畢曉螢

(南京市城市與交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，江蘇 南京 210000)

為滿足城市居民全天候、全人群、多樣化的出行需求，應(yīng)加快構(gòu)建多層次公交體系，提供多樣化、高品質(zhì)的公交服務(wù)，增強與私人小汽車交通的競爭力。軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車是城市公共交通客運體系的重要組成部分，在市場經(jīng)濟條件下，系統(tǒng)內(nèi)部存在一定程度的客流競爭。如何設(shè)置軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車的票價水平及相互之間的比價關(guān)系，制定恰當票制的票價體系，對于合理分配客流、引導(dǎo)出行者出行方式選擇、進一步提升城市公共交通客運系統(tǒng)的整體運行效率具有重要作用。

1 出行者出行成本構(gòu)成

根據(jù)“經(jīng)紀人”假設(shè)，人們在出行決策中，一般不會考慮外部成本，而僅從個人成本最小化角度出發(fā)。因此，本文所提的出行成本僅考慮表示出行者的個人使用成本?，F(xiàn)階段研究普遍認為，個人出行成本由貨幣成本、時間成本和舒適性成本三部分構(gòu)成[1]。

1.1 貨幣成本

貨幣成本主要指出行者在出行行為過程中的財富損失，在公共交通出行過程中是指票價支出。

1.2 時間成本

時間成本是指出行者在出行行為過程中所耗費的時間。本文通過時間成本的貨幣化，即出行時間乘以單位時間價值進行建模。

1) 出行者利用常規(guī)公交一次出行時耗tb，包括到公交車站時間、候車時間、乘車時間及離站時間四部分，如下式所示

(1)

式中：假設(shè)Db=Db1+Db2，為常規(guī)公交的平均站距，取值為500 m；v步為步行速度，取v步=4.4 km/h；L為出行者的出行距離；tb間為常規(guī)公交的發(fā)車間隔，取tb間=5 min；vb為常規(guī)公交的行程車速，取vb=20 km/h。

2) 出行者利用軌道交通一次出行時耗tr，包括到軌道站時間、候車時間、乘車時間及離站時間四部分，如下式所示

(2)

式中：假設(shè)Dr=Dr1+Dr2為軌道交通的平均吸引距離，取值為1.5 km；v步為步行速度，取v步=4.4 km/h；tr間為軌道交通的發(fā)車間隔，取tr間=6 min；vr為軌道交通的行程速度，取vr=35 km/h。

3) 出行者利用出租汽車一次出行時耗tc，由候車時間、乘車時間兩部分組成，如下式所示

(3)

式中：tc候為等車時間，取tc候=5 min；vc為出租汽車的行程速度，取vc=25 km/h。

時間價值，主要指將出行時間折算為工作、學習、生活等活動中消耗相同時間帶來的效益。按照國家計委1993年頒布的“建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)”規(guī)定，單位時間價值的計算公式[2]為

(4)

不同交通方式人的單位時間價值不同，即Vot不同，每一種交通方式應(yīng)該對應(yīng)一個價值系數(shù)。表1為不同交通方式的價值系數(shù)表。

表1 各出行方式的價值系數(shù)表[3]

1.3 舒適性成本

選取乘車穩(wěn)定性程度、車內(nèi)外體力消耗、車內(nèi)擁擠程度、車內(nèi)空氣質(zhì)量與溫度適宜度、私密性程度和準時性程度六項指標評定公共交通的舒適性成本。六項指標的值由0～4表示，其中0表示舒適度最高，4表示舒適度最低，將六項指標加和，再乘以相對應(yīng)的系數(shù)[4]，則有

(5)

式中：Cj為第j種交通工具的舒適性成本，元/人·km；β為該交通方式單位時間價值，元/h；αj為采用第j種交通工具恢復(fù)疲勞所需時間的折減系數(shù)；di為第i項舒適性影響因素等級所對應(yīng)的分值；tj為采用第j種交通方式平均出行時間，h；Lj為采用第j種交通方式的平均出行距離，km。

