趙宏達(dá)，丁繼鋒，郝志偉，劉 偉，孫 毅，劉一志

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

0 引 言

在航天工程中，火工分離裝置被廣泛用于實(shí)現(xiàn)航天器與運(yùn)載之間的連接-分離功能[1]。常見的火工分離裝置有爆炸螺栓、火工分離螺母、導(dǎo)爆索、膨脹管等。當(dāng)航天器與運(yùn)載分離時，這些分離裝置內(nèi)部火工品能量高速釋放，在航天器結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生具有瞬態(tài)、高頻和高量級特點(diǎn)的沖擊響應(yīng)，稱為火工沖擊環(huán)境。這種沖擊環(huán)境往往會使航天器上的儀器設(shè)備激起固有頻率響應(yīng)，使產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)受到不同程度的損傷或失效[2](如晶振斷裂、焊點(diǎn)脫落、陶瓷破裂、繼電器抖動等)，甚至可能導(dǎo)致整個航天任務(wù)的失敗。因此，開展航天器結(jié)構(gòu)的沖擊環(huán)境預(yù)示方法研究對航天器初期結(jié)構(gòu)設(shè)計及布局優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義。

航天器沖擊響應(yīng)預(yù)示方法有試驗(yàn)外推法、理論計算方法、有限元法和虛擬模態(tài)綜合法等。美國NASA和法國國家空間中心(CNES)較早采用試驗(yàn)外推法對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示[3-4]。在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，NASA總結(jié)出了數(shù)據(jù)外推公式并寫入了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)NASA-STD-7003A。試驗(yàn)外推法是一種經(jīng)驗(yàn)公式方法，具有操作簡單和使用方便等優(yōu)點(diǎn)，但該方法嚴(yán)重依賴于豐富的數(shù)據(jù)庫和模型的相似性。因此其使用范圍目前受到一定限制。在理論計算方面，文獻(xiàn)[5-6]等對沖擊載荷作用下的響應(yīng)計算模型進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了相應(yīng)的計算公式。理論模型計算方法精度較高，但過程較為復(fù)雜僅適用于簡單的結(jié)構(gòu)模型。在有限元方法方面，法國國家宇航局(CNES)以SPOT5衛(wèi)星為對象應(yīng)用顯式有限元進(jìn)行了響應(yīng)計算[7]。文獻(xiàn)[8]對超熱電子與質(zhì)子儀(STEP)進(jìn)行了建模與沖擊仿真計算，并以有限元方法所得結(jié)果作為參照對其它預(yù)示方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了評價。由于火工沖擊的高頻特性，有限元方法在進(jìn)行沖擊響應(yīng)計算時網(wǎng)格須劃分足夠細(xì)密(每個波長內(nèi)至少包含6個單元)才能獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。虛擬模態(tài)綜合法由Dalton和Chambers[9]于1995年首次提出。他們將現(xiàn)有的計算穩(wěn)態(tài)頻響函數(shù)(Frequency response function,FRF)包絡(luò)的方法論拓展至瞬態(tài)響應(yīng)計算，并開發(fā)了相應(yīng)的計算程序MANTA。虛擬模態(tài)綜合法自提出以來就受到廣泛關(guān)注。目前該方法已集成于商業(yè)軟件VA One中的Shock模塊[10]，極大地促進(jìn)了該方法在沖擊響應(yīng)計算方面的應(yīng)用。王軍評等[11]采用虛擬模態(tài)綜合法對切割索產(chǎn)生的火工沖擊環(huán)境進(jìn)行了響應(yīng)計算。曹乃亮等[12]采用SEA+VMSS方法對空間光學(xué)遙感器沖擊響應(yīng)進(jìn)行計算，獲得了不同子系統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜，并通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證了方法的可靠性。韓國科學(xué)技術(shù)院(KAIST)的Lee等[13]和Kafle等[14]分別采用VA One中Shock模塊對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)進(jìn)行了計算與分析。

對于復(fù)雜航天器結(jié)構(gòu)，其各子系統(tǒng)動力學(xué)特性存在顯著差異。在具有寬頻、瞬態(tài)特點(diǎn)的火工沖擊載荷激勵下，一些剛度較大、模態(tài)稀疏的主承力結(jié)構(gòu)(如連接接頭、連接梁等)表現(xiàn)出低頻響應(yīng)特性，而對于模態(tài)密度較高的子系統(tǒng)(如艙板，太陽翼等)則表現(xiàn)出高頻模態(tài)隨機(jī)特性[15]。有限元法(Finite element method,FEM)和統(tǒng)計能量方法(Statistical energy analysis,SEA)分別是處理低頻問題和高頻振動問題的有效手段。建立單一的復(fù)雜航天器結(jié)構(gòu)的有限元模型或統(tǒng)計能量模型均無法獲得令人滿意的結(jié)果。因此，采用FE-SEA混合建模是一種行之有效的方法。文獻(xiàn)[16]對FE-SEA混合線連接的基本理論進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，并深入研究了混合線連接建模理論。文獻(xiàn)[17-18]等也對FE-SEA混合方法開展了相關(guān)研究，取得了較好的分析結(jié)果。

