呂 雪，郭力平，李?yuàn)檴?/p>

反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響元分析

呂 雪1，2，郭力平1，2，李?yuàn)檴?

（1．華東師范大學(xué) 教育學(xué)部，上海 200062； 2．華東師范大學(xué) 中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心華東師大分中心，上海 200062）

反饋被認(rèn)為是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最有力方式，信息技術(shù)的發(fā)展為反饋設(shè)計(jì)提供了支持．采用元分析方法考察反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，研究發(fā)現(xiàn)：反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較小的積極效果．通過調(diào)節(jié)分析發(fā)現(xiàn)，任務(wù)類型和反饋類型對(duì)反饋效果具有調(diào)節(jié)作用，反饋媒介、反饋時(shí)機(jī)和反饋效果測(cè)量時(shí)間對(duì)反饋效果無調(diào)節(jié)作用．未來關(guān)于反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果影響的研究，應(yīng)在教育信息化背景下從任務(wù)特征、學(xué)習(xí)者特點(diǎn)和反饋特征3個(gè)方面綜合考慮，提高反饋的針對(duì)性和個(gè)性化．

反饋；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；元分析；兒童；信息技術(shù)

1 引言

在學(xué)習(xí)環(huán)境中，反饋通常被定義為提供給學(xué)習(xí)者的關(guān)于個(gè)體表現(xiàn)或理解情況的信息[1]．學(xué)習(xí)者可以通過反饋確認(rèn)、添加、改寫、調(diào)整或重組記憶中的信息，無論這些信息是領(lǐng)域知識(shí)、元認(rèn)知知識(shí)、關(guān)于自我和任務(wù)的信念，還是認(rèn)知策略[2]．反饋是廣泛使用的教學(xué)行為，如課堂上的點(diǎn)評(píng)與追問、作業(yè)的評(píng)語、測(cè)試成績(jī)的書面報(bào)告或口頭分析等，都涉及反饋．引人注意的是當(dāng)前在形成性評(píng)價(jià)和個(gè)性化學(xué)習(xí)背景下專門探究反饋對(duì)學(xué)習(xí)效果影響的研究越來越多．

已有文獻(xiàn)對(duì)反饋?zhàn)隽藙澐郑甋hute將反饋分為3類：正誤型反饋（knowledge of results，KR）、正確答案反饋（knowledge of correct response，KCR）和解釋型反饋（elaborated feedback，EF）[3]．這為更細(xì)致地研究反饋對(duì)學(xué)習(xí)的影響提供了方向．KR只提供關(guān)于結(jié)果正確與否的信息，不提供正確答案；KCR可能直接提供正確答案或者給予正誤信息之后提供正確答案；解釋型反饋通常涉及正確答案，解釋為什么回答是錯(cuò)誤或正確的．還有一種策略型反饋不提供結(jié)果方面的信息，根據(jù)被試的解題策略提供反饋信息．一些具體的研究發(fā)現(xiàn)反饋對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向作用[4-5]．盡管有這些正向的結(jié)論，研究也強(qiáng)調(diào)反饋效果存在相當(dāng)大的變動(dòng)性[6]，這種變動(dòng)性表明反饋的影響常常取決于任務(wù)和學(xué)習(xí)者的特性．從反饋中學(xué)習(xí)的效果通常依賴于個(gè)體整合長(zhǎng)時(shí)記憶中已有知識(shí)和反饋中新信息的能力[1]．雖然先前的知識(shí)通常有益，但它也可能產(chǎn)生消極后果．在一些少數(shù)案例中，有反饋相較于無反饋可能產(chǎn)生中性或者負(fù)向的效果[7]．對(duì)于掌握充足的領(lǐng)域知識(shí)的個(gè)體而言，正誤性反饋可能導(dǎo)致已經(jīng)建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)和反饋之間的認(rèn)知沖突，從而影響個(gè)體表現(xiàn)[8]．

反饋被認(rèn)為是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式[9]．然而，近一個(gè)世紀(jì)的反饋研究表明反饋對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響具有很大變動(dòng)性[7]，個(gè)體學(xué)習(xí)者對(duì)于不同情境中不同類型反饋的回應(yīng)是不同的．個(gè)性化反饋可能是增進(jìn)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵，基于學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的個(gè)性化的反饋更可能增進(jìn)學(xué)習(xí)成效[10]．隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的反饋設(shè)計(jì)越來越廣泛，并應(yīng)用于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程支持與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)．現(xiàn)有研究表明數(shù)字化反饋的效果同樣也依賴于學(xué)習(xí)者的特征[11]．

已有的反饋對(duì)學(xué)習(xí)效果影響的元分析缺少對(duì)某一學(xué)科領(lǐng)域或某一年齡段兒童學(xué)習(xí)效果的具體分析，很多綜合概括化的結(jié)果具體到某一領(lǐng)域或某一特定年齡兒童時(shí)，結(jié)果的可應(yīng)用性不強(qiáng)[9，12]．對(duì)于特定的學(xué)習(xí)領(lǐng)域而言，數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，在學(xué)習(xí)過程中更加需要適時(shí)的反饋．以往針對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的反饋研究已經(jīng)證實(shí)了反饋的積極作用[13-14]．此外，技術(shù)中介的反饋對(duì)兒童早期學(xué)習(xí)效果的影響以及如何產(chǎn)生效果的比較研究也缺少梳理．反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的研究成果尚較為零散，還缺少綜合系統(tǒng)的量化分析．因此，探究反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的整體作用及相應(yīng)影響因素至關(guān)重要．

