江蘇省南京市玄武區(qū)十三中鎖金分校 王建莉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，還能促進(jìn)學(xué)生深度融入數(shù)學(xué)問(wèn)題中，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解與認(rèn)識(shí)。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想之初，務(wù)必要幫助學(xué)生樹(shù)立從實(shí)際出發(fā)的理念，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)與生活休戚相關(guān)、密不可分的觀念。同時(shí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，從而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

一、提取模型，指導(dǎo)分析探究

模型思想與數(shù)學(xué)模型密不可分，學(xué)生首先要學(xué)會(huì)提取數(shù)學(xué)中的模型，并對(duì)其進(jìn)行分析和探究。而大多數(shù)模型來(lái)源于生活，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密相連，進(jìn)而提升自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并從實(shí)際生活角度出發(fā)認(rèn)知和了解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在教學(xué)“一元一次方程”的時(shí)候，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難應(yīng)用一元一次方程解決應(yīng)用類(lèi)型的題目，主要原因是學(xué)生很難構(gòu)建出等量關(guān)系，沒(méi)有辦法得到完整的一元一次方程。針對(duì)這一點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生分析題目，然后提取其中的數(shù)量模型，也就是圖表。如：“某商店鋼筆的售價(jià)為10 元，賣(mài)出了5 支鋼筆，第二次鋼筆降價(jià)2 元出售，賣(mài)出10 支鋼筆的利潤(rùn)和第一次相等，請(qǐng)問(wèn)鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元？”針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)，設(shè)鋼筆的進(jìn)價(jià)為x元時(shí)，根據(jù)第一次出售鋼筆的利潤(rùn)和第二次出售鋼筆的利潤(rùn)是一樣的，可以得到（10-x）×5=（10-2-x）×10，求解方程就會(huì)得到進(jìn)價(jià)為6 元。這樣，學(xué)生通過(guò)建立表格對(duì)整個(gè)問(wèn)題有了詳細(xì)的了解，可以準(zhǔn)確地找到其中的等量關(guān)系，從而順利建立方程，解決問(wèn)題。

提取模型是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的關(guān)鍵，更能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的觀察能力和分析能力，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系到一起，把生活中的一些模型數(shù)學(xué)化，可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。

二、制作模型，強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)

數(shù)學(xué)模型思想的形成需要我們?cè)谄綍r(shí)的工作中不斷培養(yǎng)，在此過(guò)程中，借助模型制作，引導(dǎo)學(xué)生將抽象晦澀的數(shù)學(xué)思維付諸實(shí)踐，可以展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，呈現(xiàn)出學(xué)生思維上存在的問(wèn)題，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維效度。

數(shù)學(xué)模型的制作可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密相關(guān)，幫助學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在實(shí)際生活中的大門(mén)，還可以讓學(xué)生意識(shí)到實(shí)踐的重要性，讓學(xué)生以更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來(lái)面對(duì)數(shù)學(xué)模型的制作。

三、建構(gòu)模型，解決具體問(wèn)題

任何思想最終都是用來(lái)解決問(wèn)題的，學(xué)生通過(guò)提取模型和制作模型，就會(huì)建構(gòu)一定的數(shù)學(xué)模型理論，學(xué)生要通過(guò)實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證自身建構(gòu)的模型理論的正確性和完善性，這可以通過(guò)解決具體的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行實(shí)踐。

例如，在教學(xué)“圖形的相似”的時(shí)候，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的模型理論有了一點(diǎn)小誤差：學(xué)生以為只有立體圖形和方程有數(shù)學(xué)模型，平面圖形沒(méi)有數(shù)學(xué)模型。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師可以告訴學(xué)生：模型不僅是立體的，也可以是平面的，表格、圖表、方塊、圖形等都可以是數(shù)學(xué)模型。如：“在長(zhǎng)方形ABCD中，連接點(diǎn)B與AD的中點(diǎn)E并延長(zhǎng)，與線段CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且DF＝DC，請(qǐng)給出△ABE和△CBF的關(guān)系并證明。”這個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有給出相關(guān)圖形，學(xué)生自己所畫(huà)的圖形就是數(shù)學(xué)模型，而通過(guò)“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似”這些判定定理和性質(zhì)解決問(wèn)題就是應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)模型理論不僅得到了糾正和完善，也會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用并不僅僅是將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中，還可以在其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)模型理論的建構(gòu)可以提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，更能讓學(xué)生樹(shù)立“只有應(yīng)用到實(shí)際生活中解決實(shí)際問(wèn)題，才是良好的數(shù)學(xué)模型的思想”。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)，邏輯思維能力才會(huì)得到提升。