■劉 洋

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴陽(yáng) 550081)

0 前言

預(yù)拱度的合理設(shè)置是橋梁線(xiàn)型平順、行車(chē)流暢、橋梁正常使用的可靠保證[1]。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)預(yù)拱度開(kāi)展了較多的研究[2-5]，但對(duì)裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土寬梁橋的預(yù)拱度影響因素的研究仍比較少見(jiàn)。 本文依托某三跨30m 裝配式先簡(jiǎn)支后連續(xù)小箱梁， 針對(duì)預(yù)拱度的影響因素進(jìn)行敏感性分析，并給出了更為精準(zhǔn)的預(yù)拱度線(xiàn)型模型，以期為今后類(lèi)似橋梁的設(shè)計(jì)和施工提供參考。

1 預(yù)拱度影響因素敏感性分析

1.1 結(jié)構(gòu)剛度

結(jié)構(gòu)剛度是表征橋梁整體變形能力的重要指標(biāo)，其大小主要受材料特性、結(jié)構(gòu)截面尺寸等影響，而彈性模量能夠較為直觀地反映其材料特性的變化。 考慮到在役超靜定混凝土結(jié)構(gòu)自身裂化及與環(huán)境耦合等耐久性作用，截面彈性模量和撓度必然發(fā)生時(shí)效性變化， 因而彈性模量能有效評(píng)估結(jié)構(gòu)撓度的的變化。

通過(guò)采取降低結(jié)構(gòu)彈性模量的方式來(lái)模擬結(jié)構(gòu)整體剛度的變化， 依次考慮混凝土彈性模量折減5%、10%、15%、20%、25%，其余參數(shù)不變時(shí)對(duì)主梁線(xiàn)形的影響。

由圖1 可知，結(jié)構(gòu)剛度折減5%時(shí)，邊跨邊梁最大撓度增加0.89mm，相比于原撓度值(17.15mm)增加5%，邊跨中梁最大撓度增加0.90mm，相對(duì)于原撓度值(17.43mm)增加5%。 結(jié)構(gòu)剛度折減25%時(shí)， 邊跨邊梁最大撓度增加5.72mm，相對(duì)于原撓度值(17.15mm)增加33%；邊跨中梁最大撓度增加5.81mm，相對(duì)于原撓度值(17.43mm)增加33%。 隨著結(jié)構(gòu)剛度的線(xiàn)性折減，撓度值呈現(xiàn)線(xiàn)性增加趨勢(shì)，且結(jié)構(gòu)剛度變化引起的撓度增量效應(yīng)顯著。

考慮到橋梁運(yùn)營(yíng)過(guò)程中混凝土劣化、 鋼筋銹蝕等病害導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)剛度衰減，結(jié)構(gòu)下?lián)闲?yīng)顯著，因此在設(shè)計(jì)階段計(jì)算預(yù)拱度時(shí)應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)剛度的影響。

圖1 結(jié)構(gòu)剛度影響下邊跨撓度變化圖

1.2 預(yù)應(yīng)力損失

預(yù)應(yīng)力能夠較好地抑制主梁的應(yīng)力水平和撓度，縱向預(yù)應(yīng)力損失會(huì)致使橋梁撓度產(chǎn)生較大增幅[6]。由于施工及運(yùn)營(yíng)期間的鋼束松弛和混凝土收縮徐變等客觀原因，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致縱向預(yù)應(yīng)力損失逐漸增大， 其對(duì)混凝土梁體的約束作用降低， 進(jìn)而導(dǎo)致連續(xù)橋梁的跨中撓度發(fā)生變化。

