張 淞，邵 尉，郭宇鵬，李炳呈，李艷婷，肖逸凡

（陸軍工程大學，江蘇 南京 210007）

0 引言

電磁頻譜是不可或缺的資源。通信、雷達以及導航等業(yè)務的開展，越來越依賴于電磁頻譜的使用。然而，當前各類用頻系統(tǒng)部署密集，導致用頻矛盾突出，兼容難度加大，自擾和互擾現(xiàn)象日趨加重。電磁環(huán)境地圖［1］能夠表征頻譜資源占用的狀態(tài)和形勢，是一種有效的頻譜管理工具。

構建REM 可采用空間插值算法［2］，包括空間統(tǒng)計法、空間幾何法以及函數(shù)法等類型。空間統(tǒng)計類算法包括簡單Kriging、普通Kriging 以及泛Kriging 等［3-4］?？臻g幾何類算法包括最近鄰、反距離加權［5］以及改進Shepard［6］等。函數(shù)類算法包括線性、Cubic 等。近年來，頗具代表性的學術進展涉及兩個方面：一方面，一種存在陰影損耗條件下的Kriging 插值法被提出，并用于REM 的構建［4］；另一方面，一種改進Shepard 算法被提出，用于二級用戶發(fā)現(xiàn)頻譜空洞［7］。這些成果主要針對認知無線電網絡［1］，且主用戶和二級用戶之間存有一定的合作性。然而，在電磁環(huán)境監(jiān)測的應用場景下，輻射源與感知節(jié)點之間的合作性通常是不存在的。

為推進針對電磁環(huán)境的精細化管理，擴大頻譜監(jiān)測網絡覆蓋范圍和提升頻譜監(jiān)測節(jié)點配置數(shù)量的需求逐漸變得迫切。例如，有研究團隊［8］在山地叢林地帶布設了數(shù)十個頻譜監(jiān)測節(jié)點，通過采集感知數(shù)據來計算得到該傳播環(huán)境下的電波傳播損耗模型。

但是，無論是改進Shepard 算法還是Kriging 算法，這些算法的精確度較高，但在大規(guī)模感知節(jié)點場景下也帶來了較大的計算量。此外，為提高計算速度而顯著犧牲精度也是不合理的。因此，為了在精度和計算復雜度之間取得折中，設計了一種REM快速生成方法。該方法將整個地域劃分為若干分區(qū)，在每個分區(qū)上分別運用空間內插算法生成該分區(qū)的REM，然后將這些分區(qū)REM 拼接為全地域REM。這些分區(qū)REM 的生成過程還可以運用分布式的并行計算。

1 研究場景

在一定地域中，分布有M個輻射源和N個頻譜感知節(jié)點，假設N≥100。輻射源包括通信、雷達以及導航等各類用頻臺站。感知節(jié)點一般指可提供電磁環(huán)境場強或功率測量功能的接收機。假定對該地域內分布的各用頻臺站類型、數(shù)量、位置以及參數(shù)等信息一無所知，而僅已知感知節(jié)點提供的電磁環(huán)境測量數(shù)據，則任務是通過空間內插算法快速得到該區(qū)域每一位置的場強或功率值，進而生成覆蓋該地域的REM。

2 分區(qū)快速生成REM

2.1 改進Shepard 算法

假設有|Δ|個頻譜感知節(jié)點，第i個節(jié)點δi的坐標為(xi,yi)。該節(jié)點的感知數(shù)據為zi。假設有|Δ|個三元數(shù)組(xi,yi,zi)，尋求發(fā)現(xiàn)一個連續(xù)可微的二維內插函數(shù)f(x,y)=z，使該函數(shù)遍歷所有測量點，也就是說f(xi,yi)=zi。該內插函數(shù)可幫助評估任意位置(xt,yt)的頻譜占用情況。

式中，k為距離加權因子的冪。

假設r為以(xt,yt)為中心的圓的半徑，最遠的測量點位于該圓的邊沿。該值取決于圓心(xt,yt)的選擇與感知節(jié)點的數(shù)量。定義集合Rt={δ1,δ2,…,δn}，且各數(shù)據點與(xt,yt)之間的距離呈升序排列由于各數(shù)據點與(xt,yt)之間的距離不同，故采用以下加權函數(shù)表示該距離的影響。

