李光

摘? 要：管理運(yùn)籌學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，實(shí)驗(yàn)教學(xué)在管理運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中處于重要的地位。R語(yǔ)言是一個(gè)通用的開源數(shù)據(jù)處理平臺(tái)，在管理運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有突出的優(yōu)勢(shì)。文章探討了R語(yǔ)言在管理運(yùn)籌學(xué)中網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃部分的教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。論文介紹了實(shí)驗(yàn)中R語(yǔ)言的安裝和應(yīng)用特點(diǎn)，舉例說(shuō)明了用igraph包求解了管理運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中典型的最短路問(wèn)題，展示了R語(yǔ)言的優(yōu)點(diǎn)及其用于管理運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的可行性。

關(guān)鍵詞：R語(yǔ)言;網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃;最短路

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2020）03-0095-04

Abstract： Management operations research is an important professional basic course for economic management majors. Experimental teaching plays an important role in the management of operational research. R language is a general-purpose open source data processing platform， which has outstanding advantages in the management of operational research experiments. This paper explores the teaching experiment design of the R language in the network planning part of management operations research. The paper introduces the role of the igraph package for network analysis in R language and the usage and meaning of each parameter. The igraph package is used to solve the typical shortest path problem in management operations research teaching. The advantages of R language and its feasibility in managing operational research experiment are demonstrated.

Keywords： R language; network programming; shortest path

管理運(yùn)籌學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。運(yùn)籌學(xué)強(qiáng)調(diào)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的求解，為決策者進(jìn)行決策提供科學(xué)依據(jù)。運(yùn)籌學(xué)方法涉及到大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理，必須借助計(jì)算機(jī)工具才能加深學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)模型的理解，并在實(shí)踐中得到應(yīng)用。在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生理解運(yùn)籌學(xué)模型的原理，還要讓學(xué)生掌握必要的計(jì)算機(jī)工具輔助模型的求解。目前運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中普遍存在重理論輕應(yīng)用、實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容單一、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)課時(shí)少等問(wèn)題[1]，這些問(wèn)題產(chǎn)生的核心就是缺乏合適的實(shí)驗(yàn)軟件。在目前的運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)用較多的計(jì)算機(jī)軟件有excel[2]、lingo[3]、matlab[4]等，但這些軟件尚存在實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高、求解問(wèn)題規(guī)模受限制、教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)等不足之處。而R語(yǔ)言是一個(gè)通用的開源數(shù)據(jù)處理平臺(tái)，不需支付任何費(fèi)用。借助package包的擴(kuò)展，R語(yǔ)言可以處理幾乎所有的量化分析和數(shù)據(jù)處理問(wèn)題。R語(yǔ)言既具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，又具有豐富的圖形展示能力，在國(guó)內(nèi)外教學(xué)科研中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，非常適合運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的需要，是運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理想工具[5]。

一、R語(yǔ)言簡(jiǎn)介及其用于運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

（一）R語(yǔ)言簡(jiǎn)介

R語(yǔ)言是一套完整的數(shù)據(jù)處理、計(jì)算和制圖軟件系統(tǒng)。R語(yǔ)言是由Auckland大學(xué)的Robert Gentleman和Ross Ihaka及其他志愿人員于上世紀(jì)80年代開發(fā)的一個(gè)自由軟件，現(xiàn)在的版本是3.6.1版，由“R開發(fā)核心團(tuán)隊(duì)”負(fù)責(zé)開發(fā)[6]。與其說(shuō)R是一種統(tǒng)計(jì)軟件，還不如說(shuō)R是一種數(shù)學(xué)計(jì)算的環(huán)境。R的思想是：它可以提供一些集成的統(tǒng)計(jì)工具，但更大量的是它提供各種數(shù)學(xué)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)計(jì)算的函數(shù)，從而使使用者能靈活機(jī)動(dòng)的進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，甚至創(chuàng)造出符合需要的新的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法。R語(yǔ)言的使用，很大程度上是借助各種各樣的包（package）的輔助，從某種程度上講，包就是針對(duì)R的插件，不同的插件滿足不同的需求，截至2019年7月10日，CRAN已經(jīng)收錄了各類包14510個(gè)。如igraph包[7]是一個(gè)用來(lái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析以及對(duì)其進(jìn)行可視化的包，目前的版本是1.2.2。用igraph包可以求解圖與網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中常見的最短路和最大流問(wèn)題，本文以圖與網(wǎng)絡(luò)分析實(shí)驗(yàn)為例說(shuō)明R語(yǔ)言進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要步驟。

