魏天麗 吳德偉 楊春燕 羅均文 苗強(qiáng) 李響

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 西安 710077)

相位鎖定是雙模壓縮微波制備的關(guān)鍵問(wèn)題之一.針對(duì)基于超導(dǎo)180°混合環(huán)的制備方案相位穩(wěn)定度不高且信息處理復(fù)雜等問(wèn)題, 提出一種相位鎖定方案.對(duì)約瑟夫森參量放大器的信號(hào)輸入進(jìn)行相位調(diào)制, 輸出的單模壓縮微波與另一未調(diào)制的同頻單模壓縮微波在超導(dǎo)180°混合環(huán)內(nèi)干涉, 實(shí)現(xiàn)雙模壓縮微波的制備與路徑分離.將未調(diào)制的單模壓縮微波與一路雙模壓縮微波混頻, 解調(diào)出相位調(diào)制信號(hào)可得到兩路單模壓縮微波的相對(duì)相位及誤差, 將相位誤差反饋于約瑟夫森參量放大器的抽運(yùn)實(shí)現(xiàn)相對(duì)相位的鎖定, 獲得穩(wěn)定的雙模壓縮輸出.本研究對(duì)高性能糾纏微波源的設(shè)計(jì)提供了理論參考.

1 引 言

雙模壓縮是連續(xù)變量量子糾纏最重要的特性之一, 表現(xiàn)為兩個(gè)子系統(tǒng)的正交分量之間的非定域量子關(guān)聯(lián)[1?4].當(dāng)前, 該特性已在光波段與微波波段[5]被驗(yàn)證, 并被廣泛應(yīng)用于連續(xù)變量量子通信、量子照明、量子信息處理及量子微波導(dǎo)航等領(lǐng)域[6?13].相比于光波在自由空間中的傳輸, 微波信號(hào)受惡劣天氣條件、大氣湍流、塵埃粒子等影響較小, 繞射能力及云霧穿透能力強(qiáng), 使得雙模壓縮微波在大尺度動(dòng)態(tài)空間環(huán)境中的傳輸更具優(yōu)勢(shì).在此背景下, 如何制備出穩(wěn)定高效的雙模壓縮微波成為亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題.

約瑟夫森參量放大器(Josephson parametric amplifier, JPA)是以約瑟夫森結(jié)為基礎(chǔ)的GHz頻段的低噪聲放大器, 在相位敏感模式下可放大信號(hào)的一個(gè)正交分量而不引入附加噪聲, 盡管在實(shí)際中內(nèi)部損耗可能會(huì)限制其噪聲性能, 但它仍然可以打破標(biāo)準(zhǔn)量子極限[14].也正因?yàn)槿绱? JPA被廣泛應(yīng)用于量子微波的傳輸以及產(chǎn)生壓縮微波場(chǎng).2010年以來(lái), Menzel等[15]利用相位敏感(phase?sensitive)模式的JPA制備出單模壓縮微波, 并與真空態(tài)在超導(dǎo)180°混合環(huán)(180° hybrid ring coupler)內(nèi)干涉, 其輸出為空間分離、頻率簡(jiǎn)并的微波量子糾纏.在此基礎(chǔ)上, Fedorov等[16,17]利用頻率一致且滿足特定相位條件的兩路單模壓縮微波在超導(dǎo)180°混合環(huán)內(nèi)干涉, 將量子糾纏微波的壓縮度提高到7.2 dB.相比于其他制備方案[18?21], 該方案的效率最高、輸出糾纏性能最好, 根據(jù)此方案更有望設(shè)計(jì)出理想的雙模壓縮微波信號(hào)源.然而, 兩路單模壓縮微波的相位鎖定問(wèn)題[16,22]制約著輸出糾纏性能的進(jìn)一步提升, 當(dāng)前針對(duì)該問(wèn)題較為理想的解決方案為基于雙路徑接收機(jī)的探測(cè)處理系統(tǒng), 可將相位誤差控制在0.3°以內(nèi), 但仍不理想, 且該系統(tǒng)信息處理復(fù)雜, 實(shí)時(shí)性較差, 難以保證穩(wěn)定的雙模壓縮微波輸出.

