田金鵬，劉 通，楊 杰

（上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）

0 引言

5G 通信是當(dāng)前通信技術(shù)發(fā)展的重要課題。大規(guī)模MIMO 技術(shù)作為5G 通信關(guān)鍵技術(shù)之一，顯著提高了信道容量和通信可靠性。在MIMO 系統(tǒng)中，信道估計(jì)是確保信號(hào)能夠正確接收的重要手段。越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)表明，無(wú)線信道表現(xiàn)出很強(qiáng)的稀疏性。通常，小于10%的多徑信道占據(jù)了85%以上的信道能量。利用信道的稀疏特性可以有效減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)，提高頻譜利用率，而壓縮感知是處理稀疏信號(hào)壓縮與重構(gòu)的一種有效手段［1］。

OMP 算法或者相關(guān)的改進(jìn)算法屬于匹配追蹤算法，一般需要知道信道抽頭個(gè)數(shù)。但是，在信道估計(jì)時(shí)，信道的稀疏度是未知且變化的，所以匹配追蹤類(lèi)算法難以應(yīng)用，而迭代閾值算法不需要知道抽頭個(gè)數(shù)，更適用于信道估計(jì)。在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)波束域信道估計(jì)中，以AMP 算法為代表的閾值迭代算法一般收斂較慢，不利于較大規(guī)模的信號(hào)處理，因此提出了基于統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息的AMP 信道估計(jì)方法，一定程度上改善了AMP 算法在信道估計(jì)問(wèn)題中的性能。此外，基于AMP 和EM 算法提出了Joint-EM-AMP 算法，并將其應(yīng)用于大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)上行鏈信道估計(jì)，在算法收斂速度和精度上獲得了較大提升。

以上算法在信噪比較大時(shí)收斂速度較慢，且在壓縮率較小時(shí)估計(jì)精度較差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了支撐增強(qiáng)近似消息傳遞算法（Support Enhanced Approximate Message Passing，SEAMP）。SEAMP 算法除收縮閾值外，增設(shè)一個(gè)支撐增強(qiáng)閾值，不僅提高了算法的收斂速度，而且大大提高了算法的穩(wěn)健性。針對(duì)大規(guī)模MIMO 稀疏信道估計(jì)，在更少導(dǎo)頻數(shù)或較大信噪比下，SEAMP 算法依然可以保證較高的恢復(fù)精度。

1 壓縮感知理論

設(shè)一個(gè)可壓縮信號(hào)s∈CN×1，可以在基ψ∈CN×N下稀疏化表示為x∈CN×1，則壓縮過(guò)程可以表示為：

式中，x中只有K項(xiàng)非零元素，Φ∈CM×N稱(chēng)為感知矩陣，y∈CM×1稱(chēng)為感知向量，A∈CM×N稱(chēng)為傳感矩陣。以上問(wèn)題的求解可以建模為最小化L1范數(shù)問(wèn)題：

最小化L1范數(shù)問(wèn)題通常使用AMP 算法求解：

式中，xt表示對(duì)于原向量x第t次的估計(jì)值，zt是第t次的估計(jì)的殘差向量。

軟閾值函數(shù)為：

2 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)模型

在一個(gè)大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，具有nt根發(fā)射天線和nr根接收天線。信道傳輸矩陣可以表示為假設(shè)基站端和移動(dòng)端只使用一個(gè)RF鏈路作為訓(xùn)練步驟。在第n個(gè)時(shí)刻，發(fā)射端使用訓(xùn)練波束形成器發(fā)送符號(hào)s(t)。為了簡(jiǎn)化分析，接收端使用訓(xùn)練組合器對(duì)信號(hào)進(jìn)行接收。系統(tǒng)模型如圖1 所示，那么t時(shí)刻信號(hào)傳輸模型可以表示為：

