趙海龍 肖波 王剛?cè)A 王強(qiáng) 章征偉 孫奇志 鄧建軍

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所, 綿陽(yáng) 621900)

磁化套筒慣性聚變(magnetized liner inertial fusion, MagLIF)結(jié)合了傳統(tǒng)磁約束聚變和慣性約束聚變的優(yōu)點(diǎn), 理論上可以顯著地降低聚變實(shí)現(xiàn)的難度, 具有極大的應(yīng)用潛力.以研究MagLIF中的關(guān)鍵問(wèn)題為目標(biāo),建立能夠綜合考慮磁化、預(yù)加熱、套筒內(nèi)爆、聚變反應(yīng)、端面效應(yīng)、磁通壓縮等多種復(fù)雜機(jī)制在內(nèi)的集成化物理模型, 特別是通過(guò)引入流體噴射模型, 使得可以在一維計(jì)算條件下考慮具有二維特性的端面損失情況,并額外考慮Nernst擴(kuò)散項(xiàng)對(duì)磁通損失的影響.在此基礎(chǔ)上編寫實(shí)現(xiàn)一維集成化MagLIF數(shù)值模擬程序MIST(magnetic implosion simulation tools), 與FP?1裝置(2 MA, 7.2 μs)上鋁套筒內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了程序磁流體模塊的正確性; 將聚變模塊納入后與國(guó)外同類程序LASNEX和HYDRA計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整體比較, 所得數(shù)值結(jié)果總體接近, 主要差異體現(xiàn)在燃料溫度的計(jì)算上, 對(duì)可能影響的原因進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析.所建立的集成化模型與程序?qū)槲磥?lái)開展MagLIF聚變實(shí)驗(yàn)研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和重要工具.

1 引 言

能源是人類社會(huì)和文明發(fā)展的基礎(chǔ).進(jìn)入21世紀(jì)后, 核能在人類社會(huì)消耗能源中所占比例[1]越來(lái)越高, 而可控核聚變被認(rèn)為是解決未來(lái)能源問(wèn)題的重要手段之一.國(guó)際可控核聚變領(lǐng)域的研究多集中于磁約束聚變(magnetic confinement fusion,MCF)[2?4]和慣性約束聚變 (inertial confinement fusion, ICF)[5?7]這兩大主流方向上, 它們主要區(qū)別在于實(shí)現(xiàn)聚變條件的具體方式不同.與此同時(shí),國(guó)內(nèi)聚變研究領(lǐng)域也有較快的發(fā)展, 其中有代表性的如：中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所的東方超環(huán)(EAST)裝置, 主要用于MCF物理過(guò)程[8,9]研究; 中國(guó)工程物理研究院建立的神光系列裝置和“聚龍一號(hào)”裝置, 廣泛應(yīng)用于激光[10,11]和Z箍縮[12,13]驅(qū)動(dòng)ICF研究.然而, 傳統(tǒng)的聚變方式都面臨著不同的工程和技術(shù)問(wèn)題, 距離點(diǎn)火的目標(biāo)仍有一定的差距, 因此有必要探索新的聚變構(gòu)型, 以盡量降低實(shí)現(xiàn)聚變的難度.

2010年由美國(guó)圣地亞實(shí)驗(yàn)室提出[14]的磁化套筒慣性聚變(magnetized liner inertial fusion,MagLIF), 是一種在ICF中引入軸向磁場(chǎng), 并結(jié)合傳統(tǒng)MCF與ICF優(yōu)勢(shì)的新聚變構(gòu)型, 該聚變整個(gè)過(guò)程包括 3個(gè)主要階段：燃料磁化 (magneti?zation)、激光預(yù)加熱 (laser pre?heating)和套筒壓縮(compression), 如圖1所示.通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以看出MagLIF構(gòu)型對(duì)氘氚(DT)反應(yīng)產(chǎn)生的a粒子能量利用率很高, 因此在理論上能夠顯著降低聚變實(shí)現(xiàn)的難度, 有極大的應(yīng)用潛力.初始時(shí)刻MagLIF中引入了較強(qiáng)(～30 T)的預(yù)置軸向磁場(chǎng),在外套筒的內(nèi)爆壓縮作用下, 磁場(chǎng)與DT燃料一起被壓縮, 在壓縮最緊密時(shí)刻磁場(chǎng)可達(dá)到數(shù)千特斯拉.一般條件下DT反應(yīng)產(chǎn)生的a粒子的平均自由程[6]為若燃料溫度為7 keV, 粒子數(shù)密度1022/cm3, 取庫(kù)侖對(duì)數(shù)lnΛ = 9時(shí)λa大約是5 cm, 遠(yuǎn)大于MagLIF實(shí)驗(yàn)負(fù)載尺寸(～1 cm).引入軸向磁場(chǎng)(假設(shè)峰值為2000 T)后, 根據(jù)公式 rL=2.71×105/B , 可計(jì)算得到a粒子徑向回旋半徑為0.135 mm, 此時(shí)燃料內(nèi)部的a粒子能量沉積效率顯著提高.

