張亞芹

(江蘇省連云港市海寧中學(xué) 222000)

基金項(xiàng)目：本論文為江蘇省教育科學(xué)研究院現(xiàn)代教育技術(shù)研究所2019規(guī)劃課題成果，課題編號：2019-R-68757.

在當(dāng)下，伴隨著信息技術(shù)與當(dāng)下教學(xué)的逐漸融合，我國的教學(xué)也逐漸成為了信息化時(shí)代的一份子.信息技術(shù)能夠?yàn)檎n堂教學(xué)帶來更多的驚喜和創(chuàng)新，構(gòu)建“學(xué)生為本”、資源共享的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)教學(xué)深入發(fā)展.而GeoGebra軟件就是將信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行融合的良好媒介，它能夠?qū)?shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行具象化和形象化，進(jìn)而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠?qū)⒄n堂所學(xué)的內(nèi)容構(gòu)成為一個(gè)較為系統(tǒng)的知識體系.同時(shí)利用GeoGebra軟件來進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師可以根據(jù)具體的課堂教學(xué)內(nèi)容來設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方案，使得課堂的質(zhì)量和效率得到極大的提升.

一、討論GeoGebra軟件價(jià)值意義

第一，與其他的教學(xué)軟件相較而言，GeoGebra軟件在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中擁有較大的教學(xué)優(yōu)勢和應(yīng)用意義.它能夠?qū)⑿畔⒓夹g(shù)與課程教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來.在教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師如果能夠以GeoGebra軟件作為教學(xué)的基礎(chǔ)，而后在對教案進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中，結(jié)合具體的課程內(nèi)容來進(jìn)行教學(xué)安排，進(jìn)而對GeoGebra軟件在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的運(yùn)用方式和參與途徑進(jìn)行研究，就能夠?qū)肎eoGebra軟件開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢有了明確的理解.如此，不僅能夠利用GeoGebra軟件來提升初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率，還能夠推動GeoGebra軟件在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中的發(fā)展和應(yīng)用.

第二，通過對GeoGebra這一軟件的教學(xué)模式的探究，能夠幫助教師更快地建立起“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”的初中數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用能力和實(shí)踐能力.在教學(xué)過程中，教師如果能夠科學(xué)地利用GeoGebra軟件來進(jìn)行課堂教學(xué)，在一定程度上能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極提問，說出自己的困惑，進(jìn)而建立起“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”模式.在這個(gè)學(xué)習(xí)模式之中，學(xué)生能夠處于一個(gè)更大廣闊的空間之中來對問題進(jìn)行提問、發(fā)現(xiàn)、思考以及解決等.同時(shí)，學(xué)生的課堂主體地位也能夠在這個(gè)學(xué)習(xí)模式中得到充分的體現(xiàn)，教師也能夠通過“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”來對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠在和諧、愉悅的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)，開展討論.

二、分析GeoGebra軟件使用策略

1.鋪開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，給予學(xué)生想象空間

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于數(shù)學(xué)知識內(nèi)容較為抽象和復(fù)雜，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往會由于數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性和抽象性而止步不前.究其原因，就是因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)過程中沒有很好地鋪開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得數(shù)學(xué)知識雜亂地糅雜在一起，即沒有對知識點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惡陀幸?guī)律的敘述，或者是沒有將抽象的知識內(nèi)容形象化，不利于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，甚至可能會消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受挫.而教師在教學(xué)課堂內(nèi)容的時(shí)，如果利用GeoGebra軟件來對課堂內(nèi)容進(jìn)行講解，就能夠使得課堂內(nèi)容更加直觀和便于理解.在GeoGebra軟件之中，能夠?qū)⒄n堂內(nèi)容用圖像、文字、視頻等方式表達(dá)出來，不僅使得課堂內(nèi)容更加豐富和富有趣味，同時(shí)也能夠?qū)χR內(nèi)容進(jìn)行簡化，鋪開學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而給予學(xué)生足夠的想象空間.

