孫艷紅

(江蘇省南通市通州區(qū)四安中學(xué) 226352)

鼓勵學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)，引領(lǐng)課堂精準(zhǔn)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的探究與合作學(xué)習(xí)能力.如何設(shè)置探索點？如何幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識？需要從課堂預(yù)設(shè)中，激發(fā)學(xué)生探索熱情，把握課堂探索重點，精選“誘思點”，促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)，舉一反三，解決數(shù)學(xué)問題.

一、以激趣為媒，增進(jìn)學(xué)生探索熱情

在初中數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)實踐中，精準(zhǔn)的目標(biāo)在于讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，而非被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).興趣是行為的先導(dǎo)，結(jié)合數(shù)學(xué)中的定理、公式、圖形等知識點，引入趣味化教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的探索欲.在學(xué)習(xí)“探索確定位置的方法”時，我們引入影視片段，觀看導(dǎo)彈發(fā)射精準(zhǔn)打擊目標(biāo)的視頻.之后，提出問題：導(dǎo)彈之所以能夠完成精準(zhǔn)打擊，靠的是什么？對于行進(jìn)中的目標(biāo)，如何確定其位置？同學(xué)們面面相覷，這時我們引出“北斗導(dǎo)航”系統(tǒng)，該系統(tǒng)的目標(biāo)在于定位地球上任何一個點的位置，所采用的是經(jīng)緯度計算方法.也就是說，對于地球上的任何一個位置點，都可以從其對應(yīng)的經(jīng)緯度數(shù)值來表示.按照這個道理，請同學(xué)們思考如何用有序數(shù)對來描述某一物體的位置？這時，學(xué)生們對確定位置的方法還缺乏積極的探索欲，我們結(jié)合課例知識，讓學(xué)生結(jié)合練習(xí)題，嘗試用數(shù)對標(biāo)記各個風(fēng)景點的位置；給出數(shù)對，讓學(xué)生自己動手確定其位置；認(rèn)識數(shù)對，加深對數(shù)對概念的理解和體會.接著啟發(fā)學(xué)生思維，拓展實踐體驗.以地球儀為對象，讓學(xué)生從經(jīng)緯線交點方式來認(rèn)識縱橫兩個維度值，正好構(gòu)成一對有序數(shù)對，從而確定某一點的位置信息.在學(xué)生拓展學(xué)習(xí)中，能夠利用經(jīng)緯度值來確定某一點，讓學(xué)生從探索體驗中激活學(xué)習(xí)動力，快速、自然掌握有序數(shù)對的使用方法.

二、把握探索的側(cè)重點，給予學(xué)生探究時間

在初中數(shù)學(xué)課堂，引入綜合實踐活動，便于促進(jìn)學(xué)生自主探索、合作交流.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，梳理側(cè)重點，引領(lǐng)學(xué)生主動探索，突破學(xué)習(xí)難點.在學(xué)習(xí)“勾股定理逆定理”時，我們在課堂上設(shè)置問題情境：首先，同桌自主分工，一人剪邊長為2.5cm、6cm、6.5cm的三角形；另一人剪邊長為4cm、7.5cm、8.5cm的三角形，觀察并用量角器驗證三角形的形狀.其次，對上述三角形，計算較短兩邊與最長邊的平方關(guān)系，猜想三角形的邊長與形狀有何關(guān)系？通過設(shè)置動手體驗與猜想、驗證活動，讓學(xué)生初步認(rèn)識勾股定理的基本特點.由此反問學(xué)生“勾股定理的逆命題”是否成立？這也是本節(jié)課堂探索的重點和難點，圍繞三邊的數(shù)值關(guān)系，如何精準(zhǔn)把握邊長與三角形形狀的關(guān)系？對于課堂探索點的設(shè)置，教師要善于誘發(fā)學(xué)生的思維，通過“誘思點”，對教學(xué)重點進(jìn)行分層教學(xué)，讓學(xué)生從合作探究中化解難點.在“勾股定理逆定理”合作探索中，我們導(dǎo)出題例：某△ABC，三邊為a、b、c，滿足a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，m、n為正整數(shù)，且m>n.問△ABC是直角三角形嗎？請判斷并證明.對該題進(jìn)行分析，教師要明確“誘思點”，引導(dǎo)學(xué)生從題設(shè)條件來判斷a、b、c三邊的大小關(guān)系，怎樣來探索三邊關(guān)系？由于a、b、c為代數(shù)式，學(xué)生感到為難.觀察發(fā)現(xiàn)，利用c2-b2，剛好可以得到平方差公式.教師要引導(dǎo)學(xué)生通過“做差法”來判斷含有代數(shù)式的大小關(guān)系，也可以根據(jù)條件中m、n的大小關(guān)系，采用特殊值法，來比較三條邊的大小關(guān)系.很顯然，該題的探索思路有三點，一是讓學(xué)生認(rèn)識到勾股數(shù)可以是含有字母的代數(shù)式，增強(qiáng)對勾股定理逆定理的理解力；二是讓學(xué)生養(yǎng)成“通過三邊關(guān)系來判斷勾股定理逆定理”意識；三是結(jié)合勾股定理逆定理，體會合作探索學(xué)習(xí)樂趣，感受數(shù)學(xué)探究方法.在證明三角形是不是直角三角形時，可以從哪些方面來思考？首先是判斷兩條短邊平方和與長邊的關(guān)系；其次通過判斷斜邊的方法，找到最大邊.事實上，在精準(zhǔn)教學(xué)過程中，探索點是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“火把”，教師要因勢利導(dǎo)，誘發(fā)學(xué)生探索“火把”，從交流、合作中抓住“火把”，找到解題思路.