圖1 MagLIF過(guò)程示意圖(包含3個(gè)主要階段)Fig.1.Schematic of MagLIF process, including three main stages.

MagLIF構(gòu)型自提出后在理論模擬與實(shí)驗(yàn)上均取得快速的進(jìn)展[15?20], 圣地亞實(shí)驗(yàn)室取得的成就引發(fā)全世界科學(xué)家對(duì)該領(lǐng)域的關(guān)注, 未來(lái)將朝著實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火的目標(biāo)繼續(xù)發(fā)展.在本文作者前期開展的零維聚變模型的研究中[21], 氘氚燃料區(qū)被簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)(即密度、壓強(qiáng)、磁場(chǎng)等各種物理量在燃料區(qū)都被認(rèn)為是均勻分布, 燃料能量方程由解析表達(dá)式描述), 模型相對(duì)粗糙.本文工作在前期基礎(chǔ)上有了較大的進(jìn)步, 在建模中考慮了a粒子沉積、輸運(yùn)以及Nernst效應(yīng)等多種物理模型, 特別是引入流體噴射模型使得程序可以在一維計(jì)算中考慮二維端面損失效應(yīng), 并將燃料區(qū)和金屬套筒統(tǒng)一納入磁流體力學(xué)控制方程的描述中, 構(gòu)建了完整的一維集成化數(shù)值模擬程序.

本文結(jié)構(gòu)安排如下：首先介紹基本物理模型,包括對(duì)于整個(gè)物理過(guò)程的認(rèn)知、磁流體動(dòng)力學(xué)(magneto?hydro?dynamic, MHD)方程組、a 粒子能量方程、聚變模型以及磁場(chǎng)作用下的徑向熱擴(kuò)散等; 隨后引入了流體噴射模型, 用于在一維計(jì)算條件下考慮端面效應(yīng)的影響, 并在磁擴(kuò)散方程中增加了由于溫度梯度導(dǎo)致的Nernst擴(kuò)散項(xiàng); 然后程序校驗(yàn)部分通過(guò)與FP?1裝置上鋁套筒內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了磁流體模塊的正確性, 并將聚變模塊納入后與國(guó)外同類程序LASNEX和HYDRA計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了整體比較, 以檢驗(yàn)物理建模與程序代碼的合理性; 最后是總結(jié)與展望.

2 物理模型

對(duì)于MagLIF而言, 發(fā)生聚變時(shí)刻狀態(tài)燃料處于高溫 (5—10 keV)、高密度 (ne＞ 1020/cm3), 可視為全電離、理想導(dǎo)電流體, 驅(qū)動(dòng)源來(lái)自外部電流,同時(shí)有軸向磁場(chǎng)的存在, 整體上使用MHD方程組描述是合適的.但MagLIF包含非常復(fù)雜的多個(gè)物理過(guò)程, 為便于一體化的描述, 必須適當(dāng)簡(jiǎn)化：

1)認(rèn)為程序計(jì)算時(shí), DT燃料為完全電離的等離子體, 燃料光性薄, 金屬套筒光性厚, 燃料中的軔致輻射完全沉積在套筒內(nèi)壁上.

2)估算結(jié)果表明, MagLIF典型參數(shù)設(shè)置條件下, 因聚變反應(yīng)DT燃料損失質(zhì)量不超過(guò)1%, 因此程序中不考慮燃料質(zhì)量損失.

