江中宇 陸立超 常峻溪 王丹青 黃健淼

摘? 要：在新課程理念下，加強(qiáng)學(xué)生與社會(huì)以及生活之間的聯(lián)系成為各科教師教學(xué)的主要目標(biāo)。電路是我們?nèi)粘Ｉ钪惺殖Ｒ姷囊粋€(gè)事物，我們在生活中見到的電路大多包含熱敏電阻以及光敏電阻等，因?yàn)樗鼈冎g存在非線性關(guān)系，因此幾乎無法通過公式法來進(jìn)行處理，從而導(dǎo)致學(xué)生在遇到此類問題時(shí)無從下手，只能被迫放棄。而隨著Excel軟件的普及，這種問題便得到了有效的解決。為此本篇文章就簡單闡述了如何通過Excel軟件來解決物理電路中的非線性問題，同時(shí)直觀以及形象地證明了在高中階段電學(xué)實(shí)驗(yàn)里的滑動(dòng)變阻器不同接法的器材選擇原則。

關(guān)鍵詞：Excel軟件? 電路? 非線性問題? 剖析

中圖分類號(hào)：TP317.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2020）07（b）-0232-03

Abstract： Under the new curriculum concept， strengthening the connection between students and society as well as life has become the main goal of teachers in all subjects. Circuit is a very common thing in our daily life. Most of the circuits we see in our life include thermistors and photoresistors， etc. Because there is a nonlinear relationship between them， it is almost impossible to deal with them by formula method， thus causing students to have no way to deal with such problems and have to give up.

Key Words： Excel software; Circuit; Nonlinear problem; Analyze

目前，在高中物理有關(guān)電路理論知識(shí)的教學(xué)過程中，在電路中許多電學(xué)量都呈現(xiàn)一種非線性的函數(shù)關(guān)系，相關(guān)的表達(dá)式較為冗長且繁瑣，高中階段的學(xué)生很難完全理解其中某一個(gè)量發(fā)生變化之后，其余與之相關(guān)的電學(xué)量是怎樣變化的。在現(xiàn)階段，函數(shù)圖像是最有效也是最常見的一種將抽象概念轉(zhuǎn)換為直觀圖像的方式，于是本文就嘗試通過Excel軟件來對(duì)電路里非線性的問題進(jìn)行深入剖析。

1? 非線性電路的闡述

1.1 概念

所謂電路，實(shí)際上就是許多電氣以及電子元器件按照某特定目的而進(jìn)行連接最終形成的一個(gè)系統(tǒng)的總稱。倘若在整個(gè)電路之中存在至少一個(gè)非線性的電路元器件時(shí)（例如非線性的電阻或者非線性的電感元器件等），那么其運(yùn)動(dòng)的規(guī)律便需要通過非線性的微分方程以及算子等來進(jìn)行描述，因此我們便將其稱作非線性電路（亦可稱作非線性系統(tǒng)）。

1.2 特點(diǎn)

（1）對(duì)于非線性電路而言其最大的特點(diǎn)就是不滿足電路中的疊加原理，而且這也是非線性電路系統(tǒng)與線性電路系統(tǒng)最根本的區(qū)別[1]。

（2）在非線性電路中不一定存在唯一的解。倘若一電阻性電路中的元器件全部為非線性的電阻元件，或者對(duì)非線性的動(dòng)態(tài)電路穩(wěn)態(tài)性質(zhì)進(jìn)行考察時(shí)，通常通過一系列非線性的代數(shù)方程來對(duì)電路特征進(jìn)行描述。而這一組方程可能會(huì)存在唯一的解，同時(shí)也有可能存在多個(gè)解，或者是無解，所以，在求解非線性的電路問題時(shí)，一定要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全面分析，對(duì)解的性質(zhì)做綜合判斷[2]。

