朱 健,丁鵬程
(南京市城市與交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司,江蘇 南京 210000)
隨著快速路交通需求的不斷增長,快速路上由于突發(fā)事故、臨時道路施工等突發(fā)事件所導(dǎo)致的交通擁堵現(xiàn)象也越來越普遍,嚴(yán)重影響了快速路的運(yùn)行效率和安全性。因此,需要對瓶頸點(diǎn)上游的車流進(jìn)行控制,而可變限速控制是一種常用控制方法,能延緩車流順利到達(dá)瓶頸點(diǎn),從而提高快速路的通行效率和安全性。
針對瓶頸的可變限速控制方法,楊慶芳等[1]對元胞傳輸模型進(jìn)行擴(kuò)展,并采用階梯限速控制方法對主線交通流進(jìn)行控制。王希良等[2]基于元胞傳輸模型提出一種高速公路事故路段分區(qū)域可變限速控制方法,以車均延誤和平均排隊(duì)長度作為評價(jià)指標(biāo)。蔣詠寒[3]根據(jù)瓶頸點(diǎn)通行能力陡降現(xiàn)象,提出一種結(jié)合可變限速和匝道的控制方法。段薈等[4]提出了一種基于Q學(xué)習(xí)算法的可變限速控制策略,通過遍歷交通流狀態(tài)集合,嘗試不同限速值序列進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)。
目前的已有研究大多偏重于對主線瓶頸區(qū)開展研究,并未考慮非常發(fā)性瓶頸恢復(fù)后的可變限速控制方案,也沒有從網(wǎng)絡(luò)層面對輔路及周邊路網(wǎng)的可變限速控制策略進(jìn)行深入研究。因此,本研究考慮瓶頸發(fā)生至瓶頸恢復(fù)全過程的可變限速控制方案,并從路網(wǎng)層面研究速度限制對路網(wǎng)交通分配產(chǎn)生的影響,為快速路非常發(fā)性瓶頸可變限速方法提供了理論支持。
快速路上的交通擁堵通常是由于瓶頸點(diǎn)所導(dǎo)致,快速路瓶頸通??煞譃閮深悾闯0l(fā)性瓶頸和非常發(fā)性瓶頸,其中形成非常發(fā)性瓶頸區(qū)的原因主要包括交通事件、車輛貨物散落等突發(fā)事件及計(jì)劃安排等,導(dǎo)致部分車道關(guān)閉,從而使道路通行能力降低或交通需求急劇增加,進(jìn)而形成瓶頸區(qū)。而此類瓶頸在時間和空間維度上具有較強(qiáng)的偶然性和突發(fā)性,易形成非周期性的交通擁堵。非常發(fā)性交通擁堵通常包括3個部分,即瓶頸形成、擁堵擴(kuò)散及瓶頸恢復(fù)[5],如圖1所示。
圖1 非常發(fā)性瓶頸形成及消散過程
元胞傳輸模型是由Daganzo(1994)[6]提出的一階交通流模型,是對LWR流體理論模型的離散化近似。根據(jù)主線線形的不同,從上游至下游將主線分為M個基本路段,每個基本路段又可分為m個大小相同的元胞,元胞i為上游元胞,元胞i+1為下游元胞。
其中,輸入元胞i的流量為
(1)
式中:Vm,i-1(k),ρm,i-1(k)分別為元胞i-1的速度和密度;Qmax為元胞的通行能力;ρjam,ρC為阻塞密度和臨界密度。
密度更新方程為
qm,i+1(k)+r(k)-s(k)).
(2)
式中:Δt為時間間隔;Lm,i為基本段m內(nèi)元胞i的長度;λm,i為基本段m內(nèi)元胞i的車道數(shù);r(k)為匝道輸入流量;s(k)為匝道輸出流量。
速度-密度方程為
vm,i(k)=
(3)
式中:vf為自由流車速。
(4)
可推導(dǎo)出可變限速情況下自由流狀態(tài)及擁擠狀態(tài)下各元胞內(nèi)的車流速度
vm,j(k)=
(5)
圖2 可變限速情況下的流量-密度關(guān)系
則輸入元胞i的流量為
(6)
由于瓶頸的存在,使得車輛在瓶頸點(diǎn)上游頻繁換道和交織合流,導(dǎo)致車速降低,而通過瓶頸點(diǎn)下游時,車輛又必須從低速迅速提速至正常速度,此行為將使瓶頸點(diǎn)產(chǎn)生5%~20%的通行能力突降[7]。
(7)
圖3 瓶頸元胞通行能力突降示意圖
非常發(fā)性瓶頸區(qū)除了影響瓶頸段及其上游的通行效率外,也極大地影響了快速路上車流行駛的安全性。如圖4所示,為瓶頸區(qū)上游至下游所觀測到的車流速度分布情況[8]。從瓶頸區(qū)上游至中游,曲線的斜率變化情況逐漸增大,車速的波動性也逐漸增大,而從中游至瓶頸段時,斜率的變化情況則逐漸減小。
為降低交通事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn),需對中游路段至瓶頸區(qū)設(shè)置可變限速控制信息板,以避免車流速度突降的現(xiàn)象發(fā)生??焖俾分骶€各基本段的限速為vm,vsl,各段內(nèi)元胞i的限速值也為vm,vsl。為了安全考慮,使主線中游至下游瓶頸段內(nèi)所有元胞內(nèi)車流速度平滑地變化,相鄰元胞內(nèi)的車速變化值應(yīng)為一個較小且穩(wěn)定的限速值Δv,進(jìn)而車速變化呈線性變化。
從中游至下游,將快速路主線劃分為s個元胞,則從中游到瓶頸段s個元胞的車速理想值應(yīng)為
[v3(k),v3(k)-Δv,v3(k)-2Δv,
…v3(k)-(s-1)Δv].
