祝昕哲 劉維媛 陳民

(上海交通大學物理與天文學院, 激光等離子體教育部重點實驗室, 上海 200240)

超短超強激光脈沖在氣體等離子體中激發(fā)的尾波場加速在過去40年里有了長足的發(fā)展, 人們已經(jīng)在厘米加速距離內(nèi)獲得了數(shù)GeV的準單能電子加速, 激光尾波加速的最高電子能量已經(jīng)達到8 GeV.為了進一步提升加速電子束的穩(wěn)定性和品質(zhì), 多種電子注入方式先后被提出.本文研究了基于銳真空?等離子體邊界面的密度躍變注入, 著重討論了不同角度的傾斜邊界面對注入電子品質(zhì)的影響.二維粒子模擬研究表明, 與傾角為0°的垂直邊界面相比, 在合適的傾斜邊界角下, 第二個尾波空泡內(nèi)產(chǎn)生的注入電量可以有近三倍的提升,同時偏振方向與入射面平行的驅(qū)動激光可以增加第一個空泡內(nèi)注入電子的電量.根據(jù)不同激光入射角度時尾波場中電子自注入的起始位置差異, 分析了電子電量與橫向振蕩增強的原因.這些研究有利于提升基于Betatron運動的尾波場輻射及其應(yīng)用.

1 引 言

超短超強激光在氣體等離子體中激發(fā)的大幅尾波場有望成為新型大梯度粒子加速器和高頻輻射源的加速結(jié)構(gòu), 自從20世紀70年代末被提出以來[1], 已經(jīng)有了長足的發(fā)展[2].當一束相對論強度激光在等離子體內(nèi)傳播時, 會在等離子體內(nèi)部激發(fā)電子的空間振蕩, 該背景振蕩在激光的后側(cè)形成尾波結(jié)構(gòu), 其相速度接近于光速.而尾波中的電子,當其處于尾波場的加速區(qū)間, 且滿足一定初始條件時, 能被尾波攜帶著加速前進, 獲得比傳統(tǒng)加速器中高3—4個量級的加速梯度.利用這種機制, 目前實驗室里已經(jīng)在20 cm尺度內(nèi)將電子從靜止能量加速到峰值能量8 GeV[3], 而中心能量在幾個GeV的準單能激光尾波電子加速也已被廣泛證實[4?6].

在激光尾波加速中, 根據(jù)對輸出電子束品質(zhì),如電量、能散、發(fā)射度等要求的不同, 需要有效的控制電子注入的方式.其中尾波波破自注入是最基本和最早被研究的注入方式, 如今已經(jīng)發(fā)展出來多種控制注入的手段, 如密度梯度注入[7,8]、對撞光碰撞注入[9]和離化注入[10?16]等.除此之外, 另一種行之有效的注入方法是如圖1所示的利用特殊的超音速噴嘴, 實現(xiàn)銳的真空?等離子體邊界, 在分界面處產(chǎn)生由于密度突變造成的邊界注入[17].在銳的真空?等離子體邊界處, 電子可以被激光場排出原來所處的等離子體區(qū)域, 在邊界處形成電子薄層, 該薄層與激光后沿尾波處的背景離子形成電荷分離場, 一些從真空返回等離子體區(qū)域的電子會被該靜電分離場注入到空泡中, 在空泡的尾部集聚,形成一個被捕獲并加速的致密電子束團.

圖1 真空等離子體邊界激光尾波電子注入示意圖Fig.1.Schematic of vacuum?plasma boundary injection in laser wakefield acceleration.

在尾波中, 注入電子除了通常的縱向加速外,當電子在尾波中有初始橫向動量或橫向位置偏移時, 會在尾波橫向場的約束力下做橫向周期性振蕩, 發(fā)出頻段為X射線的Betatron輻射[18].為了利用激光尾波的Betatron輻射, 除了對電子進行縱向高能加速外, 人們還希望對注入電子的橫向位置和動量加以控制[19], 以得到品質(zhì)更好的輻射源.而上述發(fā)生在傾斜邊界處的電子注入, 有望對該橫向注入位置和動量予以控制.