3)根據(jù)對(duì)激光預(yù)加熱 r -θ 平面二維數(shù)值模擬結(jié)果[16], 在預(yù)加熱后很短時(shí)間(～20 ns)內(nèi)電子和離子溫度快速取得平衡, Z裝置上首批氘氘(DD)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果[18]也證實(shí)遲滯時(shí)刻電子與離子溫度差別很小, 因此程序使用單溫MHD模型.

2.1 MHD方程組

基于上述考慮, 使用拉氏描述方式, 建立描述MagLIF過(guò)程的單溫、單流體、多介質(zhì)MHD方程組：

式中, ρ為密度, u為速度矢量, p為壓強(qiáng), e為比內(nèi)能, q為熱流密度矢量, w為外部能量沉積率,μ0為真空磁導(dǎo)率, η 為電阻率, B為磁場(chǎng)強(qiáng)度,J≡為電流密度.

套筒和DT燃料區(qū)可統(tǒng)一采用方程組(1)—(4)描述, 二者的區(qū)別在于能量方程(3)中的外部能量沉積項(xiàng) ρ w .對(duì) 于金屬套筒 ρ w=0 .對(duì) 于DT燃料, 由于聚變反應(yīng), 需要考慮軔致輻射和a粒子能量沉積效應(yīng), 則能量沉積項(xiàng)為

式中, Eα為單位體積的a能量; Gα為a能量耗散系數(shù); Qrad為單位體積的軔致輻射損失項(xiàng).

2.2 a粒子能量方程

a粒子能量 Eα單獨(dú)滿足一個(gè)演化方程, 根據(jù)文獻(xiàn)[22]該方程可寫為

式中, Dα為方程擴(kuò)散系數(shù), Gα為方程耗散系數(shù),n˙為DT聚變反應(yīng)率, Eα0= 3.5 MeV為聚變反應(yīng)產(chǎn)生的a粒子初始能量.

(6)式中擴(kuò)散系數(shù) Dα與磁場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān), 具體表達(dá)式(高斯制)為

能量方程耗散系數(shù)為

2.3 DT聚變模型

為便于計(jì)算, 本文僅考慮DT聚變初級(jí)反應(yīng)：

相應(yīng)的聚變反應(yīng)率為

表1 系數(shù)C0—C7的取值Table 1.Values of coefficient C0—C7.

2.4 磁場(chǎng)影響下的徑向熱擴(kuò)散

軸向強(qiáng)磁場(chǎng)的引入還會(huì)影響燃料中電子和離子沿徑向的熱擴(kuò)散, 根據(jù)文獻(xiàn)[22], 磁場(chǎng)影響下徑向熱擴(kuò)散系數(shù)(高斯制)如下：

這里, c0為真空中的光速; me為電子質(zhì)量; mi為1∶1混合DT燃料等效離子質(zhì)量, mi= 2.5mp;e和Li分別為電子與離子的庫(kù)侖對(duì)數(shù), 聚變條件下DT燃料密度約為1 g/cm3, 溫度約為10 keV,此時(shí)Le和Li分別取值[22]為7和9; eg為高斯制下電子電荷; Bg為高斯制下磁場(chǎng)強(qiáng)度.

3 流體噴射模型：端面效應(yīng)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)MagLIF中的氘氚燃料的激光預(yù)加熱, 需要在聚變靶頂部開孔(用聚合物薄膜進(jìn)行覆蓋密封), 稱為激光注入孔(laser entrance hole,LEH).外部激光器所產(chǎn)生的激光束通過(guò)此孔進(jìn)入燃料內(nèi)部, 將燃料快速(～2 ns)加熱至等離子體態(tài), 滿足預(yù)加熱所需的溫度要求(50—300 eV).但是這個(gè)開孔的存在會(huì)導(dǎo)致在套筒壓縮階段內(nèi)部的燃料向外噴射, 造成燃料質(zhì)量和內(nèi)能的損失, 這就是所謂的端面損失效應(yīng), 如圖2所示.端面效應(yīng)的準(zhǔn)確模擬需要至少在二維情形下進(jìn)行, 本文中為了在一維中考慮端面效應(yīng), 提出近似的簡(jiǎn)化模型并在一維方程中建立描述端面效應(yīng)的質(zhì)量、能量損失項(xiàng).下面予以詳細(xì)討論.

