鄭山鎖，榮先亮，張藝欣，董立國

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西，西安 710055)

RC剪力墻是框架剪力墻和剪力墻結(jié)構(gòu)的主要承壓與抗側(cè)力構(gòu)件，其地震作用下的抗震性能將直接影響剪力墻和框架剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能的優(yōu)劣[1－4]。近年來，RC剪力墻的數(shù)值模擬方法受到了研究人員的廣泛關(guān)注，并針對其提出了多種計(jì)算模型，如：纖維模型、分層殼模型、多垂直桿模型等。而這些數(shù)值模型均存在一定的不足，如：纖維模型忽略了構(gòu)件的剪切效應(yīng)，這將導(dǎo)致構(gòu)件在非線性分析中出現(xiàn)偏差，尤其對發(fā)生剪切和彎剪破壞的RC剪力墻，其偏差較大，甚至可能改變其整體結(jié)構(gòu)的塑性受力特征[5]。鑒于此，楊紅等[5]、Vásquez等[6]、臧登科[7]、解琳琳[8]采用組合剪切效應(yīng)的纖維模型，對 RC剪力墻進(jìn)行數(shù)值建模分析，發(fā)現(xiàn)組合剪切效應(yīng)的纖維模型能較為準(zhǔn)確的模擬剪切效應(yīng)顯著RC剪力墻的非線性反應(yīng)。

然而，值得指出的是，上述數(shù)值模型均是針對完好RC剪力墻提出的，難以反映剪力墻由于環(huán)境侵蝕作用引起的抗震性能劣化問題，因而無法直接用于在役RC剪力墻結(jié)構(gòu)的數(shù)值建模及其抗震性能評估中。事實(shí)上，在中國、日本、加拿大、俄羅斯和北美的部分嚴(yán)寒地區(qū)，大量在役RC構(gòu)件與結(jié)構(gòu)處于凍融環(huán)境之中。且已有研究表明，凍融作用將使混凝土材料產(chǎn)生物理損傷，導(dǎo)致其力學(xué)性能及其與鋼筋間的粘結(jié)性能發(fā)生退化[9－11]，進(jìn)而致使 RC剪力墻的力學(xué)性能、變形性能以及抗震性能發(fā)生不同程度的劣化[12－14]，從而加劇在役RC剪力墻結(jié)構(gòu)的地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。因此，忽略在役RC剪力墻的抗震性能退化特性，將極大的影響在役RC剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

綜上，為實(shí)現(xiàn)凍融環(huán)境下在役RC剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能的科學(xué)合理評估，本文基于8榀低矮RC剪力墻擬靜力試驗(yàn)結(jié)果[14－15]，通過理論分析與試驗(yàn)回歸相結(jié)合的方法得到了凍融損傷剪切恢復(fù)力模型，進(jìn)而結(jié)合考慮不均勻凍融損傷的纖維模型，建立了凍融損傷低矮RC剪力墻數(shù)值模擬方法，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，其將為凍融環(huán)境下在役RC剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能評估提供理論支撐。

1 凍融低矮RC剪力墻試驗(yàn)概況

為研究凍融循環(huán)作用下低矮RC剪力墻的抗震性能，課題組以凍融循環(huán)次數(shù)、混凝土強(qiáng)度、軸壓比為試驗(yàn)變量，根據(jù)國家規(guī)程和規(guī)范[16－17]，設(shè)計(jì)制作了8榀剪跨比均為1.14，尺寸與配筋均相同的矩形截面低矮RC剪力墻試件。試件尺寸及配筋見圖1，試驗(yàn)具體變量設(shè)置見表1，混凝土與鋼筋力學(xué)性能參數(shù)見表2和表3，其中以SW-1為對比試件即不對其進(jìn)行凍融試驗(yàn)，其余試件均在制作完成且經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d后，將其移入人工氣候?qū)嶒?yàn)室進(jìn)行快速凍融試驗(yàn)，具體凍融方案見文獻(xiàn)[7,14]。待凍融試驗(yàn)完成后，采用力-位移混合加載模式對各剪力墻試件進(jìn)行擬靜力加載[14－15]，詳細(xì)加載制度見圖3。并通過布置在不同位置處的位移計(jì)與力傳感器分別量測墻體剪切變形以及墻頂水平位移與荷載(測點(diǎn)布置見圖2)。