例如，在學(xué)習(xí)“軸對稱”時(shí)，“軸對稱”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要的內(nèi)容.“對稱”是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，主要分為“軸對稱”和“中心對稱”兩個(gè)部分進(jìn)行敘述.在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師可能會在黑板上畫出幾個(gè)軸對稱圖形來進(jìn)行演示，進(jìn)而幫助學(xué)生進(jìn)行理解.看似使得內(nèi)容得到了極大的簡化和形象化，但是實(shí)際上主要還是依靠學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和空間想象能力.而教師如果能夠利用GeoGebra來開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就能夠極大地豐富課堂內(nèi)容，通過豐富的實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生對軸對稱圖形進(jìn)行認(rèn)識，并找出對稱圖形的對稱軸.首先，教師可以在GeoGebra中展示一些傳統(tǒng)的剪紙作品，如窗花等，而后詢問：“這些窗花存在著什么共同的特點(diǎn)？”在這里，教師通過利用GeoGebra來對材料進(jìn)行收集和綜合，能夠增強(qiáng)學(xué)生對于軸對稱圖形的感性認(rèn)知，進(jìn)而引出軸對稱概念.而后，教師在學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了充分交流的基礎(chǔ)上，可以提出“軸對稱圖形”的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行定義，而后逐步地引導(dǎo)學(xué)生形成“軸對稱圖形”這一概念.同時(shí)，教師可以在GeoGebra上將這些圖案的對稱軸畫出來，進(jìn)而給出“對稱軸”這一概念.在這里，學(xué)生經(jīng)歷了一系列的學(xué)習(xí)過程，而后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和探究能力，并加深學(xué)生的軸對稱知識理解.如此，通過利用GeoGebra開展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，使得軸對稱的知識內(nèi)容被充分地鋪開，不僅可以在短時(shí)間內(nèi)得到展示，同時(shí)學(xué)生對內(nèi)容進(jìn)行快速掌握，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的想象空間也得到了擴(kuò)大，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平.

2.提供課程直觀感知，優(yōu)化學(xué)生知識體系

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于課堂內(nèi)容的直觀感知和敏感程度十分重要，在一定程度上反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平和數(shù)學(xué)的思維能力.同時(shí)，在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中，每一個(gè)知識內(nèi)容幾乎都存在一定的聯(lián)系.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能否將每一個(gè)知識的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系和關(guān)聯(lián)并構(gòu)建相應(yīng)的知識體系對學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容有著極大的影響.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過利用GeoGebra軟件來開展教學(xué)，能夠?qū)⒅R內(nèi)容之間的聯(lián)系清楚地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而幫助學(xué)生對課堂內(nèi)容之間存在的聯(lián)系進(jìn)行感知，提升學(xué)生的課程直觀感知力，并引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的知識體系.

例如，在學(xué)習(xí)“全等三角形的判定”時(shí)，教師可以先在GeoGebra中找到相應(yīng)的知識內(nèi)容，而后為學(xué)生展示兩個(gè)全等三角形，先進(jìn)行一定的復(fù)習(xí)提問，對知識進(jìn)行鞏固，如“什么叫全等三角形？”、“全等三角形有什么性質(zhì)？”等，而后利用GeoGebra將兩個(gè)三角形進(jìn)行標(biāo)示，分別為△ABC和△DEF，并提出問題：“如果在△ABC和△DEF中△AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，則△ABC和△DEF全等嗎？”學(xué)生不假思索地回答：“全等.”而后教師可以繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)，將問題呈現(xiàn)在GeoGebra之上：△ABC和△DEF全等是不是一定要滿足AB=DE，BC=EF，AC=DF等六個(gè)條件呢？如果只滿足了這六個(gè)條件中的一個(gè)兩個(gè)或者三個(gè)條件，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？而后教師可以利用GeoGebra來將猜測的內(nèi)容進(jìn)行排序，如，猜測一：一個(gè)條件，可分為一組邊相等和一組角相等；猜測二：兩個(gè)條件，可分為兩個(gè)邊相等，兩個(gè)角相等，一組邊一組角相等；猜測三：三個(gè)條件……教師可以先利用GeoGebra來對猜想一進(jìn)行探究.首先，教師在GeoGebra之中給出三條線段，而后引導(dǎo)學(xué)生利用這三條線段來畫出一個(gè)三角形，再與其他同學(xué)畫出的三角形進(jìn)行比較，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)畫出的三角形幾乎都不一樣，因此“一組邊相等的三角形為全等三角形”猜想錯(cuò)誤.其次，教師可以給出一個(gè)確定度數(shù)的角，如60°，最后發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫出的三角形也不一定相同.基于此，就可以說明一個(gè)條件是不可能推導(dǎo)出兩個(gè)三角形全等的.利用同樣的辦法，教師可以對其余的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出可推斷兩個(gè)三角形全等的條件為：1.三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形(SSS邊邊邊)；2.兩條邊和夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形(SAS邊角邊)；3.兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 (AAS角角邊)；4.兩個(gè)角和夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形(ASA角邊角).

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識本身的抽象性和復(fù)雜性會使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到不少的困難，教師如果能夠利用GeoGebra軟件來開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就能夠?qū)?shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行簡化，并予以學(xué)生足夠的想象空間，通過引導(dǎo)學(xué)生對課程進(jìn)行直觀感知來優(yōu)化學(xué)生的知識體系，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)，推動初中數(shù)學(xué)高效開展.