圖2 端面效應(yīng)簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.2.Schematic of simplified model describing end loss ef?fect.

LEH僅占整個(gè)燃料區(qū)間的一部分, 半徑用rLEH來(lái)表示, 程序中僅當(dāng)燃料網(wǎng)格位置r小于rLEH時(shí), 才考慮端面效應(yīng), 其他情況下忽略.對(duì)于rLEH范圍內(nèi)的燃料, 忽略流體黏性后, 可采用噴射模型來(lái)描述.查詢物理手冊(cè)可知, 管道內(nèi)相對(duì)于外界超壓為P的流體, 其噴射速度 Cgs為

在程序計(jì)算的單個(gè)時(shí)間步dt內(nèi), 對(duì)于r ＜rLEH內(nèi)任一層網(wǎng)格, 如果單獨(dú)提取出來(lái)并考慮軸向運(yùn)動(dòng)情況, 如圖2中右側(cè)柱體所示.認(rèn)為每個(gè)時(shí)間步內(nèi)頂部 Cgs×dt 高度內(nèi)的燃料質(zhì)量dM和內(nèi)能dE全部向外噴射丟失, 剩余的質(zhì)量和內(nèi)能在高度h內(nèi)重新均勻分配并計(jì)算密度.由此可以寫出單個(gè)時(shí)間步dt內(nèi)噴射質(zhì)量和內(nèi)能的損失為

式中, r為網(wǎng)格起始沿徑向所在位置, ρ 為燃料密度, E為網(wǎng)格內(nèi)燃料的總內(nèi)能, e為網(wǎng)格內(nèi)燃料的比內(nèi)能, M為網(wǎng)格內(nèi)燃料的總質(zhì)量, S為網(wǎng)格的底面積.

受端面效應(yīng)影響, 原有MHD方程組中質(zhì)量和能量方程應(yīng)增加一項(xiàng)損失項(xiàng), 由(14)和(15)式推導(dǎo)后可得考慮端面效應(yīng)后新的控制方程如下：

式中h為燃料高度.

端面效應(yīng)的流體噴射模型未考慮沿軸向流體分布和壓力做功細(xì)節(jié), 從物理模型來(lái)看, 可能高估了質(zhì)量和內(nèi)能損失, 損失率上應(yīng)乘以系數(shù)Φ1; 若考慮流體摩擦(黏性), 應(yīng)乘以速度指數(shù)Φ2(對(duì)于水,Φ2約為0.97); 若考慮噴嘴幾何構(gòu)型收縮, 應(yīng)再乘以收縮系數(shù)Φ3(對(duì)于銳噴射口, Φ3約為0.61).

4 磁擴(kuò)散項(xiàng)：Nernst效應(yīng)

為了將a粒子能量約束在氘氚燃料區(qū)的范圍以內(nèi), 需要數(shù)千特斯拉的超強(qiáng)磁場(chǎng), 在MagLIF中這是通過(guò)壓縮凍結(jié)在燃料中的軸向磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.磁凍結(jié)效應(yīng)由(4)式等號(hào)右端的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)描述.軸向磁場(chǎng)還會(huì)發(fā)生擴(kuò)散損失(如圖3所示),這包含了兩種機(jī)制, 一種是氘氚燃料和金屬套筒的電阻率引起的普通磁擴(kuò)散, 另一種是徑向溫度梯度導(dǎo)致的Nernst磁擴(kuò)散效應(yīng).普通磁擴(kuò)散由(4)式等號(hào)右端的第1項(xiàng)描述.

圖3 磁通壓縮與擴(kuò)散過(guò)程示意圖Fig.3.Schematic of magnetic flux compression and diffu?sion process.