觀察擬靜力加載試驗(yàn)中試件的破壞過程可以發(fā)現(xiàn)(試件破壞照片見文獻(xiàn)[14－15])，不同設(shè)計(jì)參數(shù)下各試件的剪切斜裂縫開展較為充分，其最終破壞模式均為典型的剪切型破壞。同時(shí)，根據(jù)擬靜力加載過程中所測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到各試件開裂、屈服、峰值狀態(tài)下剪切骨架曲線特征點(diǎn)參數(shù)列于表4。

圖1 低矮RC剪力墻試件尺寸及配筋/mmFig.1 Dimensions and reinforcement details of the squat RC shear wall

表1 RC剪力墻試件試驗(yàn)變量Table 1 Design parameters of shear wall specimens

表2 混凝土力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of concrete

表3 鋼筋力學(xué)性能Table 3 Mechanical properties of reinforcement

圖2 加載裝置及測點(diǎn)布置Fig.2 Test setup and arrangement of instruments

圖3 水平加載制度Fig.3 Horizontal loading protocol

表4 剪切骨架曲線特征點(diǎn)參數(shù)值Table 4 Characteristic parameters of shear skeleton curves

2 組合剪切效應(yīng)的纖維模型

為精確模擬各剪切破壞凍融損傷RC剪力墻的非線性反應(yīng)，本文通過OpenSEES有限元分析軟件，采用組合剪切效應(yīng)的纖維模型，并結(jié)合不均勻凍融損傷模型以考慮凍融循環(huán)對混凝土構(gòu)件力學(xué)性能的影響，從而實(shí)現(xiàn)對8榀低矮RC剪力墻試件擬靜力加載的數(shù)值建模分析。

組合剪切效應(yīng)的纖維模型基本思路是將纖維截面的彎曲、軸向效應(yīng)與截面剪切恢復(fù)力模型所定義的剪切效應(yīng)利用 OpenSEES中 Section Aggregator命令組合起來，形成新的組合截面以實(shí)現(xiàn)纖維截面的抗剪。其中，彎曲、軸向效應(yīng)通過材料本構(gòu)模型實(shí)現(xiàn)，剪切效應(yīng)則通過非線性剪切恢復(fù)力模型實(shí)現(xiàn)，如圖4所示?；诖耍瑴?zhǔn)確建立考慮凍融影響的剪切恢復(fù)力模型成為本文建立數(shù)值模擬方法的關(guān)鍵。

圖4 結(jié)合不均勻凍融損傷考慮剪切效應(yīng)的纖維模型Fig.4 Fiber model considering shear effect and combined with uneven freeze-thaw damage

3 低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型

構(gòu)件恢復(fù)力模型的建立方法主要有理論方法和試驗(yàn)擬合方法等[18]。對于未凍融低矮 RC剪力墻，可通過已有理論成果[5,7]建立其剪切恢復(fù)力模型。然而，對于凍融損傷低矮RC剪力墻，由于其抗剪性能的劣化不僅受混凝土材料本身力學(xué)性能降低的影響，還受到鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能退化、構(gòu)件內(nèi)部微裂縫增多等諸多因素的影響，因此通過理論方法建立其剪切恢復(fù)力模型難度較大。而試驗(yàn)擬合方法能夠在保證一定精度條件下，綜合考慮上述各因素對RC剪力墻抗剪性能的影響。鑒于此，本文首先借鑒國內(nèi)外已有理論成果[7,19－21]建立了未凍融低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型，進(jìn)而根據(jù)第1章所述剪力墻試驗(yàn)結(jié)果，擬合得到考慮凍融損傷影響的低矮

RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型骨架曲線特征點(diǎn)修正函數(shù)，并據(jù)此對未凍融低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型骨架曲線特征點(diǎn)進(jìn)行修正，從而建立了考慮凍融損傷影響的低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型。

3.1 未凍融低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型

剪力墻剪切恢復(fù)力模型是描述墻體剪力V(即墻頂所受水平荷載P)與剪應(yīng)變滯回關(guān)系的抽象數(shù)學(xué)模型，主要包括骨架曲線和滯回規(guī)則兩部分。OpenSEES有限元分析軟件中的滯回模型(Material Hysteretic)能夠較準(zhǔn)確的反映 RC剪力墻剪力與剪應(yīng)變的滯回關(guān)系，因此，本文采用該模型建立未凍融與凍融損傷低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型，并重點(diǎn)介紹其骨架曲線控制參數(shù)的標(biāo)定方法。