1.4 出行成本權(quán)重

根據(jù)蘇州市軌道交通出行意向調(diào)查[5],對回收問卷進行統(tǒng)計，如表2所示。

表2 出行影響因素統(tǒng)計情況

公交票價、出行時間、舒適性分別用X1、X2、X3表示，從表2可以看出X1與X2相比，X2重要；X1與X3相比，X3稍重要；X2與X3相比，X2稍重要，基于層次分析法確定各影響因素權(quán)重。

1)建立比較矩陣

2)用和法計算權(quán)重

3)進行一致性檢驗

通過Matlab計算矩陣的特征值，求得矩陣特征值λmax=3.038。

因此，出行者意向調(diào)查結(jié)果的不一致性檢驗通過，解得的權(quán)重系數(shù)W可靠。即公交票價、時間成本、舒適性成本在出行者出行過程中的權(quán)重分別為0.103、0.605、0.292。

1.5 出行者廣義出行成本函數(shù)

假設(shè)在出行行為過程中有N種交通方式可供選擇，那么第k種交通方式的廣義出行成本TCk可用下式表示

TCk=aPk+bTTCk+cCk.

(6)

式中：Pk為第k種交通方式的票價；TTCk為第k種交通方式的出行時間成本；Ck為第k種交通方式的舒適性成本；a,b,c為三類出行成本的權(quán)重系數(shù)。

2 城市公交票價制定方法研究

2.1 不同時期公交定價目標和策略

軌道交通的發(fā)展可分為發(fā)展初期、發(fā)展中期和發(fā)展后期三個時期。不同時期軌道交通企業(yè)所面臨的市場環(huán)境、運營成本和競爭力具有較大的差異性，應(yīng)制定不同的定價目標和策略[6]。

軌道交通發(fā)展初期，軌道交通應(yīng)培育大量的穩(wěn)定客流，建立軌道交通最大程度地吸引客流模型；發(fā)展中期，軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車三者競爭較為激烈，為促進公交系統(tǒng)中不同方式之間的有效配合和高效運行，應(yīng)建立伯特蘭-納什均衡模型；發(fā)展后期，軌道交通在市場競爭中占據(jù)優(yōu)勢，常規(guī)公交和出租汽車應(yīng)配合軌道交通，完成整個城市的公共客運任務(wù)，此時應(yīng)建立公交票價的雙層規(guī)劃模型。

2.2 發(fā)展初期：軌道交通最大程度吸引客流模型

城市在引入軌道交通初期，公共客運市場的客流會重新分配，市民出行交通方式選擇處于一種非穩(wěn)定狀態(tài)。假定此時常規(guī)公交和出租汽車的票價不變，可建立軌道交通最大程度吸引客流模型，確定其票價水平。

運量Q與票價P之間的函數(shù)關(guān)系可用下式表示[7]

Q=aPτ.

(7)

式中：Q為軌道交通年運量，人/次；P為軌道交通平均成本票價，元；τ為運量的價格彈性系數(shù)；a為常數(shù)。

所以可得

lnP=c+lna-lnQ.

(8)

軌道交通最大程度吸引客流的票價為

(9)

借鑒廣州地鐵一號線數(shù)據(jù)，利用方程(8)求解常數(shù)a與c。

表3 廣州市地鐵一號線初期客流量與票價變化情況

軌道交通發(fā)展初期，為使軌道交通吸引客流最大化，可充分利用軌道交通的運能優(yōu)勢，軌道交通票價可制定為

2.3 發(fā)展中期：基于伯特蘭-納什均衡模型的城市公交定價

軌道交通尚未具備明顯的網(wǎng)絡(luò)化特征，即軌道交通尚未成為城市公共交通的主體方式時，其與城市客運系統(tǒng)中其他運輸方式(常規(guī)公交、出租汽車)存在著較為激烈的競爭關(guān)系。本文提出一種描繪城市軌道交通與常規(guī)公交、出租汽車之間競爭關(guān)系的模型，即選擇博弈論中描述價格競爭的伯特蘭-納什均衡模型，描繪三者之間的票價競爭，從而設(shè)置合理的相互比價模型，促進公交系統(tǒng)中不同方式之間的有效配合和高效運行。

