徐 慧，吳小剛，劉德權(quán)，趙 哲，王奕霖

(湖南工學(xué)院 工程訓(xùn)練中心，湖南 衡陽 421002)

0 引言

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)作為傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的裝置，因其恒功率傳遞、高效率傳動(dòng)、大能力承載、長時(shí)間可靠工作等優(yōu)點(diǎn)，在各種機(jī)器和機(jī)械裝備中得到了廣泛應(yīng)用。但由于齒輪系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，絕大部分在密閉環(huán)境下工作，導(dǎo)致其故障發(fā)生率比較高。裂紋是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)最典型的故障形式之一，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪裂紋的研究很多，但都缺乏系統(tǒng)開展。本文圍繞齒輪系統(tǒng)中的裂紋故障問題，主要討論裂紋擴(kuò)展路徑及裂紋故障中時(shí)變嚙合剛度的求解方法，并對(duì)其進(jìn)一步研究方向進(jìn)行展望，旨在為齒輪系統(tǒng)故障診斷提供幫助。

1 裂紋擴(kuò)展路徑

齒輪裂紋主要分為齒根裂紋和分度圓裂紋。2009年，Chaari等[1]首次提出裂紋沿整個(gè)齒寬方向均勻擴(kuò)展，即所謂的“貫穿型裂紋”。2011年，Chen等[2]考慮裂紋擴(kuò)展的實(shí)際情況，提出裂紋沿齒寬方向不均勻擴(kuò)展，即所謂的“拋物線型”或“準(zhǔn)拋物線型”。在Chen的“拋物線型”裂紋模型基礎(chǔ)上，Mohammed等[3]認(rèn)為齒根裂紋擴(kuò)展路徑同時(shí)沿裂紋深度和齒寬方向進(jìn)行，顯然該模型與輪齒實(shí)際情況更接近。2015年，Ma等[4]根據(jù)不同的齒根裂紋擴(kuò)展路徑，提出了沿不同方向擴(kuò)展的兩種裂紋，一種是沿輪齒方向擴(kuò)展的裂紋，另一種是沿輪緣方向擴(kuò)展的裂紋。此外，Lewicki等[5]還提出齒根裂紋擴(kuò)展按輪緣厚度系數(shù)(輪緣厚度與輪齒高之比值)進(jìn)行，輪緣厚度系數(shù)值決定裂紋擴(kuò)展方向，其值較大時(shí)擴(kuò)展沿輪齒方向，反之則沿輪緣方向。

綜上，齒根裂紋擴(kuò)展路徑有3種類型：①沿齒寬(輪齒)方向擴(kuò)展；②沿輪緣方向擴(kuò)展；③同時(shí)沿齒寬(輪齒)方向和輪緣方向擴(kuò)展。目前研究主要是針對(duì)圓柱直齒輪和斜齒輪上的裂紋，而對(duì)于其他類型齒輪上的裂紋擴(kuò)展路徑研究很少，還有待于進(jìn)一步深入探索。

2 裂紋齒輪時(shí)變嚙合剛度計(jì)算方法

齒輪出現(xiàn)裂紋，直接影響其時(shí)變嚙合剛度，進(jìn)而影響系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特征及動(dòng)力學(xué)特性。因此對(duì)裂紋齒輪時(shí)變嚙合剛度的精確求解一直以來都是齒輪故障系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ),下面分別對(duì)這些方法進(jìn)行綜述。

2.1 解析法

在早期的研究中，常用解析法來研究齒輪副的時(shí)變嚙合剛度。Wu[6]利用解析法，將裂紋擴(kuò)展路徑簡化為直線，利用4種不同裂紋程度的故障齒輪模型來探討裂紋擴(kuò)展與系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)間的關(guān)系。將裂紋擴(kuò)展路徑簡化為直線，計(jì)算裂紋齒輪時(shí)變嚙合剛度。Pandya等[7]提出將裂紋擴(kuò)展路徑近似為曲線路徑，并與簡化為直線情況進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，簡化為曲線路徑近似法計(jì)算的時(shí)變嚙合剛度精度更高。Ma等[8]將裂紋擴(kuò)展路徑簡化為一條輕微彎曲的直線，求解得到的時(shí)變嚙合剛度值較簡化為直線時(shí)的精度值更高。萬志國等[9]基于解析法提出了時(shí)變嚙合剛度的修正計(jì)算方法，明顯提高了計(jì)算精度。針對(duì)不同的齒根圓和基圓關(guān)系，推導(dǎo)了不同的時(shí)變嚙合剛度求解方法。通過齒數(shù)42來判斷齒根圓與基圓的關(guān)系，當(dāng)齒數(shù)小于42時(shí)，求得的時(shí)變嚙合剛度變大；反之，求得的輪齒時(shí)變嚙合剛度變小，故都需對(duì)解析法進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[8]中Ma等提出了一種裂紋直齒輪時(shí)變嚙合剛度改進(jìn)計(jì)算方法，分別用兩條拋物線來模擬裂紋擴(kuò)展路徑和極限線。

以上利用解析法求解裂紋齒輪時(shí)變嚙合剛度，一般都將裂紋簡化成直線或拋物線，規(guī)則化了，與實(shí)際裂紋有差別，故裂紋的精確描述尚需進(jìn)一步探索。

