讓“簡算”成為一種“日?！?/h1>
2020-02-04 07:36:36胡劍
小學教學參考(數(shù)學) 2020年12期 關(guān)鍵詞：生活
胡劍
[摘 要]應用運算律進行簡便計算是為了提高計算速度和計算的準確率，但很多學生覺得簡算是一種負擔，只是為簡算而簡算。對于簡算，教師只有經(jīng)常引導學生進行生活化訓練、對比訓練、提優(yōu)訓練，才能讓簡算的根基在課堂上夯實，使簡算成為學生學習和生活中的“日?！薄?/p>
[關(guān)鍵詞]簡便計算;運算律;日常;情景化;生活
[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0020-03
教師常常會遇到一種情況，在做計算題時，有學生會問：“這題要簡便計算嗎？”更有甚者，題目中已經(jīng)寫明“能簡算的要簡算”，還有學生問：“這些題目中哪些要簡算？”學習各種運算律，本來就是為了提高計算速度，提高計算的準確率，于學生卻變成一種負擔，有些學生直言不諱地說：“題目指令要求必須簡算，我才去簡算，如果沒有要求，我情愿按部就班一步一步來計算?！睘楹喫愣喫悖@明顯偏離了教學“簡算”的初衷，更偏離了“簡算”的軌道。
學生每天洗手、梳頭、洗臉等做著一套規(guī)定動作，重復經(jīng)歷著很多生活日常;學生寫作業(yè)也有著自己的一些習慣，這些都深深地刻在腦海里，成為自己生活中的一種固定模式。如何讓學生一遇到計算就會條件反射——“我這樣算是不是更簡單，更快捷”？如何幫助學生從“量變到質(zhì)變”，讓簡算不再成為一種指令，而成為學生的一種“日?！?？
一、加強數(shù)學生活化，讓學生體驗簡算的魅力
【場景一】小明跟著爸爸去商場買空調(diào)。某商場一品牌空調(diào)原價6000元，現(xiàn)在搞促銷，八折出售，如果買樣機再七五折。
爸爸：爸爸看中了那臺樣機，算算現(xiàn)在需要多少錢？
小明：6000×80%=4800（元），4800×75%=3600（元）。
爸爸：80%×75%=0.6，6000×0.6=3600（元）。
小明的算法，是根據(jù)已知條件先算出第一次打折后的價格，再算出第二次打折后的價格;爸爸的算法，是先算出折后折是幾折，再算原價的折后折是多少元。兩種算法都很好，但很明顯爸爸的算法更有優(yōu)勢，先算“折后折”比較簡便，簡算的優(yōu)勢得到體現(xiàn)。
如果列出綜合算式6000×80%×75%，不難發(fā)現(xiàn)，小明是從左到右按部就班進行計算，而爸爸的算法可以理解成乘法的結(jié)合律，6000×80%×75%=6000×（80%×75%）。
【場景二】媽媽：我隨便寫三個數(shù)，看誰先算出平均數(shù)。
媽媽：第一組：18、27、15;第二組：45、50、52……
小敏：媽媽，慢點，我才算出第一個呢，（18+27+15）÷3=60÷3=20。
媽媽：媽媽早就算出來了，可以取最小的數(shù)15作為基準數(shù)，另外兩個數(shù)和基準數(shù)來進行比較，多出來的就加起來，再平攤（求平均數(shù)），最后加到基準數(shù)上就可以了。你來試試看。
小敏：（18-15）+（27-15）=15，15÷3=5，15+5=20。每一步都是口算，果真比我快！第二組我也知道了，（5+7）÷3=4，45+4=49。
媽媽：真聰明，一學就會！
小敏：媽媽，我想起書本上的一道題，算起來特別麻煩，現(xiàn)在我找到簡單方法了（蘇教版教材四年級上冊104頁）：
下面是四年級二班第一小組同學立定跳遠的成績紀錄（單位：cm）。分別求出男生和女生立定跳遠的平均成績。
男生：157? 154? 161? 155? 149? 160
女生：142? 138? 147? 136? 142? 145? 144
小敏：
如果用普通辦法來求平均數(shù)，計算量很大，學生很容易出錯，運用數(shù)學中的“移多補少”的思想，把多出來的再平均（就是媽媽講的分攤），把求“大”平均轉(zhuǎn)化成求“小”平均，從而使計算得到大幅度的簡化。這里是取最小數(shù)為基準數(shù)，但不一定就是取最小數(shù)，也可以取其他數(shù)，學生覺得怎樣簡單就怎樣去算，自然樂于接受。
事實上，場景一和場景二的畫面在生活中隨處可見，數(shù)學課堂就應該是情景化的課堂，生活化的情境能讓數(shù)學生活化，學生更容易理解，而讓數(shù)學服務于生活，學生更容易接受。教師多滲透這種接地氣的簡算，就能讓“簡算”成為學生的一種“自發(fā)”的需求。
