李 林，王國宏，張翔宇，于洪波

(海軍航空大學(xué)信息融合研究所，煙臺 264001)

0 引 言

長時間相參積累技術(shù)是一種提高目標(biāo)回波信噪比，增強(qiáng)微弱目標(biāo)檢測能力的有效手段[1]。動目標(biāo)檢測(Moving target detection,MTD)技術(shù)利用多普勒頻域濾波實(shí)現(xiàn)相參積累，能夠?qū)崿F(xiàn)雜波背景下運(yùn)動目標(biāo)的有效檢測[2]。但利用MTD技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測，需要目標(biāo)速度較低且運(yùn)動速度恒定或變化很小，使得所有目標(biāo)回波的包絡(luò)中心可以落在同一距離波門內(nèi)，且不同回波間的相位差位于一個多普勒通道內(nèi)[3]。

近年來隨著臨近空間高超聲速飛行器技術(shù)的不斷發(fā)展，以HTV-2和X-51A等為代表的臨近空間高超聲速目標(biāo)的檢測跟蹤問題越來越受到關(guān)注[4]。與傳統(tǒng)常規(guī)飛行器不同，臨近空間高超聲速目標(biāo)以其雷達(dá)截面積(Radar cross-section, RCS)縮減、高速和強(qiáng)機(jī)動等特性，給雷達(dá)探測臨近空間高超聲速飛行器帶來了新的挑戰(zhàn)，成為目前研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[5-6]。

首先，目標(biāo)高超聲速運(yùn)動產(chǎn)生的等離子體鞘套通過電磁波與帶電粒子的相互作用，減小了目標(biāo)RCS，使得目標(biāo)雷達(dá)回波信噪比降低。其次，由于目標(biāo)的高速運(yùn)動可在短時間內(nèi)穿越雷達(dá)波束和探測單元，出現(xiàn)“跨距離門”(Range migration,RM)現(xiàn)象，使得信號能量無法有效聚焦，限制了回波信號的相參積累。此外，目標(biāo)的強(qiáng)機(jī)動特性導(dǎo)致其多普勒頻率、多普勒變化率以及多普勒二階變化率都比常規(guī)目標(biāo)要復(fù)雜得多，目標(biāo)加速度和加加速度的變化會使目標(biāo)回波分布于多個多普勒單元，產(chǎn)生“多普勒擴(kuò)展”(Doppler frequency migration,DFM)現(xiàn)象，進(jìn)一步限制回波信號能量的有效相參積累[7-9]。

目前，針對勻速運(yùn)動目標(biāo)，典型的相參積累方法有Keystone變換法[10-12]和Radon-fourier變換法[13-15]等，上述方法能夠?qū)δ繕?biāo)徑向速度造成的RM問題進(jìn)行有效補(bǔ)償。對于非勻速運(yùn)動目標(biāo)，需要對目標(biāo)加速度以及高階運(yùn)動項造成的DFM問題進(jìn)行補(bǔ)償，相關(guān)的研究主要是在Keystone變換和Radon-fourier變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，主要包括多普勒Keystone變換[16]，去斜Keystone變換處理[17]，Radon-fractional fourier變換[18]，Radon-linear canonical變換[19]，Radon-Lv’s distribution[20]變換等。但上述算法只適用于目標(biāo)加速度恒定時的運(yùn)動模型。目前，針對高階運(yùn)動模型補(bǔ)償?shù)乃惴ㄑ芯窟€較為初步，特別是臨近空間高超聲速目標(biāo)機(jī)動樣式多、軌跡復(fù)雜，其高階運(yùn)動帶來的高搜索維度，顯著增加了方法的計算量和實(shí)現(xiàn)難度。

針對上述問題，本文提出一種基于多尺度搜索補(bǔ)償?shù)呐R近空間高超聲速目標(biāo)相參積累算法，首先根據(jù)目標(biāo)特性對目標(biāo)信號進(jìn)行建模，并分析信號相參積累過程中存在的跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題；在此基礎(chǔ)上，利用Keystone變換和多普勒搜索進(jìn)行距離走動和多普勒擴(kuò)展補(bǔ)償，并在多維搜索過程中利用多尺度搜索的方法解決搜索尺度和搜索計算量之間的矛盾；最后根據(jù)搜索得到的最佳估計值進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波信號的有效相參積累。

1 臨近空間高超聲速目標(biāo)信號模型

對于脈沖多普勒雷達(dá)，以線性調(diào)頻信號為例，對單個脈沖雷達(dá)發(fā)射信號進(jìn)行如下建模：

s(t)=u(t)exp(j2πf0t)=

(1)

