謝承燕，方宏彬，郭夢(mèng)潔，楊夢(mèng)卓

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥，230601)

大數(shù)據(jù)時(shí)代下，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等算法模型在金融領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，量化投資引起了國(guó)內(nèi)外的研究熱潮。西蒙斯提出的“壁虎式”交易策略通過(guò)捕捉市場(chǎng)短暫且微小異常的變化，以期在短期內(nèi)隨時(shí)進(jìn)行買入賣出的高頻量化交易，依靠活躍獲利。中國(guó)股票市場(chǎng)的量化投資發(fā)展相對(duì)西方較晚，2005年4月8日由滬深證券交易所聯(lián)合發(fā)布的滬深300指數(shù)反映中國(guó)證券市場(chǎng)股票價(jià)格變動(dòng)，為指數(shù)化投資和指數(shù)衍生產(chǎn)品創(chuàng)新提供基礎(chǔ)條件，推動(dòng)了量化交易的發(fā)展。機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等算法模型能較好地處理金融數(shù)據(jù)的復(fù)雜關(guān)系，在金融科技領(lǐng)域得到了極大的重視。較多學(xué)者運(yùn)用組合學(xué)習(xí)算法對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行分類預(yù)測(cè)[1-3]。Chen提出的XGBoost算法在近兩年的量化投資中取得了較好的應(yīng)用[4-6]。研究發(fā)現(xiàn)支持向量機(jī)在金融資產(chǎn)價(jià)格回歸預(yù)測(cè)中運(yùn)用較為廣泛[7-10]。

一、文獻(xiàn)綜述

金融資產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)大致可以分為分類和回歸兩大類?，F(xiàn)有量化投資研究中，分類預(yù)測(cè)研究主要對(duì)下一時(shí)刻價(jià)格漲跌問(wèn)題進(jìn)行二分類預(yù)測(cè)。Thakur[1]689-702利用隨機(jī)森林和支持向量機(jī)的組合學(xué)習(xí)算法，對(duì)美國(guó)股市的多指數(shù)漲跌變動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，先通過(guò)隨機(jī)森林提取有效特征并降維，再用改進(jìn)的支持向量機(jī)模型對(duì)指數(shù)價(jià)格漲跌進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)證發(fā)現(xiàn)該方法提高了預(yù)測(cè)精度；Krauss[2]238-243將隨機(jī)森林、梯度提升樹(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種機(jī)器學(xué)習(xí)算法等權(quán)重相加，形成新的組合算法，對(duì)標(biāo)普500指數(shù)進(jìn)行下一日價(jià)格漲跌預(yù)測(cè)，實(shí)證分析表明，買入預(yù)測(cè)上漲概率前十的股票，根據(jù)收益結(jié)果顯示，該組合算法的預(yù)測(cè)效果最佳；謝琪[3]238-243提出一種基于長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成學(xué)習(xí)的金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建出六層長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)集成學(xué)習(xí)中Bagging方法組合8個(gè)長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選取中國(guó)股市的6個(gè)指數(shù)組成金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)集，對(duì)下一個(gè)交易日的漲跌情況進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型具有較好的預(yù)測(cè)效果；黃卿[4]297-307等采用滬深300股指期貨1分鐘高頻數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，對(duì)比分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和XGBoost對(duì)股指期貨下1分鐘價(jià)格的變動(dòng)方向的預(yù)測(cè)能力，研究發(fā)現(xiàn)三種機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)能力都較好，但XGBoost的預(yù)測(cè)能力要優(yōu)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)；王芊[5]27-30基于高效機(jī)器學(xué)習(xí)算法XGBoost建立了一套量化研究的模型，通過(guò)與隨機(jī)森林、支持向量機(jī)等多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)證發(fā)現(xiàn)運(yùn)用XGBoost模型對(duì)滬深300中300支成分股進(jìn)行漲跌預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率最高。

XGBoost算法中有兩種增強(qiáng)樹(shù)：回歸樹(shù)和分類樹(shù)。黃卿[4]304-305、王芊[5]33-35運(yùn)用XGBoost算法進(jìn)行價(jià)格漲跌分類預(yù)測(cè)；王燕[6]202-207等通過(guò)網(wǎng)格搜索算法對(duì)XGBoost模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化構(gòu)建GS-XGBoost的金融回歸預(yù)測(cè)模型，對(duì)中國(guó)平安、中國(guó)建筑、中國(guó)中車、科大訊飛和三一重工等五只股票的日收盤價(jià)進(jìn)行短期回歸預(yù)測(cè),對(duì)比分析GBDT模型、SVM模型與改進(jìn)的XGBoost模型在評(píng)價(jià)指標(biāo)MSE、RMSE與MAE上的預(yù)測(cè)效果，得出GS-XGBoost金融預(yù)測(cè)模型在股票短期預(yù)測(cè)中具有更好的擬合性能。

