劉榮青

摘? 要：文章應(yīng)用平面波法和時(shí)域有限差分法研究了二維太赫茲光子晶體TM模能帶結(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)晶格常數(shù)a=100×10-6m，介質(zhì)柱半徑R=0.3a時(shí)，可以得到TM模式下THz波段的最佳能帶結(jié)構(gòu)。此研究結(jié)果對(duì)高速率、超寬帶THz通信系統(tǒng)的發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義，為太赫茲波器件的開(kāi)發(fā)提供重要理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：太赫茲;二維光子晶體;平面波法;時(shí)域有限差分法;禁帶

中圖分類(lèi)號(hào)：O734? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）07-0009-03

Abstract： In this paper， plane wave method and finite-difference time-domain method are used to study the band structure of TM mode of 2D terahertz photonic crystal. The study found that when the lattice constant is 100×10-6m and the dielectric column radius is 0.3a， the best band structure of THz band in TM mode can be obtained. This research result has important guiding significance for the development of high-speed， ultra-wideband THz communication systems， and provides an important theoretical basis for the development of terahertz wave devices.

Keywords： terahertz; two-dimensional photonic crystal; PWM; FDTD; band gap

引言

太赫茲（THz）指的是輻射區(qū)域處在波譜中微波波段與紅外波段之間，頻率從0.1-10THz的電磁波[1]。THz波擁有頻譜范圍寬、容量大、穿透性好、傳輸速度快等優(yōu)點(diǎn)[2]，人們預(yù)言它在物理、醫(yī)學(xué)、生物、材料乃至軍事等方向上存在潛在的研究?jī)r(jià)值。THz波的高帶寬性能使其在快速進(jìn)步和發(fā)展的無(wú)線通信方面也具有非常廣闊的發(fā)展前景[3]。因?yàn)門(mén)Hz波在自由空間中傳播時(shí)的能量損耗較大，所以如何研究出便于操控THz波傳輸并且有利于各個(gè)器件之間連接和耦合的波導(dǎo)型功能器件非常關(guān)鍵。在探索無(wú)線通信發(fā)展的過(guò)程中，波導(dǎo)型功能器件也展示出了舉足輕重的作用。光子晶體[4]作為一種由不同介電常數(shù)的介質(zhì)在空間中周期性排布而構(gòu)成的新型人造材料，形成了一定的光學(xué)禁帶和通帶。光子晶體發(fā)生布拉格散射形成了禁帶，禁帶頻率范圍內(nèi)的光波無(wú)法在此結(jié)構(gòu)中傳輸。假如破壞晶體的結(jié)構(gòu)，形成了缺陷態(tài)，就可以很好地局域某些頻率的電磁波。另外，在微波和紅外光之間，THz波段的光子晶體較紅外波段的光子晶體更容易制作，較微波波段的光子晶體更便于集成[5]。

本文結(jié)合“光子晶體”與“太赫茲”兩大光學(xué)研討熱門(mén)領(lǐng)域，運(yùn)用平面波方法[6]和時(shí)域有限差分方法，通過(guò)模擬軟件對(duì)光子能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，為實(shí)際制作二維太赫茲光子晶體的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)提供了模型參照。

1 能帶計(jì)算理論分析

1.1 平面波法

在光子晶體能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算的理論研究中，平面波法（PWM）不僅是最廣泛應(yīng)用的，而且還是最早使用的計(jì)算方法。其主要思想是首先把光子晶體中傳播的電磁波展開(kāi)為一系列平面波疊加的形式，同時(shí)按照相同的方式也把光子晶體的介電常數(shù)進(jìn)行處理，然后代入Maxwell方程組，把它轉(zhuǎn)換為本征方程，求解出來(lái)以后就可以獲得本征頻率和本征模態(tài)，從而確定光子晶體的禁帶大小。PWM法的缺點(diǎn)是收斂速率不夠快，在求解含有缺陷的光子晶體禁帶時(shí)，通常會(huì)因?yàn)橛?jì)算能力受到局限而很難得到高效準(zhǔn)確的禁帶范圍。

1.2 時(shí)域有限差分法

時(shí)域有限差分法（FDTD）在1966年由Kane S.Yee提出，近些年，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的快速提升，F(xiàn)DTD法被逐漸普遍應(yīng)用在電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算中。它的主要原理是在時(shí)間和空間上將電磁場(chǎng)的E、H分量采用交替抽樣的離散方式，把Maxwell方程在Yee氏網(wǎng)絡(luò)空間中直接換算為差分方程，隨著時(shí)間的推移逐步求取時(shí)間軸上空間各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的電磁場(chǎng)。時(shí)域有限差分方法計(jì)算得到空間格點(diǎn)的勢(shì)場(chǎng)等量，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后就可以得到布里淵區(qū)邊界上的特征頻率，這些頻率的集合就是能帶結(jié)構(gòu)。由于在差分方程中被模擬空間電磁性質(zhì)的參數(shù)是按照空間網(wǎng)格確定的，因此，只要在相應(yīng)空間網(wǎng)格點(diǎn)設(shè)置合適的參數(shù)即可高精度且高效模擬非均勻性和非線性介質(zhì)結(jié)構(gòu)。FDTD方法的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單、直觀，并且易于編程，使用這種方法能夠減少計(jì)算機(jī)的計(jì)算量和內(nèi)存。此外，F(xiàn)DTD法不僅可以研究完整均勻的光子晶體，而且可以研究缺陷態(tài)，這是它和PWM法最大的不同之處。