Nernst效應(yīng)的基本原理是：在完全電離的等離子體中, 磁場(chǎng)被凍結(jié)在承擔(dān)傳導(dǎo)功能的電子上,如果垂直于磁場(chǎng)方向存在溫度梯度, 電子將沿?zé)崃鞣较蜻\(yùn)動(dòng), 并導(dǎo)致磁場(chǎng)沿?zé)崃鞣较虬l(fā)生額外的擴(kuò)散.該效應(yīng)與溫度梯度成正比, 借鑒文獻(xiàn)[14]的寫法并考慮磁通量守恒的要求后, 給出的表達(dá)式為

式中, B為軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度, ωceτe為電子霍爾參量,kB為玻爾茲曼常數(shù).

將(18)式代入MHD方程組中磁擴(kuò)散方程內(nèi),可以寫出MagLIF過(guò)程中燃料內(nèi)部軸向磁場(chǎng)擴(kuò)散方程的整體表達(dá)形式：

可以進(jìn)一步推導(dǎo)出(19)式在一維柱坐標(biāo)下的表達(dá)形式：

5 程序?qū)Ρ刃ｒ?yàn)

綜合上述討論, 得到了由 (2)式、(6)式、(16)式、(17)式、(19)式組成的描述MagLIF演化過(guò)程的集成化物理模型.基于該模型, 自主編寫實(shí)現(xiàn)一維集成化數(shù)值模擬程序MIST.為了檢驗(yàn)建模和程序的正確性, 本節(jié)首先對(duì)程序中的MHD模塊進(jìn)行了單獨(dú)校驗(yàn); 然后與圣地亞實(shí)驗(yàn)室公開發(fā)表MagLIF模擬結(jié)果進(jìn)行整體比對(duì), 以檢驗(yàn)聚變模塊的合理性.

MHD模塊的校驗(yàn)使用磁驅(qū)動(dòng)鋁套筒內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果, 分別進(jìn)行了單層套筒(0607發(fā)次)和雙層套筒(052發(fā)次)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì), 該實(shí)驗(yàn)在中國(guó)工程物理研究院脈沖功率驅(qū)動(dòng)裝置FP?1上進(jìn)行, 驅(qū)動(dòng)電流峰值約2 MA, 上升時(shí)間約7.2 μs, 兩個(gè)發(fā)次的實(shí)驗(yàn)電流曲線如圖4所示.

0607發(fā)次實(shí)驗(yàn)負(fù)載采用單層鋁套筒, 外半徑為15.5 mm, 厚度為0.5 mm; 0523發(fā)次實(shí)驗(yàn)采用雙層鋁套筒, 外層套筒外半徑為15.5 mm, 厚度為0.5 mm, 內(nèi)層套筒外半徑為 11.2 mm, 厚度為0.7 mm.使用上述參數(shù)作為MIST程序的輸入條件, 計(jì)算得到套筒自由面速度與測(cè)量結(jié)果的比較如圖5所示.

圖4 FP?1裝置0523與0607發(fā)次實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)電流測(cè)量曲線Fig.4.Experimental current curves of shot 0523 & 0607.

圖5 MIST計(jì)算得到的自由面速度曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較 (a) 0607發(fā)次; (b) 0523發(fā)次Fig.5.Comparison of inner surface velocity curves between the calculations and measurements：(a) 0607 shot; (b) 0523 shot.

由于實(shí)驗(yàn)中測(cè)量電流使用的磁場(chǎng)線圈安裝位置距離套筒負(fù)載仍有一定距離, 且高功率脈沖驅(qū)動(dòng)器匯流區(qū)存在額外的電流損失機(jī)制[24?25], 因此為表征測(cè)量結(jié)果與真實(shí)流經(jīng)負(fù)載的電流差異,MHD計(jì)算中通常對(duì)實(shí)驗(yàn)電流進(jìn)行一個(gè)系數(shù)修正,上述計(jì)算中該修正系數(shù)分別是0.82 (0607發(fā)次)和0.76 (0523發(fā)次).又考慮到實(shí)驗(yàn)中測(cè)量設(shè)備之間觸發(fā)信號(hào)的抖動(dòng)可能導(dǎo)致所測(cè)量結(jié)果的零點(diǎn)不一定完全對(duì)準(zhǔn), 因此計(jì)算結(jié)果對(duì)速度曲線從整體上在時(shí)間軸向右進(jìn)行了微小的平移, 對(duì)0607發(fā)次右移0.38 μs, 占加載時(shí)間比例為1.9%, 對(duì)0523發(fā)次右移0.23 μs, 占加載時(shí)間比例為1.9%.圖5的對(duì)比結(jié)果顯示, MIST程序計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合一致, 平均誤差小于1%, 驗(yàn)證了MHD模塊的正確性.

