王延忠 楊凱? 齊榮華 唐文

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三研究所，北京 100015)

航空齒輪是航空發(fā)動機(jī)動力傳輸?shù)闹匾考?，其潤滑性能的?yōu)劣對其抗膠合、抗磨損能力有直接影響。隨著彈流潤滑理論的發(fā)展，目前對齒輪潤滑的理論研究已初步形成體系。楊沛然等[1- 2]根據(jù)直齒和斜齒圓柱齒輪的特點，考慮了瞬態(tài)效應(yīng)、表面溫度場等因素，利用多重網(wǎng)格技術(shù)對齒輪不同嚙合點的潤滑油膜厚度和壓力分布進(jìn)行了數(shù)值求解；Castro、Evans等[3- 4]結(jié)合齒輪的微觀形貌，對混合潤滑狀態(tài)下的齒輪潤滑特性和疲勞破壞進(jìn)行了計算；Simon[5]利用齒面加載接觸分析技術(shù)，計算分析了嚙合區(qū)幾何參數(shù)對螺旋錐齒輪潤滑性能的影響。這些理論和計算方法為齒輪潤滑設(shè)計時齒面修形、供油參數(shù)、潤滑油物理參數(shù)的合理選擇提供了有效的手段。Pu等[6- 7]基于混合潤滑分析模型，研究了不同速度方向?qū)E圓接觸混合潤滑狀態(tài)的影響，實現(xiàn)了對接觸區(qū)摩擦系數(shù)以及溫度場分布的分析，該模型可以進(jìn)一步應(yīng)用在螺旋錐齒輪的潤滑和熱特性分析中。

齒輪潤滑油膜的測量方法主要有電阻法、電容法、放電電壓法、阻容振蕩法等，但這些方法測量精度較低，只能實現(xiàn)定性測量，無法精確測得接觸區(qū)的油膜分布情況，而且標(biāo)定困難。目前對于微納米級的潤滑油膜測量，比較成熟的方法為光干涉法和電壓電容法[8- 9]。光干涉法使用光干涉原理，需要使用鋼球和透明玻璃盤作為試驗對象，其工作載荷和測量尺寸都較小；電壓電容法受潤滑油、清潔度、表面粗糙度影響較大，測量誤差大，無法直接應(yīng)用在齒輪的潤滑膜厚測試中。新興的超聲波測量油膜厚度的方法[10- 11]受限于換能器的制造頻率只能測試較厚的油膜，而且誤差較大，需要通過不斷標(biāo)定來修真測試結(jié)果，無法在齒輪的潤滑油膜測試中直接應(yīng)用。

為了實現(xiàn)螺旋錐齒輪潤滑特性的測試，本研究提出一種基于相似性理論[12]的試驗方法。首先將螺旋錐齒輪兩齒的嚙合過程用若干個當(dāng)量曲率曲面和一個平面的接觸來代替，使其初步具備在光干涉試驗臺上進(jìn)行試驗的幾何特征；然后利用相似理論對原系統(tǒng)進(jìn)行相似縮小，使其滿足試驗臺的載荷和尺寸測量范圍，提出用輕載、低速、小尺寸的齒輪相似潤滑試驗反映真實尺寸齒輪潤滑特性的方法；最后分析了各主要參數(shù)對系統(tǒng)相似程度的影響。

1 螺旋錐齒輪接觸區(qū)當(dāng)量曲率球幾何及運(yùn)動參數(shù)計算

1.1 接觸區(qū)當(dāng)量曲率球幾何計算

根據(jù)螺旋錐齒輪的加載接觸分析結(jié)果[13]，提取載荷作用下的接觸點位置以及大輪和小輪在接觸點的相對法曲率ΔA、ΔB和相對短程撓率ΔC以及切平面內(nèi)的接觸橢圓長軸、短軸的空間單位向量η、ζ。將螺旋錐齒輪的嚙合過程簡化為當(dāng)量曲率球與平面接觸，其當(dāng)量曲率球的最大主曲率ΔKmax和最小主曲率ΔKmin可以由式(1)求得[14]：

(1)