基于 Hysteretic模型，本文將未凍融及凍融低矮 RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型骨架曲線簡化為圖4(b)所示的三折線，各轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別對應(yīng)剪力剪應(yīng)變關(guān)系的開裂點(diǎn)(Pc，)、屈服點(diǎn)(Py，)和峰值點(diǎn)(Pm，)，因此，僅需確定上述各特征點(diǎn)對應(yīng)的剪力P和剪應(yīng)變就能確定剪切恢復(fù)力模型的骨架曲線。對于未凍融低矮RC剪力墻各特征點(diǎn)剪力P剪應(yīng)變本文采用經(jīng)驗(yàn)證準(zhǔn)確性[5,8,19]的計(jì)算式對其進(jìn)行計(jì)算，公式詳見表5。

表5 未凍融低矮RC剪力墻剪切骨架曲線參數(shù)計(jì)算式Table 5 Calculation formula of shear skeleton curve parameters of unfrozen squat RC shear wall

3.2 凍融低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型

課題組基于材性試驗(yàn)結(jié)果并參考文獻(xiàn)[22－23]，以相對動彈性模量(Relatively Dynamic Elasticity of Modulus，RDME)為凍融損傷指標(biāo)定量表征混凝土凍融損傷程度，建立了混凝土凍融損傷參數(shù)D表達(dá)式：

式中：N為凍融循環(huán)次數(shù)；fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。依據(jù)式(1)計(jì)算得出本文涉及參數(shù)下混凝土凍融損傷值，列于表6。

表6 混凝土凍融損傷值Teble 6 Freeze-thaw damage value of concrete

此外，由表4可見：凍融損傷程度相同時(shí)，隨軸壓比的變化，RC剪力墻不同受力狀態(tài)下的抗剪承載力與剪應(yīng)變均發(fā)生不同程度的改變。因此，本文綜合考慮凍融損傷參數(shù)D與軸壓比n對RC剪力墻力學(xué)及變形性能的影響，選取D和n為參數(shù)，對未凍融低矮RC剪力墻剪切骨架曲線特征點(diǎn)進(jìn)行修正，修正公式如下：

將表4中凍融低矮RC剪力墻試件各特征點(diǎn)的荷載與剪應(yīng)變分別除以相同軸壓比下未凍融試件相應(yīng)特征點(diǎn)的荷載與剪應(yīng)變得到相應(yīng)的修正系數(shù)即歸一化處理。進(jìn)而分別以凍融損傷參數(shù)D、軸壓比n為橫坐標(biāo)，修正系數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制出各特征點(diǎn)荷載和剪應(yīng)變修正系數(shù)隨凍融損傷參數(shù)D及軸壓比n的變化規(guī)律圖(見圖5~圖6)。由圖可以看出：軸壓比相同時(shí)，隨凍融損傷參數(shù)D的增大，剪力墻各特征點(diǎn)荷載與剪應(yīng)變修正系數(shù)近似呈冪函數(shù)型變化趨勢；凍融損傷程度相等時(shí)，隨軸壓比n的增大，剪力墻各特征點(diǎn)荷載與剪應(yīng)變修正系數(shù)無明顯函數(shù)ri(D,n)假定為關(guān)于凍融損傷參數(shù)D的指數(shù)函數(shù)規(guī)律。鑒于此，為保證擬合結(jié)果具有較高精度，本文將各特征點(diǎn)的荷載修正函數(shù)fi(D,n)與剪應(yīng)變修正形式，關(guān)于軸壓比n的二次函數(shù)形式；并考慮邊界條件，得到修正函數(shù)表達(dá)式如下：

式中，a、b、c、d均為擬合參數(shù)，其值見擬合結(jié)果圖7。結(jié)合擬合結(jié)果及上述分析得到考慮凍融損傷影響的低矮RC剪力墻剪切骨架曲線特征點(diǎn)荷載、剪應(yīng)變計(jì)算式及其擬合優(yōu)度R2如下：

圖5 荷載修正系數(shù)變化規(guī)律Fig.5 Variation of load correction coefficient

圖6 剪應(yīng)變修正系數(shù)變化規(guī)律Fig.6 Variation of shear distortion correction coefficien