（二）R語(yǔ)言用于運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

相較于其他的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件，R語(yǔ)言具有十分明顯的優(yōu)點(diǎn)。

1. 通過(guò)package包的擴(kuò)展，R語(yǔ)言可以處理幾乎所有的量化分析和數(shù)據(jù)處理問(wèn)題。因?yàn)檫\(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容十分龐雜，涉及到數(shù)學(xué)運(yùn)算的多個(gè)領(lǐng)域，以往的教學(xué)實(shí)驗(yàn)要么只能解決部分模型的實(shí)驗(yàn)，要么需要涉及多個(gè)軟件才能解決不同領(lǐng)域的運(yùn)籌學(xué)模型的求解，增加了實(shí)驗(yàn)的教學(xué)難度和學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。R語(yǔ)言的任務(wù)視角把R語(yǔ)言能夠解決的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題分為40個(gè)大的任務(wù)領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)是R語(yǔ)言能夠處理的任務(wù)領(lǐng)域之一，有上百個(gè)package包用于各種各樣的運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題的處理;借助package包的擴(kuò)展，運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的所有實(shí)驗(yàn)內(nèi)容都可以在R語(yǔ)言平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。學(xué)生在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，只需掌握R語(yǔ)言一種軟件處理平臺(tái)即可，大大降低了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的難度和學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

2. R語(yǔ)言可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用的自然過(guò)渡。運(yùn)籌學(xué)模型的求解涉及到大量的數(shù)據(jù)處理，而在實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)籌學(xué)模型的參數(shù)和計(jì)算量更是面臨著數(shù)量級(jí)的增長(zhǎng)。以往的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件數(shù)據(jù)處理能力較弱，可以滿足一般教學(xué)的需要，但在面對(duì)大數(shù)據(jù)量的實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往計(jì)算能力不足，如lingo教學(xué)演示版有300個(gè)變量、150個(gè)約束條件的規(guī)模限制，很難滿足實(shí)際工作中動(dòng)輒數(shù)千個(gè)變量的計(jì)算需求。如果要在實(shí)際應(yīng)用中讓運(yùn)籌學(xué)模型發(fā)揮作用，學(xué)生必須重新學(xué)習(xí)掌握其他的數(shù)據(jù)處理軟件，造成教學(xué)和實(shí)踐的脫節(jié)。R語(yǔ)言具有非常強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，不僅在科研及教學(xué)中廣泛應(yīng)用，也是一種普遍應(yīng)用的數(shù)據(jù)挖掘工具。把R語(yǔ)言用于運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用的自然過(guò)渡。

3. R語(yǔ)言的實(shí)驗(yàn)成本低。運(yùn)用商業(yè)化教學(xué)軟件來(lái)搭建運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境需要支付不菲的費(fèi)用，也制約了學(xué)生在非實(shí)驗(yàn)室環(huán)境對(duì)軟件的使用。如很多學(xué)校采用excel做為運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的軟件，excel可以方便的與word、PowerPoint等辦公軟件銜接，操作也非常簡(jiǎn)便，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但在我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)越來(lái)越嚴(yán)格的環(huán)境下，如果采用excel來(lái)搭建運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，即使有教育系統(tǒng)的優(yōu)惠，也仍然是一筆不小的費(fèi)用支出。而其他軟件如lingo和matlab即使是單機(jī)版軟件也動(dòng)輒數(shù)萬(wàn)元，甚至數(shù)十萬(wàn)元，更是大多數(shù)高校和學(xué)生無(wú)法承擔(dān)的實(shí)驗(yàn)成本。R語(yǔ)言是免費(fèi)開源的軟件，核心模塊的安裝對(duì)硬件要求非常低，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)環(huán)境不需要支付任何費(fèi)用。同時(shí)學(xué)生可以在自己的計(jì)算機(jī)上安裝R語(yǔ)言軟件，隨時(shí)使用軟件，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)成本。

4. R語(yǔ)言具有豐富的圖形展示功能。運(yùn)籌學(xué)不僅涉及到大量的數(shù)據(jù)處理，網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃部分還涉及較多的圖形分析的內(nèi)容。如果沒(méi)有直觀的圖形展示，學(xué)生理解和掌握相關(guān)內(nèi)容的難度較大。以往的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件往往不具備強(qiáng)大的圖形分析和展示能力，給網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃部分的實(shí)驗(yàn)教學(xué)造成一定的困難，有些院校甚至不涉及這部分的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。R語(yǔ)言不僅具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，其圖形展示能力也非常強(qiáng)大。R語(yǔ)言很好的實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理和圖形展示能力的統(tǒng)一，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃部分的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有突出的優(yōu)勢(shì)。