基于上述問(wèn)題, 本文設(shè)計(jì)一種基于JPA輸入信號(hào)調(diào)制的相位鎖定方案.當(dāng)信噪比為2 dB時(shí)其相位誤差小于0.14°, 雙模壓縮微波的糾纏穩(wěn)定度遠(yuǎn)小于1%.此外, 該方案的信號(hào)探測(cè)與處理難度小, 實(shí)時(shí)性較好, 在工業(yè)化制備雙模壓縮微波上有較大優(yōu)勢(shì).

2 方案設(shè)計(jì)

當(dāng)前基于磁通驅(qū)動(dòng)JPA和超導(dǎo)180°混合環(huán)的雙模壓縮微波制備方案如圖1所示.

圖1 雙模壓縮微波制備方案原理圖Fig.1.Schematic of two?mode squeezed microwave prepara?tion scheme.

JPA1與JPA2分別產(chǎn)生兩路同頻的單模壓縮微波, 并注入到超導(dǎo)180°混合環(huán)的兩輸入端A和B產(chǎn)生干涉效應(yīng).其中A端輸入的信號(hào)在C和D端產(chǎn)生180°的相位差, 而B端的輸入信號(hào)在C和D端產(chǎn)生同相輸出, 即輸入信號(hào)在C和D端分別為相長(zhǎng)干涉和相消干涉.鎖定兩路單模壓縮微波的相對(duì)相位為 π /2 , C和D端輸出頻率簡(jiǎn)并的雙模壓縮微波.

為了更加高效的鎖定兩路單模壓縮微波的相對(duì)相位, 輸出穩(wěn)定的雙模壓縮, 本文設(shè)計(jì)了一種相位鎖定方案, 如圖2所示.對(duì)JPA2的信號(hào)輸入進(jìn)行相位調(diào)制, 為保證相位調(diào)制信號(hào)在JPA中不發(fā)生參量下轉(zhuǎn)換, 其頻率需在JPA的工作帶寬(約5 MHz)之外, 設(shè)定調(diào)制頻率 ? = 30 MHz, 則JPA2輸出的單模壓縮微波的振幅E2可表示為

其中, A2表示信號(hào)場(chǎng)幅度, ω0表示中心頻率, m表示調(diào)制幅度, t為傳輸時(shí)間.

當(dāng)調(diào)制幅度m較小時(shí), 忽略相位調(diào)制產(chǎn)生的二次及更高次諧波, (1)式可利用一階貝塞爾函數(shù)展開：

圖2 雙模壓縮微波制備的相位鎖定方案原理圖Fig.2.Schematic of phase locking scheme for two?mode squeezed microwave preparation.

JPA1輸出頻率為 ω0的單模壓縮微波, 其振幅可表示為

兩路單模壓縮微波在超導(dǎo)180°混合環(huán)內(nèi)干涉,假設(shè)二者相對(duì)相位為 θ , 則干涉相長(zhǎng)端輸出可表示為

利用低通濾波器將高頻信號(hào)濾除, 僅保留頻率不大于 ? 的信號(hào).在信息處理中僅對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行分析, 因此 Sm1可簡(jiǎn)化為

調(diào)制信號(hào)源產(chǎn)生的一部分相位調(diào)制信號(hào)Sφ=cos(?t+φ)與 Sm1混頻, 輸出經(jīng)濾波器濾除頻率大于 ? 的分量后得到：

該輸出即為鎖定兩路單模壓縮微波相對(duì)相位的鑒頻信號(hào).掃描信號(hào)2的相位, 調(diào)整移相器1使鑒頻曲線強(qiáng)度最大, 如圖3所示.此時(shí) φ = π/2 , 鑒頻信號(hào)簡(jiǎn)化為之后停止相位掃描, 以 Sm2作為PID控制電路的誤差信號(hào), 輸出的壓控信號(hào) Sc反饋到移相器 2, 調(diào)節(jié)JPA2的抽運(yùn)相位以改變輸出單模壓縮微波的相位, 將相對(duì)相位鎖定在 π /2 附近, 如圖4所示.

圖3 掃描 θ 時(shí)的鑒頻曲線.Fig.3.Frequency discrimination curve when scanning θ .

圖4 相位鎖定示意圖.Fig.4.Schematic of phase locking process.