2.3.1 出行方式選擇概率模型

基于交通狀況的復(fù)雜性，導(dǎo)致出行者對交通方式的選擇具有一定的隨機性。相關(guān)研究一般選取概率選擇模型來表征這種隨機性。其中，Logit模型是應(yīng)用最廣泛的模型，其基本形式如下[8]

(10)

式中：Pijr為交通區(qū)i到交通區(qū)j，交通方式為r的分擔率；Cijr為交通區(qū)i到交通區(qū)j，交通方式為r的交通阻抗；Cijk為交通區(qū)i到交通區(qū)j，采用交通方式k的交通阻抗；θ為待定系數(shù)。

2.3.2 軌道交通、常規(guī)公交及出租汽車的票務(wù)收入模型

1)軌道交通運營者的票務(wù)收入為

Rr=Qr×Pr=

2)常規(guī)公交運營者的票務(wù)收入為

Rb=Qb×Pb=Q×

3)出租汽車運營者的票務(wù)收入為

Rc=Qc×Pc=Q×

式中：Q為城市客運系統(tǒng)的總客流量；Rr,Rb,Rc分別為軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車運營者的票務(wù)收入；Qr,Qb,Qc分別為軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車的客流量；Pr,Pb,Pc分別為軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車的票價。

2.3.3 軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車的價格博弈模型

軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車三者的運營者是互相競爭的寡頭，他們可根據(jù)其他兩方的票價來調(diào)整自己的票價，即伯特蘭-納什均衡模型。

軌道交通運營者在運能滿足條件下追求票務(wù)收入最大化，即

(11)

式中:Qrm為軌道交通所能承受的最大客流量，Prm為政府對軌道交通的最高限價。

令Qrm/Q=ξr，ξr為軌道交通在城市客運系統(tǒng)中的最大分擔率，解式(11)得到Pr為Pb和Pc的隱函數(shù)，即Pr=fr(Pb+Pc)，為軌道交通運營者對常規(guī)公交和出租汽車運營者的反應(yīng)函數(shù)。

同理，Pb為Pr和Pc的隱函數(shù)，即Pb=fb(Pr+Pc)為常規(guī)公交運營者對軌道交通和出租汽車運營者的反應(yīng)函數(shù)；Pc為Pr和Pb隱函數(shù)，即Pc=fc(Pr+Pb)，為出租汽車運營者對軌道交通和常規(guī)公交運營者的反應(yīng)函數(shù)。

該伯特蘭-納什均衡的解為三種交通方式反應(yīng)函數(shù)的交點，即

(12)

2.4 發(fā)展后期：基于雙層規(guī)劃模型的城市公交定價

隨著軌道交通線路條數(shù)、里程、站點數(shù)量的增加，其吸引力也相應(yīng)提高。當軌道交通逐步成為公共交通主體時，其網(wǎng)絡(luò)特征將得到很大發(fā)揮。因此，當軌道交通網(wǎng)絡(luò)效益到達一定程度后，如果合理制定票制，票價將會進一步推動市民出行方式的優(yōu)化，充分發(fā)揮軌道交通的運能，實現(xiàn)公共交通資源的高效配置。

2.4.1 符號說明

軌道交通發(fā)展后期，出行者可實現(xiàn)便捷換乘，因此在交通分配過程中，幾乎不存在路徑的選擇問題，而只有方式的選擇問題。假設(shè)每對起訖點間，選擇一種交通方式只有一種固定的運行路線，這樣，當出行者選定交通方式后，出行線路也隨之確定。