借助信息技術(shù)的數(shù)字化反饋研究中，小學(xué)與學(xué)前階段兒童未得到充分關(guān)注．迄今只有少數(shù)研究探討了小學(xué)階段數(shù)字化反饋對(duì)學(xué)習(xí)的影響．由于管理工作記憶效能的腦區(qū)還在發(fā)展變化中[15]，兒童早期對(duì)反饋的處理與成人不同[16]，因此，反饋文獻(xiàn)尤其是一般性元分析結(jié)果是否能推廣到這個(gè)年齡組值得商榷．綜上，反饋對(duì)學(xué)習(xí)的影響存在很大變動(dòng)性．反饋?zhàn)饔玫陌l(fā)揮與反饋類型、學(xué)習(xí)者特征、學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)結(jié)果水平均有關(guān)系，基于目前的研究現(xiàn)狀，關(guān)注反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體影響和作用機(jī)制具有實(shí)踐指導(dǎo)意義．

2 研究方法

2.1 文獻(xiàn)檢索與篩選

2018年10月至12月，通過國(guó)內(nèi)外相關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，外文數(shù)據(jù)庫使用Science Direct、EBSCO（含ASP、BSP、PsycInfo、PsycArticle、ERIC、Ebooks等）、Web of Science、Taylor & Francis Online進(jìn)行檢索，由于已有研究中對(duì)兒童早期關(guān)注較少，因此檢索暫未限定年齡和學(xué)段，檢索主題詞為：（1）feedback，（2）math/reasoning/problem solving，上述檢索詞以“AND”組合．中文文獻(xiàn)主要以中國(guó)知網(wǎng)、萬方數(shù)據(jù)庫、臺(tái)灣華藝數(shù)據(jù)庫進(jìn)行搜索．由于關(guān)于反饋研究的中文文獻(xiàn)較少，故檢索詞設(shè)定范圍寬泛，檢索詞為：（1）反饋，（2）學(xué)習(xí)，兩類檢索詞以“AND”組合．文獻(xiàn)初步篩選標(biāo)準(zhǔn)為：（1）研究?jī)?nèi)容為反饋對(duì)兒童學(xué)習(xí)的影響；（2）文獻(xiàn)能夠提供定量的數(shù)據(jù)結(jié)果；（3）發(fā)表時(shí)間、國(guó)家地區(qū)不限；（4）文獻(xiàn)來源為期刊、學(xué)位論文和會(huì)議論文；（5）文章用英文或中文發(fā)表．

2.2 納入標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)檢索詞進(jìn)行一次檢索，再根據(jù)一次檢索獲得文獻(xiàn)的參考文獻(xiàn)進(jìn)行回溯和二次檢索，經(jīng)過初步篩選，共得到中文文獻(xiàn)7篇，外文文獻(xiàn)78篇．依據(jù)研究目的及操作性定義，確定納入標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）研究反饋對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響；（2）研究為實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，包括反饋組和非反饋組；（3）參與被試包括小學(xué)中低年級(jí)或幼兒園階段發(fā)展正常兒童，平均年齡上限為8歲左右．由于相關(guān)研究數(shù)量較少，研究并未報(bào)告單一年齡段兒童數(shù)據(jù)結(jié)果，因此以平均年齡作為年齡限制標(biāo)準(zhǔn)；（4）研究結(jié)果能夠計(jì)算出效應(yīng)值；（5）樣本量不低于10人；（6）國(guó)家和地區(qū)不限．最終篩選出外文文獻(xiàn)9篇，中文文獻(xiàn)1篇．

2.3 文獻(xiàn)編碼

為了便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)納入元分析的10項(xiàng)研究進(jìn)行特征值編碼，編碼的內(nèi)容包括作者、發(fā)表時(shí)間、文獻(xiàn)來源、樣本來源（被試所屬國(guó)家）、樣本量、平均年齡、反饋介質(zhì)（包括計(jì)算機(jī)反饋和個(gè)人反饋）、反饋類型（包括正誤型反饋、正確答案反饋、策略型反饋等）、反饋時(shí)間（包括及時(shí)反饋和延時(shí)反饋）、反饋效果測(cè)試時(shí)間（包括及時(shí)效果和延時(shí)效果）、研究領(lǐng)域（包括數(shù)學(xué)等式推理、類比推理、數(shù)學(xué)天平問題解決等）．研究由兩位研究者在同一時(shí)間段內(nèi)對(duì)全部文獻(xiàn)進(jìn)行編碼，編碼結(jié)果的一致性為92%．

編碼結(jié)果顯示：納入研究10項(xiàng)，均為期刊論文，其中有期刊論文和學(xué)位論文數(shù)據(jù)相同情況，因此將學(xué)位論文排除．部分論文中有多組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，故有多個(gè)效應(yīng)值，共計(jì)26個(gè)．樣本總量為2?531人，最小樣本量為37人，最大樣本量為613人．樣本來源分布為中國(guó)3項(xiàng)、美國(guó)6項(xiàng)、荷蘭1項(xiàng)，詳見表1．

表1 納入文獻(xiàn)主要信息表

注：2012a1表示同一篇研究的第一組效應(yīng)值，其它類推．KR表示正誤反饋，KCR表示正確答案反饋，SF表示策略型反饋，EF表示詳細(xì)解釋型反饋．

