肖星星　施雯　陳藝夢

摘 要：客車由于質(zhì)心高、車身長等特點(diǎn)，高速通過彎道時容易發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)。文章以彎道半徑、路面附著系數(shù)為主要因素，研究其對客車側(cè)翻的影響進(jìn)行側(cè)翻臨界車速優(yōu)化計(jì)算。首先選用某型客車為研究對象，運(yùn)用 Trucksim 軟件建立了整車動力學(xué)模型，設(shè)計(jì)不同彎道半徑、不同附著系數(shù)交互組合的仿真路面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)橫向載荷轉(zhuǎn)移率進(jìn)行側(cè)翻臨界分析得到各路面環(huán)境下的側(cè)翻臨界車速，然后再通過Matlab進(jìn)行函數(shù)擬合建立了側(cè)翻臨界車速與附著系數(shù)、彎道半徑的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)檢驗(yàn)彎道，對比計(jì)算可得該數(shù)學(xué)模型僅存有0.98%的計(jì)算誤差降低傳統(tǒng)模型誤差，提高了計(jì)算精度。提出客車側(cè)翻臨界車速優(yōu)化計(jì)算方案。簡要分析其對客車側(cè)翻的影響。關(guān)鍵詞：交通工程;車速計(jì)算模型;側(cè)翻;橫向載荷轉(zhuǎn)移率;彎道設(shè)計(jì)中圖分類號：U467? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1671-7988（2020）01-96-06

Abstract： Due to the characteristics of high center of mass and long body length， the passenger car is prone to roll over and lose stability when passing the curve at high speed. In this paper， the influence of curve radius and road adhesion coefficient on bus rollover is studied to optimize the critical speed of rollover.First choose a certain type of passenger car as the research object， the vehicle dynamics model was established by applying the Trucksim software， design different bend radius and interactive combination experiment simulation road adhesion coefficient， according to the lateral load transfer rate a cartwheel critical analysis for each side of the road environment critical speed， and then was established based on Matlab function fitting in a cartwheel critical speed and adhesion coefficient， the mathematical model of bend radius.By designing and checking the curve， the calculation error of this mathematical model is only 0.98%， which reduces the error of traditional model and improves the calculation accuracy. The optimal calculation scheme of critical vehicle speed is proposed. The influence on bus rollover is briefly analyzed.Keywords： Traffic engineering; Speed calculation model; Rollover; Lateral load transfer rate; Curve designCLC NO.： U467? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）01-96-06

引言

隨著各類汽車安全技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，其涉及的范圍越來越廣、越來越細(xì)，汽車的安全性越來越高。然而對汽車側(cè)翻問題的重視，依然有待加強(qiáng)。由于汽車側(cè)翻而造成的交通事故的危害相當(dāng)嚴(yán)重。其中由于客車具有質(zhì)量大、重心高等特點(diǎn)，這大大增加其發(fā)生側(cè)翻事故的概率。

本文選取一款福田滿載客車為研究對象，應(yīng)用 Trucksim軟件建立了動力學(xué)模型，將不同彎道半徑、附著系數(shù)相結(jié)合進(jìn)行正交仿真實(shí)驗(yàn);通過Matlab進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)曲面擬合處理，即可擬合出以臨界車速為因變量，彎道半徑、附著系數(shù)為自變量的多項(xiàng)式函數(shù)模型，得到了一種可靠、精確的彎道客車側(cè)翻臨界車速的計(jì)算方法，并進(jìn)行驗(yàn)證。

1 營運(yùn)客車整車模型建立

TruckSim 是由美國機(jī)械仿真公司 MSC開發(fā)的一款集成的建模，仿真，分析軟件包，適用于貨車和大客車的動力學(xué)仿真軟件，主要用于仿真車輛對駕駛員操縱、3D 路面及空氣動力學(xué)輸入的響應(yīng)，以預(yù)測和仿真分析整車性能。軟件通過試驗(yàn)參數(shù)建立車輛模型，操作簡單，實(shí)時仿真效果強(qiáng)。Trucksim 的整車動力學(xué)建模主要包括對車身、空氣動力學(xué)、轉(zhuǎn)向系、制動系、動力傳遞系、懸架及輪胎七大子系統(tǒng)進(jìn)行建模。

