陳蓉

【摘 要】 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，“模型思想”的培育尤為重要，它不是單純的數(shù)學(xué)建模，而是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法或者說是一種形式，更確切地說，它應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】 概念教學(xué)；“模型”思想；策略

一、凸顯概念教學(xué)中“模型思想”的意義與價值

在涉及模型思想培育的教學(xué)實(shí)踐與研究中，比較常見的是涉及基本數(shù)量關(guān)系、幾何公式等方面，有比較明確的數(shù)學(xué)符號表達(dá)（如S=ab）的內(nèi)容，而在概念教學(xué)中的模型思想培育則比較被忽視。其實(shí)，概念教學(xué)中的“模型思想”尤為重要，它是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)概念與外部世界聯(lián)系的基本途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，“模型思想”的培育不是單純的數(shù)學(xué)建模，而是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法或者說是一種形式，更確切地說，它應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種教學(xué)策略，能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，形成良好的知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?yīng)用的數(shù)學(xué)觀，具有方法論的意義與價值。

二、側(cè)重概念教學(xué)中“模型思想”的培育

運(yùn)用“模型思想”相關(guān)策略指導(dǎo)概念教學(xué)與目前小學(xué)常用的概念教學(xué)的思路的不同之處就在于教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不同。

以“平行四邊形”的概念為例，一般教學(xué)平行四邊形的概念的主要步驟為“觀察平行四邊形→提取平行四邊形的特征→總結(jié)平行四邊形的概念”，將側(cè)重點(diǎn)放在平行四邊形“兩組對邊分別平行”這一特征的提取與辨認(rèn)上。而基于“模型思想”培育的教學(xué)步驟為“呈現(xiàn)原模，建立表象→凸顯本質(zhì)，概括定義→根據(jù)定義，明確外延→運(yùn)用分類，形成概念系統(tǒng)”，將側(cè)重點(diǎn)放在“平行四邊形”這一概念模型的形成過程，不僅能讓學(xué)生理解內(nèi)化平行四邊形概念模型的具體意義，更能幫助學(xué)生抽象出探究構(gòu)建圖形概念模型的思想和方法，在之后的梯形等一系列圖形概念模型的學(xué)習(xí)提供借鑒并由此延伸，達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果。因此，前者的教學(xué)只能使學(xué)生認(rèn)識概念是什么，而后者的教學(xué)過程則能使學(xué)生知其然，更能知其所以然。

三、建模教學(xué)遵循的原則

1.形象與抽象相融原則

教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生通過對大量基于自身認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的原始形象（如《三角形分類》一課中各組學(xué)生自行剪出的各種三角形）素材的感知，對事物本質(zhì)進(jìn)行分析表達(dá)，使學(xué)生建立的幾何圖形概念既有具象的支持，又有抽象的架構(gòu)。

2.自主探究與小組合作相結(jié)合原則

兩節(jié)課的設(shè)計(jì)中遵循自主探究與小組合作相結(jié)合的原則。采用“小組白板”作為個人與小組研究的物理平臺。小組成員可以在小組白板上面呈現(xiàn)自己的研究成果，也可以到其他小組的白板上觀摩，在小組匯報(bào)時可直接在白板上進(jìn)行介紹。

四、多元策略在概念教學(xué)中的運(yùn)用

策略一：問題情境創(chuàng)設(shè)的“實(shí)踐策略”

“問題情境創(chuàng)設(shè)的策略”主要有關(guān)聯(lián)策略、列舉策略、實(shí)踐策略等。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模除了提供實(shí)際問題之外，更重要的是提供問題情境，因?yàn)閷?shí)際問題對于小學(xué)生來說過于復(fù)雜，要從中發(fā)現(xiàn)信息并解決問題難度大，且有時與數(shù)學(xué)教學(xué)需要相去甚遠(yuǎn)，而情境可以根據(jù)需要進(jìn)行合理的預(yù)設(shè)，便于學(xué)生進(jìn)行有價值的思考。

以《平行四邊形與梯形》一課為例，有別于以往提供現(xiàn)成的平行四邊形供學(xué)生觀察，設(shè)計(jì)中采用對普通四邊形進(jìn)行折、畫等操作，由學(xué)生動態(tài)生成平行四邊形與梯形。

又以《三角形的分類》一課為例，有別于以往提供固定的若干個三角形，設(shè)計(jì)中采用先由學(xué)生以小組為單位剪出若干個三角形，產(chǎn)生基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)的大量素材。

這樣有效運(yùn)用了問題情境創(chuàng)設(shè)的“實(shí)踐策略”，引起學(xué)生的操作、觀察、猜測、思考等具體實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動中學(xué)會搜集資料、分析問題，為建立概念模型奠定基礎(chǔ)。

策略二：構(gòu)建模型的“結(jié)構(gòu)策略”

“構(gòu)建模型的教學(xué)策略”主要有畫圖策略、還原策略、結(jié)構(gòu)策略、轉(zhuǎn)化策略等。建立模型是建模過程的核心內(nèi)容。建立模型就是把情境中呈現(xiàn)或表述的內(nèi)容用圖形、圖表及字母或數(shù)學(xué)符號的結(jié)構(gòu)表達(dá)出來，把實(shí)際問題或情境問題“數(shù)學(xué)化”，從中發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，并抽象建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)《三角形的分類》一課時，因維度不單一，學(xué)生要全面地理解有難度，無法構(gòu)建起各類三角形的概念模型。在教學(xué)中，便可運(yùn)用“結(jié)構(gòu)策略”，呈現(xiàn)如下結(jié)構(gòu)圖：

通過以上結(jié)構(gòu)圖輔助學(xué)生的分類活動，使之更好地對各類三角形的特征有了一個結(jié)構(gòu)化的模型建構(gòu)。

策略三：求解驗(yàn)證的“練習(xí)強(qiáng)化策略”和“實(shí)踐策略”

“求解驗(yàn)證的策略”主要有求解策略、練習(xí)強(qiáng)化策略、實(shí)踐策略等。模型建立之后，要對模型進(jìn)行求解驗(yàn)證及運(yùn)用，且要不斷改進(jìn)。

如在《平行四邊形與梯形》一課中，平行四邊形與梯形的概念模型建立之后，要對模型進(jìn)行求解驗(yàn)證及運(yùn)用，且要不斷改進(jìn)。此時便可運(yùn)用以下兩種策略：一是“練習(xí)強(qiáng)化策略”，通過習(xí)題來強(qiáng)化模型是一種很好的形式，通過練習(xí)辨析，更加凸顯了平行四邊形與梯形概念模型的本質(zhì)特點(diǎn)；二是運(yùn)用“實(shí)踐策略”，讓學(xué)生“用整套七巧板拼出一個平行四邊形”同樣也有助于其概念模型的鞏固。

綜上，運(yùn)用多元策略有利于促進(jìn)概念教學(xué)中“模型思想”的培育。