沈 瑜

(江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第二中學(xué) 225200)

建模能力通常指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成實(shí)際模型的一種能力.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，因其通常比較抽象，這就使學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)，理解較為困難，因此，對(duì)學(xué)生自身的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)就顯得極其重要.基于此，數(shù)學(xué)教師在實(shí)施教學(xué)時(shí)，需注重培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，使其厘清解題思緒，并習(xí)得高效解題的技巧，在此基礎(chǔ)上通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的.

一、數(shù)學(xué)建模與核心素養(yǎng)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出核心素養(yǎng)包含模型思想及應(yīng)用意識(shí).數(shù)學(xué)的模型意識(shí)通常更注重學(xué)生在具體生活中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)函數(shù)、方程、不等式等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解決，以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科具備的實(shí)用價(jià)值，而應(yīng)用意識(shí)則更提倡學(xué)生有意識(shí)的通過(guò)方法、概念、原理等對(duì)生活當(dāng)中的問(wèn)題進(jìn)行解釋.同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也是個(gè)綜合各數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程.例如，把數(shù)學(xué)情境都抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)實(shí)施推導(dǎo)，并應(yīng)用幾何直觀在具體問(wèn)題當(dāng)中抽象出相應(yīng)的幾何模型，通過(guò)幾何知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，或者是應(yīng)用數(shù)據(jù)分析的觀念，對(duì)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行建構(gòu)等.由此可知，數(shù)學(xué)建模的開(kāi)展，不僅有利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，而且還能使學(xué)生靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，深化對(duì)各知識(shí)的聯(lián)系，并建構(gòu)出符合自己學(xué)習(xí)需求的知識(shí)結(jié)構(gòu).在具體問(wèn)題實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化之后，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生自主應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決.該環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生通過(guò)自己做、用數(shù)學(xué)，并提出假設(shè)，加以驗(yàn)證，不僅能夠使學(xué)生深刻的感受到問(wèn)題研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，并能強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)的自主性，而且還能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，體會(huì)到學(xué)習(xí)與掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的喜悅，這不僅符合建構(gòu)主義下的學(xué)習(xí)觀與學(xué)生觀，而且還多元化智能理論，并在一定程度上，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程更加豐富與靈活，最終使學(xué)生形成應(yīng)用意識(shí)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

二、核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生建模能力的研究

1.滲透建模思想，培養(yǎng)建模意識(shí)

在培養(yǎng)學(xué)生建模能力方面，必須重視建模思想的滲透，使學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，深化對(duì)建模整個(gè)過(guò)程的印象，以促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)的建模意識(shí)，并使學(xué)生的建模能力得到有效提高.想要實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，便需要教師有意識(shí)地在課堂上導(dǎo)入日常生活中的一些相關(guān)問(wèn)題，展示建模過(guò)程，使其深化理解數(shù)學(xué)建模，并形成相應(yīng)的建模思想.例如，某學(xué)校在分宿舍的時(shí)候，如果4人1間，有20人無(wú)法獲得安排，8人1間時(shí)，有一間數(shù)量正好，求這所學(xué)校共有幾名需要住宿的學(xué)生？共有幾間宿舍呢？

假設(shè)有x間宿舍，住宿人有4x+20人，假設(shè)每個(gè)房間住8人，住滿應(yīng)有8x人，由于有一間房不滿也不空，可知：0<8x-(4x+20)<8，(x是整數(shù))，最后可得：5

在數(shù)學(xué)教學(xué)中聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模型的構(gòu)建，可以將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，讓學(xué)生能夠主動(dòng)去進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.由此可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)掌握一元一次不等式的應(yīng)用，基于數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的建模思想進(jìn)行培養(yǎng)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的完成，以促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決能力得到有效提高，并實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).

