陳 奇, 姚志剛, 吳 寅, 田文鋒

(合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

按照推進部位的不同,魚類的游動方式可分為身體/尾鰭 (body/caudal fin, BCF) 游動模式、中間鰭/對鰭(median/paired fin,MPF) 推動模式兩大類[1]。根據(jù)文獻[2],85%的魚類采用BCF游動模式。BCF游動模式由軀干伸縮波動和尾鰭擺動形成推力,具有游動速度快、效率高、加速性能強的特點,因此適合在游動任務(wù)時間長、游動距離遠、游動速度或加速度要求高的場合。

近年來,由于BCF游動模式的機器魚具備推進效率高且速度快的特點,很多學(xué)者對BCF游動模式進行了研究,取得了一系列成果。在BCF游動模式分類上,文獻[1]最早將BCF分為鰻鱺模式、鲹科模式和箱鲀科模式；隨后,文獻[3]又分別在BCF游動模式的分類基礎(chǔ)上增加了亞鲹科模式和鮪科模式，并對游動模式的波動、擺動屬性進行了總結(jié)分析。在BCF魚類的推進方式上,文獻[4-5]根據(jù)小振幅位移理論,推導(dǎo)出適用于鲹科和鰻鱺魚類的細長體理論,并由此建立了鲹科魚類推進模式的數(shù)學(xué)模型;文獻[6-7]定義了由魚體波動所產(chǎn)生的尾渦,并基于此提出了著名的“二維波動板理論”;此后,文獻[8-9]設(shè)想魚類身體波和外形參數(shù)會對魚體推進性能產(chǎn)生影響,以擴展和改進二維波動板理論,由此建立了“三維波動板理論”;文獻[10]、文獻[11]分別基于二維、三維N-S方程(Navier-Stokes equations),利用計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法進行了鰻鱺魚類的推進模式分析;文獻[12]從揭示魚類外形仿生和運動仿生中蘊含的仿生機理出發(fā),提出了一種機器魚自主游動中的流體結(jié)構(gòu)耦合新方法,將流體變量和結(jié)構(gòu)變量同步進行推進。由于上述理論的復(fù)雜性及效率較低的因素,為實現(xiàn)機器魚快速高效的推力和效率估算,文獻[13]基于理想推進器理論進行了兩自由度尾鰭推進機制研究,驗證了基于理想推進器理論的正確與有效性。

由以上分析可知,當(dāng)前機器魚在魚類推進理論上已有較多研究,并建立了相關(guān)影響機理模型,而細化到BCF推進模式上,尤其是基于舵機驅(qū)動的BCF游動模式仿生機器魚,有關(guān)其結(jié)構(gòu)及運動參數(shù)對機器魚游動影響機理的研究還較少,且當(dāng)前在機器魚推進模式的研究上,多數(shù)僅考慮尾鰭推力,而忽略了魚身波動的影響。

本文擬對舵機驅(qū)動的機器魚開展基于多舵機串聯(lián)驅(qū)動的機器魚游動行為規(guī)律及其影響因素的研究。首先建立其運動學(xué)仿真模型,然后對舵機設(shè)定不同驅(qū)動參數(shù),利用虛擬樣機技術(shù)實現(xiàn)各種驅(qū)動方案包絡(luò)線求解,依據(jù)理想推進器理論,進行機器魚尾鰭與魚身動力特性的數(shù)值模擬,獲得各種驅(qū)動方式機器魚動力學(xué)結(jié)果,并對尾鰭動力特性模型數(shù)值進行修改,最終得出基于多舵機串聯(lián)驅(qū)動的機器魚魚體運動參數(shù)對魚體運動特性的影響關(guān)系。以此來揭示基于舵機驅(qū)動的機器魚游動機理,為由舵機驅(qū)動的機器魚設(shè)計、制造及動力學(xué)估算提供依據(jù)與指導(dǎo)。

1 多舵機驅(qū)動機器魚模型建立

1.1 機器魚工作原理

魚體的推進行波可簡化為一個由魚頭向魚尾方向傳播且波動幅度逐漸增加的正弦曲線,因此魚體推進行波可利用波幅包絡(luò)曲線與正弦曲線合成得出。

文獻[4]利用簡單的二次樣條曲線來擬合身體波波幅包絡(luò)曲線,其數(shù)學(xué)描述為:

(c1x+c2x2)sin(kx+ωt)

(1)

