司莉 張春曉 胡詩琪 惠一凡 笪文奕 茍馨 凌雨萌

摘? 要：針對在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)腐蝕檢修數(shù)據(jù)樣本量小且隨機(jī)波動(dòng)大的特點(diǎn)，為提高預(yù)測精度引入馬爾可夫鏈殘差修正方法，建立了腐蝕條件下飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命的灰色馬爾可夫鏈預(yù)測模型。收集國內(nèi)某航空公司同一機(jī)型的十余架在役飛機(jī)，蒙皮鉚釘結(jié)構(gòu)的實(shí)際腐蝕檢修數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，修正不同站位的蒙皮壽命預(yù)測模型。預(yù)測結(jié)果表明基于二次殘差修正的灰色馬氏鏈預(yù)測模型誤差明顯低于經(jīng)典模型預(yù)測誤差，且預(yù)測結(jié)果與民航飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)腐蝕維修經(jīng)驗(yàn)基本吻合。

關(guān)鍵詞：腐蝕? 飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)? 殘差修正? 灰色馬氏鏈? 壽命預(yù)測

中圖分類號：V267 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2020）07（c）-0009-08

Abstract： Considering the characteristics of small sample and large random fluctuation of corrosion maintenance data of aircraft skin structure in service， a grey markov chain prediction model for aircraft skin structure life under corrosion condition was established to improve the prediction accuracy by introducing the method of markov chain residual correction. The actual corrosion maintenance data of skin rivet structure of more than ten in-service aircrafts of the same type of domestic airline were collected for example analysis， and the skin life prediction model of different stations was modified. The results of? prediction show that the prediction error of the grey markov chain model based on the quadratic residual correction is significantly lower than that of the classical model， and the results of prediction are basically consistent with the corrosion maintenance experience of the civil aircraft skin structure.

Key Words： Corrosion? aircraft skin structure;Residual modification;Grey markov;Lifetime prediction

飛機(jī)蒙皮腐蝕是出現(xiàn)頻率較高的結(jié)構(gòu)損傷之一，它不僅給運(yùn)營企業(yè)帶來很大的維護(hù)成本壓力，還會影響飛機(jī)的可靠性壽命，甚至危及飛行安全。如2013年哈爾濱飛至廣州的CZ3624號航班發(fā)動(dòng)機(jī)罩子蒙皮脫落，直接導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部線路直接暴露在外，使飛機(jī)不得不緊急返航迫降在哈爾濱機(jī)場[1]，造成較大的經(jīng)濟(jì)損失;又如2014年巴西的一架客機(jī)在飛行途中，因左側(cè)引擎蒙皮部分掉落備降加利昂國際機(jī)場[2]。因此，探索飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)腐蝕發(fā)展規(guī)律、研究腐蝕結(jié)構(gòu)剩余壽命的預(yù)測技術(shù)，可為飛機(jī)維修企業(yè)制定腐蝕維修決策提供支持。

隨著對腐蝕影響飛行安全問題的關(guān)注，國外科學(xué)家相繼開展了關(guān)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的腐蝕損傷以及飛機(jī)壽命預(yù)測的研究。2009年，Harlow等[3]通過對軍用飛機(jī)中的結(jié)構(gòu)件的腐蝕進(jìn)行機(jī)理分析，預(yù)測了軍用飛機(jī)的剩余壽命。2016年，Chinedu I.Ossai等[4]人采用純馬爾可夫模型預(yù)測了內(nèi)腐蝕油氣管道的未來坑深分布。國內(nèi)研究學(xué)者基于馬爾可夫鏈，建立了復(fù)雜設(shè)備零部件的壽命預(yù)測模型，具有較好的預(yù)測效果。2015年，王志平等[5]人對飛機(jī)腐蝕狀態(tài)進(jìn)行劃分，并建立擬合飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕剩余厚度的函數(shù)，最終建立馬爾可夫模型預(yù)測飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)。同年，石曉磊[6]建立在役飛機(jī)貨艙區(qū)域結(jié)構(gòu)的灰色馬氏鏈?zhǔn)Ｓ鄩勖A(yù)測模型。據(jù)筆者掌握的文獻(xiàn)，國內(nèi)外關(guān)于腐蝕條件下飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命的研究大都基于腐蝕加速試驗(yàn)或模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過觀測飛機(jī)結(jié)構(gòu)在全壽命中的腐蝕發(fā)展過程，給出飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的壽命預(yù)測模型，并且數(shù)據(jù)大多來源于軍用飛機(jī)，而關(guān)于民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕壽命預(yù)測的研究卻只有極少數(shù)。