W：OD對的集合；

N：交通方式的集合；

n=r,b,c：分別為城市軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車；

Qw：OD對w之間的交通需求；

2.4.2 用戶出行選擇模型

根據(jù)Wardrop提出的流量均衡分配原則：當出行者選擇出行方式時，有出行者使用的交通方式廣義出行成本均相等，且小于或等于未被使用的交通方式的廣義出行成本。其數(shù)學形式可描述為

為研究固定需求條件下，出行者的出行方式選擇行為，本文構(gòu)建以下的數(shù)學規(guī)劃模型

2.4.3 管理者模型

根據(jù)以上分析，出行者總是選擇廣義出行成本最小的交通方式。因此，通過上述模型可以得到在各類成本及各種交通方式運輸能力等因素已經(jīng)確定的情況下，客運總量在不同的交通方式之間的分配情況。以此為基礎(chǔ)，可以建立雙層規(guī)劃模型來尋求城市軌道交通的最佳票價策略，以實現(xiàn)期望目標。

此時，城軌道交通、常規(guī)公交和出租汽車運營者的目標均為票務(wù)收入最大化。

出行者可根據(jù)貨幣成本來調(diào)整自己的出行方式選擇，從而進一步影響各類交通方式運營者的票務(wù)收入，這是一個Stackelberg博弈，可以利用雙層規(guī)劃模型描繪博弈各方的行為。綜合以上可得到以下關(guān)于城市公共交通票價制定的雙層規(guī)劃模型

下層用戶出行選擇模型中的阻抗函數(shù)本文采用冪函數(shù)的形式

Vr=aPr+bTTCr+cCr.

式中：Pr,TTCr,Cr分別為軌道交通的貨幣成本、時間成本、舒適性成本；k,b為待定參數(shù)。

3 南京市實例分析

3.1 軌道交通運營初期

2005年9月，南京首條軌道交通開通運行。2006年軌道交通客運量達到8015.56萬人次[9]，由式(10)可得軌道交通票價為P0=2.32元/次。

3.2 軌道交通運營中期

截至2016年底，全市營運地鐵線路已達6 條，分別為1 號線、2 號線、3 號線、10 號線、S1 機場線、S8 寧天線，地鐵運營線路長度達到224 km，站點總數(shù)121 個，基本步入軌道交通運營中期。

3.2.1 單位時間價值

2016年，南京市人均地區(qū)生產(chǎn)總值127 264元[10]，單位時間價值為43.58元/h。

3.2.2 出行時間成本

根據(jù)居民出行調(diào)查[11]，2016年南京市居民利用常規(guī)公交平均出行時耗tb=44.5 min；軌道交通平均出行時耗tr=54.0 min；出租汽車平均出行時耗tc=37.9 min。所以，常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車出行時間成本分別為：2.64元/人·km，2.03元/人·km，2.61元/人·km。

3.2.3 舒適性成本

可參照南京市公共交通與小汽車舒適性指標等級評定的統(tǒng)計結(jié)果[12]，公交車、地鐵和出租汽車評級分別為14.05、5.02、3.91。此外，當出行者采用交通方式不同時，對于疲勞的心理定位也會不同，需要恢復(fù)疲勞的時間不同。不同交通方式對疲勞時間的折減系數(shù)取值如表4所示。

表4 不同交通方式對疲勞時間的折減系數(shù)[12]

由式(5)可得到2016年南京市常規(guī)公交、軌道交通和出租汽車的出行舒適性成本，如表5所示。

表5 2016年南京市乘客出行舒適性成本

3.2.4 廣義出行成本

由式(6)可得到2016年南京市常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車的廣義出行成本

Cb=0.103Pb+1.96(元/人·km)，

Cr=0.103Pr+1.33(元/人·km)，

Cc=0.103Pc+1.64(元/人·km).

