曹靜 顧啟晨 時立帆 仲振鵬

（1.揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇 揚州 225009）（2.黑龍江科技大學，黑龍江 哈爾濱 150028）

MEMS 中主要的振動器件為諧振器，其力學模型大多可以簡化為微（納）尺度的梁或板。為了設計和制造高性能的微電機系統(tǒng)，就要求諧振器在工作時耗能越少越好。諧振器在運行過程中不可避免的會有能量耗散，主要存在兩種能量耗散形式：一、外部能量耗散：空氣阻尼，支撐阻尼等。二、內(nèi)部能量耗散：晶格缺陷、表面損耗和熱彈性阻尼（Thermoelastic damping，TED）等。由于微結(jié)構(gòu)尺寸的減小和加工工藝的提高，可以通過合理的結(jié)構(gòu)設計和制造工藝最大限度地降低外部阻尼引起的耗能。但是熱彈性阻尼是系統(tǒng)所固有的能耗機制，它不能通過改善外部條件而消除。

熱彈性阻尼是由諧振器在振動過程中拉伸和壓縮產(chǎn)生的不可逆的熱流而導致的。只要材料的熱膨脹系數(shù)不為零，在結(jié)構(gòu)振動時就會有熱彈性阻尼存在。研究表明，這種熱彈耦合引起的內(nèi)部能耗會隨著結(jié)構(gòu)尺度的減少而迅速增大，特別是結(jié)構(gòu)尺寸接近微（納）尺度時，熱彈性阻尼會導致系統(tǒng)的品質(zhì)因子急劇下降。因此，定量地研究和評估微振動結(jié)構(gòu)的熱彈性阻尼對高品質(zhì)MEMS 和NEMS 的研究和開發(fā)具有重要的理論意義和應用價值。目前，關于熱彈性阻尼，國內(nèi)外一些學者已經(jīng)對其進行了研究。20 世紀30 年代，Zener 首次認識到熱彈性阻尼的存在，并提出分析微梁熱彈性阻尼的理論，給出了熱彈性阻尼計算式。2000 年，Lifshitz 和Roukes(L-R)采用單向耦合的熱彈性理論建立了更加合理的Euler-Bernoulli 微梁的TED 分析模型，得到了頻散關系的解析解，給出了更加精確的逆品質(zhì)因子。Zener 和L-R 模型具有較高的知名度，對后來人們在微結(jié)構(gòu)TED 的研究中具有重要的參考和借鑒作用。Nayfeh和Youns 研究了靜電載荷和殘余應力共同作用下彈性薄板的熱彈性阻尼問題，獲得品質(zhì)因子的近似解。Li 等研究了圓板和矩形板的熱彈性阻尼，推導出了與L-R 形式解成比例的品質(zhì)因子。以上研究中考慮的諧振器都是由單一均勻材料組成，隨著發(fā)展的需要，單一的性質(zhì)已經(jīng)不能滿足多元話的需求。Prabhakar 和Vengallatore 基于格林函數(shù)法研究了非對稱層合微梁諧振器的熱彈性阻尼，Zuo 等研究了材料非對稱分布的三層層合梁和雙層微板的熱彈性阻尼等，這些復合材料的研究對于功能梯度材料的研究具有一定的借鑒作用。近年來，功能梯度材料微（納）梁板的靜動態(tài)響應引起眾多學者的關注，但關于功能梯度材料微（納）梁板諧振器熱彈性耦合振動方面的研究工作依然較少。如Sharafkhani 研究了橫向沖擊加速和非靜電吸附力下FGM 圓板的軸對稱靜動態(tài)響應；Salehipour 等基于細觀空間彈性力學理論研究了FGM 微板的自由振動響應等。為了提高理論分析的精度，許多學者也使用不同的方法計算微梁板的熱彈性阻尼。Yi 采用平面的有限元法研究了橫向振動微梁和面內(nèi)振動微（納）圓（環(huán)）板、橢圓板的TED 特性。Zhong 等基于修正偶應力法研究了具有尺度效應的微板諧振器的熱彈性阻尼。Zhou 等采用非傅立葉熱傳導研究了微納梁諧振器的熱彈性阻尼，得到一個無窮級數(shù)形式TED 的解析解。在過去的幾十年里經(jīng)典傅立葉熱傳導模型在工程實踐中被廣泛應用。隨著諧振器的尺寸的降低，當器件達到微納尺度時，經(jīng)典的傅立葉模型不再適用，因此，基于非傅立葉熱傳導模型的微諧振器中熱彈性阻尼是近年的研究方向。

功能梯度材料（Functionally graded materials，F(xiàn)GM）是一種新型的可設計性非均勻復合材料。通常由兩種或兩種以上性質(zhì)不同的均勻組分材料復合而成。其材料性質(zhì)可以隨組分材料的體積分數(shù)在空間沿某個方向按某種設計梯度連續(xù)變化。例如，最常見的金屬-陶瓷功能梯度材料梁板，從一側(cè)的純陶瓷連續(xù)變化到另一側(cè)的純金屬。陶瓷組分由于具有低熱膨脹和低熱傳導特性能夠為構(gòu)件提供耐高溫和抑制熱膨脹的優(yōu)越性能，而金屬組分由于具有高韌性和良好的熱變形可以緩解由于升溫和高溫度梯度而引起的熱應力。由于具有單個均勻材料不可兼有的多種優(yōu)越性能，功能梯度材料在微（納）機電系統(tǒng)中得到了實際應用。隨著微（納）機電系統(tǒng)科學技術的快速發(fā)展，將對高品質(zhì)和環(huán)境適應性好的微諧振器件提出更加迫切的需求，而功能梯度材料這種可設計性非均勻材料也許會成為上述高品質(zhì)諧振器結(jié)構(gòu)材料的優(yōu)先選擇。可以通過對均勻組分材料的合理選取及組分材料體積分數(shù)梯度變化的優(yōu)化設計最大限度地減少FGM 微梁板諧振器的熱彈性阻尼，提高諧振器的品質(zhì)因子。因此從理論上系統(tǒng)研究FGM 微梁板諧振器的熱彈性耦合耗能機制，定量分析熱彈性阻尼與材料梯度變化之間的關系，有助于從理論上進一步認識非均勻材料微結(jié)構(gòu)振動熱彈性耦合的耗能特性和規(guī)律。