2? 用Excel軟件解決非線性電路問題的優(yōu)勢

由于Excel軟件具有著自動(dòng)篩選以及排序等功能，因此我們可以借助其將復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行集中化處理，通過Excel來將相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行有序排列，然后人工挑選出最佳的數(shù)據(jù)并利用其中的函數(shù)計(jì)算功能來快速地得出最終的結(jié)果，同時(shí)還可以借助Excel軟件來對(duì)最終結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而避免浪費(fèi)過多的時(shí)間以及精力，進(jìn)而最大程度地提升學(xué)生做題的效率[3]。從而讓解題所需要的數(shù)據(jù)能夠直觀地展現(xiàn)在自己的眼前，有效避免了出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算還有思維混亂等問題，最終讓學(xué)生學(xué)習(xí)的效率得到了顯著的提升[4]。

3? Excel軟件在非線性電路中的實(shí)際應(yīng)用

3.1 Excel軟件在涉及電流的非線性電路問題中的應(yīng)用

3.1.1 例題分析

通過“伏安法”來對(duì)一個(gè)未知電阻Rx實(shí)際的阻值進(jìn)行測定，已知電源電動(dòng)勢的值是E，電源內(nèi)阻還有電流表內(nèi)阻都可以忽略不計(jì)，滑動(dòng)變阻器阻值是R，通過限流的接法來進(jìn)行線路連接。在實(shí)驗(yàn)的過程里，滑動(dòng)變阻器滑片P由右側(cè)的a點(diǎn)開始緩慢移動(dòng)最后到達(dá)最左側(cè)的b點(diǎn)，問待測電阻上的電流I在這個(gè)過程中發(fā)生了怎樣的變化？

問題分析：在解題時(shí)，先假定ab間的總長度是L，而aP間的距離是x，那么接入電路中的電阻的組織就是通過閉合電路中的歐姆定律可以得知，電流。

3.1.2 Excel軟件的應(yīng)用

為了能夠直觀的觀察到電流變化的函數(shù)圖像，我們先假設(shè)電源的電動(dòng)勢E=1.5V，滑動(dòng)變阻器的總電阻是R，R=20Ω，取待測電阻組織是2Ω，同時(shí)令x/L以0.05的幅度逐步增加，同時(shí)通過Excel軟件來繪制出電路總的電流I1變化的圖像，即圖1。由圖1，我們很容易看出在初期回路中總的電流變化的速度較慢，然而到了后期，電流出現(xiàn)了飛速增加的情況，這對(duì)于實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步的操作顯然是極為不利的。再設(shè)待測電阻組織是5Ω，10Ω，20，200Ω，同時(shí)再次繪制出類似于上述的函數(shù)圖像，可以發(fā)現(xiàn)Rx=20Ω時(shí)，也就是待測電阻阻值以及滑動(dòng)變阻器總的阻值無限接近時(shí)，回路總的電流和X/L幾乎可以近似為線性關(guān)系[5]。

3.2 Excel軟件在涉及電壓的非線性電路問題中的應(yīng)用

3.2.1 例題分析

在對(duì)一未知電阻Rx實(shí)際的阻值進(jìn)行測定時(shí)，通過分壓的接法來連接滑動(dòng)變阻器，而且電源的電動(dòng)勢是E，其內(nèi)阻幾乎可以忽略，滑動(dòng)變阻器總的阻值是R，滑動(dòng)變阻器上的滑片P由左側(cè)滑到右側(cè)時(shí)，待測電阻Rx的電壓發(fā)生了怎樣的變化？

問題分析：滑動(dòng)變阻器上aP段在和待測電阻Rx進(jìn)行并聯(lián)之后阻值是R并，且，同時(shí)可得。

3.2.2 Excel軟件的應(yīng)用

先假定ab間的總長度是L，而aP間的距離是x，那么RaP的值就是xR/L，將RaP的值代入到上面的式子里，可以得到URx=RxExL/Rx（L2+L-x），設(shè)電源的電動(dòng)勢E=1.5V，滑動(dòng)變阻器的總阻值R=20Ω，待測電阻阻值為100Ω，同時(shí)以0.05的幅度逐步增加，并借助通過Excel軟件來繪制出Rx上電壓的函數(shù)變化圖像，通過圖像我們就可以直觀的看出電測電阻中的電壓大致呈一個(gè)線性的增加趨勢，然而當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值超過了待測電阻之后，上述的線性關(guān)系就基本消失了，從而也給實(shí)驗(yàn)過程里的電壓調(diào)節(jié)帶去了一定難度[6]。

