張存龍 閆晶晶 柳舒

【摘?要】如今，人工定位方法多種多樣，如GPS、北斗系統(tǒng)，但相對于復雜且昂貴的衛(wèi)星技術，利用太陽影子定位則成為行之有效的方式，所以視頻、圖片的數(shù)據(jù)分析對于影子定位有無可替代的意義。我們團隊利用Matlab軟件對視頻和數(shù)據(jù)進行提取和擬合處理，建立影子長度—太陽高度角模型，用來依據(jù)圖片和視頻甚至數(shù)字準確定位出相應的地理位置。

【關鍵詞】控制變量法;最小二乘法;非線性擬合;灰度處

1問題分析

根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點。在推測的影長與時間的關系的基礎上，利用二次曲線擬合逼近桿影長度變化的動態(tài)過程，得到影長與時間的關系模型，桿所在地為正午12點時影長最短，結合標準時間和北京經(jīng)度，得到桿所在地的經(jīng)度。根據(jù)附件1中所給數(shù)據(jù)計算出赤緯，利用直桿頂點坐標數(shù)據(jù)和對應時間，利用Matalab進行非線性擬合得到桿長和緯度。

2 符號說明

3 模型建立與求解

同一地區(qū)不同時間的影子長度不同，影子長度總是隨著隨著時間的變化而變化。通過搜集的資料和直桿高度、影長和太陽高度角三者之間的數(shù)學關系可得出同一地區(qū)影子長度變化的數(shù)學模型。通過matalab對附件1中的數(shù)據(jù)進行二次曲線擬合得到影長與時間的關系模型，求得直桿所在地的經(jīng)度，再通過matalab進行非線性擬合求得直桿的長度和所在地的緯度，從而確定了附件1中直桿所在位置。

3.1 擬合確定經(jīng)度

對于問題二，將附件1中的數(shù)據(jù)加以處理，得到桿影長度隨時間變化的散點圖，利用二次曲線擬合逼近桿影長度變化的動態(tài)過程，最終估計出影長與時間的二次方程，得到從上午9點到下午4點影長隨時間變化的完整圖像，進而得到2015年4月18日的當?shù)卣鐣r間對應的北京時間，根據(jù)公式可計算得桿所在的經(jīng)度。附件1中已知影長頂點坐標，以直桿底端為坐標原點，利用兩點之間距離公式求得影子長度為：

利用MATLAB將上表中的數(shù)據(jù)按二次曲線進行擬合，使用最小二乘法確定擬合方程為：l1=0.1489t2 1-3.7519t1+24.1275（其中l(wèi)1為附件1中桿影長度，t為附件1中的當?shù)貢r間〉利用MATLAB繪制出上午9點至下午4點的影長隨時間變化的圖像如下所示：

影長最短即上圖最低點。對應的時間為桿所在地的正午時刻，可以求得圖中影長，最低點對應的橫坐標，即北京時間約為t2=12.59。α1=α0-（t0-t1）15（表示桿所在地經(jīng)度，表示北京的經(jīng)度，表示桿所在地的地方時，表示北京時間α1表示桿所在地經(jīng)度，α0表示北京的經(jīng)度，-t1表示桿所在地的地方時，-t2表示北京時間）計算可得桿所在地的經(jīng)度為東經(jīng)111度0分59秒。

3.2 擬合確定緯度

由附件1得測量日期為2015年4月18日，即日期序數(shù)N=108，利用下述公式：

δ=0.006918-0.399912*cosb+0.070257*sinb-0.006758*cos（2b+0.000907*.sin2b-0.002697*cos3b+0.00148*sin3b

（π=3.1415926為圓周率;b=2*T*3）可以求得太陽赤緯角β=0.058605π（單位rad）將太陽赤緯角β代入太陽高度角公式：⑥

sinh = sinα * sinβ + cosα * cosβ * cosω再將求得的太陽高度角的正弦值代入影長與桿長的三角函數(shù)關系式：⑦根據(jù)以上兩式以及附件1中的直桿頂點坐標數(shù)據(jù)和對應的時間，運用Matlab進行非線性擬合，得到直桿長度d=1.9108m，以及若直桿位于太陽直射點以北，可能所在緯度為北緯17度43分1秒。根據(jù)對稱性，可以求得若直桿位于太陽直射點以南，可能所在緯度為ψ2=2β-ψ1=3度22分50秒

綜上所述，我們可以確定直桿可能所在位置為北緯17度43分1秒，東經(jīng)111度0分9秒，位置大概在中國三亞（北緯3度22分50秒，東經(jīng)111度0分9秒），大概位于中國曾母暗沙。

桿所在經(jīng)度α作為常數(shù)參量進行估計，得到數(shù)值：d=3.0409m，ψ=0.5748rad，β=-0.2762rad，α=110.2438°計算得N=308。整理得到直線所在地為北緯32度56分9秒，東經(jīng)110度14分37秒，大致位于湖北省十堰市附近;根據(jù)對稱性可得另一位置為南緯64度35分17秒，東經(jīng)110度14分37秒，大概位于南極洲附近的海域，結合實際情況可舍棄。假定直桿測量的所在年份為2015年，則具體日期為2015年11月24日。

若測量影子的日期未知，可以先通過與上述相同的截取圖像、灰度處理、坐標系轉化的方法獲得各個時刻的影長和對應的時間模型，然后利用同樣的模型和求解方法，可以獲得桿所在的位置以及測影長的日期。

參考文獻：

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[3]呂鵬.基于Qt的攝像信息處理系統(tǒng)[J].電視技術，2019，43（18）：74-75+78.

（作者單位：華北理工大學）