其中,c1、c2為魚體包絡(luò)線的一次和二次增益,其取值與魚體尺寸及其游動模式相關(guān);x為沿魚體方向的位移量;A(x)=c1x+c2x2為波幅包絡(luò)線;k=2π/λ=2πR/L,λ為魚體波波長,R為波數(shù),L為魚體長度;角速度ω=2πf,f為魚體波頻率。

根據(jù)文獻[14],c1可取0.4,c2可取0.6,λ可取1.0,將運動周期T內(nèi)的時間t離散化,由給定的已知參數(shù)作出魚體波幅包絡(luò)線示意圖如圖1所示。

圖1 魚體波幅包絡(luò)線示意圖

1.2 機器魚驅(qū)動方案設(shè)定及模型建立

為模擬魚類游動所形成的波幅包絡(luò)線,結(jié)合數(shù)字舵機(digital servo)的高精度、大頻寬、響應(yīng)迅速、適應(yīng)范圍大等特點,以多舵機串聯(lián)為驅(qū)動方案,利用控制模塊、密封模塊、驅(qū)動模塊及連接模塊等實現(xiàn)機器魚的游動模擬。

基于多舵機串聯(lián)驅(qū)動的機器魚總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.殼體 2.連接件 3.支撐環(huán)架 4.舵機 5.大固定連接塊6.小固定連接塊 7.舵盤 8.尾鰭 9.螺釘 10.胸鰭

2 多舵機驅(qū)動機器魚動力學(xué)仿真

2.1 機器魚行波運動仿真

針對多舵機驅(qū)動機器魚,以舵機驅(qū)動數(shù)量及是否與前一個舵機具有相位差為分類依據(jù),去除無舵機驅(qū)動這一特殊情況,共有15種舵機驅(qū)動方案,見表1所列,其中以圖2中靠近魚頭的舵機作為舵機1,從魚頭沿魚尾方向依次為舵機2、舵機3及舵機4。

本文基于此15種舵機驅(qū)動方案,利用ADAMS仿真模擬出機器魚運動圖譜如圖3所示。

表1 機器魚舵機驅(qū)動方案

圖3 不同舵機驅(qū)動方式機器魚運動圖譜

2.2 機器魚波幅包絡(luò)線形成

如圖3所示,在機器魚不同驅(qū)動方式的游動過程中,選取舵機1、舵機2、舵機3、舵機4這4個特殊位置的位移進行數(shù)據(jù)分析,得到舵機位移之間的關(guān)系,導(dǎo)出ADAMS數(shù)據(jù),作出機器魚游動時波幅包絡(luò)線,如圖4所示(鑒于篇幅所限,本文僅給出3種驅(qū)動方式的波幅包絡(luò)線)。

根據(jù)圖4中基于舵機的不同驅(qū)動方式所形成的包絡(luò)線,可知當(dāng)舵機數(shù)量增多且前、后舵機具有相位差時,所形成的魚體包絡(luò)線更加符合機器魚S型游動曲線。

本文將圖4c中的第15種驅(qū)動方案所形成的包絡(luò)線利用Matlab工具中的樣條曲線擬合,即考慮魚身的彎曲程度影響,得到4個舵機之間具有相位差的擺動所形成的包絡(luò)線，具體如圖5所示。

從圖5可以看出,本文設(shè)計的基于舵機驅(qū)動的機器魚在水下游動時,4個舵機利用均勻相位差同時協(xié)調(diào)工作,可達到 S型BCF推動效果,整體魚身的游動范圍在包絡(luò)線之內(nèi),符合文獻[3]利用簡單二次樣條曲線來擬合身體波波幅的包絡(luò)曲線。

圖4 3種驅(qū)動方式的波幅包絡(luò)線

圖5 擬合后的機器魚游動包絡(luò)線

3 機器魚游動行為研究

3.1 機器魚理想推進器理論模型建立

根據(jù)流體力學(xué)理論,機器魚體在流體介質(zhì)中游動時所受的阻力FD為:

(2)

其中,FD為機器魚體所受阻力;CD為在流體介質(zhì)的阻力系數(shù),其值大小取決于雷諾系數(shù)Re與流體的性質(zhì);ρf為流體密度;u為魚體前進速度;S為魚體在流體中的接觸面積。

