劉建榮，郝小妮

(華南理工大學土木與交通學院，廣州510640)

0 引 言

由于人均壽命增加及低生育率等原因，我國正逐漸邁入老齡化社會.相對于青壯年人，老年人面臨更多問題，如更低的身體功能、認知能力等.這些問題導致老年人受到更多的社會排斥.社會排斥進一步增加了政府和個人的衛(wèi)生保健支出[1].老年人外出活動是降低老年人所受到的社會排斥的重要手段，可以顯著降低老年人的醫(yī)療費用.但是我國僅有45%的老年人外出活動是足夠的[1]，需要采取措施提高老年人外出比例.

公共交通是老年人常用的出行方式.可達性是公共交通系統(tǒng)服務質(zhì)量的重要內(nèi)容.可達性中，到達公交車站的步行時間是公交系統(tǒng)可達性的重要組成部分[2].對公交可達性的研究較多，但大部分研究對象是青壯年群體，以老年人為研究對象的文章不多.由于身體狀況、出行目的等不同，公共交通中青壯年群體的研究結論并不適用于老年群體[3].少部分涉及老年人可達性方面的研究結論也不一致.文獻[4]認為，可達性的提高均有助于提高老年人使用公共交通的概率；而文獻[5]發(fā)現(xiàn)，可達性對老年人使用公共交通概率的影響不顯著.國內(nèi)雖然對老年人出行行為進行了一定研究，如文獻[3]和文獻[6]等，但鮮有公交可達性對老年人出行行為影響的研究成果.由于物質(zhì)、人文、交通環(huán)境等方面的巨大差異，西方國家或地區(qū)的研究成果并不適用于發(fā)展中國家或地區(qū)[7].

出行行為研究中，多項Logit 模型(Multinomial Logit Model,MNL)是應用最為廣泛的模型之一.MNL 模型假定所有個體的偏好是一樣的[8]，即MNL忽略了個體間偏好的異質(zhì)性.這個假設很強，但與實際存在較大的出入[8].考慮到個體選擇偏好的不一致性，為更精確分析個體選擇行為，研究者常根據(jù)個體的某些特征將個體劃分為若干小組，并對每一小組的個體適用MNL進行分析.私家車擁有情況、性別、收入等是較常使用的個體特征.這種方法假定小組內(nèi)的個體偏好一致，不同小組之間的偏好可能不一致.但根據(jù)老年人的某些人口統(tǒng)計特征進行分類的方法存在兩個缺陷[8]：當分類依據(jù)較多時，被劃分出來的子集過多；數(shù)據(jù)樣本的劃分缺乏理論基礎，特別是劃分依據(jù)是連續(xù)變量而非分類變量時(如收入)，如何確定分類的閾值缺乏理論依據(jù).考慮到MNL 的優(yōu)缺點，學者提出了隨機系數(shù)Logit 模型(Random Parameters Logit Model).隨機系數(shù)Logit 模型效用函數(shù)中的系數(shù)不是固定的，而是服從某一隨機分布，可能受到個體的統(tǒng)計學特征影響.隨機系數(shù)Logit 模型通過考慮不同出行者偏好的隨機變異，克服了MNL的問題[9].

基于以上分析，本文利用隨機系數(shù)Logit 模型研究到達公交車站步行時間對老年人公交選擇行為的影響.

1 隨機系數(shù)Logit模型

傳統(tǒng)的離散選擇模型假定個體的偏好是一樣的，即在效用函數(shù)中，對所有人，隨機變量的系數(shù)都是一樣的.此時，個體i在選擇集t中選擇選項j的概率可表示為

式中：Prob(yit=j)為個體i面對選擇集t中的Ji個選項，選擇選項j的概率；xqi為變量向量，q=1,2,…,Ji；β為系數(shù)向量；αq為常數(shù)項；αj為與選項j相關的常數(shù)項；xji為與選項j相關的變量向量.

與傳統(tǒng)離散選擇模型不同，隨機系數(shù)Logit 模型認為個體的偏好是不一致的，即表征個體i的系數(shù)βi服從某一分布：βi～f(βi|θ)，其中θ表示分布函數(shù)的參數(shù).此時，個體i在選擇集t中選擇選項j的概率可表示為

隨機系數(shù)選擇模型最簡單的形式為

式中：βki為向量βi的第k個分量的值；βk為總體均值；vik為個體i的異質(zhì)性參數(shù)，均值為0，標準差為1；σk是βk的標準差；σj是αji的標準差；vjt為αji的異質(zhì)性參數(shù).

為更詳細地分析個體屬性對系數(shù)βi的影響，可將βki進一步表征為

式中：zi為個體i的個體屬性向量；δk為系數(shù)向量.