三、圍繞探索點引出問題串，促進(jìn)學(xué)生舉一反三

實現(xiàn)課堂精準(zhǔn)教學(xué)，對教學(xué)的每個環(huán)節(jié)都要做好前后銜接與貫穿，通過問題串方式，貼近學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，激活學(xué)生思維熱情，化解學(xué)習(xí)難點.在“探索確定位置的方法”中，我們引出圍棋棋盤，讓學(xué)生觀看對弈圖，動腦、動手去探索獲勝的方法.很多學(xué)生喜歡課堂游戲活動，在圍棋體驗中，一些學(xué)生想表現(xiàn)自己的棋藝，探索熱情很高.為了讓更多學(xué)生了解圍棋的玩法，我們簡要介紹“逢二就堵，分散成雙三”方法.由此，對于棋盤上的黑白子布局，如何形成“雙三”結(jié)構(gòu)？將棋子放在哪個位置，能夠在最短時間獲勝？請簡要介紹走棋步驟.有學(xué)生提出在“2,7”處落子，教師追問“為什么不用‘2’或‘7’來表示？”，在黑板上板書“2,7”數(shù)對，請同學(xué)們對照棋盤位置點，與板書“2,7”有何關(guān)系？在一列中有很多個點，但只有“7”與之對應(yīng)，在一行中也有很多個點，但只有“2”與之對應(yīng).也就是說，“2,7”所構(gòu)成的點是唯一的.將棋盤結(jié)構(gòu)與我們所學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系具有相似性，對于棋盤上的某一個點，其表示方法為“數(shù)對”.由此，利用數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)棋盤上某一點的準(zhǔn)確表示，為后續(xù)確定位置奠定基礎(chǔ).接著，我們引出新的題例：兩首郵輪從同一港口同時出港，各自沿固定方向航行.A郵輪每小時航行16海里，B郵輪每小時航行12海里.當(dāng)行駛1.5小時后，兩郵輪相距30海里.如果A郵輪沿東北方向行駛，問B郵輪的航行方向如何確定？針對該題的探索點，需要學(xué)生能夠結(jié)合“勾股定理逆定理”與“探索確定位置的方法”，從航行速度、航行時間上，來分別計算各自的航行距離，再對照A、B郵輪相距30海里，來判斷三角形的形狀；接著，根據(jù)A郵輪的航行方向，引入直角坐標(biāo)系，對照東北方向來分析兩條航線之間的夾角，從而得出B郵輪的航行方向.

總之，精準(zhǔn)課堂教學(xué)，需要把握精準(zhǔn)的教學(xué)思路，協(xié)調(diào)好教學(xué)預(yù)設(shè)與其他環(huán)節(jié)的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生從探索中發(fā)現(xiàn)、從體驗中內(nèi)化，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.