下變頻，去載頻exp(j2πf0t)后，得到基帶回波信號為:

(2)

式中：λ表示波長，c為光速，Ar回波信號復(fù)包絡(luò)，R(τ)為目標(biāo)與雷達(dá)間的徑向距離，τ為慢時間，N(t,τ)為加性復(fù)高斯白噪聲。

經(jīng)匹配濾波后，可得脈沖壓縮后的回波信號為：

(3)

對于目標(biāo)徑向運(yùn)動函數(shù)R(τ)，假設(shè)其k+1階導(dǎo)數(shù)存在，則其在τ=0處的泰勒級數(shù)展開為：

(4)

式中：R0表示τ=0時目標(biāo)與雷達(dá)間的徑向距離，R(k)(0)表示R(τ)在τ=0處的k階導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)目標(biāo)勻速運(yùn)動時，k=1，徑向速度為vT，此時

R(τ)=R0+vTτ

(5)

當(dāng)目標(biāo)勻加速運(yùn)動時，k=2，徑向加速度為aT，此時

(6)

(7)

依次類推，可以定義更高階次的信號模型。但考慮到計算復(fù)雜度，對于臨近空間高超聲速目標(biāo)，研究認(rèn)為三階多項式信號模型已經(jīng)能較好地反映目標(biāo)運(yùn)動特性，因此，進(jìn)行后續(xù)目標(biāo)的積累檢測。

2 問題分析

由于臨近空間高超聲速目標(biāo)具有運(yùn)動速度快、機(jī)動性強(qiáng)和隱身性能好等特點(diǎn)，進(jìn)行相參積累處理時信號將不可避免的出現(xiàn)跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題，此時若仍使用傳統(tǒng)相參積累算法進(jìn)行處理，則無法使信號能量得到有效積累，下文進(jìn)行具體分析。

2.1 跨距離門問題分析

根據(jù)式(3)，目標(biāo)回波信號經(jīng)脈沖壓縮處理后，表現(xiàn)為一個sinc函數(shù)，其峰值在t=tr處取得。在距離維上，信號峰值與各脈沖回波時延相關(guān)，即目標(biāo)回波位置會隨慢時間τ的變化而變化，且變化形式與目標(biāo)運(yùn)動形式一致，但對于一個相參處理間隔(Coherent processing interval,CPI)內(nèi)雷達(dá)發(fā)射的脈沖串信號，由于各脈沖發(fā)射的時間不同，回波信號的延遲時間也不同，因此信號峰值對應(yīng)距離軸的位置也不同，會發(fā)生距離走動。

根據(jù)雷達(dá)發(fā)射信號的有效帶寬B可知雷達(dá)的距離分辨單元Δr為：

(8)

若積累的相參脈沖數(shù)為N，脈沖重復(fù)周期為Tf，則積累過程中目標(biāo)運(yùn)動距離為rf，跨越的距離分辨單元數(shù)nr為：

(9)

當(dāng)各目標(biāo)回波中心無法落在一個距離分辨單元內(nèi)時，會造成跨距離門現(xiàn)象。由式(9)可知，目標(biāo)速度越快，積累脈沖數(shù)越多，雷達(dá)帶寬越寬，脈沖重復(fù)頻率越大，則距離走動現(xiàn)象越明顯。對于臨近空間高超聲速目標(biāo)而言，由于其具有的大多普勒頻率和大多普勒變化率，遠(yuǎn)距離預(yù)警所需要的大雷達(dá)帶寬，以及低信噪比所需要的多脈沖積累數(shù)，使得各目標(biāo)回波中心無法落在一個距離分辨單元內(nèi)，不可避免的造成跨距離門現(xiàn)象，距離走動問題嚴(yán)重，此時再利用傳統(tǒng)的慢時間快速傅里葉變換進(jìn)行處理，積累時間內(nèi)目標(biāo)信號能量分布在不同距離單元內(nèi)，顯然不能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)信號能量的有效相參積累。

2.2 多普勒擴(kuò)展問題分析

根據(jù)式(3)和式(7)，目標(biāo)徑向加速度和加加速度會使得目標(biāo)的回波相位項成為慢時間τ的三次函數(shù)，其高次相位項在相參積累中會造成多普勒擴(kuò)展效應(yīng)。對于脈沖重復(fù)周期為Tf的N個相參脈沖串，積累時間Tz=NTf。為方便分析，假設(shè)相參積累時間內(nèi)目標(biāo)加速度不變，則積累時間內(nèi)由加速度引起的多普勒頻率變化，即多普勒走動量Δf為:

