻轉(zhuǎn)部分的基座，同時(shí)具備翻轉(zhuǎn)指定角度和隨升降部分運(yùn)動(dòng)的能力。升降部分電機(jī)和減速器能夠直接驅(qū)動(dòng)翻轉(zhuǎn)部分的角度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)鏈則負(fù)責(zé)帶動(dòng)升降部分的垂直運(yùn)動(dòng)，為保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，傳輸機(jī)械臂整體呈左右對(duì)稱分布[4]。

1.2 傳輸機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

考慮振動(dòng)帶來的影響，本文將基座振動(dòng)引入動(dòng)力學(xué)建模，由此建模充分考慮了三種振動(dòng)類型，即基座垂直振動(dòng)、基座俯仰振動(dòng)和基座搖擺振動(dòng)，三種類型的振動(dòng)均可視作外界干擾，圖3為基座垂直振動(dòng)傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)圖。

圖3 基座垂直振動(dòng)傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)圖

圖3中，A0為車體及安裝架；B0為A0質(zhì)心；A1為機(jī)械臂升降部分；A2為機(jī)械臂翻轉(zhuǎn)部分；X為未發(fā)生垂直振動(dòng)時(shí)車體所在平面；Y為垂直振動(dòng)帶來的車體及安裝架位移；θ為相對(duì)于X軸翻轉(zhuǎn)部分的夾角[5]。

圖4為基座俯仰振動(dòng)傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)圖，XOY為系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系，xOy為與車體相連的局部坐標(biāo)系。

圖4中，A0為車體及安裝架；B0為A0質(zhì)心；L0為B0與旋轉(zhuǎn)中心O的距離；θ1為俯仰振動(dòng)角度；A1為機(jī)械臂升降部分；A2為機(jī)械臂翻轉(zhuǎn)部分；L1為支臂長(zhǎng)；θ為相對(duì)車體旋轉(zhuǎn)角度；I為繞定軸O旋轉(zhuǎn)時(shí)車體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖5為座搖擺振動(dòng)傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)圖，XYZ為慣性坐標(biāo)系；A0、A1、A2分別為車體及安裝架、升降部分、翻轉(zhuǎn)支臂，其中A0上的坐標(biāo)系為x1y1z1，A1上的坐標(biāo)系為x2y2z2，A2上的坐標(biāo)系為x3y3z3；m0、m1、m2分別為車體質(zhì)量、升降部分質(zhì)量、翻轉(zhuǎn)支臂質(zhì)量[6]。

圖4 基座俯仰振動(dòng)傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)圖

圖5 座搖擺振動(dòng)傳輸機(jī)械臂簡(jiǎn)圖

2 基于奇異攝動(dòng)法的機(jī)械設(shè)備診斷仿真

2.1 基座振動(dòng)雙重柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合上文分析，可得出所受的基座振動(dòng)雙重柔性機(jī)械臂簡(jiǎn)圖，如圖6所示。圖6中，XOY為系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系、X1O1Y1為與柔性桿相連的局部坐標(biāo)系；A0、A1、A2、A3分別為車體及安裝架、系統(tǒng)升降部分、翻轉(zhuǎn)支臂、傳動(dòng)鏈等效質(zhì)量體；k1、k2分別表示升降部分關(guān)節(jié)等效彈簧剛度系數(shù)、翻轉(zhuǎn)部分關(guān)節(jié)扭簧的剛度系數(shù)；I、J分別為翻轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、附加到電機(jī)軸的翻轉(zhuǎn)支臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[7]。

圖6 基座振動(dòng)雙重柔性機(jī)械臂簡(jiǎn)圖

結(jié)合圖6，取前兩階柔性臂模態(tài)，由此可求得式(1)、式(2)所受的機(jī)械臂本體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)和柔性振動(dòng)坐標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程。

(1)

(2)

進(jìn)一步分析可得出式(3)，該式展示了系統(tǒng)的柔性關(guān)節(jié)子系統(tǒng)正定慣量矩陣、柔性關(guān)節(jié)等效彈簧剛度系數(shù)矩陣、柔性臂剛度系數(shù)矩陣。