金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較大，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率較低，國(guó)內(nèi)學(xué)者利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法在股票市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)上進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)的研究較少，主要利用支持向量機(jī)模型進(jìn)行價(jià)格回歸預(yù)測(cè)。王芳[7]18-42構(gòu)建了通過(guò)遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)，對(duì)滬深300指數(shù)的每日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，在波動(dòng)區(qū)間上，進(jìn)一步建立了基于模糊信息?；闹С窒蛄繖C(jī)回歸預(yù)測(cè)模型，對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行深入研究；鄭明[8]517-524等將模糊信息?；椭С窒蛄繖C(jī)相結(jié)合，對(duì)未來(lái)5天股票數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)，實(shí)證表明該方法達(dá)到預(yù)期效果；賽英[9]35-39等首次提出用支持向量機(jī)對(duì)股指期貨進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)基于粒子群算法的優(yōu)化線性核函數(shù)支持向量機(jī)對(duì)滬深300股指期貨每日開(kāi)盤價(jià)具有較好的預(yù)測(cè)效果；魏勤[10]123-126等運(yùn)用SVM人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)以滬深300股指期貨為代表的期貨市場(chǎng)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，結(jié)果表明SVM是價(jià)格預(yù)測(cè)的較好方法，能充分反映期貨價(jià)格時(shí)間序列的變動(dòng)。

二、模型原理及GXS模型搭建

(一)XGBoost模型

XGBoost算法是集成學(xué)習(xí)算法的延伸，以決策樹(shù)為基學(xué)習(xí)器，在集成學(xué)習(xí)過(guò)程中，每一輪學(xué)習(xí)加入一個(gè)決策樹(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果由各輪決策樹(shù)運(yùn)行結(jié)果串行相加而成。

(1)

(2)

模型的目標(biāo)函數(shù):

(3)

XGBoost模型采用泰勒展開(kāi)式來(lái)近似目標(biāo)函數(shù)，區(qū)別于傳統(tǒng)的決策樹(shù)模型使用梯度下降的方法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),并采用遍歷葉子節(jié)點(diǎn)代替遍歷樣本容量以找到能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的決策樹(shù)ft(xi)，所以目標(biāo)函數(shù)為:

(4)

式中，ωq(xi)為第t棵決策樹(shù)ft(xi)的權(quán)重輸出結(jié)果，Ij為第j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)范圍。

公式(4)目標(biāo)函數(shù)Obj(t)對(duì)ωj的一階偏導(dǎo)為零,實(shí)現(xiàn)最小化目標(biāo)函數(shù)：

(5)

將目標(biāo)函數(shù)Obj看成決策樹(shù)的結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)，信息增益函數(shù)Gain是未進(jìn)行結(jié)構(gòu)分割的樹(shù)原始分?jǐn)?shù)與進(jìn)行一次分割后左、右子樹(shù)分?jǐn)?shù)之差：

Gain=Obj-(ObjL+ObjR)

經(jīng)過(guò)公式(5)運(yùn)算得到：

(6)

遍歷所有特征取值，選擇使信息增益函數(shù)Gain最大化的特征值為分裂點(diǎn)，說(shuō)明通過(guò)該特征分割的左、右子樹(shù)結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)ObjL+ObjR達(dá)到最小，決策樹(shù)結(jié)構(gòu)最優(yōu)。

(二)SVR模型

支持向量機(jī)的核心思想是尋找一組支持向量，滿足由其所確定的分類間隔最大化，使分類的確信度最高,提高模型的推廣能力。圖1為線性可分情況下支持向量機(jī)的基本思想。

圖1 線性可分SVMFig.1 Linearly separable SVM

s.t.yi(ωTxi+b)≥1，i=1,2…,n

(7)

引入非負(fù)拉格朗日乘子α融合到目標(biāo)函數(shù)中，得到拉格朗日函數(shù)L(ω,b,α)，求解出的鞍點(diǎn)即為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解：

(8)

若數(shù)據(jù)中存在噪聲，引入松弛變量ξi調(diào)整約束條件(9)為:

s.t.yi(ωTxi+b)≥1-ξi,

ξi≥0,i=1,2…,n

(9)