(8)
式中:v2(k)為主線下游瓶頸處的車速;v3(k)為主線中游的車速;s為主線中游至下游元胞個數(shù)。
相鄰元胞內(nèi)車速變化的理想值為
(9)
根據(jù)上述分析,使用從主線中游至瓶頸處,第s個元胞內(nèi)的實(shí)際車速與理想車速之差H作為安全性指標(biāo)
H=|vm,s(k)-[v3(k)-(s-1)Δv]|.
(10)
圖4 中游至瓶頸段元胞理想車速分布
當(dāng)快速路主線存在非常發(fā)性瓶頸時,采用可變限速控制后,部分出行者會選擇更改路線,選擇離開主線進(jìn)入輔路及周邊路網(wǎng),從而使網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流量發(fā)生變化,直至最終達(dá)到新的均衡。本文將路網(wǎng)界定為快速路主線、輔路及周邊主次干道所組成的路網(wǎng),研究非常發(fā)性瓶頸下可變限速控制對路網(wǎng)均衡的影響。
(11)
式中:La為路段a長度。
(12)
采用BPR函數(shù)作為行程時間函數(shù)
(13)
式中:t0為路段a流量為0時的阻抗,即自由流狀態(tài)下的行程時間,Va為路段流量,Ca為路段a的實(shí)際通行能力,α和β為修正系數(shù),一般取α=0.15,β=4。
圖5 限速情況下路段速度-流量和時間-流量關(guān)系
如圖6所示,描述的是快速路主線、輔路及周邊路網(wǎng)車流正常運(yùn)行過程中,路網(wǎng)中某一路段流量的自我調(diào)節(jié)過程,橫軸為時間T,縱軸為流量Q。路段的流量變化趨勢可分為3類,即下降型、上升型和波動型(兩個峰值之差較小)。
圖6 路段流量調(diào)節(jié)3種類型
如圖7所示,以下降型為例,描述的是瓶頸恢復(fù)前路網(wǎng)未達(dá)到均衡和達(dá)到均衡兩種情況。以前者為例,如圖7中II所示,假設(shè)主線在tb時刻下游形成瓶頸,立即開啟限速控制,直至t2時刻瓶頸恢復(fù)時,路網(wǎng)仍未達(dá)到均衡狀態(tài)。此后,關(guān)閉車道恢復(fù)正常通行,瓶頸段通行能力提高,此時限速值需要提高,從而將輔路分流的流量重新調(diào)節(jié)回主線。在t3時刻,主線恢復(fù)正常限速值,且路網(wǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)。與此類似,如圖7中III所示,路網(wǎng)在瓶頸恢復(fù)后才能達(dá)到均衡。
圖7 瓶頸恢復(fù)前兩種均衡情況
在上層模型中,選用元胞傳輸模型來計(jì)算主線通行效率和安全性。根據(jù)非常發(fā)性瓶頸恢復(fù)與否,將控制目標(biāo)分為兩類。瓶頸發(fā)生至瓶頸恢復(fù)這段時間內(nèi),其主要控制目標(biāo)包括主線車流總行程時間和安全性。而當(dāng)瓶頸恢復(fù)后,控制目標(biāo)為主線車流總行程時間。以各分區(qū)的限速值為決策變量構(gòu)建模型,結(jié)果如下。
3.1.1 主線車輛總行程時間
選取主線所有車輛的總行程時間最小為控制目標(biāo)
(14)
式中:t為時間步長,kp為總時間步長數(shù),Nm為主線劃分元胞總數(shù),s為主線中游至瓶頸區(qū)劃分元胞數(shù)。
3.1.2 安全性
根據(jù)1.4節(jié)中對于主線中游至瓶頸區(qū)車速變化的分析,其控制目標(biāo)為實(shí)際車速與理想車速之差最小
(15)
綜上所述,瓶頸發(fā)生至瓶頸恢復(fù)時間段內(nèi),目標(biāo)函數(shù)可描述為
(16)
式中:αD,αc為權(quán)重系數(shù)。
瓶頸恢復(fù)后,其目標(biāo)函數(shù)可描述為
(17)
上下層之間互相依賴、互相影響,上層模型的VSL控制下各路段的流量輸入會影響快速路網(wǎng)的行程時間,下層路網(wǎng)流量分布又會限制上層的VSL控制。在下層模型中,針對車道關(guān)閉及限速控制對出行阻抗的影響,出行者選擇對其最有利的出行路徑,因此,優(yōu)化模型為限速條件下快速路網(wǎng)用戶均衡配流模型[9-10],其具體形式為
(18)
其中
(19)
(20)
式中:xa為路段a的流量;fr,w為w個OD第r路徑的流量;δa,r為路段與路徑的關(guān)聯(lián)因子;dw為第w個OD的交通出行需求;Rw為第w個OD的路徑集合。