本文以某型復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)為研究對象，首先進(jìn)行模態(tài)子系統(tǒng)劃分，建立其FE-SEA混合模型并進(jìn)行求解。然后采用虛擬模態(tài)綜合法對復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的推進(jìn)艙沖擊響應(yīng)進(jìn)行計算。最后開展整星分離沖擊試驗(yàn)并將試驗(yàn)結(jié)果作為參照，對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和方法的可靠性進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

1 基于加速度頻響函數(shù)的虛擬模態(tài)綜合法

本章重點(diǎn)推導(dǎo)解決航天器沖擊環(huán)境瞬態(tài)特性的虛擬模態(tài)綜合法的理論，獲得基于加速度頻響函數(shù)包絡(luò)曲線的沖擊響應(yīng)計算程序。

對于離散的多自由度系統(tǒng)，其在外載荷作用下的控制方程可寫為：

(1)

式中：M，C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣，q(t)為位移向量，F(xiàn)(t)為外力矢量。

將式(1)進(jìn)行模態(tài)解耦，可得其解耦后的表達(dá)式為：

(2)

當(dāng)方程(1)解耦后，系統(tǒng)在每一自由度的動力學(xué)方程可寫為：

(3)

其中，s=1,…,ns。方程(3)兩邊同時作傅里葉變換，并且假設(shè)零初始條件，可以轉(zhuǎn)化為：

(4)

系統(tǒng)的位移頻響函數(shù)可以表達(dá)為：

(5)

在穩(wěn)態(tài)條件下，加速度響應(yīng)在頻域與位移響應(yīng)有如下關(guān)系：

(6)

因此，加速度頻響函數(shù)可由式(5)和式(6)聯(lián)合得出，其表達(dá)式為：

(7)

在小阻尼假設(shè)條件下，系統(tǒng)所有模態(tài)具有相同的相位，即使在非共振條件下也滿足該結(jié)論[10]。因此，加速度頻響函數(shù)的幅值簡單等于每一階模態(tài)響應(yīng)的幅值的求和并近似表示為如下關(guān)系式：

(8)

為表示方便，將式(8)重新寫為如下兩個向量相乘的形式，即：

|H′lj(iΩ)|=ΛTΦlj

(9)

其中，

Φlj=[φl1φj1,φl2φj2,…,φlnsφjns]T

式中：Ω為按一定規(guī)則選定的離散頻率，Φlj為虛擬模態(tài)向量。

通過選擇一系列的離散頻率Ω，在相應(yīng)的離散頻率處的頻響函數(shù)值矩陣為H′lj(iΩ)。式(9)可以重新寫為：

|H′lj(iΩ)|=ΛTΦlj

(10)

式中：Λ=[Λ(Ω1),Λ(Ω2),…,Λ(Ωk)]。

設(shè)置在每一頻帶內(nèi)離散頻率數(shù)k與在該頻率帶寬內(nèi)的虛擬模態(tài)數(shù)相同，則可由下式合成虛擬模態(tài)向量：

Φlj=(ΛT)-1|H′lj(iΩ)|

(11)

其中，加速度頻響函數(shù)包絡(luò)可以基于穩(wěn)態(tài)的方法獲得，該部分將在第2節(jié)詳細(xì)討論。共振頻率可由頻率帶寬和相應(yīng)的模態(tài)密度分析得到。

當(dāng)虛擬模態(tài)向量合成后，加速度在頻域的響應(yīng)可由下式計算：

(12)

得到加速度在頻域響應(yīng)結(jié)果后，可通過對頻域結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換(IFFT)得到加速在時域的響應(yīng)結(jié)果。加速度沖擊響應(yīng)譜也可由加速度時域響應(yīng)通過相應(yīng)的計算程序獲得。

