摘要：數(shù)學(xué)是初中階段學(xué)生必修的一門科目之一，也是初中畢業(yè)會考的必考科目之一，其分值高達(dá)120分。但鑒于初中數(shù)學(xué)的抽象性和復(fù)雜性，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有畏難情緒，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績不理想，嚴(yán)重影響畢業(yè)會考成績。而如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分利用數(shù)形結(jié)合思想，讓抽象的問題形象化、復(fù)雜的問題簡單化，從而充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)生積極性，通過不斷的培養(yǎng)，學(xué)生的邏輯思維能力得到有效的提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到了好轉(zhuǎn)，相應(yīng)地?cái)?shù)學(xué)成績也會不斷的提升。本文針對數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用;研究

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入策”，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有機(jī)地融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，并能讓抽象的數(shù)學(xué)問題，借助于數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀形象地展示給學(xué)生，從而讓學(xué)生心領(lǐng)神會，如利用數(shù)形結(jié)合思想可直觀形象地寫出一元一次不等式的解，還能較好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

一、以形觀數(shù)

由于中學(xué)生的抽象思維能力還不是很強(qiáng)，因此對一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言在理解上還不是很透徹，但如果能靈活地把數(shù)形結(jié)合思想融入，就能把抽象的數(shù)學(xué)語言用直觀的圖象來表示.對于中學(xué)數(shù)學(xué)中概念相對抽象的絕對值及相反數(shù)定義，教師可借助于數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)之間的位置關(guān)系來幫助學(xué)生理解和掌握，數(shù)形結(jié)合思想的利用就是用一些特殊的圖形來幫助學(xué)生解決某些較為復(fù)雜難計(jì)算的代數(shù)式，即達(dá)到通過觀察直觀形象的圖形而較容易地解出相應(yīng)的數(shù)，下面是一些利用數(shù)形結(jié)合思想巧解題的案例。

例1 若A是實(shí)數(shù) 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于 、 、2的大小。

解 分析：首先觀察右邊的圖形，可知 ，則 的相反數(shù) ，再借助數(shù)軸，不然發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離明顯的小于2到原點(diǎn)的距離，即有 ，由此可知三數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

2 已知， ， ，點(diǎn)P是X軸上一個動點(diǎn)，則PA+PB的最小值是多少？

解 分析，此題已知A、B二點(diǎn)的坐標(biāo)且P是X軸上的一個動點(diǎn)，求PA+PB的最小值對于學(xué)生來說有一定的難度，這個題目屬于典型的“數(shù)缺形時少直觀”的現(xiàn)象，

此題考察的是學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及三角形的三條邊長之間的關(guān)系，如果能很好地利用到這二個知識點(diǎn)，就能較容易地算出PA+PB的最小值，結(jié)合右側(cè)圖形，可知要求PA+PB的最小值，首先要做 點(diǎn)的對稱點(diǎn) ，當(dāng) 三點(diǎn)在一條直線上時， 線段的長度就是PA+PB的最小值，最后就相當(dāng)于求直角三角形 的斜邊 的長度，即 =

例3解不等式組

解 分析 學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象之后，在解不等式組時，可利用數(shù)形結(jié)合的思想，把二個不等式的解在數(shù)軸上標(biāo)計(jì)出來，可直觀地觀察兩者的數(shù)量關(guān)系，從而輕而易舉地寫出答案。

由題意知：

由右圖可直觀形象地得出答案為：

由上述例題可知，把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起，可以少走許多彎路，并且提高了準(zhǔn)確率，因此，在教學(xué)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生多利用數(shù)形結(jié)合思想來解決一些復(fù)雜的代數(shù)問題，化繁為簡，化抽象為具體，從而縮短計(jì)算時間、提高準(zhǔn)確率。數(shù)形結(jié)合思想的利用，不但可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，開闊學(xué)生的解題思路，同時可提高學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的成就感與收獲感。

二、以數(shù)辯形

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是有規(guī)可循的，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換、形與數(shù)的轉(zhuǎn)換也都是依靠媒介來實(shí)現(xiàn)的，就像我們的例1中，在比較大小時就是利用了數(shù)軸這個媒介，而在例2中，我們不但利用了平面直角坐標(biāo)系，而且還利用了直角三角形的勾股定理等相應(yīng)媒介，因此，教師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的融入，讓學(xué)生有效地掌握數(shù)與形、形與數(shù)之間的相互有機(jī)轉(zhuǎn)換，從而巧妙高效解決一些抽象、復(fù)雜問題，從而大大地提高解題效率。

例4 如右圖，求字母A所代表的正方形的面積是多少？

解 分析 已知直角三形的兩邊分別為兩個正方形的邊長，由此可知，這二個正方形的邊長為別為5與4，根據(jù)勾股定理求出面積為A的正方形的邊長為3，從而算得它的面積A=9.

此題是由圖計(jì)算出數(shù)據(jù)，是以數(shù)解形的最鮮明例子，通過數(shù)據(jù)分析，計(jì)算出所需結(jié)果。

總之，在教學(xué)過程中有機(jī)地將數(shù)形結(jié)合思想融入到教學(xué)中，它不僅可以將抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)自信心，同時可以引導(dǎo)學(xué)生全方位的思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和想象力。

參考文獻(xiàn)

[1]方興燕.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究[J]，理論論壇，2018，（31）：152

[2]李代平.數(shù)形結(jié)合思想在當(dāng)前小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].教學(xué)研究2，2019，（11）：6

[3]邵淮湘.新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].教學(xué)論壇，2011，（5）：69

[4]董盡存.例談數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用[J].讀與寫（下旬），2012，09（1）：135-136

[5]陳曉蕾.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂探究[J].觀察與思考，2019（17）：24

作者簡介：何端淼（1978--），男，新寧縣第八中學(xué)，中學(xué)一級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育及教育管理研究。