二、構(gòu)建實(shí)驗(yàn)環(huán)境

R語(yǔ)言是一款免費(fèi)開源的軟件，可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)下載R語(yǔ)言軟件包進(jìn)行安裝，在windows下啟動(dòng)R，R的顯示窗口叫R控制臺(tái)，如圖1所示。

R可以在兩種模式下運(yùn)行：交互模式和批處理模式。常用的是交互模式。在這種模式下，用戶每鍵入一條命令，R就會(huì)顯示運(yùn)行的結(jié)果，然后用戶再鍵入新的命令，如此反復(fù)進(jìn)行操作。批處理模式將R要做的工作按一定的規(guī)則和順序編寫為腳本，R會(huì)一次性處理全部或部分語(yǔ)句腳本，在腳本中，#后面的內(nèi)容為注釋，不參與語(yǔ)句的實(shí)際運(yùn)算。本實(shí)驗(yàn)中關(guān)于R語(yǔ)言的基本操作部分用交互模式，圖與網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)部分用批處理模式。

使用R語(yǔ)言進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)首先要安裝相應(yīng)的package包，package的安裝可以下載package然后本地安裝，也可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)安裝。強(qiáng)烈推薦使用網(wǎng)絡(luò)安裝模式，因?yàn)槊總€(gè)package的運(yùn)行可能涉及到其他包做輔助支撐，而這些支撐性的package在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下可以自動(dòng)全部安裝，用本地安裝方式很容易忽略某些支撐包的安裝。網(wǎng)絡(luò)安裝package非常簡(jiǎn)單，如本文舉例用到的igraph包的安裝，只要在R控制臺(tái)中輸入命令install.packages（“igraph”）即可，接下來(lái)R會(huì)要求用戶選擇安裝連接的網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)，選擇網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)，R會(huì)自動(dòng)完成整個(gè)包的安裝。如果安裝過(guò)程中提示安裝錯(cuò)誤，可將殺毒軟件或防火墻關(guān)閉后重新操作。

為了節(jié)約內(nèi)存和避免函數(shù)名稱沖突，R默認(rèn)不會(huì)載入每個(gè)已安裝的包。當(dāng)用戶需要某個(gè)包時(shí)，只要用library（）函數(shù)把該包載入到當(dāng)前對(duì)話中即可。在一次會(huì)話中，包只需要載入一次。

在R中，完成所有工作的操作都稱為函數(shù)（function）。大部分函數(shù)都有如下的形式：f（argument1，argument2，…）。其中f是函數(shù)名，argument1、argument2是該函數(shù)的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中的操作主要就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行賦值。如下面實(shí)驗(yàn)中用到的創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣的matrix（）函數(shù)的用法。創(chuàng)建矩陣函數(shù)matrix（data，nrow=1，ncol=1，byrow=FALSE）

這里data是矩陣中包含的元素，其數(shù)量最多為nrow×ncol，nrow和ncol分別表示這個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)（默認(rèn)值均為1），byrow的取值為TRUE或者FALSE（默認(rèn)值為FALSE），它表示將data的元素是按行還是按列來(lái)填充矩陣。其它基本操作參見R語(yǔ)言操作手冊(cè)。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)的過(guò)程是首先介紹實(shí)驗(yàn)中用到的函數(shù)，然后針對(duì)具體實(shí)例說(shuō)明函數(shù)的運(yùn)用以及解釋實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。下面以圖與網(wǎng)絡(luò)部分的最短路問(wèn)題實(shí)驗(yàn)為例，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。

（一）最短路問(wèn)題實(shí)驗(yàn)用到的函數(shù)

首先介紹實(shí)驗(yàn)中用到的R語(yǔ)言函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中主要用到以下四個(gè)函數(shù)，其中前兩個(gè)用于創(chuàng)建并繪制網(wǎng)絡(luò)圖，后兩個(gè)函數(shù)用于計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖中的最短路，四個(gè)函數(shù)的功能分別描述如下：

1. add.edges（）函數(shù)

作用：用于創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)圖，按頂點(diǎn)序列給出圖中的邊或弧。

2. tkplot（）函數(shù)

作用：交互式圖形繪制工具?？梢哉{(diào)整節(jié)點(diǎn)及邊的位置、大小、顏色等參數(shù)。

3. distances（）函數(shù)