將聚變模塊納入后, 進(jìn)行了MagLIF集成化測(cè)試算例的計(jì)算, 參數(shù)設(shè)置如下：金屬鋁套筒, 初始半徑為3 mm, 位型比(定義為套筒半徑與厚度的比值)AR = 10, 高度為5 mm, DT燃料初始密度為3 mg/cm3, 初始軸向磁場(chǎng)為30 T, 預(yù)加熱溫度為250 eV, 加載電流為30 MA, 上升時(shí)間為120 ns,網(wǎng)格數(shù)為60.在不考慮端面效應(yīng)和Nernst效應(yīng)的情況下, 計(jì)算結(jié)果(如圖6所示)表明遲滯時(shí)刻燃料溫度為8.4 keV, 聚變產(chǎn)額約為550 kJ, 能量增益為1.6, 壓縮比CR約為14, 峰值壓力為3.6 Gbar(1 bar = 105Pa), 密度為0.6 g/cm3, 壓縮磁場(chǎng)峰值為2500 T, 峰值內(nèi)爆速度為75 km/s.

端面效應(yīng)與Nernst效應(yīng)會(huì)分別導(dǎo)致燃料內(nèi)部的質(zhì)量、內(nèi)能和磁通發(fā)生額外的損失, 考慮兩種效應(yīng)后所計(jì)算得到的燃料質(zhì)量和套筒內(nèi)磁通隨時(shí)間的變化如圖7所示.從30 ns左右隨著激光預(yù)加熱的加載, 端面效應(yīng)開始發(fā)揮作用, 套筒內(nèi)燃料質(zhì)量不斷從頂部噴射損失, 到遲滯時(shí)刻125 ns左右, 僅有58.5%的初始質(zhì)量殘留; 此時(shí)受Nernst效應(yīng)與普通磁擴(kuò)散的綜合影響, 套筒內(nèi)相應(yīng)的磁通保有量銳減至64%.計(jì)算結(jié)果表明端面效應(yīng)與Nernst效應(yīng)對(duì)于MagLIF內(nèi)爆結(jié)果影響很大, 即使在一維模擬中也應(yīng)盡量給予考慮, 遲滯時(shí)刻套筒內(nèi)燃料質(zhì)量與磁通的殘余量也與文獻(xiàn)[18]中給出的結(jié)果相符合.

為進(jìn)一步校驗(yàn)程序, 我們選擇圣地亞實(shí)驗(yàn)室報(bào)告[26,27]中所使用的一維計(jì)算結(jié)果, 采用同樣的初始參數(shù)和驅(qū)動(dòng)電流開展計(jì)算, 與LASNEX和HYDRA程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì).國(guó)外程序所使用的計(jì)算參數(shù)為：金屬鈹套筒, LASNEX程序中初始半徑為3.24 mm、HYDRA程序中初始半徑為3.1 mm,位型比AR = 6, 高度為5 mm, DT燃料初始密度為3 mg/cm3, 初始軸向磁場(chǎng)為30 T, 預(yù)加熱溫度為250 eV, 加載電流為27 MA, 上升時(shí)間約120 ns.

圖6 MIST程序計(jì)算得到的(a)監(jiān)測(cè)點(diǎn)、(b)套筒內(nèi)爆速度、(c)燃料溫度, 以及(d)聚變產(chǎn)額等隨時(shí)間的演化曲線Fig.6.Calculated results of (a) grid position, (b) implosion velocity, (c) fuel temperature, and (d) fusion yield evolving with time.

圖7 端面效應(yīng)與Nernst效應(yīng)影響下, 套筒內(nèi)(a)燃料質(zhì)量與(b)磁通隨時(shí)間的演化Fig.7.(a) Fuel mass and (b) magnetic flux evolving with time with consideration of end loss and Nernst effect.