2 復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)火工沖擊響應(yīng)預(yù)示

2.1 整星FE-SEA混合建模

航天器火工沖擊環(huán)境預(yù)示一般處于結(jié)構(gòu)初樣設(shè)計階段，此時尚不具備對其結(jié)構(gòu)開展試驗(yàn)以獲得頻響曲線及模態(tài)數(shù)曲線作為預(yù)示輸入的條件。此外，考慮到試驗(yàn)所需較大的人力物力及時間成本，工程中更為一般的方法是采用數(shù)值方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。復(fù)雜航天器各子系統(tǒng)動力學(xué)特性存在較大差異。一方面，其主承力結(jié)構(gòu)一般為框架結(jié)構(gòu)，通常由衛(wèi)星接頭、連接接頭以及連接梁等組成。這些主承力結(jié)構(gòu)多為高強(qiáng)鋁合金或碳纖維桿，往往具有較高的剛度，模態(tài)較為稀疏。傳統(tǒng)的有限元方法(FE)能夠準(zhǔn)確地對其進(jìn)行響應(yīng)計算。另一方面，復(fù)雜航天器中的艙板和隔板等板殼結(jié)構(gòu)模態(tài)密度較高，在高頻火工沖擊載荷作用下則表現(xiàn)出高頻模態(tài)隨機(jī)特性。統(tǒng)計能量方法(SEA)是解決高頻隨機(jī)響應(yīng)的有效方法，適用于對艙板及隔板等結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算。

綜上所述，就復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)而言，建立單一的FE模型或SEA模型均是不合理的。因此本文對復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)開展FE-SEA混合建模。

圖1為某型復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的FE-SEA混合模型。模型中衛(wèi)星接頭、連接接頭及連接桿等剛度較大的主承力結(jié)構(gòu)建立為FE模型，衛(wèi)星艙板，隔板等模態(tài)密度較大的板殼結(jié)構(gòu)建立為SEA模型。FE子系統(tǒng)與SEA子系統(tǒng)之間通過混合線連接或混合點(diǎn)連接(分別如圖1(b)～圖1(d)中標(biāo)注“1”和“3”所示)實(shí)現(xiàn)其相互作用。復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)FE-SEA混合模型中共包含39個FE子系統(tǒng)，18個SEA子系統(tǒng)以及4個混合線連接和410個混合點(diǎn)連接。此外模型中還包含若干SEA子系統(tǒng)之間的線連接以及FE子系統(tǒng)之間的點(diǎn)連接(共節(jié)點(diǎn))，分別如圖1(b)～圖1(d)中標(biāo)注“2”和“4”所示。

圖1 整星FE-SEA混合模型及局部圖Fig.1 FE-SEA hybrid model of the complex satellite and its local view

復(fù)雜衛(wèi)星FE-SEA混合模型中四個衛(wèi)星接頭分別施加單位正弦激勵力載荷，并進(jìn)行響應(yīng)求解。推進(jìn)艙底板和+X板的穩(wěn)態(tài)加速度響應(yīng)曲線如圖2所示。由于激勵力為單位載荷，故衛(wèi)星艙板的響應(yīng)曲線即為頻響曲線。圖3為推進(jìn)艙底板和+X板的模態(tài)數(shù)曲線。從圖2和圖3可以看出，推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板具有相似的頻響曲線以及相近的模態(tài)數(shù)曲線。這是由于推進(jìn)艙底板和側(cè)板具有相同的材料參數(shù)(鋁蜂窩板)和相似的幾何尺寸(底板：1000 mm×1000 mm×25.6 mm；+X側(cè)板：1000 mm×800 mm×25.6 mm)及約束條件。此外，推進(jìn)艙底板靠近四個激勵力，且響應(yīng)主方向與激勵力方向一致，因此推進(jìn)艙底板響應(yīng)明顯高于+X側(cè)板，這與能量傳遞規(guī)律吻合。

圖2 推進(jìn)艙底板和+X板的頻響曲線Fig.2 Steady FRF curves for the bottom panel and +Xpanel of propulsion cabin

圖3 推進(jìn)艙底板和+X板的模態(tài)數(shù)曲線Fig.3 Mode number curves for the bottom panel and +Xpanel of propulsion cabin

2.2 星箭界面沖擊力函數(shù)

由式(12)可知，在獲得復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)頻響包絡(luò)曲線及模態(tài)數(shù)曲線后，仍需沖擊力函數(shù)作為外力輸入。星箭分離火工沖擊源的沖擊力函數(shù)等效是工程中的難題。目前，星箭界面沖擊力函數(shù)的獲取方法主要包括顯式有限元法和反推法[19]。顯式有限元法是建立火工沖擊源的有限元模型并進(jìn)行數(shù)值求解，利用計算程序提取星箭界面力函數(shù)。該方法的準(zhǔn)確性依賴于星箭火工分離近場結(jié)構(gòu)模型的精細(xì)程度，有時甚至需要開展近場火工沖擊試驗(yàn)對近場有限元模型進(jìn)行修正。反推法將星箭界面的沖擊力函數(shù)假設(shè)為一種固定的波形，如三角波、梯形波、半正弦波等，波形參數(shù)通過多次加載計算并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比得到。使用這種方法需要反復(fù)進(jìn)行不同參數(shù)、不同波形的試算，有時多次試算仍難以得到準(zhǔn)確的力函數(shù)。