式中：對于大輪凹面、小輪凸面的傳動，符號±使用+；對于大輪凸面、小輪凹面的傳動，符號±使用-。

在嚙合切平面中，若令坐標(biāo)系x方向與接觸橢圓短軸重合，則x方向的曲率半徑Rx=1/ΔKmax，y方向的曲率半徑Ry=1/ΔKmin。

1.2 嚙合接觸區(qū)卷吸速度計算

螺旋錐齒輪的加載接觸分析的結(jié)果表明[13]，嚙合中點位置的載荷最大、油膜壓力最大，最具代表性。本研究以嚙合中點位置為基準(zhǔn)，對螺旋錐齒輪的嚙合點速度、卷吸速度、油膜厚度展開分析。

將螺旋錐齒輪的接觸問題簡化為當(dāng)量曲率球與平面的二維點接觸問題后，需要將嚙合點處大輪齒面的速度v1和小輪齒面的速度v2投影到切平面內(nèi)進(jìn)行卷吸速度的求解。圖1中T為接觸點M的切平面，x、y為接觸橢圓短軸和長軸的方向，u1、u2為v1、v2在切平面T中的投影，u為u1與u2的矢量和。

圖1 接觸區(qū)卷吸速度的計算模型

Fig.1 Calculation model of the entrainment speed in the contact area

將u1和u2在接觸橢圓短軸x和長軸y方向進(jìn)行投影，分別得到u1ζ、u1η和u2ζ、u2η，其中矢量和u與接觸橢圓短軸x方向的夾角為θ，如圖2所示。

u1在y、x方向上的投影為

u1η=v1·η

(2)

u1ζ=v1·ζ

(3)

u2在y、x方向上的投影為

u2η=v2·η

(4)

u2ζ=v2·ζ

(5)

則卷吸速度um為

(6)

卷吸速度um的大小um為

(7)

卷吸速度um與接觸橢圓短軸x方向的夾角θ：

(8)

圖2 接觸區(qū)卷吸速度投影圖

Fig.2Projection graph of the entrainment speed in the contact area

2 點接觸潤滑相似模型的建立

2.1 確定量綱系統(tǒng)和主要參數(shù)

點接觸彈流潤滑問題為典型的力系統(tǒng)，根據(jù)量綱系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換法則[8]，以力、長度、時間為基本量綱，用符號可以表示為FLT系統(tǒng)。其中，F(xiàn)為力量綱、L為長度量綱、T為時間量綱。

根據(jù)等溫點接觸彈流潤滑中考慮的參數(shù)[15- 16]，將點接觸彈流潤滑系統(tǒng)的主要參數(shù)確定為7個：接觸點載荷w、卷吸速度u、潤滑油環(huán)境粘度η0、潤滑油粘壓系數(shù)α、接觸點的當(dāng)量曲率半徑R、當(dāng)量彈性模量E以及油膜厚度h。這7個獨(dú)立物理量的單位及其量綱表示形式如表1所示。

表1接觸彈流潤滑系統(tǒng)的主要參數(shù)

Table1Main parameters of point contact elastohydrodynamic lubrication system

物理參數(shù)單位量綱表示形式wNFum/sL·T-1η0Pa·sF·L-2Tαm2/NF-1·L2RmLEPaF·L-2hmL

2.2 根據(jù)量綱矩陣建立系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則

將表1的7個物理參數(shù)作為行，系統(tǒng)的基本量綱作為列，建立系統(tǒng)的量綱矩陣，并使用a1、a2、…、a7分別代表參數(shù)u、h、η0、R、E、w、α，如式(9)所示：

a1a2a3a4a5a6a7uhη0REwαFLT 00 10 11-1 11-21-20 2-10 10 00 0

(9)

相似準(zhǔn)則的數(shù)目可由參數(shù)的數(shù)量減去量綱矩陣的秩得到[12]。此矩陣的秩為3，參數(shù)數(shù)量為7，可知相似準(zhǔn)則數(shù)目為7-3=4個。按此矩陣可以分別寫出以u、η0、h表示的R、E、w、α，這4個關(guān)系式即為系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則。

用u、η0、h表示R：

(10)

用u、η0、h表示E：

(11)

用u、η0、h表示w：

(12)

用u、η0、h表示α：

(13)

綜上可得系統(tǒng)的4個相似準(zhǔn)則為

(14)