車體建模主要是對車輛的簧載質(zhì)量及載荷進(jìn)行參數(shù)化描述。首先要定義車體坐標(biāo)系以便于對車體進(jìn)行描述。本實(shí)驗(yàn)的仿真車型為某款福田大型客車，圖1為車體主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在客車模型中，載荷被認(rèn)為是規(guī)則物體，故通常采用箱子模型來模擬客車的載重，本實(shí)驗(yàn)選用47+1+1座的客車進(jìn)行相關(guān)參數(shù)建模，設(shè)置為左右載荷均勻分布接近滿載如圖2所示。

確定空氣動力學(xué)模型需先對空氣動力學(xué)參考點(diǎn)進(jìn)行定義，確定其縱向坐標(biāo)、橫向坐標(biāo)、垂向坐標(biāo)。

使用 Trucksim 仿真軟件對輪胎建模時，通常不考慮輪胎磨損情況，默認(rèn)為新輪胎實(shí)驗(yàn)。該福田某大型客車，其前軸為單胎，后軸為雙胎。采用 10R22.5 規(guī)格的輪胎，高寬比為 0.9，計(jì)算輪胎的半徑 R 為514mm。

發(fā)動機(jī)類型和扭矩輸出特性影響車輛的動力性，因此進(jìn)行動力系的建模時，主要是發(fā)動機(jī)模型的建立（表1）。根據(jù)仿真車型相關(guān)參數(shù)，轉(zhuǎn)向系模型設(shè)置傳動比為 25：1。該福田客車的變速器型為CA6-85的六擋機(jī)械變速器，表2為該變速器各擋變速比，其它參數(shù)均采用其默認(rèn)值。

Trucksim 仿真軟件中，車輛懸架建模主要是對懸架K&C 特性參數(shù)進(jìn)行建模。根據(jù)客車的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置前軸 5.5T，后軸 10T的帶有K&C 特性的獨(dú)立懸架。鋼板彈簧和阻尼器等均采用軟件提供的默認(rèn)值。

客車的制動系統(tǒng)多以鼓式為主，所以選取鼓式制動器模型。此外，如今客車都配置有 ABS 系統(tǒng)，所以，對于制動系建模應(yīng)選擇ABS的制動模塊。

2 營運(yùn)客車道路行駛仿真試驗(yàn)分析

2.1 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

完成整車的動力學(xué)模型的建立后，添加相應(yīng)的路面環(huán)境及仿真試驗(yàn)設(shè)置，即可進(jìn)行車輛的各種路面模型下的試驗(yàn)仿真。

試驗(yàn)方法：本文仿真采用魚鉤試驗(yàn)，通過該實(shí)驗(yàn)來模擬駕駛員緊急轉(zhuǎn)向?qū)囕v產(chǎn)生側(cè)翻的影響。魚鉤試驗(yàn)被認(rèn)為是模擬側(cè)翻的最佳工況，該工況中的第二次大幅度回轉(zhuǎn)運(yùn)動經(jīng)常引發(fā)側(cè)翻。該試驗(yàn)利用魚鉤試驗(yàn)?zāi)M駕駛員在不同路面環(huán)境下緊急轉(zhuǎn)向避險(xiǎn)[1]。

2.2 仿真路面設(shè)計(jì)

為了真實(shí)的反應(yīng)車輛實(shí)際轉(zhuǎn)彎情況，更加準(zhǔn)確的求解客車在彎道行側(cè)翻臨界車速，在進(jìn)行路面建模設(shè)計(jì)時考慮不同的路面條件進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。實(shí)驗(yàn)選擇的是Trucksim8.0軟件，該軟件在進(jìn)行彎道模型建立時需運(yùn)用Excel進(jìn)行彎道半徑設(shè)計(jì)，將Excel表格導(dǎo)入Trucksim中既得實(shí)驗(yàn)彎道數(shù)據(jù)模型。