采用二維粒子模擬(2D?PIC)程序OSIRIS[20]研究傾斜邊界對電子注入和最終束品質(zhì)產(chǎn)生的影響.在模擬中使用歸一化的單位, 長度歸一化到等離子體波長尺度 L0= c/ωp, 其中 ωp= 2πc/λp為等離子體頻率, c是真空中的光速.時間歸一化到等離子體周期尺度這里歸一用的等離子體密度為n0= 2.76×1018cm?3, 對應(yīng)的L0= 3.2 μm,T0= 10.7 fs.初始入射激光脈沖具有縱向的高斯包絡(luò), 其在空間的歸一化的電場強度分布為

其中 ξ = x — ct, 縱向包絡(luò)長度 d = 2.55 (對應(yīng)實際所選激光的半高全寬為32 fs), 束腰半徑σ = 10,起始位置x0= —20, 聚焦位置在f0= 80, 這里a0= 3,λ0= 0.8 μm.模擬中為了只研究傾斜角的影響, 將沿著傾斜面梯度方向的密度分布設(shè)為線性上升形狀, 其歸一化長度固定為L0.為了系統(tǒng)地做對比研究, 在 6 組不同的傾斜角度 (0°, 15°, 30°, 45°, 60°,75°)下觀察電子注入的情況.激光偏振垂直于模擬平面(即S偏振), 從左側(cè)沿x軸正向入射到等離子體中.

本文將對該邊界注入機制開展數(shù)值模擬研究,以進一步獲得對該機制的清晰理解, 并且根據(jù)模擬結(jié)果, 得到注入電子束品質(zhì)(能散、電量和橫向動量)對邊界傾角和激光偏振方向的依賴關(guān)系, 為產(chǎn)生基于尾場的輻射源提供參考.

2 傾斜真空?等離子體邊界注入簡述

前人已經(jīng)有過一些關(guān)于激光在等離子體銳密度躍變處產(chǎn)生電子注入的討論[21?24].我們發(fā)現(xiàn)當上升沿的密度變化梯度較短, 相對于尾波周期成為躍變過程時, 當一個短周期的激光脈沖由真空入射到等離子體中時, 激光首先與邊界面處等離子體相互作用, 其有質(zhì)動力會排開周圍的電子, 使之偏離原來位置, 形成只有離子的正電荷區(qū)域與周邊密集的電子峰, 在縱向形成向前傳播的尾波.在此過程中, 會有小部分電子被甩到激光后沿, 直接進入第一個尾波空泡內(nèi), 形成第一次注入; 同時大量由于縱向振蕩被拋射至真空的電子與邊界等離子體層形成正向的電荷分離場, 又將部分處在真空區(qū)域中的電子拖拽回等離子體, 正好處于第二個尾波空泡內(nèi), 形成第二次電子注入.由于電荷分離場中的電子相比激光前沿碰撞接觸的電子數(shù)量更多, 故注入第二個空泡中的電子會比第一個空泡中的電子要多很多.研究表明通過控制激光和等離子體密度上升沿等參量, 可以有效控制邊界電場的強度以及電子在這局部區(qū)域的運動, 從而改變注入電子束的電量和注入能量[7].Hu等[24]發(fā)現(xiàn)通過多束脈沖激光的驅(qū)動, 還可以有效改善注入電子的品質(zhì).為了在低密度情形下產(chǎn)生有效的自注入, 真空等離子體分界面上升沿長度L不能過長.在模擬中保持L ＜ λp(λp為等離子體波的波長), 才能有可觀的電子被拖曳進真空, 形成足夠強的電荷分離場, 發(fā)生邊界自注入.本文主要討論當真空等離子體分界面為傾斜面時, 該傾斜角度對注入的影響, 這里將傾斜角度定義為激光傳播方向與等離子體邊界面法線方向的夾角.研究表明與通常研究的0°入射銳邊界注入不同, 當傾斜角度發(fā)生變化時, 注入電子的能量、電量以及橫向動量均有較大的變化.通過控制激光的入射角, 可以有效提升電子的注入電量和橫向振蕩幅度, 這為增強相應(yīng)的Betatron輻射強度奠定了基礎(chǔ).

