葛 良，桂 南,*，楊星團(tuán)，屠基元,2，姜?jiǎng)僖?/p>

(1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.皇家墨爾本理工大學(xué) 工程學(xué)院，澳大利亞 墨爾本 3083)

世界上現(xiàn)在運(yùn)行的模塊化高溫氣冷實(shí)驗(yàn)堆(HTR-10)是由清華大學(xué)研制的，于2003年成功發(fā)電。得益于球床式堆芯的設(shè)計(jì)，高溫氣冷堆堆芯產(chǎn)生的“溢出熱量”能自發(fā)向環(huán)境中排放[1]，即使發(fā)生人為事故和遇到不可抗力天災(zāi)，在冷卻劑無(wú)法循環(huán)工作的情況下，堆芯最高溫度也不會(huì)超過(guò)安全限值，且可自發(fā)停止運(yùn)行[2]。因此球床式高溫氣冷堆安全性高，被認(rèn)為是有希望滿足第四代核能系統(tǒng)要求的堆型。

在HTR-10堆芯球床內(nèi)，堆芯是由相同直徑的燃料球組成的重力驅(qū)動(dòng)下緩慢的稠密顆粒流。本課題組已對(duì)等直徑的球流運(yùn)動(dòng)特性開(kāi)展了多年的研究，如建立了與實(shí)際堆芯尺寸比例為1∶5的二維可視化球流實(shí)驗(yàn)裝置[3-4]，在此基礎(chǔ)上結(jié)合離散單元法(DEM)開(kāi)發(fā)了對(duì)應(yīng)的計(jì)算模擬程序[5]，發(fā)現(xiàn)球流運(yùn)動(dòng)在微觀上具有隨機(jī)性和在宏觀上具有不連續(xù)性等[6]，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證，論證了目前HTR-10的堆芯設(shè)計(jì)合理、球床內(nèi)不存在滯留區(qū)[7]。相比于實(shí)驗(yàn)，DEM具有能獲得顆粒全部運(yùn)動(dòng)學(xué)信息的優(yōu)勢(shì)，因此被廣泛應(yīng)用于粉體材料的研究[8-9]。

之前關(guān)于堆芯球床內(nèi)球流運(yùn)動(dòng)的機(jī)理性研究主要是針對(duì)單組分球形燃料球，同時(shí)也因?yàn)榍虼捕褍?nèi)球流運(yùn)動(dòng)存在多體互相接觸且具有隨機(jī)性、間歇性和不連續(xù)性等復(fù)雜顆粒流動(dòng)特性，假設(shè)極端異常事故發(fā)生時(shí)燃料球可能發(fā)生附著，球團(tuán)的出現(xiàn)可能導(dǎo)致堆芯球排放卸料流動(dòng)速度的降低。為進(jìn)一步深入研究球流運(yùn)動(dòng)，對(duì)于球團(tuán)和單球組成的雙組分燃料球的流動(dòng)問(wèn)題仍有待研究，很多機(jī)理性問(wèn)題尚不十分清楚。鑒于此，本文將研究球床內(nèi)球團(tuán)和單球組合球流的流動(dòng)特性，為反應(yīng)堆在極端情況下球流特性的預(yù)測(cè)和分析提供指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型和模擬條件

1.1 數(shù)學(xué)模型

DEM的基本原理[10-11]就是將球流研究對(duì)象離散為獨(dú)立的計(jì)算單元，通過(guò)計(jì)算分析每個(gè)獨(dú)立的單元獲得整個(gè)宏觀系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。DEM在模擬過(guò)程中，通過(guò)檢索2個(gè)單球球心間距判斷兩者是否接觸或碰撞，再使用合適的物理模型表征碰撞應(yīng)變和能量的耗散，使用牛頓第二定律分析接觸碰撞中每個(gè)單球的受力和運(yùn)動(dòng)學(xué)信息，從而更新下一時(shí)刻單球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和空間坐標(biāo)，DEM基本方程包括平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)部分[12]，具體方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

Ft≤μFn

(5)

