庫熱西·艾力尤夫

【摘要】解析幾何是高中數(shù)學的重要組成部分，高考數(shù)學必考內(nèi)容之一。而如何培養(yǎng)學生的解析幾何解題能力，是數(shù)學課程中的重點。數(shù)學思想在解析幾何中的運用，有助于學生對數(shù)學知識的理解和解題能力的提高。從實際出發(fā)，結(jié)合多年的教學經(jīng)驗和課堂實踐，探討數(shù)學思想在高中解析幾何中的應用。

【關鍵詞】數(shù)學思想解析幾何高中數(shù)學解析幾何是高中重要的教學內(nèi)容，是指利用解析式來研究幾何圖形的過程。由于其高度的抽象性和邏輯性，學生在進行解析幾何問題的解決時，經(jīng)常會遇到很大的困難，也是高考中很大的失分點。因此，我們可以在教學過程中，引入數(shù)學思想，來幫助學生進行解析幾何問題的分析和研究，讓學生找到問題的解決思路，從而提高學生對解析幾何問題的解題質(zhì)量和效率，進而為學生以后的高考做好充足的準備。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應用

數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學語言符號和直觀的圖像和圖形進行有機結(jié)合，使復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，簡化過程，優(yōu)化計算。數(shù)形結(jié)合分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面，以形助數(shù)，是指利用幾何圖形解決代數(shù)的問題，運用圖形的直觀感發(fā)現(xiàn)解題的途徑，以數(shù)助形是指在解題過程中，將一些幾何問題通過一些手段，比如構(gòu)建坐標系、構(gòu)建方程等方式轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后運用代數(shù)的思想來進行問題的解決并將最后的結(jié)果回歸幾何問題的一種解題形式。利用數(shù)形結(jié)合思想來進行解析幾何問題的分析，有助于學生對題目進行分析。

二、化歸思想的應用

化歸思想，是指利用數(shù)學之間的相互轉(zhuǎn)化，將一些陌生的問題熟悉化、復雜的問題簡單化，化未知為已知，化困難為容易，以此來幫助學生解決數(shù)學問題的一種方法。在解析幾何的問題解答過程中，將一些問題進行轉(zhuǎn)化歸結(jié)，變?yōu)閷W生熟悉的直線、圓、圓錐曲線的形式，然后進行解決是一種非常有效的辦法。

三、類比思想的應用

類比思想是指通過新舊知識，問題形式的對比，找到兩個相似事物的共性和不同點，然后根據(jù)這些條件來解決未知問題的一種方法，在高中的數(shù)學中，無論是教學還是解題都隨處可見類比思想的影子。在進行解析幾何問題的解決時，類比思想的運用有助于學生來通過所熟悉的解題形式解決新的問題，是解析幾何解題中的強力助手。

四、分類討論思想的應用

分類討論思想是指在進行某些數(shù)學問題的解答時，如果無法對題目中的對象進行統(tǒng)一的解答研究，則可以將研究對象本身分為幾個層次，來進行分別研究，最后歸類。在進行解析結(jié)合的解題中，分類討論思想是我們經(jīng)常遇到的一種數(shù)學思想，由于解析幾何本身比較復雜繁瑣，經(jīng)常會由于不同的情況得出不同的結(jié)論，這時就需要用到分類討論的思想。??解析幾何作為高高考數(shù)學的重要考察內(nèi)容，對于這類問題的分析和解決是我們教學工作中的重點和難點。因此，在這種情況下，我們要學會運用數(shù)學思想，來進行解析幾何問題的分析和解答，從而提高學生的解析幾何問題解題質(zhì)量，為學生的高考增加一分保障。

參考文獻：

[1]數(shù)學思想對高中解析幾何學習影響的研究[D].河北師范大學，2014.

[2]馮園新.高中解析幾何數(shù)學思想方法教學研究[D].河北師范大學，2016.