式中，y(t)表示接收端接收到的信號(hào)，n(t)是加性高斯白噪聲。

還可以利用矩陣乘積的形式將信道矩陣表示為：

對(duì)于t=1,2,…,M，得到的觀測(cè)向量為：

3 SEAMP 算法

AMP 算法每次迭代中較大的元素所在的位置構(gòu)成了最終的支撐集，而較小的元素一般會(huì)收斂到0 或者接近于0 的一個(gè)很小值。為了使算法更快地收斂，希望通過(guò)一個(gè)閾值Th選取xt中較大元素的下標(biāo)組成支撐集，從而更快地逼近估計(jì)值；相應(yīng)地，那些較小值則可能是最終要收斂的0 或者接近于0的元素，會(huì)由于支撐集中元素的值的增大而更快逼近0。為區(qū)別于現(xiàn)有迭代閾值算法中的收縮閾值，稱(chēng)這個(gè)閾值為支撐增強(qiáng)閾值。因此，算法的基本思想是先按照收縮閾值進(jìn)行一次估計(jì)，然后在每次迭代中使用支撐增強(qiáng)閾值Th得到支撐集St，并使用更新xt。這里，表示由矩陣A中列序號(hào)為St的向量排列稱(chēng)的矩陣，?表示矩陣偽逆。但是，如果支撐增閾值選擇太大，可能會(huì)使最終結(jié)果丟失重要的支撐元素；如果閾值選擇太小，則可能導(dǎo)致選中過(guò)多錯(cuò)誤的支撐向量而使算法最終的重構(gòu)效果變壞。所以，如何選擇一個(gè)合理的閾值非常重要。

當(dāng)壓縮感知問(wèn)題可解時(shí)，顯然有：

SEAMP 算法流程如下：

4 仿真性能分析

為了驗(yàn)證SEAMP 算法的性能，本文進(jìn)行了相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)信道矩陣為其中Nr=Nt=64。分別從算法的收斂速度、不同信噪比下的重構(gòu)效果以及不同導(dǎo)頻長(zhǎng)度下的重構(gòu)效果，對(duì)比了SEAMP 相較于其他閾值迭代算法的性能。本文使用歸一化均方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）對(duì)于重構(gòu)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖2 給出了兩種信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）下AMP、Joint-EM-AMP 和SEAMP 算法的收斂速度的對(duì)比，其中橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示每次迭代結(jié)果的NMSE。兩組實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)頻符號(hào)個(gè)數(shù)T=1 433。從圖2 可以看出，AMP 算法收斂速度最慢，其次是Joint-EM-AMP 算法，而SEAMP 算法的迭代收斂速度最快。當(dāng)St≠?時(shí)，SEAMP 算法與AMP 算法的收斂速度相同；當(dāng)St≠?，SEAMP 算法的收斂速度均快于AMP 算法?？梢钥吹剑珹MP 和Joint-EM-AMP 算法收斂速度受到SNR 影響。當(dāng)SNR 較大時(shí)，收斂速度慢一些。而SEAMP 收斂速度受SNR 的影響較小，具有更穩(wěn)定的收斂性。

圖3 給 出 了AMP、Joint-EM-AMP 和SEAMP算法在不同信噪比下的重構(gòu)效果對(duì)比。其中，信號(hào)的導(dǎo)頻符號(hào)個(gè)數(shù)T=1 433，迭代次數(shù)為35，在每種信噪比下進(jìn)行200 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)信噪比接近0 dB 時(shí)，3 種算法的NMSE 基本相同，AMP 算法重構(gòu)效果稍好。當(dāng)SNR ≥5 dB 時(shí)，SEAMP 算法的重構(gòu)效果均好于另外兩種算法，說(shuō)明提出的算法在相同信噪比下不僅具有更快的收斂速度，而且具有更高的估計(jì)精度。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)3D MIMO 稀疏信道的信道估計(jì)問(wèn)題，基于AMP 算法提出了一種支撐增強(qiáng)雙閾值迭代算法。該算法使用一個(gè)支撐增強(qiáng)閾值Th，從每一步迭代的估計(jì)向量中選取一組較大元素的下標(biāo)作為支撐集的估計(jì)，然后使用最小二乘進(jìn)行投影，以達(dá)到提高重構(gòu)精度的目的，同時(shí)文中給出了一種合理的Th的設(shè)計(jì)方法。從仿真結(jié)果可以看出，提出的算法具有更快的收斂速度和更高的重構(gòu)精度，且在信噪比較大以及導(dǎo)頻符號(hào)個(gè)數(shù)更少的情況下，相較于傳統(tǒng)的閾值迭代類(lèi)算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。