式中，C為事先確定的正常數(shù)，作為控制錯(cuò)分類樣本的懲罰力度，稱為懲罰參數(shù)。Vapnik[11]提出的支持向量回歸(SVR)，在用于解決分類問(wèn)題的支持向量機(jī)上實(shí)現(xiàn)了回歸應(yīng)用。SVR核心思想也在于懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)。本文使用靈活性高的徑向基RBF核函數(shù)對(duì)非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)：

(10)

γ為本文要進(jìn)行優(yōu)化的核函數(shù)參數(shù)。

(三)GXS模型搭建

網(wǎng)格搜索法需要在實(shí)驗(yàn)前設(shè)定好參數(shù)的取值范圍和搜索過(guò)程的變化步長(zhǎng)，在模型訓(xùn)練過(guò)程中會(huì)按設(shè)定好的步長(zhǎng)遍歷所有的參數(shù)取值，最終通過(guò)模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)判斷最優(yōu)參數(shù)值。在步長(zhǎng)設(shè)置過(guò)程中，當(dāng)遍歷步長(zhǎng)設(shè)置過(guò)大時(shí)，可能導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程變動(dòng)幅度過(guò)大，直接跳過(guò)了最優(yōu)值；步長(zhǎng)設(shè)置過(guò)小會(huì)消耗大量訓(xùn)練時(shí)間，加大了訓(xùn)練成本。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)權(quán)衡后，比較模型的運(yùn)行時(shí)間和模型擬合效果，找到最佳步長(zhǎng)設(shè)置和參數(shù)取值范圍。為了修正模型預(yù)測(cè)誤差，運(yùn)用網(wǎng)格搜索算法和10折交叉驗(yàn)證法，對(duì)XGBoost模型與SVR模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

誤差倒數(shù)法賦予權(quán)重：

(11)

式中，εi表示第i種模型的預(yù)測(cè)誤差，n為預(yù)測(cè)模型的個(gè)數(shù)，ωi表示第i種模型在預(yù)測(cè)模型中權(quán)重。使用修正的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行誤差倒數(shù)法賦權(quán)，根據(jù)公式(11)得：

(12)

(13)

f=w1f1+w2f2

(14)

式中，f1為XGBoost的預(yù)測(cè)值,f2為SVR的預(yù)測(cè)值，f為組合模型預(yù)測(cè)值。

通過(guò)公式(11)(12)(13)可知，誤差倒數(shù)法能保證對(duì)誤差較小的預(yù)測(cè)模型賦予較大的權(quán)重，從而減小組合模型的預(yù)測(cè)誤差，提升組合模型的整體預(yù)測(cè)精度。搭建GXS模型對(duì)滬深300指數(shù)每日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，與原始單一模型、參數(shù)優(yōu)化單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，最后根據(jù)模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。

1.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)爬取滬深300指數(shù)歷史數(shù)據(jù)，處理缺失值并將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，劃分?jǐn)?shù)據(jù)為訓(xùn)練集與測(cè)試集，訓(xùn)練集為前80%數(shù)據(jù)，測(cè)試集為后20%數(shù)據(jù)；(2)構(gòu)建單一模型：XGBoost模型、SVR模型，使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)模型在初始化參數(shù)下進(jìn)行訓(xùn)練，再用測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)；(3)網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化單一模型參數(shù)，修正模型預(yù)測(cè)誤差，訓(xùn)練改進(jìn)的單一模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)；(4)使用修正的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行誤差倒數(shù)法賦權(quán)，搭建GXS模型對(duì)滬深300指數(shù)每日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)；(5)比較原始單一模型、改進(jìn)單一模型、組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果差異。

2.實(shí)驗(yàn)組合模型計(jì)算方法

GXS組合模型計(jì)算方法如圖2所示。

圖2 GXS組合模型計(jì)算方法

三、實(shí)驗(yàn)分析

(一)實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次實(shí)驗(yàn)使用的python開(kāi)發(fā)環(huán)境為Jupyter Notebook,python版本為3.7.4，實(shí)驗(yàn)用到python中的numpy、pandas、sklearn、xgboost、matplotlib、numba等包。選取2005年4月8日-2014年6月11日的滬深300指數(shù)[7]19，共2 228行有效數(shù)據(jù)，指標(biāo)選取采用常規(guī)基本面分析指標(biāo)：每日開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量、成交價(jià)，數(shù)據(jù)爬取自聚寬平臺(tái)①。使用pandas包中的dropna函數(shù)，將節(jié)假日等缺失空白數(shù)據(jù)濾除。為消除指標(biāo)不同量綱對(duì)預(yù)測(cè)的影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，再將數(shù)據(jù)集按照80%進(jìn)行劃分：訓(xùn)練集為前1 782條數(shù)據(jù)，測(cè)試集為后446條數(shù)據(jù)。滬深300指數(shù)歸一化每日開(kāi)盤價(jià)漲跌趨勢(shì)如圖3。