2.4 元分析程序

元分析運(yùn)用Comprehensive Meta-Analysis Version 2.0 （CMA-V2.0）統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．采用反饋組和無反饋組的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的均值差作為效應(yīng)值．由于不同研究實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，測(cè)查工具不同，因此采用標(biāo)準(zhǔn)化的均值差和Hedges’g作為效應(yīng)值．由于半數(shù)左右的實(shí)驗(yàn)研究或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究的樣本量比較小，Hedges’g作為效應(yīng)值更合適，發(fā)表偏倚更小一些，因此選擇Hedges’g作為最終的效應(yīng)值．在具體的效應(yīng)值計(jì)算過程中，如果一個(gè)研究中有兩個(gè)不同設(shè)計(jì)的反饋組與同一個(gè)無反饋組組進(jìn)行對(duì)比，那么為了避免樣本的重復(fù)計(jì)算，將無反饋組的被試量分半計(jì)算．單個(gè)樣本進(jìn)行了不同測(cè)試的情況下，取平均效應(yīng)值作為此樣本的效應(yīng)值．

3 研究結(jié)果分析

3.1 效應(yīng)值分布和異質(zhì)性檢驗(yàn)

研究基于Hedges’g值呈現(xiàn)的漏斗圖分析文獻(xiàn)的發(fā)表偏倚情況．從圖1可以看出，效應(yīng)值大部分分布在漏斗的中上部，且較為均勻地分布在中線兩側(cè)，可以判定出現(xiàn)發(fā)表偏倚的可能性較小．通過Begg’s的秩相關(guān)法（=0.659）和Egger’s回歸法（=0.32）對(duì)發(fā)表偏倚進(jìn)行檢驗(yàn)，值均大于0.5，未發(fā)現(xiàn)發(fā)表偏倚．從異質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果來看，Q統(tǒng)計(jì)顯示各效應(yīng)值是異質(zhì)的，=152.241，2=83.79，<0.001，表明83.6%的變異是由效應(yīng)值的真實(shí)差異造成的，因此研究采用考慮了研究?jī)?nèi)和研究間變異的隨機(jī)效應(yīng)模型，效應(yīng)值的置信區(qū)間（）為95%．

圖1 反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果影響的效應(yīng)值分布

3.2 反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的整體影響

反饋對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的整體結(jié)果如圖2森林圖所示，采用隨機(jī)效應(yīng)模型的數(shù)據(jù)結(jié)果，共包含10個(gè)研究樣本，26項(xiàng)效應(yīng)值，總體效應(yīng)值=0.236，且達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（<0.05）．根據(jù)Cohen的效應(yīng)值統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，效應(yīng)值在0.2左右，被認(rèn)為影響較小，效應(yīng)值為0.5左右，認(rèn)定為中等程度影響，效應(yīng)值在0.8左右，被視為影響很大，效果顯著[26]．由此可見，相比于無反饋信息，反饋對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較小優(yōu)勢(shì)．在26項(xiàng)效應(yīng)值中，正向效應(yīng)值為19個(gè)，占比為73.1%，其中9項(xiàng)達(dá)到顯著水平；負(fù)向效應(yīng)值為7個(gè)，占比為26.9%，其中2項(xiàng)達(dá)到顯著水平．

3.3 任務(wù)類型和反饋特征對(duì)反饋效果的調(diào)節(jié)作用

在異質(zhì)性檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，研究結(jié)果之間存在異質(zhì)性，出現(xiàn)異質(zhì)性可能因?yàn)榫唧w研究任務(wù)、反饋特征不同所導(dǎo)致，因此將從上述兩個(gè)方面進(jìn)行調(diào)節(jié)分析，了解反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的具體差異．

3.3.1 任務(wù)類型對(duì)反饋效果的影響

納入元分析的10項(xiàng)研究中數(shù)學(xué)任務(wù)情境有所不同，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象程度大致可以分為抽象符號(hào)類任務(wù)和具體形象類任務(wù)，抽象符號(hào)類任務(wù)主要是數(shù)學(xué)等式推理，具體形象類任務(wù)主要為圖形類比推理和數(shù)學(xué)天平問題．不同抽象程度的任務(wù)情境下，反饋對(duì)學(xué)習(xí)效果的調(diào)節(jié)分析結(jié)果見表2，反饋對(duì)抽象符號(hào)類數(shù)學(xué)任務(wù)產(chǎn)生負(fù)向影響，但合并效應(yīng)值極?。?0.027），且未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（>0.05）；反饋對(duì)具體形象類任務(wù)存在正向作用，合并效應(yīng)值為0.752，為中等程度的影響，且達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（<0.001）．從組間效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果來看，反饋對(duì)不同類型數(shù)學(xué)任務(wù)的學(xué)習(xí)效果影響存在顯著性差異，=25.689，<0.001．結(jié)果表明，反饋對(duì)具體形象類數(shù)學(xué)任務(wù)的學(xué)習(xí)更為有利．