表2 MIST與LASNEX和HYDRA程序一維計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Table 2.Comparison of calculated results between MIST and LASNEX, HYDRA.

MIST程序與LASNEX和HYDRA程序的一維計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所列, 可以發(fā)現(xiàn)MIST程序計(jì)算數(shù)值與國(guó)外程序計(jì)算結(jié)果總體接近.計(jì)算結(jié)果的對(duì)比中, 有直接聯(lián)系的燃料溫度和聚變產(chǎn)額等都普遍大于國(guó)外程序計(jì)算結(jié)果, 而壓縮比與磁場(chǎng)強(qiáng)度也一致地小于國(guó)外程序計(jì)算結(jié)果, 這說(shuō)明我們程序的計(jì)算結(jié)果在物理上是自洽的.導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果差異的主要原因就在于聚變發(fā)生后燃料溫度計(jì)算值偏高, 造成這種情況的原因可能有兩點(diǎn)：1)程序未考慮因聚變反應(yīng)本身造成的質(zhì)量損失, 聚變反應(yīng)率的計(jì)算有所高估; 2)程序所使用的材料狀態(tài)方程庫(kù)在聚變溫度范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較稀疏, 調(diào)用時(shí)采用線性差值方式得到的燃料溫度值可能偏高, 導(dǎo)致聚變反應(yīng)率相應(yīng)增大, 而聚變放能反過(guò)來(lái)又會(huì)繼續(xù)推升溫度, 使得溫度計(jì)算的差異被放大.

6 總結(jié)與展望

MagLIF具備科學(xué)、技術(shù)和工程3個(gè)方面的應(yīng)用前景, 不僅有望為未來(lái)商業(yè)能源提供低成本的聚變實(shí)現(xiàn)方案, 其本身也是多物理場(chǎng)、多學(xué)科交叉的集成化創(chuàng)新典范, 且能夠拓展現(xiàn)有大型脈沖功率驅(qū)動(dòng)裝置應(yīng)用范疇.然而, 國(guó)內(nèi)對(duì)于MagLIF領(lǐng)域的相關(guān)研究尚處在起步階段, 集成化數(shù)值模擬能力亟需進(jìn)一步發(fā)展和提升.

本文從基本磁流體力學(xué)方程組出發(fā), 建立了能夠綜合考慮磁化、預(yù)加熱、套筒內(nèi)爆、聚變反應(yīng)、端面效應(yīng)、磁通壓縮等多種復(fù)雜機(jī)制在內(nèi)的集成化物理模型, 編寫實(shí)現(xiàn)了一維集成化MagLIF數(shù)值模擬程序MIST.物理模型中對(duì)流體噴射模型和Nernst擴(kuò)散項(xiàng)的引入, 使得程序能夠計(jì)算得到燃料質(zhì)量與磁通的損失過(guò)程.與磁驅(qū)動(dòng)鋁套筒內(nèi)爆實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比, 驗(yàn)證了程序中磁流體模塊的正確性, 而聚變模塊與國(guó)外同類程序LASNEX和HYDRA計(jì)算結(jié)果的對(duì)比說(shuō)明程序?qū)agLIF的模擬總體合理,主要差異體現(xiàn)在燃料溫度的計(jì)算上, 并對(duì)可能的原因進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析.

本文的工作為開展MagLIF關(guān)鍵問(wèn)題數(shù)值模擬研究搭好了框架, 但是其中的部分模型細(xì)節(jié)尚未十分完善, 例如端面效應(yīng)中的流體噴射模型, 并未考慮流體性質(zhì)、LEH的幾何形狀甚至是套筒對(duì)燃料壓縮過(guò)程等因素的影響, 仍需進(jìn)一步進(jìn)行修正和檢驗(yàn).此外, 對(duì)影響MagLIF聚變過(guò)程的關(guān)鍵物理問(wèn)題如質(zhì)量和內(nèi)能損失、Nernst效應(yīng)的影響、預(yù)加熱機(jī)制、a粒子輸運(yùn)等也需進(jìn)一步深入的物理分析, 這些方向?qū)⑹俏覀兿乱徊焦ぷ鞯闹饕繕?biāo).