2 仿真結(jié)果及討論

2.1 完整二維光子晶體仿真模型

正方形晶格排列的完整二維光子晶體仿真模型如圖1所示，TM模式，采用19×19的介質(zhì)柱分布在真空中，實(shí)際仿真參數(shù)設(shè)置如下：介質(zhì)柱半徑用R來(lái)表示，晶格常數(shù)a=100×10-6m，即100μm。介質(zhì)柱材料選用與半導(dǎo)體集成工藝兼容性良好的高阻硅。這是由于高阻硅在微波與紅外之間的太赫茲波段幾乎是透明的，具備較高的介電常數(shù)（11.7）和較低的吸收系數(shù)（大約為0.04cm-1）。選用高阻硅作為二維光子晶體的材料還有一個(gè)重要原因是由于硅技術(shù)是現(xiàn)階段相對(duì)來(lái)說(shuō)比較先進(jìn)和成熟的半導(dǎo)體技術(shù)[7]，實(shí)際制作起來(lái)相對(duì)于其它材料稍微容易一些。

2.2 完整二維光子晶體能帶計(jì)算

運(yùn)用PMW法，使用matlab軟件，求解完整二維光子晶體的能帶。從實(shí)際的角度來(lái)講，計(jì)算得到的光子晶體的禁帶頻率范圍越寬，光子晶體的結(jié)構(gòu)性能就越優(yōu)勝。其它結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，將介質(zhì)柱半徑R增大或者減小的時(shí)候，禁帶寬度會(huì)隨著占空比的變化有所改變，如圖2所示。圖2（a）為R=0.2a時(shí)TM波的能帶圖，圖2（b）為R=0.3a時(shí)TM波的能帶圖，圖2（c）為R=0.4a時(shí)TM波的能帶圖，歸一化頻率的表達(dá)式為ωa/c。從圖2（a）、2（b）、2（c）中可以很清楚地看出不同R的光子晶體能帶結(jié)構(gòu)中均含有三條禁帶，其中中間那條禁帶最寬，上面那條禁帶最窄，研究光子晶體傳輸特性一般選擇最寬的禁帶來(lái)進(jìn)行討論。R=0.2a時(shí)最寬禁帶的歸一化頻率范圍約為0.4532-0.5258，R=0.3a時(shí)最寬禁帶的歸一化頻率范圍約為0.4245-0.5076，R=0.4a時(shí)最寬禁帶的歸一化頻率范圍約為0.4028-0.4744。通過(guò)比較得知，R=0.3a時(shí)TM波禁帶寬度最寬，能帶圖是最佳的，其禁帶范圍分別為0.7102-0.9062THz、1.2735-1.5228THz、1.9662-2.0544THz。

由于使用PWM法難以精確求解含有缺陷的二維光子晶體的能帶，接下來(lái)采用FDTD方法研究?jī)煞N缺陷態(tài)。利用FDTD Solutions軟件建模仿真，分析研究缺陷態(tài)光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。首先計(jì)算了R=0.3a時(shí)完整二維光子晶體TM波的能帶結(jié)構(gòu)，如圖3所示。從圖3中可以看出，完整二維光子晶體TM波禁帶范圍大約為0.7139-0.8572THz、1.2705-1.5119THz、1.9872-2.0318THz，和采用PWM法得到的結(jié)果接近，從而驗(yàn)證了采用FDTD法計(jì)算二維赫茲光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的可行性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將平面波法與時(shí)域有限差分法應(yīng)用于二維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算，材料選用19×19二維正方晶格硅介質(zhì)柱分布在空氣中，晶格常數(shù)a=100×10-6m，當(dāng)介質(zhì)柱半徑R=0.3a時(shí)，可以得到TM模式下THz波段的最佳能帶結(jié)構(gòu)。此研究為制作太赫茲光子晶體器件提供重要理論依據(jù)，對(duì)高速率、超寬帶THz 通信系統(tǒng)的發(fā)展具有非常重要的參考價(jià)值[8]。

參考文獻(xiàn)：

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[8]Ho-Jin Song， Nagatsuma T. Present and Future of Terahertz Communications[J]. IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology， 2011， 1（1）：256-263.