結(jié)合客車運(yùn)行實(shí)際情況，本次仿真采用彎道半徑30～220不等的7條路面，參考常見路面的附著系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體情況，選用不同路面環(huán)境對應(yīng)的附著系數(shù)與彎道半徑相結(jié)合進(jìn)行路面仿真。因考慮到客車側(cè)翻多發(fā)生在高附著路面上，將部分附著進(jìn)行細(xì)化選取，見表3。并設(shè)置側(cè)向坡度為3%。

2.3 駕駛員控制模型建立

Trucksim仿真軟件包括駕駛員通常提供的所有控制：轉(zhuǎn)向、制動、節(jié)流、自動變速模式、換檔和離合器控制。每個控制分為開環(huán)或閉環(huán)兩種。本次仿真實(shí)驗(yàn)，選用駕駛員閉環(huán)控制模塊。具體設(shè)置如下：駕駛員控制模型設(shè)置時方向控制選用閉環(huán)控制，設(shè)置預(yù)瞄時間為1s、速度控制采用恒速控制，車輛沿道路中心線行駛，晴朗、無風(fēng)環(huán)境。

2.4 客車側(cè)翻評價(jià)指標(biāo)

側(cè)翻評價(jià)指標(biāo)的確定和選擇直接影響車輛的安全性以及防側(cè)翻控制。常用的車輛側(cè)翻評價(jià)指標(biāo)還有側(cè)向加速度、側(cè)傾角及橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）等[2]，其中橫向載荷轉(zhuǎn)移率的通用性強(qiáng)，該評價(jià)指標(biāo)與車輛性能和路面條件無關(guān)，所以已被廣泛應(yīng)用在車輛的側(cè)翻分析中。LTR數(shù)值與左右側(cè)輪胎垂向載荷有關(guān)，通常情況下是無法直接通過計(jì)算的，但在Trucksim可直接 “plot”左右輪的垂向載荷。所以本實(shí)驗(yàn)選用LTR作為車輛接近側(cè)翻程度的評價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算方法為左右側(cè)輪胎垂向載荷Fzr和Fzl之差與輪胎所受總垂向載荷的比值。

LTR的取值范圍為[-1，1]。

當(dāng)LTR=0表明客車在正常行駛，此時左右側(cè)輪胎垂向載荷相等;

當(dāng)LTR=±1表明此時客車達(dá)到側(cè)翻臨界狀態(tài)，即一側(cè)輪胎垂直載荷為0。

在仿真結(jié)束后，通過觀察LTR圖和側(cè)向加速度、橫擺角、側(cè)傾角速度圖，分析可得到在該路面環(huán)境下的彎道上行駛時車輛是否出現(xiàn)了側(cè)翻或者側(cè)滑的臨界狀況;通過不斷地改變路面附著系數(shù)和彎道半徑進(jìn)行交互仿真實(shí)驗(yàn)，得出不同路面狀況下的彎道側(cè)翻臨界車速。

3 仿真案例分析

下面以設(shè)計(jì)彎道半徑為120m，路面超高為3%的彎道為例，通過橫向載荷轉(zhuǎn)移率和側(cè)向加速度、側(cè)傾角、橫擺角速度圖像進(jìn)行側(cè)翻、側(cè)滑臨界分析。分別設(shè)置路面附著系數(shù)為0.18，0.75，0.9的路面與上述彎道半徑相結(jié)合，使車輛以某一適當(dāng)?shù)暮愣ㄋ俣乳_始進(jìn)行仿真試驗(yàn)，若車輛不發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻，則繼續(xù)加大車輛速度，重新進(jìn)行仿真試驗(yàn);若車輛發(fā)生側(cè)翻或側(cè)滑，則停止試驗(yàn)。結(jié)果如下：

3.1 低附著路面臨界分析

當(dāng)路面附著系數(shù)為0.18時，客車正常行駛時，左右輪垂直載荷如圖3所示，客車在通過彎道時，由于側(cè)向力作用右側(cè)輪胎的載荷先增加后趨于穩(wěn)定，相反左側(cè)輪胎載荷相降低后趨于穩(wěn)定。當(dāng)客車駛離彎道后左右輪垂直載荷有趨于相同。車速到47.7km/h時車輪垂直載荷分布發(fā)生高頻率、大幅度的改變，結(jié)合仿真動態(tài)畫面得到車輛以該速度行駛時發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)。

