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        分類探討牽連物體在斜面上的運動

        2020-02-26 09:32:44王遠(yuǎn)虎
        關(guān)鍵詞:輕桿輕繩隔離法

        王遠(yuǎn)虎

        在解答兩個及兩個以上物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上運動類試題時,需要用到整體法和隔離法。此類試題涉及的研究對象多,受力情況復(fù)雜,能很好地考查同學(xué)們分析問題和解決問題的綜合能力。下面分類探討兩個物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上的運動問題,以期幫助同學(xué)們掌握解決此類試題的思路和方法。

        一、兩個物體通過輕彈簧相牽連在斜面上運動

        例1 如圖1所示,質(zhì)量分別為mA、mB的兩個物塊A、B,用輕質(zhì)彈簧連接置于傾角為θ的光滑固定斜面體C上,開始時彈簧處于原長狀態(tài),現(xiàn)將兩物塊同時由靜止開始釋放,在兩物塊下滑的過程中,下列說法正確的是( )。

        A.若mA>mB,則彈簧處于壓縮狀態(tài)

        B.若mAB,則彈簧處于伸長狀態(tài)

        C.只有當(dāng)mA=mB時,彈簧才處于原長狀態(tài)

        D.無論mA與mB的大小關(guān)系如何,彈簧都處于原長狀態(tài)

        思路分析:先對由兩物塊組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律,可解得整體一起沿斜面下滑的加速度,再將物塊A隔離進(jìn)行分析,可解得彈簧的彈力,從而可確定彈簧的狀態(tài)。

        答案:D

        小結(jié):開始時彈簧處于原長狀態(tài),將兩物塊在光滑斜面上同時由靜止釋放,兩物塊下滑的加速度相同,因此彈簧仍處于原長狀態(tài)。

        變式:如圖2所示,傾角θ=30°的光滑斜面體C固定,質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩物塊分別連在輕質(zhì)彈簧兩端,物塊A另一端用輕繩固定在斜面體C頂端的擋板上,在輕繩被剪斷的瞬間,A、B兩物塊的加速度大小分別為( )。

        例2 如圖3所示,在傾角為臼的光滑固定斜面體C上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A和B,它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為K,D為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)用一沿斜面方向的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運動,當(dāng)

        思路分析:未加拉力F時,彈簧處于壓縮狀態(tài),物塊B剛要離開擋板D時,彈簧處于伸長狀態(tài),物塊A發(fā)生的位移等于彈簧的壓縮量加上伸長量;物塊B剛要離開擋板D時,對物塊B進(jìn)行受力分析,則彈簧的拉力等于物體B的重力沿斜面的分力,此時對物塊A應(yīng)用牛頓第二定律可解得恒力F的大小;當(dāng)物塊A的速度達(dá)到最大時,物塊A受到的合外力為0,可解得此時彈簧的彈力,再對物塊B應(yīng)用牛頓第二定律可解得物塊B的加速度。

        答案:B

        小結(jié):分清彈簧處于壓縮狀態(tài)或伸長狀態(tài)時對物塊A和B彈力的方向是正確進(jìn)行受力分析的前提;確定彈簧的形變量發(fā)生變化時,物塊A和B的合力瞬時對應(yīng)變化關(guān)系,以及物塊A和B的加速度和速度相應(yīng)變化情況是順利列式求解的關(guān)鍵。

        答案:AD

        小結(jié):解答本題的關(guān)鍵是先假設(shè)輕桿中無彈力,再根據(jù)牛頓第二定律求出兩物塊的加速度,然后比較其大小,判斷兩物塊的相對運動趨勢,進(jìn)而確定輕桿對兩物塊的彈力。

        變式:如圖6所示,質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕桿相連接放在傾角為θ的固定斜劈C上,用始終平行于斜面向上的恒力F推物塊B,使它們沿斜面勻加速上升,兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,下列對輕桿彈力的判斷正確的是( )。

        A.增大物塊A的質(zhì)量,可以增大輕桿的彈力

        B.增大物塊B的質(zhì)量,可以增大輕桿的彈力

        C.減小傾角臼,可以增大輕桿的彈力

        D.減小動摩擦因數(shù)μ,輕桿的彈力不變

        答案:AD

        三、兩個物體通過輕繩相牽連在斜面上運動

        例4 如圖7所示,質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕繩相連接放在傾角為θ的固定斜面體C上,用始終平行于斜面向上的拉力F拉物塊A,使它們沿斜面勻加速上升,兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,為了增大輕繩中的張力,可行的辦法是( )。

        A.減小物塊A的質(zhì)量

        B.增大物塊B的質(zhì)量

        C.增大斜面的傾角θ

        D.增大動摩擦因數(shù)θ

        思路分析:當(dāng)用平行于斜面向上的拉力F拉物塊A,使兩物塊沿斜面勻加速上升時,先對由兩物塊組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律可求出加速度,再對物塊B進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可求出輕繩中張力的表達(dá)式,根據(jù)該表達(dá)式可分析增加輕繩中張力的辦法。

        答案:AB

        小結(jié):本題中兩物塊的加速度相同,交叉使用整體法與隔離法,解出輕繩中張力的表達(dá)式,根據(jù)表達(dá)式即可完成解答。

        變式:如圖8所示,固定斜面體C的傾角θ=37°,物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=10 kg、mB=5 kg,物塊A、B間用質(zhì)量不計的細(xì)繩相連接。取g=10 m/s2,sln 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

        (1)若斜面光滑,則釋放后兩物塊的加速度及細(xì)繩中的張力各是多少?

        (2)當(dāng)物塊A和B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2時,釋放后兩物塊的加速度及細(xì)繩中的張力各是多少?

        (3)當(dāng)物塊A和B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μA=0.2、μB=0.8時,釋放后的開始階段,兩物塊的加速度及細(xì)繩中的張力各是多少?

        方法與總結(jié)

        解答兩個物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上運動類試題時,要看清兩物體間是否有相對運動。若兩物體間有相對運動時,應(yīng)采用隔離法分別求解加速度,找準(zhǔn)兩物體間的位移關(guān)系;若兩物體間沒有相對運動時,應(yīng)靈活交叉運用隔離法和整體法求解加速度及其他物理量。運用隔離法和整體法解題時應(yīng)注意:①用隔離法時,必須按題目的需要恰當(dāng)?shù)剡x擇隔離體。②要盡量多運用整體法,因為采用整體法可以將各隔離體之間的許多未知力作為內(nèi)力而不呈現(xiàn)在牛頓第二定律方程式中,減少運算量。③用整體法時,必須滿足連接體各部分加速度的值相同這一條件。④當(dāng)一道題目中要求多個物理量時,往往需要交叉運用整體法和隔離法。

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