3.3 Excel軟件在涉及電阻的非線性電路問題中的應(yīng)用

3.3.1 例題分析

一個(gè)定值電阻以及一個(gè)滑動(dòng)變阻器構(gòu)成了一個(gè)簡單的電路，其中滑動(dòng)變阻器總的電阻記作R，而將定值電阻阻值記作R0，問滑片P在由滑動(dòng)變阻器最右端的a點(diǎn)滑到最左端的b點(diǎn)時(shí)，電路中總的電阻值（即R總）是怎樣變化的？

問題的分析：滑片P實(shí)際上可以當(dāng)做滑動(dòng)變阻器阻值的邊界，從而把R分成RaP以及RPb兩個(gè)部分，并且RaP與電路中的定值電阻R0處于并聯(lián)狀態(tài)，然后整體和RPb保持串聯(lián)，因此電路總的電阻能夠被表示成R總=RPb+R0*RAp/R0+RaP=R-RaP+R0*RaP/R0+RaP=R-R2aP/R0+RaP=R-R2aP/R0+RaP。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片由最右端的a點(diǎn)滑到變阻器的最左端b點(diǎn)時(shí)，RaP處于一個(gè)連續(xù)增大的狀態(tài)，通過對(duì)上述的公式進(jìn)行分析，可以看出，總電阻R總雖然一直在減小，卻并不是線性減小。

3.3.2 Excel軟件的應(yīng)用

為了能對(duì)R總減小的過程進(jìn)行形象的描述，我們可以通過下面這個(gè)公式進(jìn)行表示，首先假設(shè)aP間的長度是x，ab間總的長度是l，那么，然后將其代入到上述式子中，得到R總=（R-x2R2）/（R0l2+xR），令滑動(dòng)變阻器的阻值R=20Ω，分別令R0=10、20以及30Ω，讓x/l以0.05的趨勢進(jìn)行增加，從而通過Excel軟件來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理以及圖表繪制，最終得到函數(shù)圖像。

4? 結(jié)語

對(duì)于非線性的電路問題而言，它本來就是電路問題中較為復(fù)雜的一部分，由于缺少一些形象與直觀的觀察方式，從而使得很多學(xué)生甚至是部分教師很難有一個(gè)清晰地理解，進(jìn)而給后續(xù)更深入的學(xué)習(xí)留下一定的隱患。現(xiàn)階段，Excel軟件已經(jīng)得到了社會(huì)各界廣泛的應(yīng)用，通過Excel軟件來剖析電路中的非線性問題，可以將一些復(fù)雜的理論知識(shí)直觀地展現(xiàn)于學(xué)生眼前，從而提升學(xué)生的理解能力，最終使得學(xué)生學(xué)習(xí)的效率得到顯著提升。

參考文獻(xiàn)

[1] 舒慧，高永毅，龔帥.非線性RLC電路電感非線性因素忽略的條件[J].電子世界，2020（10）：69-70.

[2] 吳應(yīng)堅(jiān).L、S波段射頻收發(fā)機(jī)前端集成電路的研究與設(shè)計(jì)[D].南京：南京郵電大學(xué)，2019.

[3] 黃家露.寬帶接收前端的非線性辨識(shí)補(bǔ)償處理與應(yīng)用[D].武漢：華中科技大學(xué)，2019.

[4] 徐誠.分?jǐn)?shù)階廣義憶阻器特性分析及其在混沌電路中的應(yīng)用研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2019.

[5] 李瑩.淺析電子電路原理圖的識(shí)圖方法[J].科技資訊，2015，13（5）：239，242.

[6] 雷媛媛.按鍵觸發(fā)型雙穩(wěn)態(tài)電路研究與應(yīng)用[J].科技資訊，2019，17（1）：90，92.