2.2 有限元法

孫華剛等[10]采用ANSYS有限元法求得不同裂紋位置下的輪齒嚙合綜合剛度，結(jié)果表明齒根裂紋較分度圓裂紋對(duì)時(shí)變嚙合剛度影響顯著。馮剛等[11]利用有限元法，對(duì)不同大小、位置的裂紋影響齒輪扭轉(zhuǎn)嚙合剛度進(jìn)行分析，研究顯示，扭轉(zhuǎn)嚙合剛度的變化與裂紋程度呈直接線性關(guān)系，而且，弧齒小端的裂紋較中部裂紋對(duì)扭轉(zhuǎn)嚙合剛度的影響更大，最后是大端裂紋。唐進(jìn)元等[12]構(gòu)建了含齒根裂紋的直齒圓柱齒輪有限元模型，提出了含齒根裂紋的輪齒時(shí)變嚙合剛度的精確數(shù)值計(jì)算法，以有限元準(zhǔn)靜態(tài)分析為基礎(chǔ)，通過對(duì)輪齒時(shí)變嚙合剛度變化受齒根裂紋參數(shù)(裂紋長度、裂紋方向)影響的研究，得出輪齒時(shí)變嚙合剛度因裂紋出現(xiàn)而下降，裂紋長度引起的下降值大于裂紋方向引起的下降值。馮剛等[13]對(duì)含裂紋和無裂紋弧齒錐齒輪三維模型進(jìn)行仿真，得出時(shí)變嚙合剛度的變化規(guī)律：裂紋不僅對(duì)弧齒錐齒輪系統(tǒng)振動(dòng)大小有影響，而且對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)形式也有影響，故可根據(jù)系統(tǒng)振動(dòng)特性變化進(jìn)行弧齒錐齒輪故障診斷。

以上均為采用標(biāo)準(zhǔn)有限元法處理裂紋問題的情形，因需用網(wǎng)格重構(gòu)來處理裂紋，故導(dǎo)致計(jì)算精度和效率都不高。而擴(kuò)展有限元法(XFEM)實(shí)際上是單元形函數(shù)的擴(kuò)展，可以處理裂紋間斷。余洋等[14]基于斷裂力學(xué)和XFEM，探討了齒根裂紋擴(kuò)展變化受離心力、初始裂紋和輪緣厚度系數(shù)影響的情況，發(fā)現(xiàn)離心力的影響很大，離心力越大齒輪輪緣斷裂的可能性也越大；裂紋擴(kuò)展情況受初始裂紋位置影響最大，受裂紋初始長度影響很小，可以不考慮；輪緣厚度系數(shù)對(duì)齒根裂紋影響很大，輪緣厚度系數(shù)越小，裂紋擴(kuò)展趨勢逐漸偏向輪緣斷裂趨勢。許德濤等[15]利用XFEM對(duì)直齒輪齒根裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究，結(jié)果表明：對(duì)于文中情況，齒根初始裂紋擴(kuò)展趨勢總體從輪齒周向至輪齒斷裂。

因XFEM利用擴(kuò)充形函數(shù)處理裂紋問題，不需進(jìn)行網(wǎng)格重劃分，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，故較標(biāo)準(zhǔn)有限元計(jì)算效率高，對(duì)裂紋擴(kuò)展計(jì)算及仿真更加有利。

2.3 解析-有限元法

吳家騰等[16]提出了一種新的解析-有限元法求解齒根裂紋時(shí)變嚙合剛度，通過將求得的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子代替解析模型中的故障剛度部分，建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。

解析-有限元法計(jì)算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于解析法，計(jì)算效率大大高于有限元法，而且還可以解決多齒嚙合區(qū)的齒輪基礎(chǔ)共享問題，故具有最大的應(yīng)用價(jià)值。

2.4 實(shí)驗(yàn)法

Pandya等[17]提出一種基于常規(guī)光彈性技術(shù)計(jì)算正齒輪應(yīng)力強(qiáng)度因子的實(shí)驗(yàn)方法。對(duì)初始裂紋形式進(jìn)行量化，然后測量其齒輪副的時(shí)變嚙合剛度。在此基礎(chǔ)上，Paghuwanshi等[18]又提出采用應(yīng)變計(jì)技術(shù)測量裂紋直齒輪副的時(shí)變嚙合剛度方法,該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是利用齒輪本體變形量測量齒輪齒形的總撓度，其結(jié)果與有限元結(jié)果很接近。

可以看出，解析法有較高的計(jì)算效率，而有限元法具有計(jì)算精度高的特點(diǎn)，解析-有限元法兼具解析法和有限元法的優(yōu)點(diǎn)，即同時(shí)具有高精度和高效率，實(shí)驗(yàn)法則在一定條件下更接近于實(shí)際操作。

3 結(jié)束語

齒輪裂紋影響齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲及使用壽命，研究齒輪裂紋是進(jìn)行齒輪故障診斷的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行齒輪系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測的重要手段。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪系統(tǒng)裂紋故障的研究雖然取得了顯著成績，但仍有幾個(gè)方面有待于進(jìn)一步深入研究，如：

(1)建立齒輪裂紋與時(shí)變嚙合剛度間的映射關(guān)系。

(2)各類裂紋對(duì)剛度影響的差別。