3 激光入射角與偏振方向?qū)﹄娮幼⑷氲挠绊?/h2>

3.1 傾斜角對注入電量與能量的影響

首先研究真空等離子體邊界面傾角對注入電量和最終電子能量的影響.如圖2(a)所示, 數(shù)值模擬研究表明, 在銳真空?等離子體邊界注入下, 通常電子會被注入到第一和第二個尾波中.為了研究傾斜角的影響, 分別對注入到不同空泡的電子進行統(tǒng)計, 如圖2(b)所示, 對第二個空泡中的超粒子, 統(tǒng)計它們的電量、動量和能量, 并隨機選取其中的100個計算它們的軌跡.

圖2 傾斜角為0°時激光傳播500T0后等離子體密度與注入電子(γ ≥ 15)的位置分布 (a)注入電子的分布; (b)放大后第二個空泡中的電子分布Fig.2.Distributions of plasma density and injected elec?trons after 500T0 propagation when the boundary slant angle is 0°：(a) Injected electrons; (b) electrons in the second bubble.

分別對0—500T0時間范圍內(nèi)不同傾斜角度情況下兩個空泡中被加速電子進行統(tǒng)計, 在它們的相對論因子大于等于15時計入統(tǒng)計, 如圖3所示.從圖3可以看出, 不同傾斜角度對應(yīng)的激光電子加速到統(tǒng)計閾值(γ ≥ 15)所需的時長是不一樣的.簡而言之, 傾斜角越大時, 激光后沿的尾波形成時間越晚, 電子越晚被捕獲; 而低傾斜角情況下, 尾波形成較早, 電子被捕獲時間也相對更早, 從而加速啟動的更早.

圖3 激光傳播過程中不同角度下的電子平均能量增長的情況 (a)第一個空泡內(nèi)電子平均相對論因子γ的變化;(b) 第二個空泡內(nèi)電子平均相對論因子γ的變化Fig.3.Average energy growth with time：(a) Average gamma factor of electrons in the first bubble; (b) average gamma factor of electrons in the second bubble.

如圖3所示, 雖然不同邊界傾斜角度下的電子加速啟動時間不同, 但到達統(tǒng)計能量閾值后的加速梯度則差別較小.這是因為形成了尾波結(jié)構(gòu)后, 電子在等離子體中的加速就與邊界條件無關(guān), 僅與當?shù)匚膊▓鰪姸群推湓谖矆鲋兴幍南辔挥嘘P(guān).換言之, 僅與此時的激光強度和等離子體密度有關(guān)(此時電子基本都處在尾波的末尾處, 所以電子在尾波中的相位差別不大).由此可見, 為了合理比較不同傾斜角度下被加速電子的能量和電量, 應(yīng)比較經(jīng)過相同加速距離后電子的平均能量與電量, 而不是固定在某一個加速位置處比較這些信息.

圖4對比了不同傾斜角度下注入電子經(jīng)過相同加速距離(1 mm)后的平均能量和注入電量.從圖4(a)可以看出, 當傾斜角提升時, 第一個空泡與第二個空泡的電子的平均能量均有所下降, 在大傾斜角度下, 兩個空泡的電子的平均能量則趨于相同.一般而言, 因為第一個空泡電子的產(chǎn)生時間更早, 加速時間更長, 其相較于第二個空泡電子的平均能量也要更高.而且由于第一個空泡加速電子束自身激發(fā)的尾場與激光尾場相位相反, 往往會造成后面的尾場強度小于第一個加速節(jié)處的尾場, 所以通常第二個加速空泡中電子的能量要小于第一個空泡.而在當前的情形下, 則有所不同, 隨著入射角的增大, 兩個空泡之間加速電子平均能量的差別則漸趨于無.這是因為此時激光碰撞一側(cè)的時間比激光碰撞中心的時間要更早, 第一個空泡的電子雖然更早進入空泡受到尾波場加速, 但是注入第二個空泡的電子在注入前就已經(jīng)從電荷分離場中獲得了一些能量, 它的起始注入能量比第一個空泡電子要更高.