根據(jù)文獻[13-15],理想推進器理論模型依據(jù)誘導(dǎo)速度(與推力方向相反)是由推進器撥水產(chǎn)生推力從而使得流體受到推進器作用而獲得的,因此可以應(yīng)用流體力學(xué)中的動量定理來研究因推進器作用而具有的水動力性能,對于機器魚驅(qū)動模型,已有文獻大多僅考慮尾鰭作為機器魚體產(chǎn)生前向動力的唯一推進器,本文設(shè)定機器魚推進器為擺動的尾鰭(擺動的尾鰭固聯(lián)舵機)及部分魚身(含有舵機模塊)。根據(jù)動量定理,Δt時間內(nèi)作用在流體上的力等于Δt時間內(nèi)流體動量的增量,即

FiΔt=mfivai

(3)

其中,Fi為第i(i=1,…,4)個推進器(尾鰭及部分魚身)產(chǎn)生的推力;Δt為推進器推進的時間;mfi為第i個推進器掃過的流體質(zhì)量;vai為第i個推進器的橫向拍動速度。

(3)式中推進器的橫向拍動速度vai取值與推進器的運動規(guī)律相關(guān),假設(shè)第i個推進器的運動規(guī)律為:

(4)

其中,li為第i(i=1,…,4)個推進器左右拍動的位移;Ai為第i個推進器的振幅;ω為推進器繞軸擺動時的角速度(在此設(shè)定4個推進器角速度相同);ξi為第i個推進器與流體流動方向的擺角;Ψi為第i個推進器的擺角幅度;φi為第i個推進器與第1個推進器的擺動角度差。

(4)式中,推進器繞軸擺動時的角速度ω為繞軸擺動頻率f(設(shè)定4個推進器角速度相同,因此擺動頻率相同)的函數(shù)。則第i個推進器的橫向拍動速度vai為:

vai=ii=2πfAicos(2πft)

(5)

第i個推進器掃過的流體質(zhì)量mfi為：

mfi=ρfVi

(6)

其中,mfi也為掃水質(zhì)量;ρf為流體密度;Vi為第i個推進器擺動過程中掃水的體積,且有：

Vi=Sicosξi(vai-vtanξi)Δt

(7)

其中,Si為第i個推進器的單側(cè)面積;v為流體流動速度。

基于理想推進器理論的機器魚推進力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 基于理想推進器的機器魚運動力學(xué)模型

根據(jù)機器魚體運動力學(xué)模型有：

(8)

[2πfAicos(2πft)-vtan(Ψisin(2πft-φi))]×

(9)

為實現(xiàn)機器魚游動模型方程的求解,引入機器魚魚體及流體介質(zhì)相關(guān)數(shù)據(jù),見表2所列。

表2 機器魚魚體及流體介質(zhì)參數(shù)

3.2 機器魚游速影響因素分析

3.2.1 機器魚游速與驅(qū)動方式的關(guān)系

利用Matlab/Simulink建模,求解(9)式中的常微分方程,得到對應(yīng)圖3的15組不同舵機驅(qū)動方式機器魚縱向游動速度,機器魚體游動過程中的速度瞬態(tài)歷程變化曲線如圖7所示。

圖7 第1組～第15組游動方式的速度曲線

將15組驅(qū)動方案以舵機驅(qū)動數(shù)量為分類依據(jù)可分為如下4類：① 僅1組舵機驅(qū)動的為第1組；② 含2組驅(qū)動舵機的為第2組、第3組；③ 具有3組驅(qū)動舵機的為第4組～第7組；④ 具有4組驅(qū)動舵機的為第8組～第15組。圖7中,有多組驅(qū)動方式的游動速度曲線相互重合。4類驅(qū)動方式中各組內(nèi)每組舵機數(shù)量一致,差別在于舵機相位差不同,推測曲線重合的原因是舵機相位差對機器魚游速的影響較小。

3.2.2 機器魚游速與舵機相位差的關(guān)系

為此,以第2組～第3組、第4組～第7組,第8組～第15組為對象,分別繪制出這3種驅(qū)動方案的機器魚游動速度曲線，如圖8所示。

圖8 多組驅(qū)動舵機游速曲線

由圖8可知,當(dāng)驅(qū)動舵機數(shù)量確定后,在相同擺幅和頻率下,舵機之間的相位差對于機器魚游動速度影響較小,而驅(qū)動舵機數(shù)量對魚速游動起決定性影響,這是由于增加驅(qū)動舵機數(shù)量會使魚身觸水面積增大,擺動中魚身縱向運動的流體推進力增加,導(dǎo)致機器魚游速提高。