考慮測量點距離的影響，內插功率值可被修正為［6］：

綜合考慮測量點數(shù)量、距離和排列方向對(xi,yi)的影響，加權因子表示為：

最終得到信道q的內插功率值為：

2.2 分區(qū)計算

選定某一信道。將某一地域劃分為C個分區(qū)，第c個分區(qū)中的待插點位置為傳感器集合為傳感器在該信道采集的電磁環(huán)境功率值為其中1 ≤c≤C。

3 仿真實驗

3.1 感知數(shù)據來源

為支持仿真系統(tǒng)的構建，本文將模擬電磁環(huán)境感知數(shù)據，進而為REM 的生成提供感知數(shù)據源。已知M個輻射源的位置、發(fā)射功率等參數(shù)，根據具體的傳播環(huán)境地形選擇電波傳播損耗模型。計算每個輻射源發(fā)射信號到達所在地域任一位置所形成的功率值，得到每個輻射源在該地域范圍內產生的功率分布，再將全部輻射源產生的功率分布疊加，形成總的電磁環(huán)境功率分布。感知節(jié)點所在位置的功率即為該節(jié)點的接收功率值，為仿真實驗中感知節(jié)點提供了感知數(shù)據來源。

常用的電波傳播模型包括自由空間模型、Okumura-Hata 模型、ITU-R P.1546 模型以及ITU-R P.526 模型［9］等。本文以ITU-R P.526 模型為例進行介紹，并在后文的仿真實驗中采用該模型。

傳播損耗表示為［9］：

式中，LFS表示自由空間帶來的路徑損耗，單位dB；LDIF/FS表示自由空間的繞射損耗，單位dB。

LFS的定義為：

式中，ft表示輻射源的發(fā)射頻率，單位MHz；d表示輻射源和傳播環(huán)境中某一位置之間的距離，單位km。

LDIF/FS的定義為：

式中，F(xiàn)(X)表示與歸一化距離相關的增益項，單位dB；G(Y1)、G(Y2)表示與歸一化天線高度相關的增益項，單位dB；X表示發(fā)射與接收天線間的歸一化距離，無量綱；Y1、Y2表示歸一化天線高度，無量綱。

X、Y1和Y2的定義分別為：

式中，ae表示等效地球半徑，取值為6 371×4/3 km；h1和h2分別表示發(fā)射和接收天線的高度，單位km；γ為中間變量，計算公式為：

K為歸一化地球表面導納，計算公式為：

式中，ε為垂直極化的地球表面導納，取值為30 S；σ為地球等效電導率，取值為10-2S/m。

F(X)的計算公式為：

假設Y取Y1或Y2，則G(Y)的計算如下：

3.2 仿真結果與分析

為驗證所提方法的可行性，設計如下計算機仿真實驗。假設在某一140 m×140 m 的地域上分布有4 個輻射源，位置坐標分別為（30 m，40 m）、（115 m，20 m）、（105 m，105 m）和（40 m，115 m）。為簡單起見，設發(fā)射頻率均為450 MHz，發(fā)射功率均為13 dBW。采用ITU-R P.526 電波傳播損耗模型外推生成該地域總的REM，如圖1 所示，功率分布的顆粒度為120×120。該REM 上的功率分布值也為下一步采用內插法生成各分區(qū)的REM 提供了感知數(shù)據源。

均勻分布的感知節(jié)點數(shù)量為18×18 個。如圖1 所示，將該地域均分為4 個70 m×70 m 的分區(qū)，那么每個分區(qū)的感知節(jié)點數(shù)為9×9 個。在每個分區(qū)上采用改進Shepard 內插算法生成各自的REM，如圖2～圖5 所示。圖6 為拼接形成的全地域REM。可以看到，在采用本文方法得到的各分區(qū)REM 和拼接形成的全地域REM 中，輻射源位置與圖1 基本一致。

采用改進Shepard 內插算法，生成全地域REM和生成4 個分區(qū)REM 所需的CPU 時間對比如圖7所示。可以看到，所提方法在生成REM 的時間效率上獲得了顯著提升。

4 結語

針對大規(guī)模感知節(jié)點條件下的REM生成問題，設計了一種分區(qū)快速生成方法并進行了仿真驗證。結果表明，分區(qū)計算能夠顯著提升REM 生成的時間效率，還能夠為分布式處理創(chuàng)造條件，對管控頻譜資源和認知電磁環(huán)境具有重要的現(xiàn)實意義。