圖7 擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results

1)開裂荷載與開裂剪應(yīng)變：

2)屈服荷載與屈服剪應(yīng)變：

3)峰值荷載與峰值剪應(yīng)變：

根據(jù)式(6)~式(8)計(jì)算得到第1章各榀RC剪力墻試件剪切骨架曲線特征點(diǎn)荷載與剪應(yīng)變理論值及其與試驗(yàn)值之比，列于表7~表8。由表7~表8可見：各特征點(diǎn)荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，所有誤差均不超過12%；開裂剪應(yīng)變、屈服剪應(yīng)變、峰值剪應(yīng)變計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值分別為0.864、0.964、1.032，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.062、0.023、0.017；綜上，采用本文所提出的承載力與剪應(yīng)變計(jì)算模型能較好地反映凍融損傷低矮RC剪力墻實(shí)際受力與變形性能。個別試件剪應(yīng)變計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較差這主要是由于文章所采用的剪應(yīng)變理論計(jì)算式是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸而來，即公式及試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身存在一定的離散性所致。

表7 剪切骨架曲線特征點(diǎn)荷載計(jì)算值及其與試驗(yàn)值之比Teble 7 Load calculated at characteristic point of shear skeleton curve and its ratio to test value

表8 剪切骨架曲線特征點(diǎn)剪應(yīng)變計(jì)算值及其與試驗(yàn)值之比Teble 8 Shear distortion calculated at characteristic point of shear skeleton curve and its ratio to test value

剪切滯回模型的輸入?yún)?shù)包括骨架曲線控制參數(shù)和滯回規(guī)則控制參數(shù)兩部分。其中，骨架曲線控制參數(shù)按式(6)~式(8)計(jì)算確定；對于滯回規(guī)則控制參數(shù)，由于目前鮮有針對其定量方法的研究，且各低矮RC剪力墻試件滯回曲線的捏縮程度與剛度退化速率相差較多，同時(shí)滯回曲線的捏縮程度受混凝土強(qiáng)度、配筋方式與配筋率等諸多因素影響。因此，在參考 OpenSEES官網(wǎng)以及文獻(xiàn)[24]的取值范圍及建議并結(jié)合前述擬靜力試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)多次試算調(diào)整后，本文取基于延性的損傷退化參數(shù)damage1=0.00，基于能量的損傷退化參數(shù)damage2=0.02，剛度退化參數(shù)beta以及變形(力)捏縮控制參數(shù)取值見表9所示，更合理的取值有待進(jìn)一步研究。

表9 捏縮與剛度退化控制參數(shù)取值Teble 9 Control parameters of pinch and stiffness degradation

4 凍融損傷低矮RC剪力墻數(shù)值模型建立與驗(yàn)證

4.1 模型建立

4.1.1 不均勻凍融損傷混凝土模型

Petersen等[22－23]以相對動彈性模量為凍融損傷指標(biāo)衡量混凝土構(gòu)件的凍融損傷程度并量測了凍融后混凝土棱柱體試件不同位置處的相對動彈性模量，試驗(yàn)驗(yàn)證了凍融損傷在混凝土構(gòu)件截面內(nèi)的分布具有不均勻性。基于此，本文將低矮RC剪力墻構(gòu)件截面按凍融程度劃分不同部分，各部分由不同損傷程度的混凝土纖維和忽略凍融影響的鋼筋纖維組成，(截面劃分見圖4(c)，不同顏色代表不同損傷程度)，并以相對動彈性模量RDME為凍融損傷系數(shù)作為聯(lián)系混凝土強(qiáng)度和不同凍融損傷程度的橋梁，計(jì)算凍融損傷后的混凝土強(qiáng)度與彈性模量，其詳細(xì)計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[25]，具體計(jì)算流程見圖4(a)(圖4(a)中，相對動彈性模量簡化為R表示)。

此外，需要指出的是上述不均勻凍融損傷模型是基于 RILEM TC176-IDC[26]凍融條件，與本文人工氣候快速凍融技術(shù)所采用的凍融試驗(yàn)方法不同。因此，為合理準(zhǔn)確的使用上述不均勻凍融損傷模型，以導(dǎo)致相同動彈性模量退化程度為原則將本文凍融循環(huán)次數(shù)與文獻(xiàn)[23]中的凍融循環(huán)次數(shù)進(jìn)行等效，得到不同凍融條件下的等效凍融循環(huán)次數(shù)計(jì)算式[27]：