3.2.3 機器魚游速與振幅頻率的關(guān)系

得出魚速與舵機數(shù)量及其擺動相位差的關(guān)系后,為進一步研究基于舵機驅(qū)動的運動參數(shù)對機器魚游動行為的影響,選擇第15組舵機驅(qū)動方案。改變舵機繞軸擺動頻率f和振幅Ai,取擺動頻率為1.0～2.0 Hz,振幅分別為0.10、0.15、0.20 m,以擺動頻率為橫坐標(biāo)、穩(wěn)態(tài)游速為縱坐標(biāo),得到機器魚游速與擺動頻率、振幅的關(guān)系，如圖9所示。圖9中,i=1,2,3,4。

圖9 機器魚游速與振幅、頻率的關(guān)系

由圖9可知,在舵機擺動振幅一定時,機器魚的穩(wěn)態(tài)游速與舵機頻率成正比關(guān)系；而當(dāng)頻率恒定時,機器魚穩(wěn)態(tài)游速隨著振幅的增加而增加。

圖7～圖9表明,基于舵機驅(qū)動的機器魚,其游速主要取決于舵機數(shù)量、舵機擺動振幅和舵機擺動頻率,而舵機之間運動相位差對游速影響較小,可忽略不計,舵機之間的驅(qū)動相位差主要影響機器魚包絡(luò)線是否接近真實魚類包絡(luò)線。

3.3 各類機器魚游速模擬驗證

結(jié)合圖7、圖8,依據(jù)已有的研究結(jié)果，將魚類劃分為箱鲀科、鮪科、鲹根、鰻鱺科4種運動模式。根據(jù)從箱鲀科到鰻鱺科魚類游速逐漸增大再減小的結(jié)論[2],為驗證基于多舵機串聯(lián)驅(qū)動的機器魚運用理想推進器推進理論的正確性,參照前文所述舵機驅(qū)動的15種方案,將第1組驅(qū)動方式模擬為箱鲀科運動模式、第2組～第3組模擬為鮪科運動模式、第4組～第7組模擬為鲹科運動模式、第8組～第15組模擬為鰻鱺科運動模式。同時結(jié)合自然界中鰻鱺科魚類魚體身體觸水面積較小的特點,將4個舵機的單側(cè)接觸面積設(shè)置為第8組～第15組中所設(shè)面積的1/2,得到的魚速模擬結(jié)果如圖10所示。

圖10 4類推進模式機器魚游速模擬

由圖10可知,4類推進模式的機器魚游速模擬結(jié)果符合自然界中箱鲀科、鮪科、鲹科、鰻鱺科魚類的游速規(guī)律,從而說明利用舵機驅(qū)動模式,控制驅(qū)動舵機數(shù)量,可實現(xiàn)多種魚類對游速的模擬。

4 結(jié) 論

(1) 本文利用多舵機驅(qū)動方案,建立了機器魚驅(qū)動結(jié)構(gòu)模型,運用虛擬樣機技術(shù)進行了機器魚動力學(xué)仿真；通過多種驅(qū)動方式波幅包絡(luò)線圖譜發(fā)現(xiàn)，基于多舵機且相互之間具有相位差的驅(qū)動方式會使機器魚包絡(luò)線更加符合真實魚類身體推進波波幅包絡(luò)線。結(jié)合Matlab/Simulink建模工具求解出的多種驅(qū)動模式機器魚游速結(jié)果表明,相對于舵機數(shù)量對機器魚游速的較大影響程度,舵機之間的擺動相位差對機器魚游速影響極小,影響程度可忽略不計。

(2) 通過分析機器魚不同驅(qū)動方式所得的游速發(fā)現(xiàn)，增加舵機數(shù)量可使機器魚的游動速度加快,推測其主要原因是增加的舵機數(shù)量擴充了魚體觸水面積,且機器魚游動時魚身擺動會產(chǎn)生推力影響機器魚自主游動速度。

(3) 依據(jù)理想推進器理論,本文建立了魚類動力學(xué)模型,通過Matlab/Simulink仿真,將所得結(jié)果與自然界中4種推進模式魚類對比,結(jié)果表明理想推進器理論可進行對基于舵機驅(qū)動的箱鲀科、鮪科、鲹根、鰻鱺科魚類游速的模擬仿真。