在課題組前期的研究[13-15]中，已在多種球流工況下驗(yàn)證了DEM的準(zhǔn)確性。

1.2 計(jì)算模型

本文所采用的計(jì)算模型與實(shí)際HTR-10實(shí)驗(yàn)反應(yīng)堆球床幾何尺寸相同，主要由球床圓柱體、錐形底座和卸料口3部分組成，如圖1所示。模擬計(jì)算所采用的主要參數(shù)列于表1。堆芯球流是重力驅(qū)動(dòng)下的稠密流，本文使用兩種堆芯球，第1種堆芯球?yàn)榕c實(shí)際堆芯球等大，即直徑dp=60 mm的單球。第2種堆芯球?yàn)橛?個(gè)單球粘接成的球團(tuán)，又根據(jù)組成球團(tuán)的單球粘接的角度不同以及球團(tuán)所占球床內(nèi)堆芯球總個(gè)數(shù)比不同，使用多球模型分別模擬了θ=60°、90°、120°和180° 4種不同的粘接夾角，以及在這些夾角下Rn=Nc∶Ns=1 800∶21 600、4 500∶13 500、7 200∶5 400和9 000∶0等4種球團(tuán)數(shù)量占比的工況，Nc為球團(tuán)個(gè)數(shù)，Ns為單球個(gè)數(shù)，9 000∶0即為球床中僅含球團(tuán)不含單球。

圖1 高溫氣冷堆實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental installation of high temperature gas-cooled reactor

整個(gè)卸載過(guò)程分為加載堆積和卸料兩個(gè)步驟，初始狀態(tài)是球團(tuán)和單球在球床內(nèi)自由落體隨機(jī)堆積，此時(shí)卸料口關(guān)閉，加載結(jié)束到堆積狀態(tài)穩(wěn)定后再打開(kāi)卸料口開(kāi)始卸球。

2 結(jié)果與討論

2.1 典型卸料過(guò)程

圖2為粘接夾角θ=90°和Rn=1∶12時(shí)球團(tuán)和單球混合卸料過(guò)程在t=5、10、20 s的單球分布。整個(gè)卸料過(guò)程中，單球和球團(tuán)用不同顏色表示，綠色代表單球，其余顏色代表由3個(gè)單球組成的球團(tuán)。初始堆積好后，各球團(tuán)隨機(jī)分布于綠色單球體系內(nèi)，局部近壁區(qū)可看到球團(tuán)的直角構(gòu)型形狀。

表1 計(jì)算模型主要參數(shù)Table 1 Parameter used in simulation

從圖2可看出，卸料的球流運(yùn)動(dòng)是由卸料口向周圍擴(kuò)散的一種依賴于時(shí)間的整體行為，局部交換較少，球床中的頂面始終保持接近水平。在卸球引入空隙和內(nèi)壁約束的共同影響下，在球床的上部，球團(tuán)和單球整體均勻地向下運(yùn)動(dòng)，在錐形底座附近，邊緣的堆芯球朝中心匯聚，再經(jīng)由卸料口排出。隨著時(shí)間推進(jìn)，球床內(nèi)堆積的頂面逐漸降低。

2.2 球團(tuán)粘接夾角和數(shù)量占比對(duì)卸料速率的影響

為更好地分析球團(tuán)粘接夾角和數(shù)量占比對(duì)卸料速率的影響，定義卸球數(shù)量占比λt如下：

λt=Nt/N0

(6)

圖2 堆芯球卸料過(guò)程(θ=90°，Rn=1∶12)Fig.2 Discharge of pebble for θ=90° and Rn=1∶12

其中：Nt為t時(shí)刻已卸載的單球和球團(tuán)數(shù)量之和；N0為初始堆積球床內(nèi)單球和球團(tuán)數(shù)量之和。不同粘接夾角及不同球團(tuán)數(shù)量占比卸料過(guò)程的卸球數(shù)量占比計(jì)算結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 不同粘接夾角卸料過(guò)程卸球數(shù)量占比的變化Fig.3 Percent of discharging particles at different included angles