二、加強對比訓練，讓學生感受簡算的便捷
使用簡算，首先必須要合理，然后再區(qū)分優(yōu)劣。
【題組A】算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？
857-163-37? ? ? ? ?? 672-72-49
857-（163+37）? ? ?672-（72+49）
【題組B】下面兩題，怎樣簡便就怎樣算。
800÷25
125×8827×[1516]
【題組C】計算比賽，看誰算得快。
男生：249+137+51;25×28;560÷35
女生：249+51+137;25×4×7;560÷7÷5
三組不同的練習側(cè)重點不同，并有一定的層次。題組A是通過計算來進行對比，觀察題目中運算的特點和數(shù)的特點，學生能夠感知：連減不一定是要減去兩個數(shù)的和，可以靈活運用運算律a-b-c=a-（b+c），既能從左到右，也能從右到左，具體題目應具體分析。題組B，充分體現(xiàn)簡算的靈活性，只要方法簡單就算簡算，不強求過程唯一。例如題組B中的125×88，不一定就轉(zhuǎn)化為（125×8）×11，可以是（25×4）×5×22，還可以是（25×8）×5×11;27×[1516]可以轉(zhuǎn)化為（26+1）×[1516]，也可以轉(zhuǎn)化為27×（1-[116]）。南京大學鄭毓信教授認為，方法和思維的優(yōu)化，不應是一個強制的過程，而應允許學生有一定的保留或“時間差”，說的就是這個道理。題組C是一個特定創(chuàng)設的比賽場景，讓學生親身體驗簡算的快捷和準確，但要抓住數(shù)據(jù)的特點，靈活運用運算律，使得運用簡算是出自自身的需求，而不是外界的“指令”，變“要我做”為“我要做”：不是“能簡算的要簡算”，而是只要能簡算就簡算。這三組對比題組練習基于題組模塊，“互動生成，舉三反一”，讓題組模塊“會說話”，把隱性的規(guī)律顯性化和可視化?？梢?，題組模塊在學生逐步形成數(shù)學概念和數(shù)學方法的學習過程中架起了通向理解的“橋梁”。
三、加強提優(yōu)練習，讓學生體會簡算的神奇
【課堂實錄1】
師：今天我們再來學習乘法分配律。大家都掌握了乘法分配律吧？誰來用字母表示這個運算律？
生1： A×C+B×C=（A+B）×C，或者反過來。
師：算一算 2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28。
生2：這題好像不能用乘法分配律。
生3：沒有相同的數(shù)，沒有運算律中的C 。
生4：如果按部就班地算，要進行三次三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。
生5：最后還要進行兩次五位數(shù)的加法，計算量很大。
……
（一番討論后，學生表示無從下手）
【課堂實錄2】
師：先觀察數(shù)的特征，你對哪些數(shù)印象很深？說出理由。
生1：2.8和28，因為這兩個數(shù)是10倍的關(guān)系。
師：那能變成一樣的嗎？在變的時候要注意什么？
生1：可以，只要把28縮小10倍就可以了。兩個數(shù)相乘，要使得積不變，一個數(shù)擴大10倍，另一個數(shù)就要縮小10倍。
師：整理一下，這題就變成2.8×23.4+11.1×57.6+65.4×2.8，調(diào)換一下位置，得到2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6。
生2：好像可以用上乘法分配律了。2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6=2.8×（23.4+65.4）+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6。還是不行。
師：再仔細觀察數(shù)據(jù)的特征……
生3： 88.8是11.1的8倍，2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×8×（57.6÷8）=2.8×88.8+88.8×7.2。
（學生驚呼）
在課堂實錄1中，從基本知識出發(fā)，學生經(jīng)歷了乘法分配律最基礎的東西，運算律的表象固化在學生的腦海中，以公式的形式呈現(xiàn)，學生抓住乘法分配律中四個數(shù)的特征來思考問題，但解不了這道題;課堂實錄2中，教師引導學生思考：如何將等式變成自己熟悉的“款式”。讓學生經(jīng)歷了“開心”——“泄氣”——“大叫”——“低落”——“驚呼”一系列情緒上的變化，這樣的起伏變化，相信會讓學生留下深刻的印象。