(10)

而對于雷達(dá)而言，其多普勒分辨率Δfd為:

(11)

則積累過程中因多普勒走動所跨的多普勒單元數(shù)為：

(12)

進(jìn)行定量分析，當(dāng)雷達(dá)載頻為3×109Hz，積累脈沖數(shù)為64，脈沖重復(fù)周期為4 ms，目標(biāo)加速度為10g時，由式(12)可得積累過程中多普勒走動所跨的多普勒單元數(shù)為128個，出現(xiàn)多普勒擴(kuò)展問題。此時若仍采用傳統(tǒng)相參積累方法進(jìn)行積累，則會導(dǎo)致輸出信噪比降低，檢測性能下降，無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波信號的有效積累。

3 基于多尺度的搜索補(bǔ)償算法

由上述分析可知，臨近空間高超聲速目標(biāo)回波信號在相參積累過程中，由于目標(biāo)運(yùn)動特性，將不可避免存在跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題，為解決上述問題，提出一種基于多尺度搜索補(bǔ)償?shù)南鄥⒎e累算法，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波信號的有效相參積累，下面進(jìn)行具體闡述。

3.1 距離走動補(bǔ)償

對式(3)脈沖壓縮后的回波信號sc(t,τ)沿快時間t進(jìn)行傅里葉變換得：

(13)

式中:Af表示傅里葉變換后的信號幅度，Nf(f,τ)表示傅里葉變換后的加性噪聲。

將式(7)代入式(13)可得：

(14)

利用Keystone變換對目標(biāo)速度vT引起的線性距離走動進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)行如下變換：

(15)

將式(15)代入式(14)得：

(16)

窄帶條件下，有f?f0，通常積累時間內(nèi)，由目標(biāo)加速度和加加速度引起的距離彎曲項對積累效果的影響較少，有f0/(f+f)0≈1，因此式(16)可近似為：

(17)

對式(17)進(jìn)行沿距離頻率維進(jìn)行傅里葉逆變換可得：

(18)

由式(18)可知，經(jīng)距離走動補(bǔ)償后，目標(biāo)的跨距離門問題已經(jīng)得到有效解決，下一步需要對DFM問題進(jìn)行補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)回波信號能量的有效積累。

3.2 多普勒擴(kuò)展補(bǔ)償

對于由目標(biāo)加速度引起的DFM問題，通常采用解線性調(diào)頻[21](Dechirp)的方法進(jìn)行相位補(bǔ)償，但是該方法通過解調(diào)頻處理只能消除二次相位項的影響，僅適用于勻加速目標(biāo)回波信號的相位補(bǔ)償問題，針對臨近空間高超聲速目標(biāo)相參積累的多普勒擴(kuò)展補(bǔ)償問題，研究在Dechirp方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

將式(7)代入式(3)可得

(19)

由式(19)可知脈沖壓縮后信號sc(t,τ)的相位項可分為線性相位項和高次相位項兩部分。對于線性相位項，只需要通過慢時間維的傅里葉變換即可實(shí)現(xiàn)信號能量的積累，因此需要對信號sc(t,τ)的二次相位項和三次相位項進(jìn)行補(bǔ)償，以消除目標(biāo)加速度和加加速度引起的多普勒擴(kuò)展。

構(gòu)造相位補(bǔ)償函數(shù):

(20)

(21)

(22)

跨距離門和多普勒擴(kuò)展補(bǔ)償全部完成后，即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波信號能量的有效積累。

3.3 多尺度處理和計算量分析

由上文可知，本文算法需要在包括加速度和加加速度在內(nèi)的多維度參數(shù)空間內(nèi)進(jìn)行聯(lián)合搜索，計算量較大，為降低算法的計算復(fù)雜度，可采用多尺度搜索的方法進(jìn)行搜索補(bǔ)償。首先，根據(jù)目標(biāo)加速度及加加速度的搜索區(qū)間，采用一個較大的搜索步進(jìn)進(jìn)行粗搜索，確定各參數(shù)的粗略估計值，再在這個粗估計值的附近，采用較小的搜索步進(jìn)行精搜索，得到各參數(shù)的估計值，進(jìn)行補(bǔ)償積累。下文對計算復(fù)雜度進(jìn)行定量分析：

(23)

若不進(jìn)行多尺度搜索處理，則參數(shù)搜索部分算法的計算量為：

(24)