文獻(xiàn)[20]采用顯式有限元法計算獲得了星箭界面沖擊力函數(shù)，并指出界面力在豎向分量遠(yuǎn)大于兩個水平方向的分量。因此，本文采用上述文獻(xiàn)中豎向力函數(shù)等效星箭分離界面火工沖擊作用。沖擊力函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 沖擊力函數(shù)Fig.4 Function curve of shock force

2.3 沖擊響應(yīng)預(yù)示

當(dāng)頻響函數(shù)曲線及模態(tài)數(shù)曲線已知后，由第1節(jié)虛擬模態(tài)綜合法理論程序求解模態(tài)系數(shù)向量，從而合成近似真實(shí)的頻響函數(shù)。圖5中三條曲線分別為推進(jìn)艙底板單位力加載頻響曲線、合成的近似真實(shí)的頻響函數(shù)曲線以及星箭界面力函數(shù)頻率對應(yīng)的頻響曲線。從圖5可以看出，第2.1節(jié)混合模型計算的頻響曲線近似為合成頻響函數(shù)曲線的上限，且合成頻響函數(shù)曲線將界面力函數(shù)對應(yīng)頻響函數(shù)包絡(luò)于其上限和下限范圍內(nèi)。

圖5 推進(jìn)艙底板的三條頻響函數(shù)曲線Fig.5 Three FRF curves for the bottom panel of thepropulsion cabin

當(dāng)頻響函數(shù)及界面力函數(shù)已知時，由式(12)可以計算得到復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的火工沖擊加速度頻域響應(yīng)，并進(jìn)一步通過傅里葉逆變換得到加速度時域結(jié)果。推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板的加速度時域響應(yīng)曲線如圖6所示。由圖6可知，推進(jìn)艙兩塊艙板的加速度響應(yīng)在初始時刻出現(xiàn)較大峰值，且隨著時間推移逐漸衰減，至20 ms時響應(yīng)近似完全衰減。圖中推進(jìn)艙底板的響應(yīng)峰值明顯大于+X側(cè)板的響應(yīng)，這是由于推進(jìn)艙底板靠近四個火工沖擊源，且其響應(yīng)主方向與激勵力方向相同，故其單位力加載頻響曲線高于+X側(cè)板造成的。圖6中計算結(jié)果與第2.1節(jié)分析相一致。

圖6 推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板的加速度響應(yīng)Fig.6 Acceleration histories for the bottom panel and +Xpanel of the propulsion cabin

航天器火工沖擊響應(yīng)在時域多表現(xiàn)為復(fù)雜的振蕩波形，不利于比較分析。在工程中，常以沖擊響應(yīng)譜(Shock response spectrum, SRS)作為考核沖擊強(qiáng)弱的指標(biāo)。所謂的沖擊響應(yīng)譜就是將時域響應(yīng)信號加載至一系列不同固有頻率的單自由度系統(tǒng)上，然后以固有頻率為橫坐標(biāo)，對應(yīng)該固有頻率下單自由度系統(tǒng)響應(yīng)最大值為縱坐標(biāo)所作的一條頻域曲線[21]。文獻(xiàn)[22]對沖擊響應(yīng)譜的計算方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。將圖6中推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板加速度時域響應(yīng)進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜變換，得到兩者沖擊響應(yīng)譜曲線如圖7所示。由圖7可知，推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板的拐點(diǎn)頻率約為1700 Hz。除在200 Hz以下兩條曲線的值相近外，在大部分頻率范圍內(nèi)推進(jìn)艙+X側(cè)板的SRS譜值均小于推進(jìn)艙底板。在拐點(diǎn)頻率處推進(jìn)艙底板的峰值約為+X側(cè)板峰值的3倍，表明推進(jìn)艙底板的火工沖擊環(huán)境更為嚴(yán)酷，應(yīng)盡量避免布置精密設(shè)備，必要時在設(shè)備安裝處進(jìn)行隔沖設(shè)計。

圖7 推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板的沖擊響應(yīng)譜Fig.7 SRS curves for the bottom panel and +X panel ofthe propulsion cabin

3 整星分離沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 整星分離沖擊試驗(yàn)