作用：計(jì)算從網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的所有最短路徑的長(zhǎng)度。

4. shortest.paths（）函數(shù)

作用：從給定節(jié)點(diǎn)計(jì)算一條最短路徑，是路徑本身，不是路徑的長(zhǎng)度，一般以路徑順序經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)來(lái)表示。

（二）最短路問(wèn)題描述

實(shí)驗(yàn)涉及的最短路問(wèn)題可表述如下：如圖2所示是一個(gè)單行線構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長(zhǎng)度?，F(xiàn)在從節(jié)點(diǎn)v_1出發(fā)，經(jīng)過(guò)這個(gè)交通網(wǎng)到達(dá)節(jié)點(diǎn)v_8，求使總路程最短的線路[8]。運(yùn)籌學(xué)理論課一般已講過(guò)最短路問(wèn)題的dijkstra算法，學(xué)生對(duì)最短路問(wèn)題的求解原理和步驟比較了解，實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕糜隍?yàn)證算法的可行性和減少計(jì)算量。

（三）根據(jù)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題編寫腳本

用library（）函數(shù)加載igraph包，要始終注意解決特定的運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須首先加載相應(yīng)的package。

根據(jù)問(wèn)題的數(shù)據(jù)和R語(yǔ)言的語(yǔ)法規(guī)則寫出實(shí)驗(yàn)?zāi)_本。用腳本模式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是便于重復(fù)實(shí)驗(yàn)和對(duì)語(yǔ)句的修改。腳本的編寫就是把具體問(wèn)題的數(shù)據(jù)做為上面四個(gè)函數(shù)的參數(shù)，分別按格式要求寫入函數(shù)的特定位置。本實(shí)驗(yàn)中編寫的腳本只有6句。首先用matrix（）函數(shù)創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)圖相關(guān)的數(shù)據(jù)矩陣，這里構(gòu)建的是一個(gè)3列矩陣，前兩列表示邊所對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，第三列元素表示對(duì)應(yīng)邊的權(quán)。然后用g=add.edges（）創(chuàng)建名稱為g的網(wǎng)絡(luò)圖。接下來(lái)用tkplot（g）畫出網(wǎng)絡(luò)圖g，調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置，與教材上的圖保持一致。最后用shortest.paths（）計(jì)算并顯示從節(jié)點(diǎn)1到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑，distances（）計(jì)算并顯示從節(jié)點(diǎn)1到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度

（四）實(shí)驗(yàn)運(yùn)行及結(jié)果

編寫好實(shí)驗(yàn)的腳本后，就可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的方法是在腳本中選中相應(yīng)的語(yǔ)句，然后點(diǎn)右鍵選擇執(zhí)行該語(yǔ)句即可。腳本的語(yǔ)句可以逐行代碼執(zhí)行，也可以選中多行代碼同時(shí)執(zhí)行。實(shí)驗(yàn)中用tkplot（）函數(shù)繪制出的網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示，經(jīng)過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)位置的調(diào)整，可以看到圖形與問(wèn)題描述的圖形基本一致，唯一的差別是節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6之間的兩個(gè)方向相反的弧，這里是用一條雙向的弧來(lái)代表。

實(shí)驗(yàn)中計(jì)算出的從節(jié)點(diǎn)1到其它各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑用依次經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)來(lái)表示，如節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最短路徑是（1，3，2，5，6），意思是從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最短路依次經(jīng)過(guò)括號(hào)中的節(jié)點(diǎn)。distances（）函數(shù)計(jì)算的從起點(diǎn)到各節(jié)點(diǎn)的最短路的長(zhǎng)度，如節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最短路的長(zhǎng)度是10。軟件計(jì)算的結(jié)果與教材中人工計(jì)算的結(jié)果完全一致。

圖與網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃部分的ford算法求最短路和網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題也可以用同樣的步驟實(shí)現(xiàn)。

上述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用于展示將R語(yǔ)言用于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)教學(xué)的可行性，具體實(shí)驗(yàn)中可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容安排學(xué)生先人工計(jì)算課后的習(xí)題，再利用實(shí)驗(yàn)課驗(yàn)證人工計(jì)算的結(jié)果，加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文分析了R語(yǔ)言用于管理運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，描述了運(yùn)用R語(yǔ)言進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃教學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本過(guò)程，針對(duì)最短路問(wèn)題這個(gè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的基本模型，詳細(xì)描述了實(shí)驗(yàn)的步驟，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與人工計(jì)算結(jié)果一致。證明了R語(yǔ)言用于管理運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的可行性。

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