圖4 不同角度下電子注入后經(jīng)過相同加速距離后的加速情況對比 (a)被加速電子的平均能量; (b)被加速電子的總電量(單位歸一化到 pC/μm)Fig.4.Electrons statistics after same acceleration length：(a) Average energy; (b) total acceleration charge (normal?ized to pC/μm).

圖4(b)將不同傾斜角度下兩個空泡內(nèi)電子的電量進行比較, 在銳邊界注入情形下, 第一個空泡的注入電量比第二個空泡少很多, 這種差異在傾斜角達到60°時最大, 此時第二個空泡的注入電子電量達到最高, 而第一空泡內(nèi)電子注入量趨于0.模擬中發(fā)現(xiàn)兩個空泡中電子的平均能量其實相差并不是很大(見圖4(a)), 所以最終加速電子束的總能量(以及激光到被加速電子的轉(zhuǎn)換效率)依賴于被加速的電量, 它成為衡量加速效率的重要指標.故對于銳邊界注入, 具有較大注入電量的第二個空泡的電子會更適合應(yīng)用, 這一點值得在應(yīng)用研究中予以重點考慮.

3.2 傾斜角對注入電子橫向振蕩的影響

除了關(guān)注加速電量外, 被加速電子束的橫向振蕩對于電子束的Betatron輻射也是非常重要的,直接關(guān)系到輻射的強度和輻射譜分布.為了明確傾斜邊界對電子橫向運動產(chǎn)生的影響, 研究了被加速電子的運動軌跡.對兩個特定的傾斜角度(0°和45°), 在不同的空泡中各選取100個被加速電子,根據(jù)它們的軌跡分析注入特征.

如圖5(a)所示, 在銳的傾斜情形中(0°), 注入電子沿著激光傳輸方向是基本對稱的; 在邊界傾斜角為45°時, 如圖5(b)所示, 產(chǎn)生的注入電子則具有上下非對稱性.注入電子的這種上下軌跡不對稱性是斜入射與0°入射激光的主要不同之處.在邊界面與入射光非垂直的情況下, 可以預(yù)見到激光單側(cè)將與等離子體優(yōu)先接觸, 另一側(cè)的接觸時間則相對滯后, 此時僅有最先接觸的那一側(cè)附近的電子能夠發(fā)生注入.這種機制是導致二者的加速電子在統(tǒng)計上軌跡不同的原因, 同時也會導致電子在加速過程中橫向振蕩的不同.

圖5 不同傾斜角度下的第一個空泡(紅色)和第二個空泡(藍色)中注入電子的軌跡(為了顯示清晰, 對兩種傾角情形, 各自只選取了10個典型的電子) (a) 0°; (b) 45°Fig.5.Trajectories of electrons in the first bubble (red) and second bubble (blue)：(a) 0°; (b) 45°.Ten electrons’ trajectories have been selected for clearer view.

圖6 (a) 0°傾斜邊界角時注入空泡1 (紅)和空泡2上下兩側(cè)注入電子(藍)的平均動量; (b) 45°傾斜邊界角時注入空泡1和空泡2電子的平均動量Fig.6.(a) Average transverse momentum of electrons in the first bubble (red) and second bubble (blue) when the boundary slant angle is 0°; (b) average transverse momentum of electrons in the first bubble (red) and second bubble (blue) when the boundary slant angle is 45°.