利用這個相似模型，通過改變載荷、速度、幾何和潤滑介質(zhì)參數(shù)，利用光干涉試驗臺間接測量齒輪接觸區(qū)的潤滑油膜厚度。由于螺旋錐齒輪的卷吸速度方向與接觸橢圓短軸有一定夾角，試驗時需根據(jù)計算方向設(shè)置橢圓鋼球與玻璃盤旋轉(zhuǎn)切線方向的相對位置。

3 相似模型的理論驗證及各參數(shù)對系統(tǒng)相似程度的影響

3.1 利用彈流潤滑理論計算潤滑油膜厚度

根據(jù)橢圓接觸彈流潤滑理論，采用Venner的點接觸彈流潤滑基本方程[14]，求解螺旋錐齒輪彈流潤滑下的油膜厚度和壓力分布。

(1)Reynolds方程

(15)

式中：p為油膜壓力；h為油膜厚度；ρ為潤滑油密度；η為潤滑油黏度；um為卷吸速度。

(2)油膜幾何方程

(16)

式中，Rx、Ry為x、y方向的曲率半徑。

(3)油的黏度方程

采用Roelands關(guān)系求解

η(p)=η0exp(lnη0+9.67)·

(17)

式中，η0為大氣壓下潤滑油黏度，z取0.68，p0取1.96×108。

(4)潤滑油的密度方程

(18)

式中，ρ0為大氣壓下潤滑油密度。

(5)載荷平衡方程

(19)

式中，w為接觸點載荷。

根據(jù)方程(15)-(19)，參考Venner和Lubrecht的多重網(wǎng)格法[10]，編制彈流潤滑數(shù)值計算程序，計算等溫點接觸潤滑接觸區(qū)的潤滑油膜厚度和壓力分布。

以某型航空發(fā)動機(jī)主減螺旋錐齒輪為例，進(jìn)行彈流潤滑油膜厚度計算，并進(jìn)行潤滑相似性影響分析。主減螺旋錐齒輪工作功率450kW，工作轉(zhuǎn)速6000r/min，其它基本設(shè)計參數(shù)如表2所示。

表2算例齒輪基本參數(shù)

Table2Basic parameters of the gear in the example

算例齒輪齒數(shù)模數(shù)/mm壓力角/(°)中點螺旋角/(°)軸交角/(°)齒寬/mm小齒輪27大齒輪355.2720359036.537

根據(jù)式(1)-(8)，可以得到螺旋錐齒輪某一時刻嚙合區(qū)的載荷、當(dāng)量曲率半徑、卷吸速度參數(shù)(具體數(shù)值見表3)；再由彈流潤滑數(shù)值計算程序可計算出接觸區(qū)的油膜厚度和壓力分布，如圖3、圖4所示。

表3 相似系統(tǒng)參數(shù)及結(jié)果比較

圖3 接觸區(qū)油膜厚度分布計算結(jié)果

Fig.3Calculation results of oil film thickness distribution in contact area

圖4 接觸區(qū)壓力分布計算結(jié)果

Fig.4Calculation results of pressure distribution in contact area

3.2 不同參數(shù)對系統(tǒng)相似程度的影響

根據(jù)點接觸潤滑相似模型，以算例參數(shù)為原系統(tǒng)，建立4個不同參數(shù)的相似系統(tǒng)，如表3所示。利用點接觸彈流潤滑計算程序，分別計算各相似系統(tǒng)的中心油膜厚度和最小油膜厚度，并與用相似模型推導(dǎo)的膜厚相比較，分析各物理參數(shù)的變化對系統(tǒng)相似程度的影響。

表3中“相似模型”中的膜厚由相似模型得到，“程序計算”中的膜厚由彈流潤滑數(shù)值計算程序獲得。相對誤差計算方法為：

(程序計算的膜厚-相似模型的膜厚)/程序計算的膜厚×100%。

從表3中最小油膜厚度和中心油膜厚度的誤差比較可以看出：

相似系統(tǒng)1的相對誤差為0.96%和1.00%，誤差幾乎可以忽略，說明只改變卷吸速度和潤滑油粘度對系統(tǒng)的相似程度影響很小，幾乎可以做到完全相似。

相似系統(tǒng)2的相對誤差為5.56%和1.52%，說明改變載荷和粘壓系數(shù)對相似系統(tǒng)有一定的影響，這主要是因為潤滑油黏度與壓力的非線性關(guān)系。