式中:Nr為目標(biāo)距離單元數(shù)，Nk為脈沖積累數(shù)，Im表示1次復(fù)乘運(yùn)算所帶來的計算量，Ia表示1次復(fù)加運(yùn)算所帶來的計算量。

由式(24)可知參數(shù)搜索部分的算法復(fù)雜度為O(N4log2N)。

但是需要注意的是，采用多尺度搜索，在降低計算量的同時，將帶來信噪比的損失，因此需要在計算量降低和信噪比損失之間進(jìn)行折中，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用合理選擇搜索間隔。

3.4 算法實(shí)現(xiàn)

本文所提算法主要包括以下幾個步驟：

1)對接收到的N個目標(biāo)的相參回波信號進(jìn)行混頻，經(jīng)匹配濾波器脈沖壓縮后得到具有sinc包絡(luò)的脈沖串信號sci(t,τ),i=0,1,…,N-1。

2)首先根據(jù)雷達(dá)波速寬度θ和掃描角速度ω，確定波束駐留時間Tθ=θ/ω；然后再根據(jù)脈沖重復(fù)頻率fPRF和波束駐留時間Tθ，確定可進(jìn)行相參積累的脈沖數(shù)Nk=Tθ×fPRF。

3)對脈沖壓縮后的回波信號sci(t,τ)沿快時間t進(jìn)行傅里葉變換，利用Keystone變換對目標(biāo)速度vT引起的線性距離走動進(jìn)行補(bǔ)償，得距離走動補(bǔ)償后的信號ski(t,τk)。

4)對目標(biāo)加速度和加加速度造成的多普勒擴(kuò)展進(jìn)行搜索補(bǔ)償

5)對相參積累結(jié)果進(jìn)行恒虛警檢測，根據(jù)恒虛警門限判別目標(biāo)的有無，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測。

4 仿真與分析

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，信號脈寬TP=500 μs，帶寬B=0.5 MHz，雷達(dá)載頻f0=3 GHz，采樣頻率fs=1 MHz，脈沖重復(fù)頻率fPRF=250 Hz，雷達(dá)測距范圍Rmax=600 km；參照Sanger彈道軌跡[22]，假設(shè)臨近空間高超聲速目標(biāo)受升力、阻力、重力和推力的作用作高超聲速滑越式飛行，目標(biāo)初始質(zhì)量m0=3600 kg，目標(biāo)初始速度v0=Ma10，初始航向角θ0=70°，初始俯仰角φ0=10°，目標(biāo)初始位置為[0,300,70] km，脈沖積累數(shù)為N；信噪比QSNR均為脈沖壓縮前參數(shù)，噪聲為加性復(fù)高斯白噪聲。

圖1 臨近空間高超聲速目標(biāo)滑越式軌跡示意圖Fig.1 Near space hypersonic target slide track diagram

4.1 算法有效性驗證

為觀察跨距離門和多普勒擴(kuò)展對相參積累的影響并對算法有效性進(jìn)行驗證，針對上述參數(shù)，對信噪比QSNR=0 dB，脈沖積累數(shù)N=64的情況,分別使用經(jīng)典動目標(biāo)檢測(MTD)法[23]和文中算法對目標(biāo)回波信號進(jìn)行相參積累。首先，得到目標(biāo)回波信號經(jīng)脈沖壓縮后的結(jié)果如圖2所示。

圖2 脈沖壓縮結(jié)果圖Fig.2 Result of pulse compression

由圖2結(jié)果可以看出，經(jīng)脈沖壓縮后，目標(biāo)的多個相參脈沖回波信號存在較為嚴(yán)重的走動現(xiàn)象，需要通過相參積累處理對目標(biāo)能量進(jìn)行聚焦。分別使用經(jīng)典動目標(biāo)檢測法和文中算法進(jìn)行相參積累后，得到如圖3所示的積累結(jié)果。

由圖3(a)，圖3(b)距離維補(bǔ)償積累結(jié)果和圖3(c)，圖3(d)多普勒維補(bǔ)償積累結(jié)果可知，由于目標(biāo)運(yùn)動特性，利用傳統(tǒng)方法相參積累后存在較為嚴(yán)重的跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題，目標(biāo)回波能量無法進(jìn)行有效聚焦，而文中算法經(jīng)距離走動和多普勒擴(kuò)展補(bǔ)償后，積累效果明顯改善。通過圖3(e)和圖3(f)可以看到，在信噪比較高的情況下，雖然兩種算法均能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)能量的積累，但文中算法對目標(biāo)回波能量的聚焦積累效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，積累得到的能量峰值是傳統(tǒng)方法的2.2倍，證明了本文所提算法的有效性。