圖2 給出了預(yù)應(yīng)力影響下邊跨撓度的響應(yīng)規(guī)律。 預(yù)應(yīng)力損失增大10%時(shí)， 邊跨邊梁最大撓度相較于預(yù)應(yīng)力未發(fā)生折減時(shí)增大了1.46mm，相對(duì)于原撓度值(17.15mm)增大了9%，邊跨中梁最大撓度相較于預(yù)應(yīng)力未發(fā)生折減時(shí)增大了1.47mm，相對(duì)于原撓度值(17.43mm)增大了8%。預(yù)應(yīng)力損失增大30%時(shí)， 邊跨邊梁最大撓度相較于預(yù)應(yīng)力未發(fā)生折減時(shí)增大了4.71mm， 相對(duì)于原撓度值(17.15mm)增大了27%，邊跨中梁最大撓度相較于預(yù)應(yīng)力未發(fā)生折減時(shí)增大了4.08mm，相對(duì)于原撓度值(17.43mm)增大了23%；

隨著預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失增大， 邊跨的下?lián)匣旧铣示€(xiàn)性增大，預(yù)拱度對(duì)預(yù)應(yīng)力損失比較敏感，對(duì)結(jié)構(gòu)變形影響顯著。預(yù)應(yīng)力束受施工工法、材料特性和環(huán)境條件等影響，長(zhǎng)時(shí)間服役下會(huì)產(chǎn)生較大損失，甚至無(wú)法滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的反拱值， 因此在設(shè)計(jì)階段計(jì)算預(yù)拱度時(shí)要充分考慮預(yù)應(yīng)力損失的影響。

圖2 預(yù)應(yīng)力影響下邊跨撓度變化圖

1.3 收縮徐變

作為混凝土的固有特性和重要力學(xué)性能， 混凝土收縮徐變受到約束后會(huì)使結(jié)構(gòu)應(yīng)力及內(nèi)力發(fā)生重分布，在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)引起結(jié)構(gòu)的變形[7]。

考慮到徐變?cè)黾铀俾孰S時(shí)間遞減， 大部分徐變?cè)趦赡陜?nèi)就完成，5 至20 年后徐變?cè)鲩L(zhǎng)達(dá)極限值。 現(xiàn)分別給出寬橋成橋階段、運(yùn)營(yíng)1 年、運(yùn)營(yíng)2 年、運(yùn)營(yíng)3 年、運(yùn)營(yíng)5年和運(yùn)營(yíng)10 年的撓度值。

由圖3 可知，運(yùn)營(yíng)1 年時(shí)，邊跨邊梁最大撓度相較于剛成橋增大了0.88mm，相對(duì)于原撓度值(16.15mm)增大了5.4%， 邊跨中梁最大撓度相較于剛成橋增大了0.89mm，相對(duì)于原撓度值(16.42mm)增大了5.4%；運(yùn)營(yíng)兩年時(shí)，邊跨邊最大撓度相較于剛成橋增大了0.91mm，相對(duì)于原撓度值(16.42mm)增大了5.6%，邊跨中梁最大撓度相較于剛成橋增大了0.92mm，相對(duì)于原撓度值(16.42mm)增大了5.6%，；運(yùn)營(yíng)十年時(shí)，邊跨邊梁最大撓度相較于剛成橋增大了1.0mm，相對(duì)于原撓度值(16.42mm)增大了6.2%，邊跨中梁最大撓度相較于剛成橋增大了1.01mm，相對(duì)于原撓度值(16.42mm)增大了6.1%。

圖3 收縮徐變影響下邊跨中梁撓度變化圖

隨著混凝土收縮徐變的發(fā)生， 邊跨的跨中撓度均呈現(xiàn)為首年變化較大，運(yùn)營(yíng)一年后撓度基本保持不變，最終邊跨跨中撓度增大6%左右。運(yùn)營(yíng)一年時(shí)收縮徐變對(duì)撓度的影響已基本定型，撓度變化趨穩(wěn)。

1.4 寬跨比

研究寬跨比對(duì)裝配式寬橋預(yù)拱度的影響， 主要考慮結(jié)構(gòu)自重、二期恒載、預(yù)應(yīng)力和收縮徐變等四個(gè)方面的因素保持不變，通過(guò)改變寬跨比，計(jì)算不同寬跨比情況下的撓度， 故考慮寬跨比為0.75、1、1.25、1.5 和2 的情況下的撓度，來(lái)研究寬跨比對(duì)撓度的影響。

