付欣

[摘? 要] 以問題組織課堂是常用的教學方法，同樣也是教學研究的熱點問題. 高中數(shù)學課堂中需要研究的問題繁多，如何將不同的問題串聯(lián)成問題串的形式引入課堂，演繹高效課堂是需要廣大數(shù)學教師深入思考的問題. 文章以階梯式問題串、趣味性問題串、探究式問題串、變式問題串為例闡述了問題串在高中數(shù)學教學中的實施策略.

[關鍵詞] 問題串;高效課堂;演繹;思維能力

陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬萬，起點是一問. ”由此充分肯定了課堂教學中問題的重要意義. 問題是激發(fā)學生內(nèi)在動機的絕佳素材，問題導學在數(shù)學教學中有著極其廣泛的應用. 教師可以在課前深挖教材、深研學情，并充分預設課堂，設計出一個問題或一連串問題，使之成為思維方向的指引者和思維鏈條中的“向?qū)А?，引導學生思考和探究，實現(xiàn)師生之間的雙邊活動的重要紐帶，為思維訓練提高良好平臺，打造高效課堂. 可以這樣說，好的問題串不僅僅是有效教學的策略之一，也是提升學生思維的助推器，精心創(chuàng)設的問題串有助于演繹高效課堂.

■階梯式問題串——清除障礙

學習是一個循序漸進的過程，因此教師在教學中需明確層層遞進的中心目標，通過階梯式問題串的設置，為學生搭建學習的平臺，促使每個人都能參與到學習中來，引發(fā)創(chuàng)新的靈感[1]. 這樣一來，在層層遞進的“問題鏈”引領下，學生拾級而上進行探究學習，有效強化學生的思維深度，大大降低知識學習的難度，有效突破了重難點，逐一清除了學習障礙，從而富有個性地完成教學任務.

案例1：曲線與方程

問題1：已知曲線C：第一、第三象限的角平分線和三個方程f（x，y）=0：①x-y=0;②x-y=0（x≥0）;③x-y=0. 試判斷：（1）曲線C上的各點坐標是否為相應方程f（x，y）=0的解？（2）以相應的f（x，y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上？

問題2：試著寫出圖1和圖2中的曲線的對應方程.

問題3：從問題1和問題2的解答中，你認為是否每一條曲線C僅有唯一的方程f（x，y）=0與之對應呢？反過來呢？

問題4：對于給定的曲線C若用一個一元二次方程f（x，y）=0來表示，你認為該方程需滿足的條件有哪些？

設計意圖：以簡單情境的直接設問展開思考，為學生提供思考的方向，讓學生在親身體驗中感知曲線與方程的關系，為概念的落地奠定良好的基礎. 進一步地，用問題2加深理解，最后通過問題3和問題4由特殊到一般地延伸，使學生在猜想和歸納中獲得對概念的深度感知. 整個過程的設計環(huán)環(huán)相扣，以問題串“窮追不舍”逐步闡釋概念的本質(zhì)，幫助學生有效建構(gòu)概念.

■趣味性問題串——激趣引思

人們只有對眼前的事物產(chǎn)生了興趣，才會產(chǎn)生一探究竟的動力，數(shù)學學習更是如此，只有學習內(nèi)容激起了學生的興趣，學生才能進入積極參與的狀態(tài). 因此，數(shù)學教學中，教師可以充分利用趣味性問題串導入新課，可以是與學生生活實際相貼切的問題串，也可以學生感興趣的游戲為指引設計問題串等，激趣引思，有效避免學習的枯燥性，讓學生在連續(xù)性的問題串中發(fā)掘知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，領悟知識內(nèi)涵，成功提升課堂的學習效率.

案例2：雙曲線的概念

問題1：拿出一條拉鏈，將其拉開一段距離后兩端固定在兩個點上，再套上鉛筆后拉動拉鏈，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖所畫軌跡是什么？

問題2：倘若將拉鏈的一邊取其端點，另一邊取其中間的一點分別固定于兩個點上，所畫軌跡會是什么？

問題3：通過以上活動過程，請試著說一說移動筆尖需要滿足哪些幾何條件？

問題4：這個定點與兩定點間的距離需滿足哪些關系？

問題5：若這個定值等于兩定點間的距離，所畫軌跡又是什么？

設計意圖：好的課堂引入可以使教學事半功倍. 執(zhí)教者一上來利用生活中的“拉鏈”來設計富有魅力的問題1和問題2，便于學生理解雙曲線. 貼近生活的問題串，勾起了學生的學習欲望，使其積極主動地進行探究. 再根據(jù)教具的演示一步步地去探究動點的變化規(guī)律，順理成章地完成了推導任務，并為下一步探究它的幾何形式奠定了良好的基礎.