3 性能分析

系統(tǒng)鏈路中相位調(diào)制器、放大器、濾波器、混頻器等元件均會(huì)引入一定的噪聲, 進(jìn)而影響最終的相位確定精度.本方案對(duì)相位信息的提取是基于調(diào)制頻率而非雙模壓縮的中心頻率, 因此未建立分束器等模型分析產(chǎn)生的量子損耗, 僅利用經(jīng)典的輸出信噪比為指標(biāo)衡量鏈路噪聲對(duì)于相位誤差的影響.假定各元件對(duì)于信號(hào)的噪聲形式以及作用方式都相同, 以鑒頻信號(hào)輸出端的信噪比為參數(shù)分析整個(gè)鏈路最終疊加的噪聲對(duì)于相位誤差的影響.

如第2節(jié)所述, 鑒頻曲線強(qiáng)度最大時(shí)鑒頻信號(hào)可表示為

其期望與方差滿足如下關(guān)系：

其中, s與n分別表示輸出鑒頻信號(hào)的量化信號(hào)與噪聲功率.則相對(duì)相位的響應(yīng)度可表示為

根據(jù)誤差傳遞公式可計(jì)算相位誤差為

由(12)式可知, 相位測(cè)量的誤差與輸出信噪比及相位自身的值有關(guān).輸出信號(hào)的信噪比越大,相位誤差越小; 在 θ = π/2 時(shí)相位誤差達(dá)到最小值,由于該方案為經(jīng)典信息的探測(cè)與處理, 因此在θ= π/2時(shí)誤差達(dá)到散粒噪聲極限, 而非為零.圖5描述了相位誤差與輸出信噪比及自身相位值的變化關(guān)系.

如圖5所示, 相位誤差隨輸出信噪比的增加而減小, 最終趨于散粒噪聲極限; 由圖5(b)可知, 當(dāng)信噪比大于2 dB時(shí) θ =5π/12 的相位誤差已小于0.0025 rad, 而當(dāng)信噪比大于3.5 dB時(shí)其相位誤差已經(jīng)即為接近散粒噪聲極限.此外, 相位誤差隨θ=0→ π/2而逐漸減小, 在一定相位范圍內(nèi), 其誤差大于此刻的相位值, 這將嚴(yán)重影響后續(xù)的相位鎖定, 對(duì)此需輔助相應(yīng)的相位偏置使得相位測(cè)量誤差始終保持在最小值.相位偏置對(duì)于相位鎖定的暫態(tài)過(guò)程十分必要, 而當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定到 θ = π/2 時(shí), 相位偏置不會(huì)對(duì)探測(cè)結(jié)果的精度產(chǎn)生大的影響.

對(duì)于雙模壓縮微波的制備而言, 相位誤差最終影響到的是信號(hào)的糾纏穩(wěn)定度, 這是衡量糾纏特性的關(guān)鍵指標(biāo).Duan等[23]針對(duì)連續(xù)變量系統(tǒng)從量子壓縮的角度提出一種糾纏判據(jù), 該判據(jù)指出對(duì)于兩體系統(tǒng), 當(dāng)其正交分量滿足時(shí), 即可認(rèn)定輸出為糾纏態(tài).基于文獻(xiàn)[23]提出的判據(jù), 糾纏度可表示為

其中X, Y為兩體系統(tǒng)的正交分量.

當(dāng) EN＞0 表示存在糾纏, 且 EN值越大表示糾纏程度越高; 而 EN≤0 時(shí)說(shuō)明輸出信號(hào)無(wú)糾纏特性.為便于分析糾纏度與兩路單模壓縮微波相對(duì)相位的關(guān)系, (13)式可表示為

同(8)—(12)式的原理相同, 據(jù)(14)式可推導(dǎo)出糾纏度的誤差傳遞函數(shù)為

δEN可理解為相位誤差引起的糾纏度的波動(dòng)范圍.根據(jù)(15)式繪制了 θ = π/2 時(shí) δ EN與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系圖, 結(jié)果如圖6所示.

圖5 相位誤差與輸出信噪比及自身相位值的變化關(guān)系Fig.5.Variance of δθ versus s /n and θ .