圖6顯示了所有高能電子的橫向動量的統(tǒng)計結(jié)果, 對于0°和45°的兩種邊界下, 空泡中被加速電子的橫向振蕩過程存在差異.0°邊界傾角時, 第一個空泡內(nèi)注入電子的橫向動量較小, 而第二個空泡內(nèi)注入電子的橫向動量則沿入射光兩側(cè)對稱振蕩, 幅度與45°傾角邊界注入時類似, 但該傾角下第一個空泡內(nèi)電子的振蕩幅度也得到了增強(這是由于第一個空泡內(nèi)電子注入較早, 但注入時空泡形成具有不對稱性, 電子獲得初始橫向動量較大), 有利于強的Betatron輻射.通常大的橫向振蕩幅度有望提升小型化臺面X射線輻射源的強度和輻射譜的中心頻率.

3.3 激光偏振方向?qū)ψ⑷腚娮拥挠绊?/h3>

激光的電場方向?qū)吔缑孀⑷脒^程也有一定的影響.在二維模擬中, 當激光偏振方向與模擬平面垂直時(S偏振), 電子受到的激光作用僅表現(xiàn)為有質(zhì)動力的作用而被光場排開; 而當激光偏振方向與模擬平面平行時(P偏振), 電子將在受到有質(zhì)動力作用的同時也受到了激光電場的直接作用.這種機制在激光斜入射高密度等離子體靶時會產(chǎn)生至關(guān)重要的作用[25]：電子在由真空拉回到等離子體的過程中時, 將會與入射和反射的激光相互碰撞,部分電子會被激光在真空中直接加速.在尾波加速的等離子體密度區(qū)間, 激光雖然不能被等離子所完全反射, 但是由激光前沿排開的電子在回流注入時也可能會與尾部的激光發(fā)生相互作用, 從而對注入產(chǎn)生影響.

基于此, 比較了45°邊界下, S偏振和P偏振入射激光導致的尾場中注入電子的電量、橫向振蕩和能譜.電量上, 如表1所列.在第一個空泡中,P偏振入射激光注入電子比S偏振入射激光注入電子電量高三倍左右, 而第二個空泡中, 二者則相差甚小.這證明了在斜入射機制下, 只有第一個空泡中的電子受到了類似Brunel過程[26]中的激光電場的直接作用.而在第二個空泡內(nèi)的電子在注入過程中, 僅受到了激光場平均下來的有質(zhì)動力和靜電分離場的影響, 因此對驅(qū)動激光偏振依賴度不大.

表1 S偏振和P偏振激光45°入射時注入空泡中的電子電量Table 1.Injection charge of S?polarization and P?polarization incidence at 45°.

同時還比較了S偏振和P偏振在45°傾斜邊界下注入電子的能譜分布.發(fā)現(xiàn)P偏振注入電子的能譜譜寬相對較小, 相較于S偏振入射注入電子束團的能散更低, 但兩者中心能量差不多.這可能是由于P偏振第一個空泡中注入的電子稍多造成的.從整體來看, 在這樣的激光參數(shù)下, 注入以第二個空泡為主, 所以激光偏振效應(yīng)對電子束的能譜和能量差別不大.

4 傾斜真空?等離子體邊界的電子注入機制

接下來分析傾斜邊界下電子的注入軌跡.如圖7所示, 當激光傳播至邊界面時, 其有質(zhì)動力排開光軸處的電子(圖7(a)), 其中大部分電子被向前推進等離子體內(nèi)部或從側(cè)片被排開到真空區(qū)域, 與背景離子形成真空?等離子體電荷分離場(圖7(b)).部分被排開的電子受到該電荷分離場的牽引后溯回傳播軸, 并在空泡尾部形成突出的密度峰(圖7(c)).在這個回溯過程中, 位置較靠前的電子繼續(xù)被密度峰處的電場所散射, 并在峰前部聚集,由于正好處于空泡內(nèi)電子加速區(qū)域(圖7(d)), 這些電子有可能會被空泡捕獲并得到加速.