式中，Np、N分別為文獻(xiàn)[23]與本文的凍融循環(huán)次數(shù)。

4.1.2 材料本構(gòu)與截面劃分以及單元類型

本文采用基于柔度法的非線性梁柱單元(Force-Based Beam-Column Element)模擬豎向懸臂低矮RC剪力墻，并沿墻體高度方向設(shè)置5個數(shù)值積分點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合不均勻凍融損傷模型將墻體截面劃分為具有不同損傷程度的5個部分，每個部分由邊長為5 mm的正方形混凝土纖維和鋼筋纖維組成。其中：非約束混凝土纖維本構(gòu)采用 OpenSEES中的Concrete01模型，其峰值應(yīng)力與彈性模量取值見表2；約束混凝土纖維本構(gòu)采用Concrete02模型以考慮受拉混凝土作用；鋼筋纖維本構(gòu)采用SteelMPF模型，其應(yīng)變硬化率取0.01，屈服強(qiáng)度與彈性模量取值見表3。

4.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建議考慮不均勻凍融損傷影響組合剪切效應(yīng)的纖維模型的準(zhǔn)確性與適用性，采用上述方法對第1章中的8榀低矮RC剪力墻試件擬靜力加載試驗(yàn)進(jìn)行了模擬分析，所得模擬滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線對比見圖8所示。由圖8可見：基于所建議的凍融RC剪力墻數(shù)值模擬方法模擬所得各試件滯回曲線在骨架曲線、強(qiáng)度退化、剛度退化以及捏縮效應(yīng)方面均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；而試件SW-1的負(fù)向、SW-7的正向與試驗(yàn)滯回的吻合程度則相對較差，這主要是由于凍融的不均勻性以及初始加載的方向性使得正、負(fù)向加載時(shí)試件損傷累積不同導(dǎo)致試驗(yàn)滯回曲線呈現(xiàn)出較為明顯的不對稱分布所致。

模擬骨架曲線、滯回環(huán)面積與試驗(yàn)結(jié)果的接近程度是判別數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的重要條件。鑒于此，對模擬滯回曲線進(jìn)行處理后得到各低矮RC剪力墻屈服和峰值狀態(tài)下的荷載與位移模擬值、最終破壞時(shí)的累積耗能模擬值，及其與試驗(yàn)值的比值，列于表10。由表10計(jì)算得到：各試件屈服荷載、峰值荷載模擬值與試驗(yàn)值之比的均值分別為1.030、1.024，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.012、0.011；屈服位移、峰值位移模擬值與試驗(yàn)值之比的均值分別為 0.832、1.021，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.034、0.001；各試件最終破壞時(shí)的累積耗能模擬值與試驗(yàn)值之比的均值分別為1.033，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.017。

綜上，采用本文建議的數(shù)值模擬方法所得各試件的滯回曲線、骨架曲線以及耗能能力均與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，表明本文所建議的考慮不均勻凍融損傷分布的組合剪切效應(yīng)的纖維模型能夠較準(zhǔn)確地模擬凍融損傷低矮RC剪力墻的滯回性能，較為精準(zhǔn)的反映凍融大氣環(huán)境下低矮RC剪力墻構(gòu)件的力學(xué)性能與抗震性能。

圖8 模擬與試驗(yàn)滯回曲線對比Fig.8 Comparisons of the simulated and tested hysteretic curves

表10 累積耗能與骨架曲線特征點(diǎn)參數(shù)模擬值及其與試驗(yàn)值之比Table 10 Simulation value of cumulative energy dissipation and skeleton curve characteristic parameter and its ratio with text value

5 結(jié)論

本文基于8榀凍融低矮RC剪力墻試件擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，對剪切破壞型RC剪力墻數(shù)值模擬方法進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，得到如下結(jié)論：

(1)通過理論分析與試驗(yàn)回歸相結(jié)合的方法對8榀凍融損傷低矮RC剪力墻擬靜力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，建立了綜合考慮凍融損傷參數(shù)和軸壓比影響的低矮RC剪力墻剪切恢復(fù)力模型，并通過與試驗(yàn)值對比驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

(2)結(jié)合不均勻凍融損傷模型，采用組合剪切效應(yīng)的纖維模型，提出了凍融損傷低矮RC剪力墻數(shù)值模擬方法，并通過與試驗(yàn)結(jié)果對比表明：采用該模擬方法模擬所得各試件的滯回曲線、骨架曲線以及最終破壞時(shí)的累積耗能均與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。

(3)本文所建立的數(shù)值模型能較準(zhǔn)確的反映凍融環(huán)境下低矮RC剪力墻的力學(xué)和抗震性能，可用于該環(huán)境下在役RC剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能評估。