圖4 不同球團(tuán)數(shù)量占比卸料過(guò)程卸球數(shù)量占比的變化Fig.4 Percent of discharging particles at different number fractions

圖3為球團(tuán)夾角固定的情形下不同球團(tuán)數(shù)量占比對(duì)卸球流率的影響，圖中曲線上任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(斜率)等于該時(shí)刻瞬時(shí)卸球流率。從圖3可清楚地看到，卸球數(shù)量占比λt隨時(shí)間逐漸增大。

從圖3可看出，在固定夾角θ下，隨著球團(tuán)數(shù)量占比Rn的增加，λt的變化速率降低，這說(shuō)明Rn的增加也會(huì)導(dǎo)致卸球流率降低。需指出的是，隨著Rn的增大，不同粘接夾角的λt斜率的差異也逐漸增大，這說(shuō)明隨著球團(tuán)數(shù)量增多，降低卸球流率的作用越明顯。這是因?yàn)榍驁F(tuán)和單球一樣，運(yùn)動(dòng)也分為平移和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)部分，但因球團(tuán)并不具備單球中心對(duì)稱的特性，球團(tuán)的存在將會(huì)降低自身和周圍球團(tuán)/單球的旋轉(zhuǎn)和平移[16]，且球團(tuán)的體積為單球的3倍，球團(tuán)的存在也會(huì)增加對(duì)周圍單球/球團(tuán)的擠壓、碰撞、滑移和反彈等作用，加強(qiáng)相互之間的競(jìng)爭(zhēng)和阻滯，因此球團(tuán)的存在會(huì)降低整體的球流速度從而降低卸球流率。

由圖4可看出，在固定Rn下，隨著粘接夾角θ的變大，曲線的斜率逐漸減小，意味著增大的球團(tuán)的內(nèi)夾角也起到了延遲或降低球床卸球流率的作用。根據(jù)To等[17]的研究，當(dāng)卸料口直徑大于球直徑的5倍時(shí)，不會(huì)形成堵塞拱，在混合球流中，單球起到了潤(rùn)滑的作用，球流速度減緩，但不會(huì)出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象。然而在純球團(tuán)流動(dòng)、小粘接夾角的工況(Rn=9 000∶0，θ=60°和θ=90°)中，λt隨時(shí)間逐漸增加。特別地，對(duì)于θ=180°且Rn=9 000∶0時(shí)的情況(圖4d)，可能發(fā)生卸球數(shù)量占比短暫性持平的情形，表明此時(shí)卸料過(guò)程發(fā)生了間歇性阻塞。這種暫時(shí)性的阻塞在重力的驅(qū)動(dòng)下隨著時(shí)間推進(jìn)會(huì)消失，表現(xiàn)為卸球數(shù)量占比恢復(fù)增加的情形。因此，在整個(gè)球床內(nèi)不存在滯留區(qū)。

綜上可見(jiàn)，球團(tuán)的存在總是起到減緩卸料流率的作用，因此，球團(tuán)的存在會(huì)降低卸料流動(dòng)性。球團(tuán)粘接夾角和數(shù)量占比對(duì)卸球特性的影響可獨(dú)立分析。

2.3 球床內(nèi)堆芯球平均速度分析

為直觀顯示堆芯球流動(dòng)速度特性，將球床根據(jù)徑向距離和軸向高度劃分成等大的網(wǎng)格，然后分別依次統(tǒng)計(jì)每一時(shí)刻內(nèi)任意網(wǎng)格內(nèi)球團(tuán)和單球各自在重力方向的速度分量，最后對(duì)時(shí)間取均值得到卸載過(guò)程中重力方向的球流速度均值vr-z的空間分布，計(jì)算公式如下：

(7)

