高成榮

(江蘇省灌云縣初級中學 222200)

數(shù)形結(jié)合與運用是初中數(shù)學教學中最常用的數(shù)學思想方法.在初中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結(jié)合的應用是一種有效的數(shù)學教學方法，其生動形象以及邏輯性幫助學生加深對知識的理解.在實際情況中，初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的應用可以有效地幫助學生提高思維能力，從生動形象的圖象中學到知識.數(shù)形結(jié)合思想在各種數(shù)學知識中的應用都比較廣泛，本文對不等式、統(tǒng)計、數(shù)學概念的應用進行了具體分析，希望可以借此提高初中數(shù)學教學效率.

一、初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學研究

數(shù)形結(jié)合教學模式就是利用多媒體系統(tǒng)、教師教學活動等等方式利用具體的圖象將知識生動形象地展現(xiàn)出來.這不僅可以讓學生將學到的知識通過圖形再次進行記憶，還可以加深學生對抽象知識的理解，然后直觀地進行學習.教師將數(shù)字與圖形進行結(jié)合，就是把抽象的數(shù)學知識變成直觀的、生動的，易于理解的方式幫助初中學生提高數(shù)學能力.初中數(shù)形結(jié)合思想還處于初級階段，教師要利用數(shù)形結(jié)合思想來進行教學應該從學生角度出發(fā)，積極利用有效的教學方式幫助學生提高對數(shù)形結(jié)合思想的理解，讓學生對數(shù)學提高學習主動性.

“數(shù)”，屬于數(shù)學抽象思維范疇，是人對數(shù)字的客觀反映.是思維的范疇；而“形”主要指幾何圖形，屬于形象思維，是人的右腦思維的產(chǎn)物.它們既是對立的，又是統(tǒng)一的，每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數(shù)量關系；反之，數(shù)量關系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述.數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，化難為易，化抽象為直觀．使人充分運用左、右腦的思維功能，相互依存、彼此激發(fā)，全面、協(xié)調(diào)、深入發(fā)展人的思維能力.在實際教學中，初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的思想應該讓學生有具體認知，只有學生對其有了深刻的理解，教師才可以更加順利地開展數(shù)學教學活動.

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的作用

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學教學中最常用的教學方法,因為數(shù)學教學中的主要學習內(nèi)容就是代數(shù)與幾何,一個是數(shù),一個是圖.是初中數(shù)學的主要內(nèi)容.所以數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個初中數(shù)學教學當中.在教學中，數(shù)和形的結(jié)合，可以把圖用數(shù)去表示出來，有利于去分析圖形，也有利于對數(shù)的認識.既降低了教師教學的壓力，又降低了學生學習的難度，是教師教學、學生學習的有效武器.本文將從初中數(shù)學函數(shù)、初中數(shù)學概念、初中數(shù)學統(tǒng)計以及初中數(shù)學實際問題等方面對數(shù)形結(jié)合思想的教學案例進行分析.

例如函數(shù)教學的案例.函數(shù)是初中數(shù)學教學的重要組成部分，也是數(shù)形結(jié)合思想的典型應用.通過數(shù)形結(jié)合思想對函數(shù)問題進行解決，可以將抽象的問題直觀化，增強學生對函數(shù)知識點的理解，進而對解題速度和質(zhì)量提供保障.比如對于下面這道數(shù)學題：已知二次函數(shù)：(c>0)的圖象和x軸相交于M、N兩點，且M點位于N點的左側(cè)，和y軸相交于點L，已知ON=OL=3，頂點為A，求該函數(shù)的解析式.如果通過傳統(tǒng)的思維模式對這道數(shù)學題進行直接計算，不僅要花費大量時間，而且還無法對解題的準確率進行有效保障.因此，學生在解答過程中，教師可以引導他們對數(shù)形結(jié)合思想進行充分運用，通過圖形對問題進行展現(xiàn)，利用直角坐標系對二次函數(shù)圖象進行繪制，再根據(jù)題意對各個點進行標注，通過數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)化，對問題進行準確解決.

比如在“數(shù)軸”、“圓的位置關系”、“直角坐標系”等概念的講解過程中，教師就可以對數(shù)形結(jié)合思想進行運用，對數(shù)軸、直角坐標系、圓的相切、圓的相離、圓的相交等圖形進行繪制，如此一來，不僅可以增強學生對概念的理解，同時也可以培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合意識，另外對他們思維能力、理解能力以及分析能力等的培養(yǎng)也具有重要的促進作用.

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的作用主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，有利于幫助學生理解概念、記憶概念.數(shù)學概念是學生學習數(shù)學的基礎，也是知識點的集中，學生正確地理解一個數(shù)學概念，也就意味著他們可以利用這個概念的內(nèi)涵來解決數(shù)學問題，可以將其從抽象化為自己知識.直觀圖形是一種有效的理解概念的方法，教師利用圖形來講解概念可以讓學生對概念有清晰的認知，從而加深對其印象.