圖3 滬深300指數(shù)歸一化每日開(kāi)盤價(jià)漲跌趨勢(shì)Fig.3 Normalized daily opening prices of the CSI 300 Index

(二)模型回歸預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取擬合優(yōu)度(R2)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

(14)

(15)

(16)

(三)單一模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)一，搭建單一模型：XGBoost模型、SVR模型。使用模型初始化參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，再用測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文選取的各模型關(guān)鍵參數(shù)初始化值，SVR模型中：錯(cuò)誤分類懲罰參數(shù)(C)取值為1，核函數(shù)系數(shù)(γ)取值為0.2；XGBoost模型中：最大樹(shù)深(max_depth)取值為3，樹(shù)的棵數(shù)(n_estimators)取值為100，學(xué)習(xí)率(learning_rate)取值為0.1，最小葉子權(quán)重(min_child_weight)取值為1。單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 初始化參數(shù)下單一模型對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)Fig.4 Forecast of the opening price of the CSI 300 Index by a single model under the initialization parameters

實(shí)驗(yàn)二，對(duì)單一模型參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格搜索，修正預(yù)測(cè)誤差。在參數(shù)初始值的基礎(chǔ)上，對(duì)取值設(shè)定范圍。SVR模型中設(shè)置C、γ在[10-2,10],步長(zhǎng)設(shè)置為0.01，進(jìn)行10折交叉驗(yàn)證網(wǎng)格搜索尋優(yōu)。設(shè)置XGBoost模型參數(shù)取值如表1。

表1 XGBoost模型參數(shù)網(wǎng)格搜索取值范圍Tab.1 Grid search value range of XGBoost model parameters

經(jīng)過(guò)網(wǎng)格搜索確定XGBoost模型參數(shù)為：最大樹(shù)深(max_depth)設(shè)置為4,樹(shù)的棵數(shù)(n_estimators)設(shè)置為300,學(xué)習(xí)率(learning_rate)設(shè)置為0.08,最小葉子權(quán)重(min_child_weight)設(shè)置為1；SVR模型參數(shù)為：錯(cuò)誤分類懲罰參數(shù)(C)設(shè)置為1.38，核函數(shù)參數(shù)(γ)設(shè)置為0.63。改進(jìn)單一模型與原始模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 參數(shù)優(yōu)化前后XGBoost模型對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)Fig.5 Prediction of the opening price of the CSI 300 Index by the XGBoost model before and after parameter optimization

圖6 參數(shù)優(yōu)化前后SVR模型對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)Fig.6 Prediction of the opening price of the CSI 300 Index by the SVR model before and after parameter optimization

經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化后，模型預(yù)測(cè)誤差得到改善，誤差修正結(jié)果如表2。

表2 單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of single model prediction results

將XGBoost模型使用網(wǎng)格搜索算法對(duì)參數(shù)優(yōu)化后的修正預(yù)測(cè)誤差記為GS-MAE、GS-RMSE，圖7為XGBoost模型改進(jìn)前后預(yù)測(cè)誤差比較。

圖7 XGBoost模型改進(jìn)前后預(yù)測(cè)誤差Fig.7 Prediction error before and after the improvement of XGBoost model

經(jīng)過(guò)網(wǎng)格搜索算法對(duì)單一模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，改進(jìn)的XGBoost模型、SVR模型擬合效果得到進(jìn)一步提升，預(yù)測(cè)誤差MAE分別減小16.46%、67.52%，RMSE分別減小14.49%、79.20%，預(yù)測(cè)誤差得到有效修正。