4.2 不同信噪比條件下的仿真驗證

為對本文算法性能進(jìn)行分析，下文通過改變信噪比，對算法進(jìn)行仿真分析。在其他條件不變的情況下，設(shè)置虛警概率Pfa=10-6，脈沖積累數(shù)N=64，進(jìn)行400次Monte-carlo仿真實(shí)驗后，得到本文算法、RFRFT法[18]、RFT法[13]和MTD法在不同信噪比條件下，目標(biāo)檢測概率的變化情況，如圖4所示。

由圖4可以看出目標(biāo)檢測概率隨SNR的變化情況。通過對圖中檢測概率曲線進(jìn)行分析可知，當(dāng)信噪比較高時，所有算法均能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的有效檢測，但隨著信噪比的降低，由于傳統(tǒng)MTD法未對目標(biāo)距離和多普勒走動進(jìn)行補(bǔ)償，存在較為嚴(yán)重的跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題，目標(biāo)回波能量無法有效聚焦積累，使得目標(biāo)湮沒在噪聲中，無法檢測，因此算法檢測性能下降較快；而RFT法對目標(biāo)距離走動進(jìn)行了補(bǔ)償，雖然較MTD法檢測性能相對較好，但由于未對目標(biāo)高階運(yùn)動項造成的多普勒走動進(jìn)行補(bǔ)償，因此性能提高有限；RFRFT法雖然能夠克服目標(biāo)速度和加速度帶來的距離和多普勒走動，較上述兩種算法檢測性能有所提高，但未能對目標(biāo)加加速度帶來的多普勒走動進(jìn)行有效補(bǔ)償；本文所提算法對目標(biāo)距離和多普勒走動同時進(jìn)行補(bǔ)償，在較低信噪比條件下仍能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)回波能量的有效積累，檢測性能最優(yōu)，在本文仿真條件下，當(dāng)目標(biāo)檢測概率達(dá)到0.8時，本文算法較RFRFT法提高約2.5 dB，較RFT法提高約4 dB，較MTD法提高約6 dB。

圖3 相參積累結(jié)果Fig.3 Result of coherent integration

圖4 目標(biāo)檢測概率隨信噪比變化情況圖Fig.4 The diagram of target detection probability with thechange of SNR

4.3 不同脈沖積累數(shù)條件下的仿真檢驗

為對本文算法性能進(jìn)行進(jìn)一步分析，在其他條件不變的情況下，現(xiàn)對信噪比QSNR=0 dB，不同脈沖積累數(shù)的情況進(jìn)行仿真分析，經(jīng)400次Monte-Carlo仿真實(shí)驗后所得結(jié)果如表1所示。本文仿真是在Intel Core I7-6700，3.4 GHz，8 GB RAM，Matlab R2014a環(huán)境下完成的。

定義積累改善指數(shù)n1：

(25)

積累改善指數(shù)n2：

(26)

積累改善指數(shù)n3：

(27)

表1 不同脈沖積累數(shù)時的積累結(jié)果Table 1 The integration results of different pulse integration numbers

由表1可以看出算法性能隨脈沖積累數(shù)的變化情況。根據(jù)不同脈沖積累數(shù)條件下得到的積累改善指數(shù)結(jié)果可知，當(dāng)脈沖積累數(shù)較少時，算法較其他算法積累性能改善較少；隨著脈沖積累數(shù)的增多，算法對目標(biāo)回波積累性能的提升逐步增大；但同時由算法運(yùn)行時間隨脈沖積累數(shù)的變化情況可知，隨著脈沖積累數(shù)的增大，算法計算量也同步增大，計算時間變長，因此在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)條件和需求綜合考慮積累性能和計算量，選取合適的脈沖積累數(shù)進(jìn)行相參積累。就本文仿真條件下，選取脈沖積累數(shù)N=64進(jìn)行積累較為合適。

5 結(jié) 論

本文研究了臨近空間高超聲速目標(biāo)回波信號相參積累問題，針對目標(biāo)回波信號積累時存在的跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題，提出了一種基于多尺度搜索補(bǔ)償?shù)南鄥⒎e累算法。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠在較低信噪比條件下對目標(biāo)回波信號進(jìn)行有效相參積累，解決積累過程中存在的跨距離門和多普勒擴(kuò)展問題，提高積累增益并降低計算量，較傳統(tǒng)積累方法檢測性能更優(yōu)。