2.建模思維的拓展，發(fā)散學(xué)生思維

學(xué)生的建模能力進(jìn)行培養(yǎng)中，對(duì)學(xué)生建模思維的拓展通常是極其重要的，既有利于點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情，還有利于其自主探究未知世界，在很大程度上強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維，使其更加快速地獲取知識(shí)，給日后的成長(zhǎng)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).例如，進(jìn)行“一次函數(shù)的應(yīng)用”這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，出于引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握該方面知識(shí)，并促進(jìn)建模思維發(fā)展的目的，教師可引出例題：移動(dòng)公司提出新業(yè)務(wù)，具體的業(yè)務(wù)內(nèi)容為：全球通50元/月，每分鐘的通話費(fèi)用收取0.4元，快捷通無(wú)需月租，每分鐘的通話費(fèi)用收取0.6元，請(qǐng)問(wèn)哪種業(yè)務(wù)更劃算？隨著教師問(wèn)題的提出，學(xué)生大致瀏覽題目后，便嘗試基于一次函數(shù)來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，假設(shè)每月通話x分鐘，共消費(fèi)y元，那么全球通業(yè)務(wù)每月就需要花費(fèi)y1=50+0.4x；快捷通業(yè)務(wù)每月則花費(fèi)y2=0.6x，隨后將這兩個(gè)一元一次不等式進(jìn)行比較，如果y1>y2的時(shí)候，可得50+0.4x>0.6x，x<250，此時(shí)，快捷通業(yè)務(wù)更加劃算；反之，若x>250的話，可選全球通較為合適，若x=250分鐘時(shí)，則兩個(gè)套餐均可.

由此可知，數(shù)學(xué)教師需指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，更便于學(xué)生清晰感知一元一次不等式和一次函數(shù)的關(guān)系，在促進(jìn)建模思維發(fā)展的同時(shí)，高效達(dá)成課程目標(biāo)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3.強(qiáng)化建模應(yīng)用能力

知識(shí)從生活中來(lái)，同時(shí)服務(wù)于生活，是以，培養(yǎng)初中生的建模能力，其主要目的就在于將知識(shí)應(yīng)用到日常生活中.基于此，數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)初中生的建模能力時(shí)，要重視收集潛藏在學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)元素，如生活中的問(wèn)題、社會(huì)時(shí)事熱點(diǎn)等，并將其與數(shù)學(xué)課堂有機(jī)結(jié)合，更有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并使學(xué)生深刻體會(huì)到模型構(gòu)建在實(shí)際問(wèn)題解決中的重要作用，這不僅有利于學(xué)生的建模能力提高，而且還能推動(dòng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.例如，進(jìn)行“增收節(jié)支”這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，出于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模方式處理實(shí)際問(wèn)題的目的，課堂上，教師就可應(yīng)用生活案例展開(kāi)教學(xué)：A大去年共招新生3200人，與其相比今年提高了5%，其中女生占3%的降幅，男生則提升7%，試問(wèn)A大去年分別招了多少男生與女生？通過(guò)題干研究得知：去年的男、女生人數(shù)相加為3200，今年相加的人數(shù)為3200×(1+5%)，假設(shè)去年男生數(shù)量為x、女生數(shù)量為y，那么今年男生的數(shù)量就是(1+7%)x，今年女生的數(shù)量就是(1-3%)y，構(gòu)建方程組，可知：x+y=3200，(1+7%)x+(1-3%)y=3200×(1+5%)，通過(guò)計(jì)算可知，學(xué)校去年的找的男生有2560人，女生有640人.

由此可知，數(shù)學(xué)教師通過(guò)生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行二元一次的方程組模型構(gòu)建，不僅可以使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)模型具備的重要性，而且還能實(shí)現(xiàn)生活問(wèn)題的有效解決.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，進(jìn)行建模思想的滲透，能夠讓學(xué)生更有效的進(jìn)行問(wèn)題的思考和探究，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的理解，能夠根據(jù)具體情況進(jìn)行知識(shí)的靈活應(yīng)用，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感.

綜上所述，建模能的培養(yǎng)與運(yùn)用已成為初中數(shù)學(xué)的教學(xué)主要內(nèi)容，因此，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需注重建模思維以及建模素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，注重學(xué)生的建模意識(shí)以及方法的運(yùn)用，以此為學(xué)生構(gòu)建健全、完善的知識(shí)架構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察與思考，運(yùn)用模型構(gòu)建的方法，獲得迅速解題的路徑與方法，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)得到有效提升.