相似系統(tǒng)3的誤差為9.78%和8.53%，說明同時改變載荷、卷吸速度、潤滑油黏度和曲率半徑對系統(tǒng)相似程度影響變大，有疊加效果。

相似系統(tǒng)4的相對誤差為12.63%和13.96%，此時系統(tǒng)的載荷、卷吸速度、潤滑油黏度、黏壓系數(shù)、曲率半徑和彈性模量同時發(fā)生了改變，說明單獨(dú)因素的影響較小，變量增多時，系統(tǒng)的相對誤差變大。誤差疊加效應(yīng)顯著。

4 實驗數(shù)據(jù)驗證

在傳統(tǒng)的齒輪潤滑試驗中，可通過提高潤滑油的黏度，降低卷吸速度，保證卷吸速度與潤滑油黏度的乘積不變，再將卷吸速度轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的測試轉(zhuǎn)速，用降低的測試轉(zhuǎn)速進(jìn)行試驗，達(dá)到用低速工況對高速工況進(jìn)行相似試驗的目的。

宋炳坤[17]對點接觸混合潤滑油膜厚度進(jìn)行了大量的實驗研究，對不同黏度潤滑劑在不同卷吸速度下的油膜厚度測量符合本研究相似系統(tǒng)1的要求；這里引用文獻(xiàn)[17]的實驗數(shù)據(jù)和相似系統(tǒng)進(jìn)行對比分析(試驗測試中僅僅是對潤滑油黏度和卷吸速度進(jìn)行了改變，試驗中使用的是同一組石英玻璃盤和鋼球，在相同的環(huán)境和溫度下進(jìn)行。即保持曲率半徑、彈性模量和黏壓系數(shù)不變)，引用的數(shù)據(jù)如表4所示，結(jié)果對比如表5所示。

從表5對工況1-6油膜厚度的實驗結(jié)果與相似模型結(jié)果的對比表明：在保持卷吸速度與潤滑油黏度乘積不變的情況下，降低潤滑油黏度、增大卷吸速度，實際油膜厚度與相似模型結(jié)果最大相對誤差12.82%，模型有效。但工況6顯示，當(dāng)進(jìn)一步降低潤滑油黏度提高卷吸速度時，實驗結(jié)果與相似模型結(jié)果相差較大，達(dá)到35.00%。這主要是因為此時的卷吸速度變化較大，文中的模型中沒有考慮潤滑油的黏溫特性，卷吸速度大幅變化時，彈流潤滑過程發(fā)熱量差異大，導(dǎo)致模型失效。

表4 不同工況下的油膜基本參數(shù)

表5油膜厚度的實驗結(jié)果與相似模型結(jié)果對比表

Table5Comparison of experimental results and similarity model results of oil film thickness

工況中心油膜厚度hc/μm試驗結(jié)果相似模型推導(dǎo)結(jié)果相對誤差/%10.39——20.410.395.1330.440.3912.8240.60——50.590.601.6760.810.6035.00

5 結(jié)論

(1)螺旋錐齒輪的潤滑問題可以抽象為當(dāng)量曲率球與平面的點接觸潤滑問題。在確保相似準(zhǔn)則不變的前提下，僅改變卷吸速度和潤滑油黏度對系統(tǒng)相似程度幾乎沒有影響；改變載荷、黏壓系數(shù)、曲率半徑和彈性模量時，系統(tǒng)相似誤差變大；改變的參數(shù)越多，誤差疊加效應(yīng)越明顯。

(2)根據(jù)相似試驗?zāi)Ｐ秃侠磉x擇參數(shù)，可在光干涉膜厚試驗臺上用低速、輕載的參數(shù)，間接測量螺旋錐齒輪接觸區(qū)的油膜厚度，也可在傳統(tǒng)的潤滑試驗中用低速試驗代替高速試驗。

(3)試驗數(shù)據(jù)與相似模型結(jié)果比較表明，卷吸速度小于1m/s時，相似模型結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近，最大誤差12.82%；當(dāng)卷吸速度變化較大時(原模型u=0.56m/s，相似模型u=2m/s)，相似模型結(jié)果偏差較大。這主要是因為文中的模型中沒有考慮潤滑油的黏溫特性，卷吸速度的大幅變化使得接觸區(qū)油膜溫度發(fā)生改變，影響了潤滑油黏度，導(dǎo)致模型失效。