3.3.2 反饋特征對(duì)反饋學(xué)習(xí)效果的調(diào)節(jié)分析

（1）反饋媒介對(duì)反饋效果的調(diào)節(jié)分析．

已有研究中，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反饋媒介主要有計(jì)算機(jī)和個(gè)人．不同反饋媒介下的反饋效果詳見表3，計(jì)算機(jī)作為媒介對(duì)反饋效果有正向作用，合并效應(yīng)值為0.162，但未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著性（>0.05）；個(gè)人反饋對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生正向影響，合并效應(yīng)值為0.308，且達(dá)到顯著性水平（<0.05）．通過調(diào)節(jié)分析發(fā)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)和個(gè)人兩種反饋媒介對(duì)反饋效果沒有調(diào)節(jié)作用，=0.546，>0.05．

個(gè)人反饋的效應(yīng)值略大于計(jì)算機(jī)反饋的效應(yīng)值，可能與任務(wù)類型有關(guān)，計(jì)算機(jī)作為反饋媒介的13個(gè)樣本中任務(wù)類型均為抽象符號(hào)類任務(wù)．個(gè)人反饋的13個(gè)樣本中具體和抽象類任務(wù)均有．通過對(duì)個(gè)人反饋的13個(gè)樣本進(jìn)行二次元分析，以任務(wù)類型為調(diào)節(jié)變量，發(fā)現(xiàn)反饋對(duì)具體形象類任務(wù)產(chǎn)生了積極影響，合并效應(yīng)值為0.892，達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（<0.01），而反饋對(duì)抽象符號(hào)類任務(wù)存在負(fù)向作用，合并效應(yīng)值為-0.015，但未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（>0.05），組間效應(yīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)任務(wù)類型對(duì)反饋效果存在調(diào)節(jié)作用，=8.899，<0.01，因此可以推斷個(gè)人反饋的效應(yīng)值略大于計(jì)算機(jī)反饋的效應(yīng)值與任務(wù)類型有關(guān)，與反饋媒介自身的影響不大．

圖2 反饋元分析具體結(jié)果

（2）反饋類型對(duì)反饋效果的調(diào)節(jié)分析．

對(duì)納入元分析的研究中的反饋類型進(jìn)行編碼，發(fā)現(xiàn)主要包括正誤型反饋（knowledge of results，KR），正確答案反饋（knowledge of correct response，KCR）、策略型反饋和解釋型反饋．由于解釋型反饋僅有一項(xiàng)，無法達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故在反饋類型的調(diào)節(jié)分析中排除．反饋類型對(duì)反饋效果的影響見表3，由表3可知，KR對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有正向作用，合并效應(yīng)值分別為0.13，未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（>0.05），KCR對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極影響更大，合并效應(yīng)值為0.367，且達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（<0.01）．而策略型反饋對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在消極影響，合并效應(yīng)值為-0.208，未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著性（>0.05）．組間效應(yīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不同反饋類型對(duì)反饋效果存在顯著調(diào)節(jié)作用，=11.339，<0.01．

（3）反饋時(shí)機(jī)對(duì)反饋效果的調(diào)節(jié)分析．

反饋時(shí)機(jī)分為即時(shí)反饋和延時(shí)反饋，即時(shí)反饋和延時(shí)反饋是相對(duì)而言，一般情況下，即時(shí)反饋是針對(duì)項(xiàng)目的反饋，即一道題目完成后即給予反饋；延時(shí)反饋是在所有題目作答完畢后給予反饋信息．納入元分析的研究均是上述描述的即時(shí)與延時(shí)反饋．通過調(diào)節(jié)分析發(fā)現(xiàn)，即時(shí)反饋對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為正向影響，合并效應(yīng)值為0.282，達(dá)到顯著水平（<0.01），說明即時(shí)反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生較小的積極影響．而延時(shí)反饋對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)向作用，合并效應(yīng)值為-0.043，但未達(dá)到顯著水平（>0.05）．組間效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果見表3，反饋時(shí)機(jī)對(duì)反饋效果不存在調(diào)節(jié)作用，=2.793，>0.05．

（4）反饋效果測(cè)量時(shí)間對(duì)反饋效果的調(diào)節(jié)分析．

目前研究中主要通過反饋干預(yù)后的后測(cè)分?jǐn)?shù)來檢驗(yàn)反饋的效果．根據(jù)反饋效果的測(cè)量時(shí)間可以分為即時(shí)效果和延時(shí)效果，反饋的即時(shí)效果指反饋干預(yù)后即進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，延時(shí)效果指反饋干預(yù)結(jié)束一段時(shí)間后進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，不同研究中間隔的時(shí)間不同．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，反饋對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的即時(shí)效果產(chǎn)生積極作用（詳見表3），合并效應(yīng)值為0.305，達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（<0.01）．反饋對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延時(shí)效果產(chǎn)生正向作用，但效應(yīng)值極小，合并效應(yīng)值為0.052，且未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（>0.05）．組間效應(yīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不同時(shí)間測(cè)量的反饋效果無顯著性差異，=1.378，>0.05．

表2 反饋對(duì)不同類型數(shù)學(xué)任務(wù)學(xué)習(xí)效果的影響

注：***表示值達(dá)到0.001顯著水平，**表示值達(dá)到0.01顯著水平，*表示值達(dá)到0. 05顯著水平，以下同．

表3 不同反饋特征對(duì)反饋效果的影響

4 討論

4.1 反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的整體影響

通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較小的積極效果，需要注意的是反饋效果在不同的研究間具有較大差異，這與Hattie和Gan的研究一致[6]．一些研究中反饋對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無作用或者存在消極效果，說明未來需要進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)者處理反饋信息的認(rèn)知過程以及學(xué)習(xí)者的先驗(yàn)知識(shí)水平對(duì)反饋效果的影響[27]．