在腐蝕結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測方面，2017年，孫海霞等[7]人運(yùn)用灰色理論建立了灰色馬爾可夫鏈預(yù)測模型，對飛機(jī)年度故障數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。2018年，王慶鋒等[8]人針對腐蝕監(jiān)測數(shù)據(jù)量少且波動(dòng)性大的特點(diǎn)，基于傳統(tǒng)灰色馬氏鏈模型建立無偏灰色馬氏鏈組合模型進(jìn)行腐蝕壽命預(yù)測。2019年，侯偉濤[9]等人將灰色預(yù)測模型與馬爾可夫鏈結(jié)合，構(gòu)建了橋梁技術(shù)狀況預(yù)測模型，并給出了橋梁技術(shù)狀況預(yù)測公式。同年，徐莉[10]等人在傳統(tǒng)灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測的基礎(chǔ)上建立殘差修正預(yù)測模型，從而提高預(yù)測的精度。

因此，本文將基于實(shí)際的在役民航飛機(jī)蒙皮腐蝕維修數(shù)據(jù)，引入馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對預(yù)測殘差的符號進(jìn)行修正，得到飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命評估的灰色馬氏鏈模型。

1? 腐蝕條件下飛機(jī)蒙皮使用壽命的灰色馬氏鏈模型

1.1 建立飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命的 GM（1，1）模型

將在役飛機(jī)蒙皮的壽命原始數(shù)據(jù)序列和累積壽命序列的值相應(yīng)代入，可得出參數(shù)p、q的估計(jì)值。當(dāng)k=1，2，3，...，n-1，用上式計(jì)算擬合值。當(dāng)k≥n，計(jì)算得出數(shù)據(jù)即為觀測值。用如下累減公式還原，得在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命灰色GM（1，1）預(yù)測模型：

若平均相對誤差≤0.05認(rèn)為在役飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)灰色壽命預(yù)測模型通過檢驗(yàn)。為提高模型的預(yù)測精度，下面引入馬爾可夫鏈修正飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)的灰色預(yù)測模型。

1.2 基于一次殘差修正的蒙皮腐蝕狀態(tài)灰色馬氏鏈壽命預(yù)測模型

1.2.1 基于一次殘差修正的蒙皮結(jié)構(gòu)腐蝕狀態(tài)灰色馬氏鏈壽命預(yù)測模型

構(gòu)建一階常微分方程逼近累加生成序列，并利用最小二乘法求得系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)式為：

通過灰色殘差模型修正經(jīng)典灰色預(yù)測模型，得在役飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)灰色馬氏鏈一次修正剩余壽命預(yù)測模型為

1.2.2 基于馬氏鏈預(yù)測的殘差符號判別

由于在役飛機(jī)同一站位的蒙皮結(jié)構(gòu)原始檢修數(shù)據(jù)樣本量小且波動(dòng)性較大，最終得到的飛機(jī)蒙皮真壽命實(shí)值與預(yù)測值之間的殘差較大且不穩(wěn)定。因此，本文將未來時(shí)刻預(yù)測殘差的狀態(tài)看作馬爾可夫決策過程，根據(jù)一定時(shí)間段內(nèi)預(yù)測值殘差正負(fù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，來預(yù)測未來時(shí)刻殘差狀態(tài)的發(fā)展趨勢，從而修正灰色模型預(yù)測值，提高模型的預(yù)測精度。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1：確定在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測值的殘差狀態(tài)，設(shè)殘差取正值時(shí)為狀態(tài)1，取負(fù)值時(shí)為狀態(tài)2。

步驟2：利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的方法，確定其狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣Q。

步驟3：確定在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測值殘差狀態(tài)的初始分布U（0），記U（0）=（U1（0），U2（0）），其中U（0）=（1，0）或者U（0）=（0，1）。

步驟4：從k時(shí)刻起預(yù)測未來第k+m次檢測后殘差狀態(tài)預(yù)測值為

其中若U1（k+m）>U2（k+m），殘差取正號，否則取負(fù)號。

1.3 基于二次殘差修正的蒙皮腐蝕狀態(tài)灰色馬氏鏈壽命預(yù)測模型

當(dāng)一次殘差修正后的在役飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕深度灰色馬爾可夫鏈預(yù)測值確定后，記新的殘差ζ（k）=X（1）（k）-，k=1，2，3，…，n。對殘差取絕對值，記為