需要指出的是，這樣的簡算需要有強大的基礎知識作為支撐，否則將是空中樓閣。這里用到了兩個課教材基礎知識：
一是積的變化規(guī)律。積的變化規(guī)律中包含兩個層面的理解，即一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，積如何變化，以及積不變，兩個因數(shù)如何變化。蘇教版教材四年級下冊第33頁例4做了詳細的闡述，并配有相關(guān)的練習。課堂實錄的例題兩次應用積不變的規(guī)律，一次是6.54×28=65.4×2.8（一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)除以10，積不變），另一次是11.1×57.6=88.8×7.2（一個因數(shù)乘8，另一個因數(shù)除以8，積不變）。
很多題目雖然沒有明確簡算的要求，但已經(jīng)具備了進行簡算的數(shù)字特征，對于這樣的情況，教師就應該對生活原型進行簡化，讓學生自然而然地想到簡算，明白自己用簡算不但快而且準，這是來自內(nèi)需，而不是來自外壓。學生要形成簡算意識的“日?！毙枰粋€“量變到質(zhì)變”的生態(tài)孕育過程。當學生對于概念、性質(zhì)、方法、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系的理解達到越來越高的概括化程度時，認知結(jié)構(gòu)中便存在越來越多的、活躍的“原型”，這樣，學生學習面臨新的情境或遇到困難時，原型便會“不召自來”，催化遷移、類比、假設、轉(zhuǎn)化等智力活動。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 鄭毓信.開放的小學數(shù)學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2010.
[2] 張圓，王霏.互動生成舉一反三[J].上海：小學數(shù)學教師，2019（1）.
[3] 鄭毓信.數(shù)學思維與小學數(shù)學[M].南京：江蘇教育出版社，2012.
[4] 張興華.兒童學習心理與小學數(shù)學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.
（責編 金 鈴）
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[關(guān)鍵詞]簡便計算;運算律;日常;情景化;生活
[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0020-03
教師常常會遇到一種情況，在做計算題時，有學生會問：“這題要簡便計算嗎？”更有甚者，題目中已經(jīng)寫明“能簡算的要簡算”，還有學生問：“這些題目中哪些要簡算？”學習各種運算律，本來就是為了提高計算速度，提高計算的準確率，于學生卻變成一種負擔，有些學生直言不諱地說：“題目指令要求必須簡算，我才去簡算，如果沒有要求，我情愿按部就班一步一步來計算?！睘楹喫愣喫悖@明顯偏離了教學“簡算”的初衷，更偏離了“簡算”的軌道。
學生每天洗手、梳頭、洗臉等做著一套規(guī)定動作，重復經(jīng)歷著很多生活日常;學生寫作業(yè)也有著自己的一些習慣，這些都深深地刻在腦海里，成為自己生活中的一種固定模式。如何讓學生一遇到計算就會條件反射——“我這樣算是不是更簡單，更快捷”？如何幫助學生從“量變到質(zhì)變”，讓簡算不再成為一種指令，而成為學生的一種“日?！?？
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【場景一】小明跟著爸爸去商場買空調(diào)。某商場一品牌空調(diào)原價6000元，現(xiàn)在搞促銷，八折出售，如果買樣機再七五折。
爸爸：爸爸看中了那臺樣機，算算現(xiàn)在需要多少錢？
小明：6000×80%=4800（元），4800×75%=3600（元）。
爸爸：80%×75%=0.6，6000×0.6=3600（元）。
小明的算法，是根據(jù)已知條件先算出第一次打折后的價格，再算出第二次打折后的價格;爸爸的算法，是先算出折后折是幾折，再算原價的折后折是多少元。兩種算法都很好，但很明顯爸爸的算法更有優(yōu)勢，先算“折后折”比較簡便，簡算的優(yōu)勢得到體現(xiàn)。