2 問卷設計

選用陳述性偏好(Stated Preference,SP)調(diào)查方法獲取老年人出行行為數(shù)據(jù).調(diào)查問卷包括3部分內(nèi)容：個體統(tǒng)計學特征，對于體育活動的態(tài)度，SP問題.個體特征如表1所示.

考慮到老年人對身體狀況的主觀感知，以及老年人對體育活動的態(tài)度等心理因素可能會影響老年人的出行[10]，本文考慮這兩因素對老年人公交可達性的影響.由于心理因素為潛變量，不能直接觀測，使用顯變量表征潛變量，顯變量采用李克特五級量表進行調(diào)查，即1～5分別表示“完全不贊同”“有點不贊同”“不確定”“基本贊同”“完全贊同”.具體如表2所示.

當SP 問題中因素態(tài)度太多時，老年人不能充分理解問題并從中選擇最優(yōu)選項[6]；另外，65 歲以上老年人乘坐公交車免費.故僅考慮步行時間(Twalk)和公交車內(nèi)乘坐時間(Tiv)兩個因素，即老年人i的效用函數(shù)的可觀測部分Vi可表征為

兩個因素的取值水平如表3所示.

表1 個體統(tǒng)計學特征Table1 Socio-demographic questions

表2 表征潛變量的顯變量Table2 Manifest variables and latent variables

表3 SP 調(diào)查中的因素和水平Table3 Attributes and levels used in SP survey

為減少SP 調(diào)查的問題量，并充分利用因素的各水平，利用軟件JMP進行SP問題卷設計，共產(chǎn)生16個假定情景，每個假定情景包含兩個選項，要求被調(diào)查者在兩個選項中選擇最優(yōu)的方案.16個假定情景被分配到4個分組中，即每個被調(diào)查者應回答1個分組中的4個假定情景.表4為假定情景示例.

表4 假定情景示例Table4 Example of SP choice scenario

3 實證分析

調(diào)查全程在線下進行，調(diào)查地點為廣州市天河區(qū)的多個住宅區(qū)域，調(diào)查時間為2019年4～5月.調(diào)查者隨機選取，最終獲取有效問卷508 份.受訪者年齡全部在50歲以上，集中在60～80歲；男女比例為46.81∶53.19；教育程度方面，受訪者分布比較均勻，大專及以上學歷的較少.

在數(shù)據(jù)詳細分析前，對樣本進行問卷信度及效度檢驗.在進行信度分析的時，采用的參數(shù)是最常用的α系數(shù).當α ＞0.7時，表示所研究的數(shù)據(jù)可靠性較高.本文調(diào)查問卷的信度為0.882，遠高于0.7，表明調(diào)查問卷的信度較高.效度檢驗采用KMO 和Bartlett 檢驗，本文調(diào)查數(shù)據(jù)的KMO 值為0.886，Bartlett 球形檢驗的p值為0.000，數(shù)據(jù)通過效度檢驗.

3.1 老年人心理變量分析

在模型設定中，老年人對身體狀況的主觀感知(lphysical)、老年人對體育活動的態(tài)度(lpsychological)為潛變量，無法直接測量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)及顯示變量，利用驗證性因子分析分析，即表2中的顯變量，得到潛在變量模型的擬合度指標如表5所示.驗證性因子分析擬合度指標主要有RMSEA、CFI、TLI、SRMR 等.根據(jù)文獻[11]，模型的所有擬合度指標均符合要求，模型擬合度較高.

潛在變量模型中潛在變量與顯示變量的因果關系如表6所示，為簡明起見，潛在變量與潛在變量的相關性未列出.表6中數(shù)據(jù)均為標準化后的數(shù)值.表6數(shù)值中顯變量與潛變量之間的數(shù)值均顯著(p值都小于0.05)，且均大于0.6，表明顯變量可極好地表征潛變量.

表6 潛在變量模型結果Table6 Result of confirmatory factor analysis

3.2 老年人出行選擇行為研究

根據(jù)文獻[12]中對于隨機系數(shù)Logit模型分析流程的建議進行數(shù)據(jù)分析.假定影響效用的Twalk和Tiv兩個變量都是隨機系數(shù)，并將系數(shù)設置為式(3)的形式，即βki=βk+σkvik.另外，考慮到出行者對于假定情景的選擇是在兩種公交中進行選擇，兩種類型的公交除了車內(nèi)時間、步行時間不同外，沒有任何其他區(qū)別，在效用函數(shù)中，不需要設置常數(shù)項以表征兩種公交的不同，因此將αji設置為0.此時，出行者i的效用函數(shù)的可觀測部分Vi可表征為

根據(jù)以上設定，對調(diào)查數(shù)據(jù)進行隨機系數(shù)Logit 回歸.根據(jù)對隨機系數(shù)Logit 模型的分析，隨機系數(shù)Logit 模型系數(shù)的求解沒有閉型解，需要仿真求解，涉及隨機抽樣.隨機抽樣中，Halton序列抽樣效果較好[12]，故采用Halton 序列抽樣，抽樣次數(shù)為1 000，最終得到的結果如表7所示.