由圖6可知, 糾纏度波動(dòng)范圍 δ EN隨相位誤差δθ的增加而呈正指數(shù)增長(zhǎng), 且壓縮度r越大, 糾纏度波動(dòng)范圍越大.由圖6(b)可看出, 在同一 δθ 值下隨著壓縮度r的增加, δ EN的增長(zhǎng)差異逐漸減小, 最終將趨于平穩(wěn).即r較小時(shí), 相同的 δθ 產(chǎn)生的糾纏度波動(dòng)與r的大小密切相關(guān), 此時(shí)糾纏波動(dòng)和壓縮度為衡量糾纏特性的關(guān)鍵指標(biāo); 而r較大時(shí), 相同的 δθ 產(chǎn)生的糾纏度波動(dòng)不再隨r的改變而劇烈變化, 壓縮度成為衡量糾纏特性的主導(dǎo)因素.此外, 隨著r的增加, 糾纏度 EN同時(shí)在增加,因此糾纏度波動(dòng)范圍并不能準(zhǔn)確反映量子糾纏微波信號(hào)的糾纏穩(wěn)定性, 而 δ EN/EN描述了糾纏度波動(dòng)范圍相對(duì)輸出糾纏度的比值, 可用以分析輸出糾纏的穩(wěn)定程度.對(duì)此仿真分析了 δ EN/EN同相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系, 結(jié)果如圖7所示.

圖6 δ EN 與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系Fig.6.Variance of δ EN versus δθ and r.

圖7 δ EN/EN 與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系圖Fig.7.Variance of δ EN/EN versus δθ and r.

由圖7(a)可看出, δ EN/EN同樣隨相位誤差的增加而增加, 增長(zhǎng)趨勢(shì)較 δ EN更緩慢.圖7(b)中, δ EN/EN隨r的增加而降低, 意味著隨著壓縮度的增加, 輸出雙模壓縮微波的糾纏穩(wěn)定度越高.當(dāng)相位誤差為 δ θ =1°及壓縮度 r ＞2 時(shí), 糾纏穩(wěn)定度可控制在千分之一以下, 這在精密測(cè)量中至關(guān)重要.而由相位誤差的分析可知, θ = π/2 時(shí)相位誤差最小 δ θ ? 1°, 則理論上的糾纏穩(wěn)定度將再降低一個(gè)數(shù)量級(jí).

上述分析表明, 該方案具有更小的鎖定誤差和更優(yōu)的糾纏穩(wěn)定性.然而, 方案中威爾金森功分器的引入會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)糾纏度的降低, 且功分比越小, 對(duì)糾纏度的減弱越明顯, 研究表明[24], 當(dāng)時(shí), 對(duì)糾纏度的減弱效應(yīng)低于0.3°的相位誤差所造成的影響.且威爾金森功分器只會(huì)對(duì)糾纏度產(chǎn)生微小的影響, 而不會(huì)影響輸出信號(hào)的糾纏穩(wěn)定度.但就當(dāng)前實(shí)驗(yàn)技術(shù)而言,的功 分器在設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)方面仍有一定難度, 是將本方案應(yīng)用于實(shí)際亟待解決的問(wèn)題, 值得進(jìn)一步探究.

4 總 結(jié)

本文針對(duì)雙模壓縮微波制備的相位鎖定問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種相位鎖定方案及實(shí)現(xiàn)裝置.通過(guò)對(duì)JPA的輸入信號(hào)進(jìn)行相位調(diào)制, 利用混頻器探測(cè)另一路未調(diào)制的單模壓縮微波與超導(dǎo)180°混合環(huán)輸出的雙模壓縮微波, 解調(diào)出相位調(diào)制信號(hào)并得到兩路單模壓縮微波的相對(duì)相位及誤差, 利用PID控制電路實(shí)現(xiàn)相對(duì)相位的鎖定.該方案相位誤差小、實(shí)時(shí)性高、輸出糾纏特性穩(wěn)定, 滿足當(dāng)前微波量子通信、量子照明等應(yīng)用對(duì)高性能雙模壓縮微波的要求.且隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展, 該方案更有望應(yīng)用于設(shè)計(jì)高效、穩(wěn)定、可靠的雙模壓縮微波信號(hào)源.