最后,分別設(shè)計(jì)了遺傳算法和Frank-Wolfe算法來求解上層和下層模型[11]。
圖8 三環(huán)快速路網(wǎng)示意圖
如圖8所示,算例對象為成都市三環(huán)快速路草金立交至羊犀立交段、輔路和周邊主次干道所組成的局域路網(wǎng),節(jié)點(diǎn)編號1→2→3→4→5→6→7為快速路主線,虛線為輔路或匝道,其余實(shí)線為周邊主次干道路網(wǎng)。路網(wǎng)的OD出行需求分為兩部分:一是主線出行OD,主出行OD需求設(shè)置為飽和度0.8,起終點(diǎn)為1和7,主要研究將這部分出行需求分配到路網(wǎng)上;二是輔路和周邊路網(wǎng)的出行需求,為研究不同路網(wǎng)狀態(tài)下的可變限速控制效果,將輔路的飽和度設(shè)為0.5、0.7和0.9,周邊路網(wǎng)的飽和度設(shè)為0.5。
在主線節(jié)點(diǎn)1→6之間共計(jì)5個基本段,設(shè)置5個限速區(qū),節(jié)點(diǎn)6→7劃分為兩段,即瓶頸段前限速區(qū)和瓶頸段,共計(jì)6個限速區(qū)[12-13]。在每個限速區(qū)內(nèi)劃分元胞,元胞固定長度為222 m,從上游至瓶頸點(diǎn)共計(jì)25個元胞。設(shè)置共14個周期,200 s時主線下游路段7出現(xiàn)瓶頸,瓶頸在1 800 s后恢復(fù),至2 800 s時仿真結(jié)束,控制周期為200 s,如圖9所示。
圖9 VSL控制子區(qū)示意圖
如表1所示,以輔路飽和度為0.5為例,對可變限速控制方案進(jìn)行說明。經(jīng)過6個周期后,路網(wǎng)達(dá)到均衡狀態(tài),并維持該限速值直至瓶頸恢復(fù),車道數(shù)恢復(fù)正常,可變限速控制需要回調(diào),經(jīng)過1周期調(diào)整后,恢復(fù)正常并保持該限速值。利用MATLAB求解的可變限速建議值如圖10所示[14-15]。
表1 可變限速控制方案持續(xù)周期數(shù)
圖10 輔路初始飽和度0.5下各路段限速值
4.3.1 主線通行效率分析
為進(jìn)一步驗(yàn)證模型有效性,將求解結(jié)果輸入VISSIM中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。從表2中可以看出,在仿真時間內(nèi),輔路初始飽和度為0.5、0.7和0.9情況下,實(shí)行VSL控制后主線車輛總體行程時間均比無VSL下主線的行程時間低,降幅分別為8.5%、5.4%和2.6%。
表2 限速控制前、后下主線車輛總體行程時間
如圖11所示,為VSL控制下主線各段的密度分布圖,其中路段1為上游,路段6為下游。根據(jù)圖11主線各段密度時空分布圖,VSL控制能避免主線路段高密度區(qū)域的產(chǎn)生,從而有效減少主線的行程時間。
4.3.2 主線安全性分析
如圖11所示,根據(jù)VISSIM輸出的主線上游(路段1)至下游(路段6)的速度和密度數(shù)據(jù),繪制出主線各段的速度和密度時空分布圖[16]。與未實(shí)行可變限速控制的情況相比,可變限速控制下的交通流運(yùn)行更加平滑,瓶頸區(qū)及上游速度突降現(xiàn)象得以緩解。
圖11 無VSL和有VSL情況下主線各段密度、速度三維圖(輔路飽和度為0.5)
本文以非常發(fā)性瓶頸區(qū)的交通特性入手,研究快速路基本段和瓶頸區(qū)交通流模型,并從通行效率和安全性兩方面對元胞傳輸模型進(jìn)行改進(jìn)。進(jìn)一步將研究對象從主線擴(kuò)展到由主線、輔路和周邊主次干道所組成的路網(wǎng),研究可變限速值的設(shè)定對路網(wǎng)流量的調(diào)節(jié)作用。研究對象從單一的主線擴(kuò)展到周圍路網(wǎng),以車輛總行程時間、相鄰元胞內(nèi)的速度差為優(yōu)化目標(biāo),研究速度限制下的用戶均衡,以此建立雙層規(guī)劃模型,設(shè)計(jì)出相應(yīng)的算法,利用Matlab求解出限速控制方案和流量分配結(jié)果。最終,將結(jié)果輸入到VISSIM中,結(jié)果表明,可變限速能有效提高非常發(fā)性瓶頸通行效率和安全性。