4.2 任務(wù)類型和反饋特征對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的調(diào)節(jié)作用

4.2.1 學(xué)習(xí)任務(wù)類型對(duì)反饋效果的影響

反饋?zhàn)饔玫恼?fù)方向及影響強(qiáng)度與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)類型、反饋特征、學(xué)習(xí)者認(rèn)知發(fā)展水平均有關(guān)系．反饋對(duì)具體形象型任務(wù)的學(xué)習(xí)更為有利．這一結(jié)果與兒童的思維特點(diǎn)以及認(rèn)知加工能力有關(guān)．兒童早期思維發(fā)展處于前運(yùn)算階段，需要借助具體事物或圖像進(jìn)行認(rèn)知加工．抽象符號(hào)型任務(wù)解決過程本身就需要更多的認(rèn)知資源，調(diào)動(dòng)更多的知識(shí)和技能，從而影響對(duì)反饋信息的注意和加工．學(xué)習(xí)者的特征（現(xiàn)有知識(shí)水平、動(dòng)機(jī)水平、元認(rèn)知技能、情感狀態(tài)、工作記憶容量等）對(duì)反饋效果有重要影響[10]，是進(jìn)一步探究反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的關(guān)鍵因素．此外，需要注意的是抽象性任務(wù)的研究均來自同一研究團(tuán)隊(duì)，未來需要進(jìn)一步驗(yàn)證反饋對(duì)抽象符號(hào)型任務(wù)的影響．

4.2.2 反饋媒介對(duì)反饋效果的影響

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展及其在教育領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們看到了基于計(jì)算機(jī)進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)的可能性和優(yōu)勢(shì)．例如計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)的開發(fā)與應(yīng)用，同樣，基于計(jì)算機(jī)技術(shù)，學(xué)生可以得到一對(duì)一的即時(shí)或延時(shí)反饋，更具操作性、個(gè)性化和有針對(duì)性．反饋媒介對(duì)反饋效果沒有調(diào)節(jié)作用，可以看出，經(jīng)過科學(xué)設(shè)計(jì)的技術(shù)媒介的反饋能夠達(dá)到和個(gè)人反饋相同的效果，為未來提高反饋的效率和針對(duì)性奠定了基礎(chǔ)．同時(shí)，研究者也看到計(jì)算機(jī)媒介的正向作用并未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平，說明數(shù)字化的反饋設(shè)計(jì)更專業(yè)化還有很長(zhǎng)的路要走．目前的反饋設(shè)計(jì)較多基于行為主義的模式，提供相對(duì)簡(jiǎn)單的強(qiáng)化和簡(jiǎn)單的被試反應(yīng)與反饋聯(lián)結(jié)，而兒童學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)比較復(fù)雜和充滿個(gè)性化，需要在反饋設(shè)計(jì)過程中更好地尊重兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，結(jié)合新的多元媒介反饋形式深入研究，以提供靈活個(gè)性化的反饋．

4.2.3 反饋類型對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響

反饋類型對(duì)反饋效果存在顯著調(diào)節(jié)作用．事實(shí)上，不同類型的反饋指向的反饋水平也存在差異．KR和KCR是基于任務(wù)水平的反饋，策略型反饋是指向認(rèn)知過程的反饋．由于KR自身能夠提供的信息比較有限，被試無法獲得更多改進(jìn)信息，因此KR的效應(yīng)值略小于KCR的效應(yīng)值，這與Van der Kleij等人的研究結(jié)果一致[12]．需要強(qiáng)調(diào)的是已有研究的任務(wù)形式并不復(fù)雜，任務(wù)本身并未涉及連續(xù)不斷的探究過程，探究空間不大，在此種任務(wù)情境中，KCR的效應(yīng)值略大于KR的效應(yīng)值，而在開放性探究性任務(wù)情境中，反饋的作用還未可知．策略型反饋的消極影響雖然未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著性，但由于目前樣本量較小，仍需要進(jìn)一步探究．至于策略型反饋對(duì)學(xué)習(xí)效果沒有產(chǎn)生正向作用，可能是兒童一方面需要認(rèn)知資源解決問題，給出答案，一方面需要對(duì)策略型反饋進(jìn)行編碼加工，導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)荷過重或者認(rèn)知加工過程偏離目標(biāo)．此外，對(duì)于策略的反饋，需要兒童進(jìn)行回顧和反思，對(duì)于兒童早期的挑戰(zhàn)更大．至于解釋型反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，已有研究還很少，是可以探究的方向．