第二，有利于提高解決問題的能力.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學過程中是一種非常重要的思想，不僅在教學過程中應用非常廣泛，在解題過程中的應用也比較豐富.教師利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學生理解數(shù)學問題，在學生掌握這種數(shù)學思想后，其邏輯思維能力也會提高，這時學生就可以主動掌握數(shù)學解題方法.在空間想象能力有限制的情況下，數(shù)形結(jié)合思想的應用可以有效地幫助學生通過圖形來理解題目大意，找到關鍵題眼，提高解題能力.

第三，有利于提高學生的數(shù)學思維能力.數(shù)形結(jié)合思想是一種幫助學生提高能力的學習思想，也是教師的引導手段，教師利用數(shù)形結(jié)合思想可以有效幫助學生突破抽象思維，形成數(shù)學能力，從不同的角度去思考問題，養(yǎng)成多重思維的好習慣，從而提高解題速度和質(zhì)量.

第四，有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用比較廣泛，教師可以利用這一方式來將枯燥無味的數(shù)學知識變得生動有趣，讓數(shù)學問題簡單化，讓學生更加直觀形象地看到數(shù)學本質(zhì)，這樣，學生就會主動將數(shù)學知識的學習當作一種樂趣，從而提高學習主動性.

三、初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學的案例

1.不等式中的應用

數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應用比較廣泛，教師在講解一元一次不等式及其問題的時候，可以利用數(shù)軸找出答案和關鍵知識點.數(shù)軸就是數(shù)形結(jié)合的具體展現(xiàn)，教師在講解不等式組問題時可以利用同一數(shù)軸上的兩個不等式解集來表示不等式之間的關系.數(shù)軸的實質(zhì)就是實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應關系，其構成了數(shù)形之間的關系，給數(shù)形結(jié)合思想提供了一個實用載體，讓抽象的數(shù)量關系有了幾何意義.因此，教師利用數(shù)軸來講解一元一次不等式知識可以讓知識變得易于理解，學生也會因此加深記憶.學生在學習一元二次不等式的時候，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合的方式來幫助學生理解概念.教師利用數(shù)形結(jié)合的方式將數(shù)學知識變得簡單化、直觀化，久而久之，學生的數(shù)學思維也會跟著教師的引導進一步提高.

2.數(shù)學概念中的應用

概念是從感知升華的理想思維，也是理想認知，比較抽象、難以理解.教師要想學生理解概念，可以有效利用教學工具來應用數(shù)學結(jié)合思想，幫助學生掌握數(shù)學概念的內(nèi)涵，讓學生在學習數(shù)學概念的時候有一個方向.例在實際情況中，數(shù)學概念的運用是數(shù)學教學計算中最常用的概念.例如在學習數(shù)軸、平面直角坐標系、圓的位置關系的時候，教師不僅要教會學生如何把握概念，還要讓學生學會如何推導概念，這時數(shù)形結(jié)合的作用就顯現(xiàn)出來.如在圓的位置關系這個概念的學習中，教師把抽象的概念灌輸給學生，學生可能不會很輕易地理解這一關系，但是教師如果利用圖形把這個概念展示給學生，那么學生的思維就會有一個轉(zhuǎn)化，他們對圓與圓之間的關系就會有一個深刻的認知.除此之外，這種數(shù)形結(jié)合的教學形式不僅可以讓學生思維能力得到鍛煉，還可以幫助他們養(yǎng)成多元思考的好習慣.

3.統(tǒng)計中的應用

在進行統(tǒng)計學習的過程中，教師可以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖象，讓知識更加清晰地展示給學生，例如“考慮一周內(nèi)某中學的財政支出的變化”時，教師可以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一個折線圖，將支出變化清晰地展示在折線圖上.如在學習“統(tǒng)計”知識時，為了算出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，教師可以利用數(shù)軸坐標上的一組離散點來進行講解.教師利用數(shù)形結(jié)合的方式可以有效地幫助學生提高對統(tǒng)計知識的理解，讓學生可以在腦海中對統(tǒng)計數(shù)據(jù)有一個清晰的認知.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合教學方式在初中數(shù)學教學過程中是一種有效的教學模式，教師應該重視其作用，積極利用有效的資源和工具發(fā)揮其重要影響.在實際情況中，教師利用思想方法引導學生可以有效地提高學生對數(shù)形結(jié)合思想理解，加深對數(shù)學知識的記憶，這也是數(shù)學學習過程中的關鍵.只有學生學會了如何應用數(shù)形結(jié)合，其數(shù)學思維才能真正構建起來.