蔣緯

4.逆向思維法：勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零的過程，可認(rèn)為是初速度為零的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過程。

例1 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v -t圖像如圖l所示。已知兩車在t-3s時(shí)并排行駛，則（

）。

A.在t=1s時(shí)，甲車在乙車后

B.在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2 s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m

二、熟練掌握受力分析的基本方法

1.對(duì)物體進(jìn)行受力分析的步驟：

（l）明確研究對(duì)象（隔離法、整體法）。

（2）分析研究對(duì)象所受的各種性質(zhì)的力，并按力的示意圖將力逐一畫出來，作出物體的受力分析圖。

（3）檢驗(yàn)作出的物體受力分析圖是否存在漏畫力，多畫力的情況。

2.對(duì)物體進(jìn)行受力分析的依據(jù)：各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件。

例2 用一根輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和小球P之間夾有一矩形物塊Q，如圖2所示。P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法中正確的是（

）。

A.小球P受3個(gè)力

B.物塊Q受3個(gè)力

C.若輕繩變短，則物塊Q受到的靜摩擦力將增大

D.若輕繩變長(zhǎng)，則輕繩的拉力將變小

三、解決動(dòng)力學(xué)問題的法寶：牛頓第二定律

力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的問題通常分為兩大類：一類是已知物體的受力情況，需要求解其運(yùn)動(dòng)情況;另一類是已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，需要求解物體所受的未知力或與力有關(guān)的未知物理量。在這兩類問題中，加速度a都起著橋梁的作用。對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，靈活應(yīng)用牛頓第二定律F=ma，是解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵。

例3 新能源環(huán)保汽車在設(shè)計(jì)階段要對(duì)其各項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試。在某次新能源汽車性能測(cè)試中，如圖3甲所示是牽引力傳感器傳回的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的關(guān)系，由于機(jī)械故障，速度傳感器只傳回了第20 s以后的數(shù)據(jù)，如圖3乙所示。已知汽車質(zhì)量為1.5×10³kg，測(cè)試平臺(tái)是水平的，汽車由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，汽車所受阻力恒定，則（

）。

A.汽車所受阻力為1×10³N

B.20 s末，汽車的速度為26 m/s

C.20 s后汽車才開始做勻速運(yùn)動(dòng)

D.前20 s內(nèi)汽車的位移為426 m

四、動(dòng)力學(xué)問題的臨界分析

涉及臨界狀態(tài)的問題經(jīng)常和最大值、最小值聯(lián)系在一起，它需要在給定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限，有時(shí)它與數(shù)學(xué)上的極值問題相類似，有時(shí)它只能從物理概念、物理規(guī)律的約束條件人手求解。研究處理這類問題的關(guān)鍵是正確分析出臨界狀態(tài)的由來，并抓住處于臨界狀態(tài)時(shí)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。

例4 如圖4所示，質(zhì)量m=1 kg的物塊放在傾角θ=37°的斜面體上，斜面體的質(zhì)量M=2 kg，斜面體與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)a=0.2，地面光滑。現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F，要使物體相對(duì)斜面體靜止，試確定推力F的取值范圍。（取g=10 m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

設(shè)物塊處于相對(duì)斜面體向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F1，則此時(shí)物塊的受力情況如圖5所示，取加速度的方向?yàn)閦軸正方向，則在水平方向上有N sin θ-μN(yùn)cosθ=ma1，在豎直方向上有Ncosθ十μN(yùn)sinθ-mg =0，對(duì)由物塊和斜面體組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律得F1=（M+m）a1，解得a1 =4. 78 m/s2，F(xiàn)1=14.34 N。設(shè)物塊處于相對(duì)斜面體向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F2，則此時(shí)物塊受到的靜摩擦力沿斜面向下，在水平方向上有Nsinθ+μN(yùn)cosθ=ma2，在豎直方向上有NcosθμN(yùn)sin θ-mg=O，對(duì)由物塊和斜面體組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律得F2=（M+m）a2，解得a2=11. 18 m/s2，F(xiàn)2=33.54 N。因此滿足題意的推力F的取值范圍為14. 34 N≤F≤33. 54 N。

感悟與提高

1.如圖6甲所示，一物塊在t-0時(shí)刻滑上一固定斜面，其v-t圖像如圖6乙所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、tl均為已知量，則可求出（

）。

A.斜面的傾角

B.物塊的質(zhì)量

C.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

2.如圖7所示，半圓形框架豎直放置在粗糙水平地面上，光滑小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球P與圓心o的連線與水平面間的夾角為θ。若將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則（

）。

A.框架對(duì)小球的支持力先減小后增大

B.力F的最小值為mgcosθ

C.地面對(duì)框架的摩擦力先減小后增大

D.框架對(duì)地面的壓力先增大后減小

3.如圖8所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體置于一靜止長(zhǎng)紙帶上，紙帶左端與物體A、物體A與B的間距均為d=0.5 m，兩物體與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.1，兩物體、紙帶與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.2?，F(xiàn)以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉動(dòng)紙帶，取g=10 m/s2，求：

（1）物體A在紙帶上滑動(dòng)的時(shí)間。

（2）兩物體停在地面上的位置間的距離。

4.如圖9所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的質(zhì)量為m的滑塊，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)給斜面體施加水平向右的力F使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，求：

（1）若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)，力F的最大值。

（2）若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，力F的最小值。