4.2.4 反饋時(shí)機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響

反饋時(shí)機(jī)對(duì)反饋效果不存在調(diào)節(jié)作用，但即時(shí)反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，且達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平．綜合而言，關(guān)于即時(shí)和延時(shí)反饋對(duì)學(xué)習(xí)效果的研究結(jié)論并不一致，存在很大變異性．Kulhavy和Anderson的干擾持續(xù)假說主要關(guān)注反饋在個(gè)體錯(cuò)誤糾正中的作用[28]．該假說指出延時(shí)反饋呈現(xiàn)的信息能夠使個(gè)體更有效地進(jìn)行錯(cuò)誤糾正，而跟隨不正確反應(yīng)后的即時(shí)反饋是無效的，因?yàn)樵谟洃浿胁徽_的反應(yīng)干擾了對(duì)反饋提供的正確答案的編碼．需要強(qiáng)調(diào)的是這一假說更多用于解釋陳述性材料和低水平學(xué)習(xí)結(jié)果的延時(shí)反饋積極效果．也有研究者認(rèn)為即時(shí)反饋的效果更好，越早提供糾正性信息，信息結(jié)果越可能有效保留[29]．即時(shí)反饋提供關(guān)于學(xué)習(xí)目標(biāo)和進(jìn)程的信息，有利于維持學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高自我效能感[30]．Corbett和Anderson近二十年的編程和數(shù)學(xué)指導(dǎo)中成功使用了即時(shí)反饋[31]．

有研究者提出根據(jù)任務(wù)難度（相對(duì)于學(xué)習(xí)者當(dāng)前能力水平）選擇反饋時(shí)間，即時(shí)反饋對(duì)低能力的學(xué)習(xí)者或困難的任務(wù)更有效，延遲反饋對(duì)高能力學(xué)習(xí)者或相對(duì)容易的任務(wù)更有效[32]．納入元分析的研究任務(wù)均屬于數(shù)學(xué)問題解決，是較高水平的學(xué)習(xí)任務(wù)，即時(shí)反饋產(chǎn)生了積極作用．此外，在本元分析中，即時(shí)反饋產(chǎn)生正向作用，與兒童早期的記憶特點(diǎn)有關(guān)，兒童早期記憶容量有限，保持時(shí)間短，而延時(shí)反饋提供的信息量較大，兒童在加工反饋信息的同時(shí)，還需要回憶對(duì)任務(wù)的先前反應(yīng)．

在反饋效果方面，反饋的即時(shí)效果和延時(shí)效果無差異，說明反饋學(xué)習(xí)是循環(huán)式和遞推式，它的作用可能僅限于同一個(gè)循環(huán)內(nèi)．為了更好地發(fā)揮反饋的作用，需要持續(xù)地提供有針對(duì)性的反饋．此外，受兒童早期認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)影響，對(duì)反饋信息的長(zhǎng)時(shí)間保持和再現(xiàn)較為困難，這也說明提供持續(xù)過程性反饋具有重要意義．

5 結(jié)論與啟示

元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生較小的積極作用，合并效應(yīng)值為0.36，且達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平（<0.05）．進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，任務(wù)類型對(duì)反饋效果有調(diào)節(jié)作用，反饋對(duì)具體形象類任務(wù)的學(xué)習(xí)效果更為積極．不同反饋類型的反饋效果存在顯著差異，相較而言，KCR的效應(yīng)值大于KR和策略型反饋的效應(yīng)值；即時(shí)反饋對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較小的正向作用，反饋對(duì)學(xué)習(xí)的即時(shí)正向效果顯著，反饋媒介對(duì)學(xué)習(xí)效果無調(diào)節(jié)作用．

由此可見，反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體效果有一定優(yōu)勢(shì)，但具體分析反饋?zhàn)饔脮r(shí)，需要綜合考慮任務(wù)特征、反饋特征及學(xué)習(xí)者特點(diǎn)．為更好地了解反饋?zhàn)饔脵C(jī)制，發(fā)揮反饋的正向影響，關(guān)于反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的研究可以從以下幾方面進(jìn)一步探究．

5.1 反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響需要考慮任務(wù)類型和學(xué)習(xí)者特征

目前的研究中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)主要是問題解決，涉及到知識(shí)和技能的遷移和應(yīng)用，屬于高水平學(xué)習(xí)結(jié)果，那么反饋對(duì)低水平數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)（主要涉及知識(shí)的識(shí)記、再現(xiàn)或再認(rèn)）的影響還需探究．對(duì)于學(xué)齡前兒童而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)興趣和好奇心的激發(fā)，注重學(xué)習(xí)探索的過程，而不只是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的獲得．在更為開放的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，反饋類型對(duì)反饋效果的影響需要進(jìn)一步研究．此外，反饋設(shè)計(jì)中還要考慮學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)方式、元認(rèn)知技能、動(dòng)機(jī)和情感狀態(tài)、學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面存在著差異．諸多個(gè)體因素可能影響學(xué)習(xí)者對(duì)反饋信息的處理和加工，因此在后續(xù)研究中需要考慮學(xué)習(xí)者特征對(duì)反饋效果的影響．

5.2 反饋特征的設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮

通過元分析的結(jié)果，可以知道反饋媒介、反饋類型等反饋特征對(duì)反饋效果的影響，但不同反饋特征之間的交叉影響尚不清楚．Hattie和Timperley將反饋歸為4種水平：自我的反饋、任務(wù)的反饋、過程的反饋以及調(diào)節(jié)的反饋[9]．研究主要關(guān)注的是任務(wù)的反饋對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響．其它反饋水平對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響需進(jìn)一步探究．反饋積極效果的實(shí)現(xiàn)需要綜合考慮反饋特征和學(xué)習(xí)者特征，而且學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是自主的，尊重兒童學(xué)習(xí)的自主性是有效連接反饋特征和學(xué)習(xí)者特征的橋梁．兒童不應(yīng)只是被動(dòng)處理反饋信息，而應(yīng)能夠適當(dāng)自主選擇是否需要反饋，什么時(shí)候需要反饋，需要什么類型和水平的反饋．