圖7 傾斜邊界角為0°時的電子注入過程(等橫向間距選取了3個粒子作為示意, 背景為等離子體密度, 線條代表粒子的真實軌跡, 圓圈代表粒子在該時刻的位置) (a) T/T0 = 20; (b) T/T0 = 40; (c) T/T0 = 60; (d) T/T0 = 90Fig.7.Electrons’ injection trajectories when the boundary slant angle is 0°：(a) T/T0 = 20; (b) T/T0 = 40; (c) T/T0 = 60; (d) T/T0 =90.Here the background color bar represents the plasma density, we have selected 3 particles with equally separation along the transverse direction.The blue and red lines represent the injection trajectories and the circles represent the particles’ positions at that time.

第二次注入的電子先是被激光的有質(zhì)動力和空泡前部正向電荷場作用進入真空區(qū)域, 而后受到靜電分離場的吸引回溯, 并進入第二個空泡的負向電場區(qū)域被捕獲加速.0°邊界傾斜角情況下這些電子基本位于激光兩側(cè), 模擬中觀察到少量電子(7%)于中心被拖曳向外經(jīng)歷回旋過程也進入第二個空泡, 而這一情況在非0°邊界傾斜角情況下則僅局限于單側(cè)(如圖8所示).在被捕獲過程中, 第二次電子注入的允許范圍較第一次注入范圍更大.相比較而言, 第一次注入發(fā)生的空間范圍小, 被注入到第一個空泡的電子電量也就比注入到第二個空泡的電子電量少很多.同時, 邊界越傾斜, 激光與等離子體邊界相互作用的時間也就越長, 被擾動進真空的電子也就越多, 這樣第二次注入的所允許的起始范圍就更大, 造成了最終被加速電子電量的不同.

圖8 45°入射下邊界面產(chǎn)生電子注入的過程 (a) T/T0 = 40; (b) T/T0 = 60; (c) T/T0 = 80; (d) T/T0 = 110Fig.8.Electrons injection at 45° incidence：(a) T/T0 = 40; (b) T/T0 = 60; (c) T/T0 = 80; (d) T/T0 = 110.

圖9 (a)傾斜邊界為0°情況下第一個空泡和第二個空泡內(nèi)注入電子的起始位置; (b) 傾斜邊界為45°入射下第一個空泡和第二個空泡內(nèi)注入電子的起始位置Fig.9.(a) Original positions of the trapped electrons when the boundary slant angle is 0°; (b) original positions of the trapped elec?trons when the boundary slant angle is 45°.

橫向振蕩幅度的差異來自于電子注入時起始位置的不同(如圖9所示); 0°入射第一次注入的位置在激光傳播的中軸線方向, 而第二次注入的電子起始位置對稱地處在激光的兩側(cè), 上下兩側(cè)電子的橫向振蕩幅度相同, 方向相反.當真空等離子體邊界面變?yōu)閮A斜, 原本對稱地處在激光兩側(cè)位置的注入電子區(qū)域僅保留了其中較早與激光碰撞的一側(cè),橫向振蕩僅源于單側(cè)的電子, 相較于0°入射產(chǎn)生的注入, 其注入位置的縱向長度有所增加.

5 總 結(jié)

本文利用二維粒子模擬程序研究了一種發(fā)生于真空等離子邊界位置處的尾場注入機制.比較了不同傾斜邊界角度對電子注入電量、能量和橫向振蕩的影響.研究發(fā)現(xiàn)在給定激光強度下, 通過改變激光入射角、注入總電量和電子橫向振蕩幅度均可以發(fā)生改變, 分析了引起這些變化的原因.這些研究對于控制初級電子束的注入, 將來與多級高能尾場加速相結(jié)合有助于對基于激光尾波的桌面型輻射源所需的大振蕩、大電量電子束的產(chǎn)生提供參考[27,28].在這里為了單獨隔離出傾斜角度的影響,在研究中選取了較為銳的真空等離子體邊界(上升沿較短), 目前普通的氣體噴嘴結(jié)構(gòu)還較難實現(xiàn)這樣的極端銳條件[29], 然而通過選取合適的刀邊在氣體中形成沖擊波等方法有望實現(xiàn)這樣的上升沿結(jié)構(gòu)[30].