如圖5所示為客車正常行駛與發(fā)生側(cè)滑的側(cè)向加速度的對比圖。如圖（a）所示客車正常駛向彎道時側(cè)向加速度先增加后趨于穩(wěn)定駛離彎道后側(cè)向加速度減小為零。而客車發(fā)生側(cè)滑時客車側(cè)向加速度如圖（b）所示在14s后發(fā)生大幅度波動，且加速度方向發(fā)生改變，此時客車已經(jīng)發(fā)生側(cè)滑。

同上所述由圖6圖7 可知當(dāng)客車發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)時，其對應(yīng)的橫擺角速度、側(cè)偏角均較正常行駛狀態(tài)下發(fā)生大幅度，不規(guī)律的變化且側(cè)傾角方向發(fā)生數(shù)次改變。

分析得到客車在附著系數(shù)低路面行駛時，不斷加大車速發(fā)現(xiàn)車輛發(fā)生側(cè)滑而不是側(cè)翻。

3.2 較高附著路面臨界分析

選取路面附著系數(shù)為0.75的路面與上述彎道半徑相結(jié)合進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。當(dāng)車速達(dá)到95km/h后客車開始發(fā)生明顯側(cè)滑，繼續(xù)加大車速到102.7km/h時，由輪胎垂直載荷分布圖（圖8）進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)客車在2s后左側(cè)后內(nèi)輪胎垂直載荷為0持續(xù)時間較短，而在7s后左側(cè)前輪、左側(cè)后外輪、左側(cè)后內(nèi)輪垂直載荷均為0并持續(xù)較長時間。計(jì)算繪制LTR圖像（圖9）發(fā)現(xiàn)，在2.1s左右LTR=1，且在7.65s后LTR=1并持續(xù)一段時間后恢復(fù)正常，此車速下客車處于臨界側(cè)翻狀態(tài)，當(dāng)車速加到102.8km/h時由圖10可知客車發(fā)生側(cè)翻。

3.3 高附著路面臨界分析

繼續(xù)加大路面附著系數(shù)，與上述彎道半徑相結(jié)合進(jìn)行仿真，以附著系數(shù)為0.9的高附著路面為例。不斷增加車速以恒定車速進(jìn)行仿真，當(dāng)車速為97.0km/h時客車通過彎道時左右輪垂直載荷（圖11），由 LTR值（圖12）分析，此車速下客車處于側(cè)翻臨界狀態(tài)，繼續(xù)加大車速當(dāng)車速為97.1km/h車輛發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)。此速度下左右輪垂直載荷如圖13所示。

3.4 不同彎道模型下臨界車速整理

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)路面附著系數(shù)為0.75，彎道半徑為30m、60m、90m路面進(jìn)行仿真得到在該路面條件下客車并沒有發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)。由此為使實(shí)驗(yàn)更精準(zhǔn)，這里將路面附著系數(shù)在0.75-0.80之間進(jìn)行細(xì)化實(shí)驗(yàn)，整理數(shù)據(jù)得到下表4。

4 側(cè)翻臨界車速數(shù)學(xué)模型建立與模型分析

上述分別分析了彎道半徑和附著系數(shù)對側(cè)翻臨界車速的影響，下面進(jìn)一步分析道路半徑和路面附著系數(shù)對側(cè)翻臨界車速的交互影響，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)如表4所示。由于彎道半徑為30m的數(shù)據(jù)較其它組仿真數(shù)據(jù)差距較大，去掉彎道半徑為30的數(shù)據(jù)，使用MATLAB軟件運(yùn)用插值法對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行三維曲面擬合，得到以彎道半徑和路面附著系數(shù)為自變量道的客車側(cè)翻臨界車速閾值的三維曲面圖（圖14）。

得到如上三維圖。運(yùn)用cftool語言進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)擬合，Matlab曲線擬合出來的多項(xiàng)式結(jié)果為：