5.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要持續(xù)動(dòng)態(tài)的個(gè)性化反饋

教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》首次提出“信息技術(shù)與教育深度融合”[33]．在當(dāng)今的教育情境中，技術(shù)的融入為教育個(gè)性化提供了更多可能．傳統(tǒng)基于計(jì)算機(jī)的反饋設(shè)計(jì)往往只提供相同的任務(wù)和固定的反饋，隨著自適應(yīng)技術(shù)的發(fā)展，可以在自適應(yīng)情境中提供反饋，即根據(jù)兒童能力水平，單個(gè)題目作答情況提供相應(yīng)的反饋，反饋更加有針對(duì)性[34-35]．反饋的提供可以更為多樣，一方面可以在同一任務(wù)中根據(jù)兒童反應(yīng)給予或兒童自主選擇不同特征或水平的反饋，另一方面，可以利用信息技術(shù)，提供綜合多種媒介的反饋[36-37]．同時(shí)，也要思考技術(shù)的應(yīng)用如何與兒童生活的真實(shí)世界有機(jī)聯(lián)系，而非割裂兒童與現(xiàn)實(shí)生活世界的互動(dòng)．

[1] MORY E H. Feedback research revisited [M] // JONASSEN D. Handbook of research on educational communications and technology. Mahwah: Lawrence Erlbaum, 2004: 745-783.

[2] WINNE P H, BUTLER D L. Student cognition in learning from teaching [J]. International Encyclopedia of Education, 1994 (2): 5?738-5?775.

[3] SHUTE V J. Focus on formative feedback [J]. Review of Educational Research, 2008, 78 (1): 153-189.

[4] TUDGE J R H, WINTERHOFF P A, HOGAN D M. The cognitive consequences of collaborative problem solving with and without feedback [J]. Child Development, 1996, 67 (6): 2?892-2?909.

[5] CORBALAN G, PAAS F, CUYPERS H. Computer-based feedback in linear algebra: Effects on transfer performance and motivation [J]. Computers & Education, 2010, 55 (2): 692-703.

[6] HATTIE J, GAN M. Instruction based on feedback [M] // ALEXANDER P, MAYER R E. Handbook of research on learning and instruction. New York: Rout ledge, 2011: 249-271.

[7] KLUGER A N, DENISI A. The effects of feedback interventions on performance: A historical review, a meta-analysis, and a preliminary feedback intervention theory [J]. Psychological Bulletin, 1996, 119 (2): 254.

[8] NIHALANI P K, MAYRATH M, ROBINSON D H. When feedback harms and collaboration helps in computer simulation environments: An expertise reversal effect [J]. Journal of Educational Psychology, 2011, 103 (4): 776.

[9] HATTIE J, TIMPERLEY H. The power of feedback [J]. Review of Educational Research, 2007, 77 (1): 81-112.

[10] ?NARCISS S, SOSNOVSKY S, SCHNAUBERT L, et al. Exploring feedback and student characteristics relevant for personalizing feedback strategies [J]. Computers & Education, 2014 (71): 56-76.

[11] ?NARCISS S. The impact of informative tutoring feedback and self-efficacy on motivation and achievement in concept learning [J]. Experimental Psychology, 2004, 51 (3): 214-228.

[12] VAN DER KLEIJ F M, FESKENS R C W, EGGEN T J H M. Effects of feedback in a computer-based learning environment on students’ learning outcomes: A meta-analysis [J]. Review of Educational Research, 2015, 85 (4): 475-511.

[13] AJOGBEJE O J, OJO A A, OJO O A. Effect of formative testing with feedback on students’ achievement in junior secondary school mathematics inOndo State Nigeria [J]. International Education Research, 2013, 1 (2): 8-20.

[14] JAMES A O, FOLORUNSO A M. Effect of feedback and remediation on students’ achievement in junior secondary school mathematics [J]. International Education Studies, 2012, 5 (5): 153.

[15] ?VAN DUIJVENVOORDE A C K, ZANOLIE K, ROMBOUTS S A R B, et al. Evaluating the negative or valuing the positive? Neural mechanisms supporting feedback-based learning across development [J]. Journal of Neuroscience, 2008, 28 (38): 9?495-9?503.

[16] ?EPPINGER B, MOCK B, KRAY J. Developmental differences in learning and error processing: Evidence from ERPS [J]. Psychophysiology, 2009, 46 (5): 1?043-1?053.

[17]??FYFE E R, RITTLE-JOHNSON B. Mathematics practice without feedback: A desirable difficulty in a classroom setting [J]. Instructional Science, 2017, 45 (2): 177-194.

[18] ?STEVENSON C E. Role of working memory and strategy-use in feedback effects on children’s progression in analogy solving: An explanatory item response theory account [J]. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 2017, 27 (3): 393-418.

[19] ?FYFE E R, RITTLE-JOHNSON B. The benefits of computer-generated feedback for mathematics problem solving [J]. Journal of Experimental Child Psychology, 2016 (147): 140-151.

[20] ?FYFE E R, RITTLE-JOHNSON B. Feedback both helps and hinders learning: The causal role of prior knowledge [J]. Journal of Educational Psychology, 2016, 108 (1): 82.

[21] ?CHIU S, ALEXANDER P A. Young children’s analogical reasoning: The role of immediate feedback [J]. Journal of Psycho-educational Assessment, 2014, 32 (5): 417-428.