3.2.5 票價計算

取ξr=0.85,ξb=0.45,ξc=0.30，解式(12)可得Pr=4.36元，Pb=4.25元，Pc=7.76元，即軌道運營中期，票價宜定價為均價4.36元/次。

3.3 軌道交通運營后期

截至2017 年底，南京市軌道網(wǎng)絡(luò)進一步加密，全市營運地鐵線路達到9 條，運營線路長度達到347.38 km，站點總數(shù)164 個。2017年，南京市軌道交通客運量97 741萬人次，首次超過常規(guī)公交客運量(89 802.4萬人次)，開始占據(jù)公共交通主體地位。

3.3.1 單位時間價值

2017年，南京市人均地區(qū)生產(chǎn)總值141 103元[13]，單位時間價值為48.32元/h。

3.3.2 出行時間成本

根據(jù)居民出行調(diào)查[14]，2017年南京市居民利用常規(guī)公交平均出行時耗tb=45.0 min；軌道交通平均出行時耗tr=49.5 min；出租汽車平均出行時耗tc=38.6 min。所以，常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車出行時間成本分別為：2.92元/人·km，2.39元/人·km，2.88元/人·km。

3.3.3 舒適性成本

由式(5)可得2017年南京市常規(guī)公交、軌道交通和出租汽車的出行舒適性成本，如表6所示。

表6 2017年南京市乘客出行舒適性成本

3.3.4 廣義出行成本

由式(6)可得2017年南京市常規(guī)公交、軌道交通、出租汽車的廣義出行成本為

Cb=0.103Pb+2.17(元/人·km)，

Cr=0.103Pr+1.56(元/人·km)，

Cc=0.103Pc+1.81(元/人·km).

3.3.5 票價計算

軌道交通、常規(guī)公交、出租汽車的阻抗函數(shù)分別為

本問題的雙層規(guī)劃模型可寫成下式

maxZr=q1pr，

s.t. 0≤p1≤10，

pb=3,pc=15，

s.t.qr+qb+qc=1 000.

將p1=5作為初始值代入上式，得到配流結(jié)果為：qr=298.18,qb=340.08,qc=361.74。

利用靈敏度分析法找到客流量對其貨幣成本的導(dǎo)數(shù)，即

y=[q(p),p]T.

得到

將已知數(shù)據(jù)帶入到矩陣中

▽y=[Jy]-1[-Jp]=

利用泰勒展開公式可得到不同交通方式對應(yīng)的客流量與票價之間關(guān)系

從上式可知，軌道交通出行者需求量與票價的導(dǎo)數(shù)為：?q/?p=-52.99。

令qr(pr)=298.1852.99(p1-5)，代入上層目標函數(shù)中，有maxZr=pr[298.18-52.99(pr-5)]。

同理可得

maxZb=pb[340.08-55.24(pb-3)],

maxZc=pc[361.74-56.37(pc-15)].

解上式得：pr=5.31元，pb=4.58元，pc=10.71元，即軌道運營后期，票價應(yīng)定價為均價5.31元/次。

4 結(jié) 語

本文以城市軌道交通發(fā)展時序為軸線，結(jié)合軌道交通發(fā)展過程不同時段具有的不同特點，根據(jù)軌道交通發(fā)展初期、中期、后期，提出不同定價模型來確定城市公共交通的票價水平。前期建立軌道交通最大程度吸引客流模型；中期建立伯特蘭-納什均衡模型，是一種基于價格的寡頭競爭模型；后期建立雙層規(guī)劃模型，上層為各交通方式的運營者票務(wù)收入最大化模型，下層為用戶出行選擇模型。軌道交通運營初期，低票價促進了客流的快速增長，充分發(fā)揮了軌道交通的社會效益。隨著軌道交通的建設(shè)，應(yīng)結(jié)合軌道交通發(fā)展時序適時調(diào)整票價，既減輕政府的財政負擔，又保障軌道交通的可持續(xù)發(fā)展。