(四)組合模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

考慮到組合模型在設(shè)置權(quán)重時(shí)應(yīng)該發(fā)揮各個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)，當(dāng)權(quán)重出現(xiàn)嚴(yán)重傾向時(shí)，會(huì)導(dǎo)致個(gè)別模型在組合模型中的作用被放大，削弱了其他模型在組合模型中獨(dú)有的學(xué)習(xí)能力，不利于組合模型的預(yù)測(cè)效果。根據(jù)公式(11),基于表2中改進(jìn)XGBoost模型、改進(jìn)SVR模型用修正預(yù)測(cè)誤差MAE，分別計(jì)算出在組合模型中的權(quán)重ω1為0.735 6、權(quán)重ω2為0.264 4；改進(jìn)XGBoost模型、改進(jìn)SVR模型用修正預(yù)測(cè)誤差RMSE，分別計(jì)算出在組合模型中的權(quán)重ω1為0.035 6、權(quán)重ω2為0.964 4，發(fā)現(xiàn)該組合模型中權(quán)重分配存在嚴(yán)重偏向，對(duì)改進(jìn)SVR模型的學(xué)習(xí)程度遠(yuǎn)大于改進(jìn)XGBoost模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步考察基于修正預(yù)測(cè)誤差MAE、RMSE的兩個(gè)組合模型對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)的預(yù)測(cè)能力。

圖8為兩種修正預(yù)測(cè)誤差MAE、RMSE下，GXS組合模型的回歸預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖8 GXS組合模型對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)Fig.8 GXS portfolio model forecast of the opening price of the CSI 300 Index

將在兩種修正預(yù)測(cè)誤差MAE、RMSE下分別賦權(quán)的組合模型與改進(jìn)的單一模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較(見(jiàn)表3)?；谛拚`差MAE賦權(quán)的GXS組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果較改進(jìn)XGBoost模型在擬合優(yōu)度、模型預(yù)測(cè)誤差上都有所提升。與改進(jìn)XGBoost模型相比，MAE下降16.37%，RMSE下降91.30%；與改進(jìn)SVR模型相比，MAE下降69.94%，RMSE上升57.60%，擬合優(yōu)度上升17.53%?；谛拚`差RMSE賦權(quán)的GXS組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果較改進(jìn)SVR模型在擬合優(yōu)度、模型預(yù)測(cè)誤差上都有所提升，MAE下降3.70%，RMSE下降6.21%；與改進(jìn)XGBoost模型相比，MAE上升169.17%，RMSE下降96.54%，擬合優(yōu)度下降12.68%。

表3 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of prediction results of different models

通過(guò)分析組合模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，與王芳[7]18-42利用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化參數(shù)后的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)基于修正誤差MAE賦權(quán)的GXS組合模型對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，擬合優(yōu)度提升0.02%，RMSE下降98.41%。在組合模型中，基于修正誤差MAE計(jì)算出的權(quán)重ω1為0.735 6，ω2為0.264 4，對(duì)改進(jìn)XGBoost模型、改進(jìn)SVR模型都進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，使組合模型在預(yù)測(cè)中的能力達(dá)到最優(yōu)。通過(guò)表3看到，考慮到預(yù)測(cè)時(shí)間成本，改進(jìn)XGBoost模型的預(yù)測(cè)能力比在修正誤差RMSE賦權(quán)下的組合模型預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，權(quán)重設(shè)置直接影響組合模型的學(xué)習(xí)能力，對(duì)多模型進(jìn)行組合時(shí)，避免選擇權(quán)重存在嚴(yán)重傾向的組合模型，綜合納入了各個(gè)模型的組合模型學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)。

四、結(jié)論與展望

本文使用網(wǎng)格搜索算法分別對(duì)單一模型：XGBoost模型、SVR模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，改進(jìn)后單一模型的預(yù)測(cè)能力都得到明顯提升，使用誤差倒數(shù)法對(duì)改進(jìn)單一模型的修正預(yù)測(cè)誤差MAE、RMSE進(jìn)行賦權(quán)，實(shí)證分析表明，權(quán)重存在嚴(yán)重偏向的GXS組合模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)欠佳，綜合考慮參數(shù)優(yōu)化前后及組合模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)基于修正誤差MAE賦權(quán)的GXS組合模型對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)表現(xiàn)最優(yōu)。本文在指標(biāo)選取方面，僅選取滬深300指數(shù)的基本面指標(biāo)：每日收盤價(jià)、每日最高價(jià)、每日最低價(jià)、每日成交量和每日成交額對(duì)滬深300指數(shù)的每日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。在未來(lái)的研究中，可以從更加全面的角度進(jìn)行綜合考慮，結(jié)合技術(shù)指標(biāo)、財(cái)務(wù)指標(biāo)和社會(huì)輿論關(guān)注度等方面，深入研究各指標(biāo)對(duì)滬深300指數(shù)開(kāi)盤價(jià)的影響。

注釋：

①數(shù)據(jù)來(lái)源：聚寬平臺(tái)https://www.joinquant.com/default/research/index?target=self&url=/default/research.