徐 艷

(江蘇省南京市竹山中學(xué) 211100)

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)初中函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，尤其是涉及到圖形、符號(hào)等相關(guān)抽象性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，這時(shí)候如果直接采取講授式授課模式，容易影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與效果.而如果可以靈活地利用數(shù)形結(jié)合思想，那么可以使學(xué)生靈活運(yùn)用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)變來(lái)便捷地理解與掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)有利于提高學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

一、以“形”補(bǔ)“數(shù)”，傳授新知要義

數(shù)學(xué)語(yǔ)言本質(zhì)上主要以“數(shù)”與“形”兩種形式加以展示.其中有關(guān)一次函數(shù)部分的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的內(nèi)涵，相應(yīng)的語(yǔ)言也具有比較強(qiáng)的抽象性，所以如果直接采取口授的方式，容易使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程非常枯燥，影響了他們學(xué)習(xí)的興趣，此時(shí)如果可以輔之以圖形符號(hào)，那么更有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，降低學(xué)生理解一次函數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)新知的難度，提高他們學(xué)習(xí)的效果.特別是在面對(duì)某些抽象性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言文字，教師可以指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行作圖，借助圖示的形式幫助學(xué)生了解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，深化他們對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.同時(shí)，一次函數(shù)部分的圖像知識(shí)中涉及到豐富的函數(shù)性質(zhì)，為了使學(xué)生深刻地體會(huì)和感受相應(yīng)圖形中圖像與數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用“形”來(lái)理解相關(guān)抽象性文字知識(shí)的真正內(nèi)涵與實(shí)際意義，使學(xué)生快速理解與掌握復(fù)雜、抽象一次函數(shù)的知識(shí)的要義.

例如，在“一次函數(shù)的性質(zhì)”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，如果直接指導(dǎo)學(xué)生從表面層面上理解這些抽象性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)文字，那么容易影響學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和效果.此時(shí)在實(shí)際的課堂教學(xué)中如果可以靈活地運(yùn)用多媒體或電子白板等設(shè)備，借助多媒體中圖形變換功能、動(dòng)畫(huà)功能等基本功能的應(yīng)用，采取圖形符號(hào)的方式將一次函數(shù)的性質(zhì)展示出來(lái)，可以更好地深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí).比如，可以首先利用電子白板展示出y=kx+b這個(gè)一次函數(shù)的圖像，指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地觀察其中k值發(fā)生改變時(shí)候的對(duì)應(yīng)圖像變化，這樣可以使他們直觀觀察到當(dāng)k>0時(shí)，y值會(huì)隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)會(huì)隨著x的增大而減小.然后指導(dǎo)學(xué)生觀察參數(shù)k和b二者變化過(guò)程中一次函數(shù)圖像的實(shí)際變化情況，起到以“形”補(bǔ)“數(shù)”的作用，有助于深化他們對(duì)相關(guān)函數(shù)圖像及性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí).

二、借“形”助“數(shù)”，推動(dòng)案例解析

在求解一次函數(shù)方面數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，要對(duì)“數(shù)”與“形”二者進(jìn)行深入分析，力求通過(guò)二者的融合分析深刻理解與有效解答相關(guān)的一次函數(shù)問(wèn)題.但是在當(dāng)前的一次函數(shù)案例教學(xué)過(guò)程中，許多學(xué)生常常從代數(shù)視角進(jìn)行分析，無(wú)法對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵及要義進(jìn)行更加深刻地剖析，從而影響了他們解決相關(guān)的一次函數(shù)問(wèn)題效果.此時(shí)如果可以配合一些直觀性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)圖形，輔助理解相關(guān)的一次函數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么可以直觀、深入地體會(huì)和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題要義.基于此，在開(kāi)展一次函數(shù)案例解析教學(xué)過(guò)程中，可以充分利用直觀性更強(qiáng)的圖形來(lái)輔助學(xué)生分析和理解有關(guān)的一次函數(shù)問(wèn)題，這樣可以借“形”助“數(shù)”，將相關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以形象性、生動(dòng)性更強(qiáng)的圖形符號(hào)展示出來(lái)，更有利于促進(jìn)學(xué)生融合抽象思維和形象思維，提升一次函數(shù)案例解析的整體效果.

例如，現(xiàn)有一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(1，0)兩點(diǎn)的一條直線，將其向下平移一段時(shí)間后于x軸和y軸分別交于C點(diǎn)和D點(diǎn)，且已知DC=CB，那么直線CD的函數(shù)解析式是什么？針對(duì)該道一次函數(shù)計(jì)算求解案例，為了幫助學(xué)生更好地理解與掌握題意，使他們快速找到解題的突破口，教師可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相應(yīng)的題意來(lái)進(jìn)行作圖觀察，結(jié)合圖形來(lái)思考相應(yīng)的問(wèn)題.首先，通過(guò)將給定點(diǎn)A和點(diǎn)B二者的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中，即可求出直線AB的解析式，配合簡(jiǎn)易的畫(huà)圖，可以發(fā)現(xiàn)DO⊥BC，且CO=B0，這樣就可以求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以代入解析式中求出最終的結(jié)果.通過(guò)繪圖的方式，可以使學(xué)生更有利于把握問(wèn)題求解思路，對(duì)提升解題質(zhì)量和效率具有積極的作用.

三、“形”“數(shù)”融合，建立生活模型

在現(xiàn)實(shí)生活中，一次函數(shù)有廣泛的應(yīng)用.在開(kāi)展一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生設(shè)置一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的生活化模型，引導(dǎo)他們利用所學(xué)的函數(shù)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題.在面對(duì)這些生活中真實(shí)問(wèn)題的時(shí)候，通過(guò)對(duì)它們進(jìn)行“加工”，轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像方面的語(yǔ)言，配合函數(shù)值的找尋，這樣可以借助一次函數(shù)模型構(gòu)建來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題.

例如，某通信企業(yè)設(shè)立了如下兩種移動(dòng)通訊業(yè)務(wù)：業(yè)務(wù)一，使用者先預(yù)交費(fèi)50元月租費(fèi)，之后每進(jìn)行1min通話，需要繼續(xù)支付0.4元通話費(fèi)；業(yè)務(wù)而，不需要繳費(fèi)月租，每進(jìn)行1min通話，需要支付0.6元.假如每個(gè)月的通話時(shí)間為xmin，兩種業(yè)務(wù)的支付費(fèi)用分別為y1和y2.試問(wèn)如果某消費(fèi)者一個(gè)月需要通話300min，這時(shí)候辦理哪個(gè)業(yè)務(wù)更加劃算一些.針對(duì)該貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題，可以指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地分析問(wèn)題，讓他們做出對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，之后利用幾何畫(huà)板來(lái)歸結(jié)出對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)模型.然后分別求出x=300時(shí)候的y1和y2值，借助比較即可求出最終的結(jié)果.如此一來(lái)，可以使學(xué)生形成在遇到現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題后可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的解題意識(shí)，對(duì)提高學(xué)生解題能力有積極的意義.

總之，數(shù)形結(jié)合思想是一種能夠提高學(xué)生一次函數(shù)問(wèn)題求解能力的有效數(shù)學(xué)思想.針對(duì)一次函數(shù)部分知識(shí)教學(xué)，教師可以靈活地融入數(shù)形結(jié)合思想，力求可以利用“形”來(lái)輔助學(xué)生理解“數(shù)”，降低學(xué)生理解一次函數(shù)部分抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.