整星火工分離沖擊試驗(yàn)示意圖如圖8所示。試驗(yàn)前將整個衛(wèi)星結(jié)構(gòu)通過柔性繩懸掛于試驗(yàn)架上。衛(wèi)星接頭與運(yùn)載接頭通過四個火工分離螺栓連接，并通過向螺栓施加標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力使得星箭界面產(chǎn)生可靠的連接剛度。試驗(yàn)中使用的火工分離螺栓為F12A改進(jìn)型。分離火工品使用半套狀態(tài)改進(jìn)型非電傳爆裝置FSJ2-23B。星箭分離彈簧采用4個分離彈簧YA0-10。推進(jìn)艙底板和側(cè)板均布置有加速度傳感器。試驗(yàn)時，同步引爆四個火工分離螺栓，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星與運(yùn)載分離，并在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生火工分離沖擊環(huán)境。最終通過加速度傳感器獲得其響應(yīng)數(shù)據(jù)，為星箭分離火工沖擊響應(yīng)預(yù)示精度分析提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐。

圖8 星箭分離沖擊試驗(yàn)示意圖Fig.8 Schematic diagram of the separation experiment ofthe complex satellite

3.2 結(jié)果與討論

復(fù)雜衛(wèi)星推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板的計算沖擊加速度響應(yīng)與整星分離沖擊試驗(yàn)結(jié)果對比分別如圖9(a)、圖9(b)所示。圖中計算結(jié)果與試驗(yàn)測得響應(yīng)曲線具有相似的振蕩波形，且均在20 ms內(nèi)近似完全衰減。在沖擊響應(yīng)前期，兩塊艙板的計算加速度響應(yīng)小于試驗(yàn)測試結(jié)果，這是由于整星FE-SEA混合模型簡化以及界面力函數(shù)簡化等引入的誤差造成的。整體而言，復(fù)雜衛(wèi)星推進(jìn)艙兩塊艙板的預(yù)示結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，表明預(yù)示結(jié)果具有一定的可靠性。

圖9(c)、圖9(d)分別為推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的沖擊響應(yīng)譜對比。以試驗(yàn)測試結(jié)果的沖擊響應(yīng)譜曲線為“標(biāo)尺”，作其±6 dB范圍。由圖9可知，推進(jìn)艙兩塊艙板計算結(jié)果的沖擊響應(yīng)譜與試驗(yàn)結(jié)果沖擊響應(yīng)譜具有相似的譜形，且幅值接近。在整個沖擊響應(yīng)譜頻域范圍內(nèi)，艙板計算結(jié)果的沖擊響應(yīng)譜曲線基本包絡(luò)在試驗(yàn)結(jié)果的±6 dB范圍內(nèi)，表明預(yù)示結(jié)果具有較高的精度，滿足相應(yīng)的工程要求。

圖9 推進(jìn)艙兩塊艙板計算和試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 Comparison of calculation and experiment results of the two panels of propulsion cabin

上述分析表明復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果在時域和沖擊響應(yīng)譜頻域均具有良好的一致性，聯(lián)合整星FE-SEA混合建模和虛擬模態(tài)綜合法能夠?qū)?fù)雜衛(wèi)星推進(jìn)艙底板和+X側(cè)板的火工沖擊環(huán)境給出較為準(zhǔn)確的預(yù)示結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文以某型復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)為例，建立其FE-SEA混合模型并進(jìn)行響應(yīng)計算，解決了復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)在寬頻火工沖擊激勵下各子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性差異較大難以預(yù)示的問題。采用虛擬模態(tài)綜合法對復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)推進(jìn)艙進(jìn)行了沖擊響應(yīng)預(yù)示，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了預(yù)示結(jié)果的準(zhǔn)確性和方法的可靠性。本文得到如下結(jié)論：

1)針對復(fù)雜航天器結(jié)構(gòu)建立FE-SEA混合模型進(jìn)行求解能夠克服火工沖擊寬頻激勵下各子系統(tǒng)呈現(xiàn)出顯著動力學(xué)差異的問題。

2)基于加速度頻響曲線的改進(jìn)虛擬模態(tài)綜合法能夠直接獲得結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，是解決瞬態(tài)響應(yīng)問題的可靠手段。

3)聯(lián)合FE-SEA混合建模技術(shù)與虛擬模態(tài)綜合法能夠?qū)?fù)雜航天器結(jié)構(gòu)的火工沖擊環(huán)境進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)示。

本文提出的對復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)采用FE-SEA混合建模并利用虛擬模態(tài)綜合法進(jìn)行火工沖擊響應(yīng)預(yù)示的研究方法和結(jié)論對今后的相關(guān)工作的開展具有一定參考價值。