[22] ?TUDGE J R H, WINTERHOFF P A. Can young children benefit from collaborative problem solving? Tracing the effects of partner competence and feedback [J]. Social Development, 1993, 2 (3): 242-259.

[23] ?LI F, XIE L, YANG X, et al. The effect of feedback and operational experience on children’s rule learning [J]. Frontiers in Psychology, 2017 (8): 534.

[24] ?FYFE E R, RITTLE-JOHNSON B, DECARO M S. The effects of feedback during exploratory mathematics problem solving: Prior knowledge matters [J]. Journal of Educational Psychology, 2012, 104 (4): 1?094.

[25] 王樹芳，莫雷，金花．任務(wù)難度和反饋學(xué)習(xí)對(duì)兒童類比推理能力的影響[J]．心理發(fā)展與教育，2010，26（1）：24-30．

[26] ?COHEN J, COHEN J, COHEN J W, et al. Statistical power analysis for the behavioral science [J]. Techno-metrics, 1988, 31 (4): 499-500.

[27] TIMMS M, DEVELLE S, LAY D. Towards a model of how learners process feedback: A deeper look at learning [J]. Australian Journal of Education, 2016 (60): 128-145.

[28] KULHAVY R W, ANDERSON R C. Delay-retention effect with multiple-choice tests [J]. Journal of Educational Psychology, 1972, 63 (5): 505.

[29] ?PHYE G D, ANDRE T. Delayed retention effect: Attention, perseverance, or both? [J]. Contemporary Educational Psychology, 1989, 14 (2): 173-185.

[30] ?SCHUNK D H. Self-efficacy for reading and writing: Influence of modeling, goal setting, and self-evaluation [J]. Reading & Writing Quarterly, 2003, 19 (2): 159-172.

[31] ?CORBETT A T, ANDERSON J R. Locus of feedback control in computer-based tutoring: Impact on learning rate, achievement and attitudes [C] // Proceedings of the SIGCHI conference on Human factors in computing systems. ACM, 2001: 245-252.

[32] ?BANGERT-DROWNS R L, KULIK C L C, KULIK J A, et al. The instructional effect of feedback in test-like events [J]. Review of Educational Research, 1991, 61 (2): 213-238.

[33] 教育部．教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）[EB/OL]．（2012-03-13）[2018-04-21]．http://www.moe.gov.cn/ srcsite/A16/s3342/201203/t20120313_133322.html.

[34] ?SHUTE V J, ZAPATA-RIVERA D. Adaptive technologies [M] // JONASSEN D, SPECTOR M J, DRISCOLL M, et al. Handbook of research on educational communications and technology: A project of the association for educational communications and technology. Mahwah: Lawrence Erlbaum, 2008: 277-294.

[35] ?NARCISS S. Feedback strategies for interactive learning tasks [M] // JONASSEN D, SPECTOR M J, DRISCOLL M, et al. Handbook of research on educational communications and technology: A project of the association for educational communications and technology. Mahwah: Lawrence Erlbaum, 2008: 125-144.

[36] ?NARCISS S, HUTH K. Fostering achievement and motivation with bug-related tutoring feedback in a computer-based training for written subtraction [J]. Learning and Instruction, 2006, 16 (4): 310-322.

[37] ?XU M. An investigation of the effectiveness of intelligent elaborative feedback afforded by pedagogical agents on improving young Chinese language learners’ vocabulary acquisition [D]. Illinois: Northern Illinois University, 2009: 2-5.

Effects of Feedback on Young Children’s Mathematics Learning Outcomes: A Meta-Analysis

LV Xue1, 2, GUO Li-ping1, 2, LI Shan-shan1

( 1. Department of Preschool Education, Faculty of Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China; 2. Center of Assessment towards Basic Education Quality, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Feedback was viewed as one of the most powerful means to increase student learning. Meanwhile the development of information technology provided support for feedback design. Given the current state of research, there was a need for a meta-analysis focusing on specific aspects of young children. The present meta-analysis was conducted on the effects of feedback on young children’s mathematics learning. A small but significant additional benefit of feedback was found for mathematics learning whose overall effect size was 0.236 based on data from 2?531children in 10 studies. Moderator analyses were performed using a random effects model to contrast sub-samples based on different categorical study variables. It was found that the task type of Mathematics and feedback type were significant moderator of the effect sizes. However, the effects of feedback on mathematics learning with different feedback media, feedback time and feedback effect retention time were more consistent. In the future, the study of the effect of feedback on young children’s mathematical learning should be taken into consideration in three aspects: task characteristics, learners’ characteristics and feedback characteristics in the context of educational information, so as to improve the pertinence and individualization of the feedback.

feedback; mathematics learning; meta-analysis; young children; information technology

2019-09-27

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目——物聯(lián)網(wǎng)背景下兒童在游戲中學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)研究（17YJAZH026）；受“中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心華東師范大學(xué)分中心”資助

呂雪（1987—），女，黑龍江大慶人，博士生，主要從事學(xué)前教育評(píng)價(jià)、學(xué)前兒童認(rèn)知發(fā)展與教育研究．郭力平為本文通訊作者．

G610

A

1004-9894（2020）01-0086-07

呂雪，郭力平，李?yuàn)檴櫍答亴?duì)兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響元分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：86-92．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]