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        以多項式乘多項式為例的學(xué)情分析應(yīng)用探究

        2020-02-24 01:27:07
        數(shù)理化解題研究 2020年2期
        關(guān)鍵詞:單項式重難點長方形

        張 琪

        (江蘇省徐州市第三十一中學(xué) 221000)

        一、提出問題

        八年級數(shù)學(xué)教研組在對“多項式乘多項式”這一課時的教學(xué)設(shè)計進行探討,A老師認為,該課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該為“讓學(xué)生掌握多項式乘多項式的運用法則,并且能夠在實際運算過程中熟練運用多項式乘多項式的法則”,因此教學(xué)的重難點在于如何引導(dǎo)學(xué)生體會乘法分配律以及其中的“化歸”思想.

        B老師認為A老師所設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)過于簡單,由于學(xué)生前期已經(jīng)學(xué)習(xí)過單項式與多項式的相乘,因此在學(xué)習(xí)多項式與多項式的相乘時,具有一定基礎(chǔ).并且學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中也能夠?qū)τ谝恍┻\算法則進行理解和運用,因此在教學(xué)過程中,教師只需要對學(xué)生運用過程中存在的疑問進行解答即可,教學(xué)的重難點應(yīng)該在于提高學(xué)生的計算能力.其他教師對于B老師的說法存在一定異議,主要在于:其一學(xué)生對于多項式乘多項式的理解程度如何判斷?其二,如果學(xué)生對于理解乘法法則有困難,那困難主要在哪里?其三,設(shè)計探究活動是否有必要.

        二、課前學(xué)情分析

        其一,抽樣調(diào)查.C老師從本班找兩名學(xué)生完成兩道“多項式乘多項式”的基礎(chǔ)運算題,兩名學(xué)生均計算正確;在完成帶負號的習(xí)題時出現(xiàn)計算錯誤,其中一名學(xué)生甚至無從下手,主要是由于其在計算過程中忽略項的符號.由此可見,學(xué)生對于法則的理解不夠深入,處于機械記憶階段,將公式中的“將最后的乘積相加”認為是將帶符號數(shù)字相加,導(dǎo)致出錯.

        其二,訪談法.C老師從本班找三名學(xué)生回答多項式的定義,一名學(xué)生能夠回答出來,另外兩名學(xué)生想不起來.

        其三,通過與之前教過本節(jié)課的D老師進行交流,發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生最容易在符號處理中出錯,例如忽略項前面的正負號等,究其原因是因為學(xué)生對于法則的理解不夠深入全面.

        通過調(diào)查分析可知,學(xué)生在學(xué)習(xí)“多項式乘多項式”的過程中重難點在于對于法則的理解,因此教師在教學(xué)過程中需要設(shè)計探究活動讓學(xué)生體會整體代換以及“化歸”的思想.

        三、設(shè)計探究活動,進行課堂實踐

        1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入,引出課題

        根據(jù)學(xué)情分析可知,多項式乘多項式教學(xué)的重難點應(yīng)該在于對于法則的理解和應(yīng)用.因此在教學(xué)設(shè)計中,第一步是對單項式與多項式相乘進行復(fù)習(xí)x(m+n);第二步,將x換為(a+b),讓學(xué)生試探究(a+b)(m+n),并且在小組內(nèi)進行討論總結(jié).

        2.創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)思考

        在復(fù)習(xí)單項式與多項式相乘時,教師可以創(chuàng)設(shè)一個教學(xué)情境,將理論知識與實際運用聯(lián)系起來.某街心花園內(nèi)有一塊長方形綠地,長為am,寬為pm.那么這塊長方形的綠地面積為多少?如果將這塊長方形綠地的長增加bm,那么擴大后的綠地面積為多少?如果將這塊長方形綠地的寬增加gm,那么擴大后的綠地面積為多少?如果將這塊長方形綠地的長增加bm,寬增加gm,那么擴大后的綠地面積為多少?讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并回答這些問題.選擇一個小組代表回答分別為:apm2、p(a+b)m2、a(p+g)m2、(a+b)(p+q)m2.其次,引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾個算式,分析其分別屬于哪一種乘法運算.學(xué)生在討論后得出,p(a+b)、a(p+g)屬于單項式乘多項式,ap屬于單項式乘單項式.此時,教師再引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的“單項式乘多項式”的運算方式并引入課題“多項式乘多項式”.

        在此過程中,教師以學(xué)生的實際情況為基礎(chǔ),通過創(chuàng)設(shè)情境以及不斷追問,引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察,既復(fù)習(xí)所學(xué)過的知識,又提出新的數(shù)學(xué)問題.

        3.活動探究,歸納總結(jié)

        以之前的思考題(a+b)(p+q)引入,引導(dǎo)學(xué)生先進行探究思考,尋找多項式乘多項式的方法,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和思考能力.其后在小組內(nèi)進行討論,教師在學(xué)生討論過程中了解學(xué)生思考過程中存在的問題,并進行針對性講解.在討論結(jié)束之后,可以在各組之間交流解決方法.其中一組學(xué)生是將(p+q)看做一個整體,套用單項式乘多項式的方法得出:

        (a+b)(p+g)=a(p+g)+b(p+g)=ap+ag+bp+bg.

        另一個小組畫出圖形,將增加后的大長方形分解為四個小長方形,將每個小長方形的面積加在一起得出最終答案.

        在教學(xué)過程中,師生、生生之間的合作交流頻繁,營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍,引導(dǎo)學(xué)生主動探索和探究多項式乘多項式的方法.在此過程中,學(xué)生的主動性得到激發(fā),教師只是起到組織引導(dǎo)的作用.同時,教師需要不斷了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,在學(xué)生已經(jīng)初步掌握多項式與多項式相乘的方法后,可以適當(dāng)變換其中的符號例如將(a+b)(p+q)變?yōu)?a+b)(p-q),則“-”的計算方法與“+”不同,使得學(xué)生意識到括號內(nèi)符號的重要性,避免在計算中出現(xiàn)問題.

        綜上所述,教學(xué)設(shè)計活動是基于教師對于學(xué)生認知發(fā)展情況以及課程培養(yǎng)目標(biāo)所指定的具體的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)設(shè)計既關(guān)注教師的教,也關(guān)注學(xué)生的學(xué),因此在教學(xué)設(shè)計中需要包括選擇教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)過程等多個環(huán)節(jié)的內(nèi)容.優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計,一方面能夠幫助教師充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性;另一方面教師從學(xué)生的實際情況出發(fā)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容,實現(xiàn)從關(guān)注教學(xué)過程到關(guān)注學(xué)習(xí)過程的轉(zhuǎn)變.只有在深入研究和思考學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上,才能確保教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量.

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