從表3數(shù)據(jù)可以看出，Twalk、Tiv的總體均值系數(shù)均為負，且顯著，這與實際相符.Nwalk、Niv中Nwalk顯著，Niv不顯著，表明在效用函數(shù)中，步行時間(Twalk)為隨機系數(shù)，公交車內(nèi)乘坐時間(Tiv)為非隨機系數(shù).

表7 不考慮個體屬性影響的隨機系數(shù)Logit 回歸結果Table7 Result of mixed Logit model without demographic characteristics

表7中只確定了Twalk的系數(shù)為隨機系數(shù)，但并不能看出哪些因素影響了Twalk的系數(shù).為明確這一點，根據(jù)前述分析，設定Tiv的系數(shù)為非隨機系數(shù)，設定Twalk的系數(shù)為隨機系數(shù)，分析表1中個體統(tǒng)計學特征及老年人心理因素lphysical、lpsychological等對Twalk的系數(shù)的影響.即假定Twalk的系數(shù)的函數(shù)形式為βki=βk+δTk zi+σkvik.采用Halton序列抽樣，抽樣次數(shù)為1 000，最終得到的結果如表8所示.

表8 考慮個體屬性影響的隨機系數(shù)Logit 回歸結果Table8 Result of mixed Logit model withdemographic characteristics

從表8數(shù)據(jù)可以看出有較多因素對Twalk的系數(shù)產(chǎn)生顯著影響.在表8數(shù)據(jù)分析的基礎上，剔除不顯著變量，重新進行隨機系數(shù)Logit 回歸，采用Halton序列抽樣，抽樣次數(shù)為1 000，得到的最終模型結果如表9所示.

表9 考慮顯著的個體屬性影響的隨機系數(shù)Logit 回歸結果Table9 Result of mixed Logit model with significant demographic characteristics

最終模型的對數(shù)似然值為-1 069，偽R2為0.241；標準的條件Logit 模型的對數(shù)似然值為-1 163，偽R2為0.173.隨機系數(shù)Logit模型各方面指標顯著高于傳統(tǒng)的條件Logit模型.

根據(jù)表9數(shù)據(jù)，以車內(nèi)時間為基準，將步行時間的系數(shù)除以車內(nèi)時間的系數(shù)，得到步行時間的相對系數(shù)Rwalk，具體公式為

根據(jù)式(7)，相對男性老年人，女性老年人步行相對系數(shù)低0.52，即女性相對男性更傾向于步行，這與文獻[4]等的研究成果較一致，但與文獻[6]等的結論不同.年齡cage的系數(shù)為0.03，年齡增長1歲，步行相對系數(shù)增加0.03，即隨著年齡的增加，對步行時間的負面評價增加，這與文獻[13]等的研究一致.delectric的系數(shù)-0.67，系數(shù)為負，即相對無電動車的老年人，有電動車的老年人對步行持更加正面的評價.lphysical、lpsychological的系數(shù)均為負，隨著lphysical、lpsychological的系數(shù)的增加，步行時間相對系數(shù)減少，表明老年人對身體狀況的主觀感知、老年人對體育活動的態(tài)度對老年人步行時間有正向作用，這與文獻[10]等的研究一致.dhighschool、dcollege的系數(shù)均為負，且dcollege的系數(shù)小于dhighschool，表明學歷越高的老年人，對步行的正面評價越高，結論與文獻[10]等的研究一致.dincome3000的系數(shù)為正，相對低收入老年人，高收入老年人的步行時間相對系數(shù)更高，表明高收入老年人對步行時間的正面評價更低.dbususe(frequently)的系數(shù)為負，即經(jīng)常乘坐公交的老年人對步行時間的負面評價更低.

4 結 論

本文利用隨機系數(shù)Logit 模型研究了步行時間對老年人公交選擇行為的影響.通過研究得到以下結論：數(shù)據(jù)擬合度方面，隨機系數(shù)Logit 模型顯著高于傳統(tǒng)的多元Logit模型；性別、年齡、是否擁有電動車、教育程度、月收入是否大于3 000元、是否經(jīng)常使用公交等個人統(tǒng)計學屬性，以及老年人對身體狀況的主觀感知、老年人對體育活動的態(tài)度對老年人步行時間價值有顯著影響；是否與子女同住、是否參與老年活動、月收入是否在[1 000,3 000]元之間、是否偶爾使用公交等對老年人步行時間價值無顯著影響.