如果列出綜合算式6000×80%×75%，不難發(fā)現(xiàn)，小明是從左到右按部就班進行計算，而爸爸的算法可以理解成乘法的結(jié)合律，6000×80%×75%=6000×（80%×75%）。
【場景二】媽媽：我隨便寫三個數(shù)，看誰先算出平均數(shù)。
媽媽：第一組：18、27、15;第二組：45、50、52……
小敏：媽媽，慢點，我才算出第一個呢，（18+27+15）÷3=60÷3=20。
媽媽：媽媽早就算出來了，可以取最小的數(shù)15作為基準數(shù)，另外兩個數(shù)和基準數(shù)來進行比較，多出來的就加起來，再平攤（求平均數(shù)），最后加到基準數(shù)上就可以了。你來試試看。
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小敏：媽媽，我想起書本上的一道題，算起來特別麻煩，現(xiàn)在我找到簡單方法了（蘇教版教材四年級上冊104頁）：
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小敏：
如果用普通辦法來求平均數(shù)，計算量很大，學生很容易出錯，運用數(shù)學中的“移多補少”的思想，把多出來的再平均（就是媽媽講的分攤），把求“大”平均轉(zhuǎn)化成求“小”平均，從而使計算得到大幅度的簡化。這里是取最小數(shù)為基準數(shù)，但不一定就是取最小數(shù)，也可以取其他數(shù)，學生覺得怎樣簡單就怎樣去算，自然樂于接受。
事實上，場景一和場景二的畫面在生活中隨處可見，數(shù)學課堂就應該是情景化的課堂，生活化的情境能讓數(shù)學生活化，學生更容易理解，而讓數(shù)學服務于生活，學生更容易接受。教師多滲透這種接地氣的簡算，就能讓“簡算”成為學生的一種“自發(fā)”的需求。
二、加強對比訓練，讓學生感受簡算的便捷
使用簡算，首先必須要合理，然后再區(qū)分優(yōu)劣。
【題組A】算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？
857-163-37? ? ? ? ?? 672-72-49
857-（163+37）? ? ?672-（72+49）
【題組B】下面兩題，怎樣簡便就怎樣算。
800÷25
125×8827×[1516]
【題組C】計算比賽，看誰算得快。
男生：249+137+51;25×28;560÷35
女生：249+51+137;25×4×7;560÷7÷5
三組不同的練習側(cè)重點不同，并有一定的層次。題組A是通過計算來進行對比，觀察題目中運算的特點和數(shù)的特點，學生能夠感知：連減不一定是要減去兩個數(shù)的和，可以靈活運用運算律a-b-c=a-（b+c），既能從左到右，也能從右到左，具體題目應具體分析。題組B，充分體現(xiàn)簡算的靈活性，只要方法簡單就算簡算，不強求過程唯一。例如題組B中的125×88，不一定就轉(zhuǎn)化為（125×8）×11，可以是（25×4）×5×22，還可以是（25×8）×5×11;27×[1516]可以轉(zhuǎn)化為（26+1）×[1516]，也可以轉(zhuǎn)化為27×（1-[116]）。南京大學鄭毓信教授認為，方法和思維的優(yōu)化，不應是一個強制的過程，而應允許學生有一定的保留或“時間差”，說的就是這個道理。題組C是一個特定創(chuàng)設的比賽場景，讓學生親身體驗簡算的快捷和準確，但要抓住數(shù)據(jù)的特點，靈活運用運算律，使得運用簡算是出自自身的需求，而不是外界的“指令”，變“要我做”為“我要做”：不是“能簡算的要簡算”，而是只要能簡算就簡算。這三組對比題組練習基于題組模塊，“互動生成，舉三反一”，讓題組模塊“會說話”，把隱性的規(guī)律顯性化和可視化?？梢?，題組模塊在學生逐步形成數(shù)學概念和數(shù)學方法的學習過程中架起了通向理解的“橋梁”。
三、加強提優(yōu)練習，讓學生體會簡算的神奇
【課堂實錄1】
師：今天我們再來學習乘法分配律。大家都掌握了乘法分配律吧？誰來用字母表示這個運算律？
生1： A×C+B×C=（A+B）×C，或者反過來。
師：算一算 2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28。
生2：這題好像不能用乘法分配律。
生3：沒有相同的數(shù)，沒有運算律中的C 。