在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測值的相對誤差

2? 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本次建模收集國內(nèi)某航空公司旗下B737-Classi系列飛機(jī)蒙皮鉚釘結(jié)構(gòu)實(shí)際檢修腐蝕數(shù)據(jù)（見表1），考慮在役的、同一經(jīng)典機(jī)型的、同一維修基地的、相似運(yùn)營環(huán)境的一個(gè)機(jī)隊(duì)幾十架飛機(jī)的蒙皮鉚釘結(jié)構(gòu)腐蝕壽命數(shù)據(jù)，分不同站位建立壽命預(yù)測模型。

2.2 預(yù)測結(jié)果

根據(jù)收集的數(shù)據(jù)基于灰色理論建立預(yù)測模型所需的序列數(shù)據(jù)（見表2）。

用最小二乘法得到灰色GM（1，1）預(yù)測模型為：

選取不同的預(yù)測周期k代入上式，得到壽命預(yù)測值，計(jì)算其殘差，建立壽命預(yù)測的一次殘差修正模型：

將式（23）及式（24）代入式（14），得基于一次殘差修正的在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)灰色馬氏鏈壽命預(yù)測模型：

當(dāng)k≤6時(shí)，見表3，當(dāng)k>6時(shí)，ω（ξ（0）（k）的取值由馬爾可夫鏈確定，腐蝕條件下在役飛機(jī)蒙皮壽命預(yù)測的殘差狀態(tài)見表4。

根據(jù)表3的殘差狀態(tài)，利用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法，可得到馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

最后一個(gè)值ω（ξ（0）（6）=1，則初始分布U（0）=（1，0）。由表4，當(dāng)k>6時(shí)腐蝕條件下在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測模型的殘差狀態(tài)為ω（ξ（0）（k）=1，則基于一次殘差的修正模型為

接著，對以上模型進(jìn)行二次殘差修正，得到殘差模型為：

將式（26）及式（27）代入式（20）得

當(dāng)k≤6時(shí)殘差狀態(tài)以及終的預(yù)測值（k+1），見表5。

當(dāng)k>6時(shí)殘差狀態(tài)ω（ξ（0）（6））=-1，且

則殘差的預(yù)測見表6。

故當(dāng)k>6時(shí)，取ω（ξ（0）（k）=-1，建立在役飛機(jī)蒙皮使用壽命灰色馬氏鏈的最終模型：

由式（29）做相應(yīng)的預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果與實(shí)測值的比較見表7，擬合效果見圖1。

結(jié)合表7和圖1，二次殘差修正的模型預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差要小于經(jīng)典模型預(yù)測值與實(shí)際值的誤差，且最終模型預(yù)測值與實(shí)際值的偏差較小，認(rèn)為模型預(yù)測具有可靠性。認(rèn)為算例分析結(jié)果說明模型達(dá)到工程問題的預(yù)測精度要求。

根據(jù)以上的建立模型的方式，建立其余站位的基于二次殘差修正的飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命灰色馬氏鏈預(yù)測模型，見表8所示。

3? 結(jié)論

本文針對腐蝕環(huán)境下在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測問題進(jìn)行探討，主要結(jié)論如下：

（1） 針對經(jīng)典機(jī)型在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)實(shí)際腐蝕維修數(shù)據(jù)樣本量小、隨機(jī)波動(dòng)性大的特點(diǎn)，建立了在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)GM（1，1）壽命預(yù)測模型。

（2）基于馬氏鏈的殘差修正方法，改善了單一GM（1，1）模型的預(yù)測精度，提出了在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)因腐蝕而失效的使用壽命灰色馬氏鏈整合預(yù)測技術(shù)。

（3）基于某航空公司十幾架在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)的腐蝕檢修數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明預(yù)測壽命與實(shí)際的飛機(jī)蒙皮區(qū)域鉚釘?shù)氖褂脡勖嘟遗c民航飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕維修經(jīng)驗(yàn)基本吻合。

（4）殘差修正后的灰色馬氏鏈模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的平均相對誤差為2.575%，明顯低于單一灰色GM（1，1）模型的平均相對預(yù)測誤差7.405%，達(dá)到工程問題的預(yù)測精度要求，說明所建模型可用于腐蝕條件下在役飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測。

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