(3)

為了滿足柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的控制要求，對(duì)柔性機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)分析是必不可少的，只有準(zhǔn)確的掌握了柔性機(jī)械臂在各種形態(tài)下的振動(dòng)頻率，才能更好地設(shè)計(jì)振動(dòng)控制器抑制柔性機(jī)械臂的彈性振動(dòng)[8]。

2.2 奇異攝動(dòng)模型

開展奇異攝動(dòng)分解，可在系統(tǒng)整體運(yùn)動(dòng)中分解出柔性臂振動(dòng)和柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)，三個(gè)不同的子系統(tǒng)也能夠由此形成，即式(4)所示的剛性運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)慢變子系統(tǒng)、式(5)所示的柔性快變子系統(tǒng)1、式(6)所示的柔性臂振動(dòng)快變子系統(tǒng)2。

(4)

(5)

(6)

2.3 監(jiān)測(cè)、診斷、控制設(shè)計(jì)

(7)

(8)

圖7和圖8表示初值為x=[0-1-0.50.51],z=1，取ε=0.01時(shí),在狀態(tài)反饋?zhàn)饔孟碌拈]環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌線[9]。對(duì)于任意給定的初始狀態(tài),狀態(tài)軌線沿近似于垂直方向的快流形迅速降至指定慢流形,體現(xiàn)了邊界層系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相對(duì)短暫的(τ=t/ε)，系統(tǒng)狀態(tài)沿慢流形最終運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。

圖7 閉環(huán)系統(tǒng)的慢狀態(tài)軌線

圖8 閉環(huán)系統(tǒng)的快狀態(tài)軌線

采用速度反饋調(diào)節(jié)法控制柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)快變子系統(tǒng)1，輸入為電機(jī)輸出軸旋轉(zhuǎn)角速度與機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)速度的差值，由此可得出系統(tǒng)柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)輸入uf1如式(9)所示，該式得出需應(yīng)用反饋矩陣[10]。

(9)

采用線性二次型最優(yōu)控制柔性臂模態(tài)振動(dòng)快變子系統(tǒng)2，最終可得出式(10)所示的快變子系統(tǒng)2控制器。

uf2=-E-1BfPzf

(10)

2.4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證監(jiān)測(cè)、診斷、控制設(shè)計(jì)的實(shí)用性，基于表1、表2所示的系統(tǒng)模型及控制器參數(shù)進(jìn)行仿真。

表1 系統(tǒng)模型及控制器參數(shù)(一)

表2 系統(tǒng)模型及控制器參數(shù)(二)

結(jié)合表1、表2，可得出圖9所示的不抑制柔性振動(dòng)的系統(tǒng)廣義位移，以及圖10所示的抑制雙重柔性振動(dòng)的系統(tǒng)廣義位移，結(jié)合圖9、圖10不難發(fā)現(xiàn)，本文研究得出的監(jiān)測(cè)、診斷、控制設(shè)計(jì)有效實(shí)現(xiàn)了基座振動(dòng)影響的補(bǔ)償，且機(jī)械臂精確定位控制也能夠在2s內(nèi)完成，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性因此得到了較好保障，奇異攝動(dòng)法的應(yīng)用價(jià)值也同時(shí)得到了直觀證明。

圖9 不抑制柔性振動(dòng)的系統(tǒng)廣義位移

3 結(jié) 論

綜上所述，奇異攝動(dòng)法能夠較好服務(wù)于機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)及診斷技術(shù)仿真，在此基礎(chǔ)上，本文涉及的基座振動(dòng)雙重柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型、奇異攝動(dòng)模型等內(nèi)容，則提供了可行性較高的奇異攝動(dòng)法應(yīng)用路徑，而為了更好發(fā)揮奇異攝動(dòng)法應(yīng)用價(jià)值，多種基座振動(dòng)耦合效應(yīng)的考慮、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的應(yīng)用同樣需要得到重視。

圖10 抑制雙重柔性振動(dòng)的系統(tǒng)廣義位移