生4：如果按部就班地算，要進行三次三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。
生5：最后還要進行兩次五位數(shù)的加法，計算量很大。
……
（一番討論后，學生表示無從下手）
【課堂實錄2】
師：先觀察數(shù)的特征，你對哪些數(shù)印象很深？說出理由。
生1：2.8和28，因為這兩個數(shù)是10倍的關(guān)系。
師：那能變成一樣的嗎？在變的時候要注意什么？
生1：可以，只要把28縮小10倍就可以了。兩個數(shù)相乘，要使得積不變，一個數(shù)擴大10倍，另一個數(shù)就要縮小10倍。
師：整理一下，這題就變成2.8×23.4+11.1×57.6+65.4×2.8，調(diào)換一下位置，得到2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6。
生2：好像可以用上乘法分配律了。2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6=2.8×（23.4+65.4）+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6。還是不行。
師：再仔細觀察數(shù)據(jù)的特征……
生3： 88.8是11.1的8倍，2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×8×（57.6÷8）=2.8×88.8+88.8×7.2。
（學生驚呼）
在課堂實錄1中，從基本知識出發(fā)，學生經(jīng)歷了乘法分配律最基礎的東西，運算律的表象固化在學生的腦海中，以公式的形式呈現(xiàn)，學生抓住乘法分配律中四個數(shù)的特征來思考問題，但解不了這道題;課堂實錄2中，教師引導學生思考：如何將等式變成自己熟悉的“款式”。讓學生經(jīng)歷了“開心”——“泄氣”——“大叫”——“低落”——“驚呼”一系列情緒上的變化，這樣的起伏變化，相信會讓學生留下深刻的印象。
需要指出的是，這樣的簡算需要有強大的基礎知識作為支撐，否則將是空中樓閣。這里用到了兩個課教材基礎知識：
一是積的變化規(guī)律。積的變化規(guī)律中包含兩個層面的理解，即一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，積如何變化，以及積不變，兩個因數(shù)如何變化。蘇教版教材四年級下冊第33頁例4做了詳細的闡述，并配有相關(guān)的練習。課堂實錄的例題兩次應用積不變的規(guī)律，一次是6.54×28=65.4×2.8（一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)除以10，積不變），另一次是11.1×57.6=88.8×7.2（一個因數(shù)乘8，另一個因數(shù)除以8，積不變）。
很多題目雖然沒有明確簡算的要求，但已經(jīng)具備了進行簡算的數(shù)字特征，對于這樣的情況，教師就應該對生活原型進行簡化，讓學生自然而然地想到簡算，明白自己用簡算不但快而且準，這是來自內(nèi)需，而不是來自外壓。學生要形成簡算意識的“日?！毙枰粋€“量變到質(zhì)變”的生態(tài)孕育過程。當學生對于概念、性質(zhì)、方法、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系的理解達到越來越高的概括化程度時，認知結(jié)構(gòu)中便存在越來越多的、活躍的“原型”，這樣，學生學習面臨新的情境或遇到困難時，原型便會“不召自來”，催化遷移、類比、假設、轉(zhuǎn)化等智力活動。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 鄭毓信.開放的小學數(shù)學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2010.
[2] 張圓，王霏.互動生成舉一反三[J].上海：小學數(shù)學教師，2019（1）.
[3] 鄭毓信.數(shù)學思維與小學數(shù)學[M].南京：江蘇教育出版社，2012.
[4] 張興華.兒童學習心理與小學數(shù)學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.
（責編 金 鈴）
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