通過使用Matlab編程擬合得到的以路面附著系數(shù)彎道半徑為自變量的彎道側(cè)翻車速的響應(yīng)面二元二次函數(shù)，進(jìn)而得出客車側(cè)翻臨界車速多項(xiàng)式計(jì)算預(yù)測模型，其相關(guān)系數(shù)R-square= 0.9969。R Square越接近1，說明該數(shù)學(xué)模型的效果越好，計(jì)算精度極高，極大地提高了車輛彎道側(cè)翻臨界車速預(yù)警的預(yù)測值精度。

5 側(cè)翻臨界車速模型檢驗(yàn)

由于考慮實(shí)車實(shí)驗(yàn)的危險(xiǎn)性，采用 Trucksim 軟件對模型進(jìn)行可靠性分析。首先設(shè)置和第二章一致的車輛模型與仿真條件及仿真步驟，設(shè)置路面附著系數(shù)為0.87，彎道半徑為 160m的彎道。

傳統(tǒng)模型進(jìn)行汽車側(cè)翻安全車速計(jì)算多忽略汽車懸架和輪胎彈性變形，認(rèn)為隨側(cè)向加速度增加，內(nèi)側(cè)車輪的垂直載荷減小，當(dāng)其減小為零時汽車開始側(cè)翻，汽車開始側(cè)翻時所受的側(cè)向加速度即側(cè)翻閥值，其計(jì)算公式如下：

B為輪距，hg為質(zhì)心高度，β為坡道角：

計(jì)算得ay=0.865g對應(yīng)側(cè)翻臨界車速為132.58km/h。

運(yùn)用本文所求的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算：將φ=0.87，r=160代入計(jì)算得到臨界車速為113.91 km/h;運(yùn)用Trucksim對設(shè)計(jì)路面進(jìn)行仿真得到車輛仿真臨界車速為112.8 km/h，下圖15即為臨界車速時車輛輪胎垂向受力變化曲線。圖16為對應(yīng)的LTR圖像。

將兩個臨界車速進(jìn)行對比計(jì)算，求得該側(cè)翻臨界車速數(shù)學(xué)模型存有 0.98% 的誤差，由于彎道車速預(yù)警控制系統(tǒng)的控制閾值多數(shù)是臨界車速的80%左右，存有近20%的容錯率[2]，因此通過該數(shù)學(xué)模型能預(yù)測車輛通過彎道的側(cè)翻臨界車速，避免車輛發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)，該模型具有其合理性;同時相比于傳統(tǒng)模型計(jì)算得到的安全車速為137.04 km/h，該數(shù)學(xué)模型從傳統(tǒng)模型模型的21.4%計(jì)算誤差降低到0.98%的計(jì)算誤差，其計(jì)算精度得到顯著的提升，側(cè)翻臨界車速計(jì)算方案得到優(yōu)化。

6 結(jié)論

本文運(yùn)用Trucksim軟件對實(shí)驗(yàn)客車進(jìn)行動力學(xué)建模。然后對包括路面模型、駕駛員控制模型的客車行駛仿真模型進(jìn)行確定，根據(jù)側(cè)翻評價(jià)指標(biāo)LTR和側(cè)向加速度、側(cè)傾角、橫擺角速度得到側(cè)翻臨界車速。根據(jù)Matlab擬合側(cè)翻臨界車速三維圖和側(cè)翻臨界車速數(shù)學(xué)模型。

分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)路面附著系數(shù)一定時，彎道半徑越大客車

側(cè)翻臨界車速越高，客車行駛安全性越高;當(dāng)彎道半徑一定時，客車側(cè)翻臨界車速隨路面附著系數(shù)的增大呈波形變化，變化的幅值不斷減小，且在不同彎道半徑下，最小側(cè)翻附著系數(shù)不同。

但該模型也存在不完善的地方：文中采用Excel進(jìn)行彎道半徑設(shè)計(jì)計(jì)算時，會產(chǎn)生設(shè)計(jì)誤差。特別是對于彎道半徑較小的彎道影響較大;本文采用的是新輪胎沒有考慮輪胎的磨損情況對客車側(cè)翻的影響;沒有考慮駕駛員行為、天氣因素等對客車側(cè)翻動態(tài)穩(wěn)定性的影響，在今后研究應(yīng)不斷完善。

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