徐萬(wàn)堯 朱玲博 刁文青

【摘?要】新形勢(shì)下我國(guó)人口問(wèn)題嚴(yán)峻，城鄉(xiāng)人口比例變化、人口老齡化發(fā)展速度快、男女比例失調(diào)等問(wèn)題的存在決定著我國(guó)可持續(xù)發(fā)展能否得到順利進(jìn)行，為解決現(xiàn)有的人口問(wèn)題，我國(guó)在2015年實(shí)施“全面二孩”政策。本文主要是針對(duì)新政策對(duì)人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的短期和長(zhǎng)期影響的問(wèn)題進(jìn)行求解，進(jìn)而求解出新政策下人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的變化對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響，然后根據(jù)自己的理解和求解出的數(shù)據(jù)，給國(guó)家相關(guān)部門(mén)提出建議。我們?cè)谇蠼膺^(guò)程中運(yùn)用到了灰色預(yù)測(cè)、馬爾薩斯模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色關(guān)聯(lián)度分析等方法，數(shù)據(jù)處理得當(dāng)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，建議合理。

【關(guān)鍵詞】神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);灰色預(yù)測(cè);馬爾薩斯模型;

一、問(wèn)題分析

在新政策實(shí)行后將會(huì)對(duì)我國(guó)人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)（性別、城鄉(xiāng)、老齡化等）將發(fā)生深刻而廣泛的影響，我們采用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型并準(zhǔn)確的對(duì)我國(guó)人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)（性別、城鄉(xiāng)、老齡化等）做出擬合預(yù)測(cè)。在計(jì)算出二胎政策對(duì)我國(guó)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響后，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析可以分析出人口數(shù)量、性別比例、城鄉(xiāng)比例、人口老齡化與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的關(guān)聯(lián)度，最后利用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)這幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像描繪，從而直觀(guān)的表達(dá)出二胎政策對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響。

二、模型的建立與求解

由于利用模型一對(duì)人口老齡化的擬合預(yù)測(cè)與實(shí)際情況不符，我們單獨(dú)采用馬爾薩斯模型對(duì)人口老齡化進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在這里我們采取國(guó)際通常慣例，將中國(guó)65周歲及其以上的人口稱(chēng)為老年人[2]，而他們?cè)谡麄€(gè)社會(huì)人口中所占的百分比就是人口老齡化程度。當(dāng)65周歲及其以上年齡的老人占整個(gè)社會(huì)總?cè)丝跀?shù)得7%時(shí)，即代表著這個(gè)國(guó)家已經(jīng)步入了老齡化社會(huì)。

假定 為人口增長(zhǎng)率，為t年的人口數(shù)，則有：

假定為連續(xù)變量，求導(dǎo)得其微分形式為：

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換，將上面的公式化為指數(shù)形式：

其中為t=0年的總?cè)丝跀?shù)，其他字母含義與（1）式相同。

通過(guò)數(shù)學(xué)變化可將模型轉(zhuǎn)換為用最小二乘法進(jìn)行線(xiàn)性回歸運(yùn)算可求出相應(yīng)的參數(shù)和r，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的模型擬合和預(yù)測(cè)分析。

分別取t為2019、2020時(shí)得出2019、2020的人口老齡化的比例，通過(guò)matlab擬合出相應(yīng)的曲線(xiàn)。

得出2019年的人口老齡化為11.8428%，2020年的人口老齡化為12.2384%。

可以看到：在2009到2015年時(shí)，人口老齡化比例不斷升高。在2015年新政策實(shí)施后，由于許多“單孩”家庭對(duì)二孩的渴望加上政策的鼓勵(lì)，出生率在一瞬間迅速暴漲導(dǎo)致人口老齡化率迅速拉低，而后人口老齡化繼續(xù)保持升高。

根據(jù)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，利用matlab繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，得到1990—2050年人口總量的擬合預(yù)測(cè)圖

根據(jù)上圖我們可以看出，按照目前這種態(tài)勢(shì)發(fā)展下去，即“全面二孩”政策持續(xù)實(shí)施，我國(guó)人口總量會(huì)持續(xù)上升，慢慢趨于平緩，最多不會(huì)超過(guò)15億人。

由于到2050年，“全面二孩”政策的放開(kāi)對(duì)65歲以上的人口沒(méi)有影響，我們可以根據(jù)已統(tǒng)計(jì)的1990—2018年65歲以上人口的數(shù)量，利用matlab擬合預(yù)測(cè)出2018年以后至2050年65歲以上人口的數(shù)量，又有老齡化比例等于65歲以上人口數(shù)量比總?cè)丝跀?shù)量，這樣我們可以計(jì)算出至2050年老齡化比例。性別比例和城鄉(xiāng)人口比例受政策影響較小，我們可以直接根據(jù)1990—2018年的數(shù)據(jù)，利用matlab進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，得：

根據(jù)上圖，我們可以看出按照目前這種態(tài)勢(shì)發(fā)展下去，即“全面二孩”政策持續(xù)實(shí)施，性別比例會(huì)下降，慢慢趨于平穩(wěn)接近于1;城鄉(xiāng)人口比例會(huì)緩慢上升然后趨于平穩(wěn);老齡化比例會(huì)波動(dòng)性下降，波動(dòng)越來(lái)越小，慢慢趨于平穩(wěn)。

不妨假設(shè)1990—2015年已有一個(gè)孩子的家庭生二孩的意愿與2015年政策實(shí)施后生二孩的意愿相同，均為。建立數(shù)學(xué)模型為：

其中Y表示虛擬新生嬰兒數(shù)，N表示實(shí)際新生嬰兒數(shù)，表示為已有一個(gè)孩子的家庭二孩生育意愿，查詢(xún)資料得數(shù)值為1/6[3]

其中表示后一年人口數(shù)，表示該年人口數(shù)，表示該年死亡人數(shù)

根據(jù)上圖，我們可以看出出生率在政策實(shí)施后出現(xiàn)起伏波動(dòng)，后期慢慢趨于平穩(wěn)，這就解釋了人口總數(shù)上升一段時(shí)間后慢慢趨于平穩(wěn)，以及人口老齡化在波動(dòng)性下降后也慢慢趨于平穩(wěn)。人口總數(shù)和老齡化的變化究其根源是出生率的變化引起的。

參考文獻(xiàn)：

[1]“元問(wèn)題”視域下中國(guó)養(yǎng)老服務(wù)體系的改革與發(fā)展[J].王杰秀，安超.社會(huì)保障評(píng)論.2020（03）

[2]家庭養(yǎng)老功能弱化了嗎？——基于經(jīng)濟(jì)與服務(wù)的雙重考察[J].黃健元，常亞輕.社會(huì)保障評(píng)論.2020（02）

[3]中國(guó)兒童福利服務(wù)的政社合作：實(shí)踐、反思與重構(gòu)[J].謝瓊.社會(huì)保障評(píng)論.2020（02）

（作者單位：華北理工大學(xué)）