其中：Nr-z為徑向距離為r、軸向高度為z的網(wǎng)格內(nèi)球團(tuán)或單球的數(shù)量；vz為對(duì)應(yīng)球團(tuán)或單球在重力方向上的速度分量，其計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看出，在徑向上，距離中心越近，速度越大；在軸向高度上，距離卸料口越近，速度越大。在球床圓柱本體空間內(nèi)因距離卸料口較遠(yuǎn)而受到的影響較小，因此球流運(yùn)動(dòng)速度較小。在卸料出口附近，球流速度急劇增大，并在卸料口處達(dá)到最大值。對(duì)比圖5a、b可發(fā)現(xiàn)，球團(tuán)和單球之間的速度差異不大，這是因?yàn)樵谥亓︱?qū)動(dòng)下，球團(tuán)和單球因?yàn)槎囿w間的互相接觸，存在驅(qū)動(dòng)、阻滯和競(jìng)爭(zhēng)等互相影響的機(jī)制，因此球流運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)整體性運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，導(dǎo)致球團(tuán)和多球有著相近的速度。且需指出的是，通過(guò)分別對(duì)比圖5a、c、d可發(fā)現(xiàn)，在球床的大部分空間內(nèi)，重力方向上球流速度的空間分布與粘接角度和數(shù)量占比之間的關(guān)系不大，只有卸料口及附近的空間內(nèi)，才出現(xiàn)了速度分化。因此，對(duì)于雙組分的球床及不同的球團(tuán)形狀，球床本體內(nèi)仍保留了較好的整體流流態(tài)特征。

圖5 卸載過(guò)程中球流速度均值的空間分布Fig.5 Spatial distribution of mean velocity of pebble flow during discharging

為定量分析球團(tuán)粘接夾角和數(shù)量占比對(duì)球流速度的影響，沿軸向高度分別統(tǒng)計(jì)θ=60°，Rn=1∶12、1∶3、4∶3以及Rn=4∶3，θ=60°、90°、120°、180°下重力方向的球流速度均值vp，計(jì)算公式如下：

(8)

其中：T為總的計(jì)算時(shí)間，s；Np為顆粒數(shù)；t為瞬時(shí)時(shí)間，s。

速度均值vp計(jì)算結(jié)果如圖6所示。定量的結(jié)果表明，球團(tuán)和單球之間的平均速度存在差別，但絕對(duì)值的變化不大，球流呈整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。對(duì)比單球和球團(tuán)在相同夾角下不同數(shù)量占比的情形(圖6a)和在相同數(shù)量占比而不同夾角下的情形(圖6b)，可發(fā)現(xiàn)夾角的變化對(duì)整體流動(dòng)速度的影響更大，這意味著相比于球團(tuán)數(shù)量占比的增大，球團(tuán)夾角的增大會(huì)造成更大程度球流流動(dòng)速度的降低。

圖6 球流速度沿高度的分布Fig.6 Distribution of discharging velocity of pebble flow with height

3 結(jié)論

本文采用DEM方法對(duì)球團(tuán)和單球的混合卸料進(jìn)行了定量分析，討論了球團(tuán)粘接夾角θ和數(shù)量占比Rn對(duì)二元混合組分球流卸球流率的影響，得到如下結(jié)論。

1) 球團(tuán)和單球的混合卸料過(guò)程為隨時(shí)間變化的整體性流動(dòng)，局部混合較少，球床圓柱本體內(nèi)球流保持近似水平下降且堆芯的底部不存在滯留區(qū)。

2) 球團(tuán)的存在會(huì)降低卸料速率，卸料速率降低的程度與粘接夾角及球團(tuán)數(shù)量占比的增大呈正相關(guān)趨勢(shì)。需注意的是，在θ=180°且Rn=9 000∶0時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)間歇性的堵塞，但堵塞只是暫時(shí)性的。

3) 球流運(yùn)動(dòng)的速度變化趨勢(shì)是軸向越靠近卸料口，球流的速度越快；徑向越靠近球床中心，球流的速度越快。因?yàn)榍蛄鞒收w性運(yùn)動(dòng)，同一工況下球團(tuán)和單球在徑向距離和軸向高度上的分布有一定區(qū)別，但相差不大，球流速度與粘接夾角和數(shù)量占比之間的關(guān)系也不大。