■探究式問題串——拓展思維

數(shù)學活動是一項充滿觀察、發(fā)現(xiàn)與猜想的探究活動. 大部分數(shù)學公式、定理和法則都是數(shù)學家們經(jīng)歷艱苦曲折的思維推理而獲得的. 因此，在課堂教學中，教師需設計一系列的探究式問題串，讓學生以一個數(shù)學家的身份進入問題探索之中，充分體驗“做數(shù)學”的過程，不斷去探索、去發(fā)現(xiàn)、去猜測、去提煉，進一步獲得良好的學習體驗，提高探索能力. 這是拓展學生思維深度和廣度的良好措施，也是實施創(chuàng)新教育的有效手段，更是培養(yǎng)科學探究能力的主要策略[2].

案例3：已知直線y=x-2與拋物線y2=2x交于A，B兩點，且O為坐標原點，證明：OA⊥OB.

設計意圖：以一個簡單問題切入，促使學生主動學習，進一步獲取簡單特征.

問題1：若直線y=k（x-2）與拋物線y2=2x交于A，B兩點，且O為坐標原點，OA⊥OB是否成立？

設計意圖：將原題由特殊到一般進行推廣，指導學生從k值入手去分析和證明，從而認識到該結(jié)論與k值無關.

問題2：已知直線y=kx+b與拋物線y2=2px交于A，B兩點，若有OA⊥OB，那么直線y=kx+b必過定點嗎？

設計意圖：進一步地進行延伸，引導學生逐步推算，從而獲知直線必過定點（2p，0）.

問題3：在拋物線y2=2px上任意取一點C（x■，y■）作兩條相互垂直的弦CA和CB，且∠ACB=90°，那么弦AB過定點嗎？

設計意圖：將問題深層次地進行拓展，此處學生可利用代數(shù)法證明得出弦AB過定點D（x■+2p，-y■），從而有效拓展思維廣度.

以上案例中，教師從一個簡單問題切入，步步深入，最大限度地滿足每個學生對知識學習的需求，激起他們的探索、求異和發(fā)散意識，一方面，使學生收獲豐富的知識，另一方面，能拓展學生思維.

■變式問題串——培養(yǎng)能力

數(shù)學概括能力是從個別事例中總結(jié)和概括得出的，是學生學好數(shù)學的必備能力，也是教師實施教學的核心任務之一. 當然，數(shù)學概括能力的培養(yǎng)需要經(jīng)歷大量的親身體驗和概括實踐. 在教學中注重變式教學，以變式問題串為出發(fā)點，讓學生在抽象概括中尋求知識的本質(zhì)，從而確保對知識有全面而深刻的認識，以達到培養(yǎng)學生數(shù)學概括等多項關鍵性能力的目的.

案例4：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

問題1：求函數(shù)f（x）=x2-2x+4在區(qū)間[0，3]上的最值.

問題2：求函數(shù)f（x）=x2-2x+4在區(qū)間[0，a]上的最值.

問題3：求函數(shù)f（x）=x2-2x+4在區(qū)間[a，a+2]上的最小值.

問題4：求函數(shù)f（x）=x2-2ax+4在區(qū)間[0，3]上的最小值.

設計意圖：通過以上定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題的訓練，讓學生對問題結(jié)構(gòu)和解決過程有一個系統(tǒng)而清晰的認識，從而牢牢抓住問題本質(zhì)，全面理解和掌握“求二次函數(shù)在閉區(qū)間[m，n]上的最值問題”，有效拓寬解決問題的視野.

以此為指引，學生很快能概括出二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[m，n]上的最值求法：

（1）當-■∈[m，n]，則f-■是函數(shù)f（x）的一個最值，而另一最值是f（m）或f（n）.

（2）當-■埸[m，n]，則f（x）在區(qū)間[m，n]上是單調(diào)函數(shù)，而f（m）或f（n）是它的兩個最值.

總而言之，教師只有深度鉆研教材，深入了解學生，從具體教學內(nèi)容和學生認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，設計目的明確且機智靈活的問題串，并把控好問題的深度和難度，將一個個問題“串聯(lián)”起來，才能為學生的探究鋪設合適的臺階，使全體學生參與到問題的解決中去，變被動學習為主動探究，使他們的思維“活躍”起來，演繹高效數(shù)學課堂[3].

參考文獻：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅(qū)動的數(shù)學教學[J]. 高等數(shù)學研究，2004（5）.

[2]? 任長松. 探究式學習——學生知識的自主建構(gòu)[M]. 北京：教育科學出版社，2005.

[3]? 管明貴. 精心設計問題串，提高課堂教學效益[J]. 數(shù)學大世界（中旬），2017（4）.