觀察圖4 可知，30m 跨徑的三跨連續(xù)小箱梁橋，隨著寬跨比的變化撓度基本不變， 在兩個(gè)邊跨最大撓度達(dá)到了17mm。 因此施工時(shí)，應(yīng)根據(jù)橋梁規(guī)范結(jié)合施工現(xiàn)場(chǎng)的存梁期、砼配合比、材料特性及地區(qū)氣候等，綜合考慮計(jì)算邊、中跨的縱向反拱度。

圖4 寬跨比影響下邊跨中梁撓度變化圖

2 預(yù)拱度的合理線(xiàn)型

2.1 邊跨線(xiàn)形理論假設(shè)

為了探究多跨連續(xù)梁橋的變形曲線(xiàn)形式， 特別是邊跨線(xiàn)形的復(fù)雜性。 根據(jù)梁橋的實(shí)際變形與受力情況對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

(1)連續(xù)梁受到的作用等效為均布荷載作用于梁上；

(2)邊跨端簡(jiǎn)化為具有初始θ 的固定端(如圖5 所示)。θ 可以較好地反映支座的類(lèi)型，固定支座時(shí)，θ=0；活動(dòng)支座時(shí)，按實(shí)際合理取值。

圖5 多跨連續(xù)梁橋邊跨的受力簡(jiǎn)化圖

取任意x 位置處截面， 則計(jì)算得其撓曲線(xiàn)平衡微分方程如下：

其中,l 為邊跨跨徑；E 為彈性模量； I 為截面慣性矩；Ra為a 端支座反力；q 為均布荷載集度。

進(jìn)而得撓曲線(xiàn)方程：

由邊界條件

將(2)代入(3)中解得：

將(4)代入(2)中得撓曲線(xiàn)方程：

公式(5)表明，連續(xù)梁邊跨撓曲變形屬于四次多項(xiàng)式曲線(xiàn)范疇， 即施工中常采用的2 次拋物線(xiàn)并不能精準(zhǔn)揭示多跨連續(xù)梁邊跨的預(yù)拱度線(xiàn)形。

2.2 預(yù)拱度線(xiàn)型的擬合

鑒于篇幅限制， 本文結(jié)合前文有限元的計(jì)算數(shù)值直接給出預(yù)拱度線(xiàn)形擬合結(jié)果，如表1 及圖6 所示。

表1 函數(shù)擬合結(jié)果匯總表

圖6 函數(shù)擬合結(jié)果對(duì)比曲線(xiàn)圖

觀察表2 可知， 規(guī)范中推薦的二次函數(shù)的擬合度略差，用高斯函數(shù)擬合的結(jié)果要比二次函數(shù)更優(yōu)，與前兩者相比起來(lái)四次多項(xiàng)式的擬合度要更高一些， 而擬合度最佳的是三角函數(shù)擬合的結(jié)果， 這同時(shí)也驗(yàn)證了前述理論線(xiàn)型的可靠性。

表2 函數(shù)的擬合程度對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

(1)裝配式寬橋的預(yù)拱度影響因素中結(jié)構(gòu)剛度降低、預(yù)應(yīng)力損失、收縮徐變?nèi)齻€(gè)因素對(duì)預(yù)拱度的影響較大，寬跨比變化對(duì)預(yù)拱度的影響較小。

(2)裝配式寬橋縱向預(yù)拱度研究結(jié)果表明，連續(xù)梁邊跨預(yù)拱度采用四次多項(xiàng)式描述更為精準(zhǔn)， 可為今后連續(xù)梁橋的預(yù)拱度線(xiàn)形設(shè)計(jì)提供新的借鑒思路。 但值得注意的是， 目前實(shí)際施工中， 邊跨預(yù)拱度普遍采用二次拋物線(xiàn)， 這主要是考慮到施工的便捷性及工程實(shí)際精度亦可滿(mǎn)足要求。