張紹俊

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多是根據(jù)教材的安排，按照課時(shí)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，這樣容易導(dǎo)致所學(xué)知識(shí)點(diǎn)以碎片化的形式進(jìn)行存儲(chǔ)，不易形成單元整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生較難形成綜合運(yùn)用能力。作為教師，應(yīng)從整體化、系統(tǒng)化的高度進(jìn)行單元知識(shí)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，優(yōu)化單元整體教學(xué)，凸顯教師的主導(dǎo)地位。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確指出，“教材的編寫要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)”。教材是課程的載體，是重要的教學(xué)資源，承載著編寫者對(duì)課程理念和教學(xué)思想的理解，但它不一定滿足教學(xué)情境變化了的教學(xué)實(shí)際。教師既要充分應(yīng)用教材組織教學(xué)，同時(shí)又不能盲目依賴教材。

從“教教材”到“用教材教”，既是新課標(biāo)的重要理念更是教師教學(xué)主導(dǎo)性的體現(xiàn)。筆者在“探索三角形全等的條件”單元教學(xué)中，運(yùn)用單元知識(shí)結(jié)構(gòu)整體教學(xué)模式的相關(guān)理論，重建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，有效提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生綜合解題能力和核心素養(yǎng)的提升。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

“探索三角形全等的條件”是蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第一章第三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。教材對(duì)于三個(gè)基本事實(shí)的探究學(xué)習(xí)按照以下統(tǒng)一模式進(jìn)行：先用尺規(guī)作圖作符合要求的三角形，然后驗(yàn)證所作三角形是否重合（全等），進(jìn)而得出判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)基本事實(shí)（SAS、ASA、SSS），最后通過(guò)相關(guān)例題對(duì)所學(xué)的判定方法進(jìn)行鞏固運(yùn)用。關(guān)于全等判定的“AAS”，教材安排在學(xué)習(xí)“ASA”之后，作為它的推論證明并運(yùn)用；在一般三角形全等的判定方法之后，再通過(guò)構(gòu)造全等直角三角形，證明得出兩個(gè)直角三角形全等的判定定理，即“斜邊、直角邊”或“HL”。

教材這樣的結(jié)構(gòu)安排主要是圍繞知識(shí)點(diǎn)依次進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生每課時(shí)學(xué)習(xí)掌握一種判定方法，雖然后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容也不斷融合前面的知識(shí)，體現(xiàn)螺旋上升的基本設(shè)計(jì)思路，但總體上學(xué)生形成的是零散碎片化的知識(shí)，學(xué)生對(duì)比選擇、綜合運(yùn)用的能力達(dá)不到應(yīng)有的高度，尤其在遇到比較復(fù)雜的圖形時(shí)，學(xué)生往往無(wú)從下手、無(wú)所適從。

從單元結(jié)構(gòu)的視角看，課堂教學(xué)過(guò)程不僅要讓學(xué)生掌握“形式化”的“明述知識(shí)”，更應(yīng)注重體現(xiàn)思維能力的“默會(huì)知識(shí)”的培養(yǎng)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，筆者首先把每課時(shí)都有的“作圖+驗(yàn)證+基本事實(shí)的歸納”整合在一節(jié)課進(jìn)行，讓學(xué)生集中了解判定三角形全等的三個(gè)基本事實(shí)，以及由“ASA”推證出來(lái)的“AAS”定理，初步認(rèn)識(shí)判定三角形全等的基本方法和主要思路。這樣設(shè)計(jì)的主要理由是：把同類問(wèn)題放在一起進(jìn)行集中探究，有利于學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行學(xué)習(xí)，能達(dá)到觸類旁通、融會(huì)貫通、舉一反三的效果，更利于學(xué)生感受方法的多樣性和數(shù)學(xué)思想方法的魅力。其次是4 種判定方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用和解題的規(guī)范化要求，學(xué)生在初步運(yùn)用過(guò)程中逐步辨析4 種判定方法的條件、位置關(guān)系以及它們的異同，最終理解掌握4 種判定方法，實(shí)現(xiàn)由“明述知識(shí)”到“默會(huì)知識(shí)”的自然遷移。最后再依托題組進(jìn)行綜合運(yùn)用訓(xùn)練，重在思路的分析和方法的選擇，凸顯思維能力要求。筆者的設(shè)計(jì)和按課時(shí)知識(shí)點(diǎn)組織教學(xué)相比，不僅完成教學(xué)任務(wù)的時(shí)間變短（由原來(lái)的5 課時(shí)縮短為4 課時(shí)），而且有助于培養(yǎng)學(xué)生辨別理解判定方法并靈活選擇運(yùn)用判定方法解題的能力。

二、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)重建的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，“探索三角形全等的條件”（一般三角形）整體設(shè)計(jì)安排四課時(shí)。以第一課時(shí)為例設(shè)計(jì)如下。

第一課時(shí)：三角形全等的4 種判定方法的整體認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】會(huì)用尺規(guī)作圖按要求作三角形；在操作探究過(guò)程中認(rèn)識(shí)三個(gè)基本事實(shí)及“AAS”；經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】掌握用尺規(guī)作圖作三角形的方法；初步理解三個(gè)基本事實(shí)和“AAS”；四種判定方法的區(qū)別。

主要教學(xué)過(guò)程如下：

1.問(wèn)題引入。

（1）能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，那么要判定兩個(gè)三角形全等一定要把兩個(gè)三角形疊放在一起，看它們是否重合嗎？有沒(méi)有比較簡(jiǎn)單的方法？

（2）當(dāng)兩個(gè)三角形的一對(duì)邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐幔慨?dāng)兩個(gè)三角形的兩對(duì)邊或角分別相等呢？

（3）請(qǐng)你猜想一下，兩個(gè)三角形滿足幾個(gè)條件時(shí)可能全等？

（設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生感受到探究三角形全等條件的合理性和必要性，增強(qiáng)本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣和愿望；第二和第三個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去尋求解決問(wèn)題的方法和策略，體會(huì)合理猜想是探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)基本策略。）

2.問(wèn)題探究。

（1）操作活動(dòng)一：用尺規(guī)作圖作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b。按下列作法作圖：①作∠MAN=∠α；②在射線AM、AN 上分別作線段AB=a，AC=b；③連接BC?！鰽BC 就是所求作的三角形。接著將△ABC 剪下來(lái)，同桌的兩人將剪下來(lái)的三角形疊合。

將所作三角形剪下來(lái)與其他同學(xué)進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)明了什么問(wèn)題？

歸納結(jié)論：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手作圖、裁剪、疊合等過(guò)程，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈及相互關(guān)系，從而易于認(rèn)識(shí)、理解知識(shí)，并為知識(shí)的運(yùn)用做好鋪墊。）

（2）操作活動(dòng)二：按所列作法，用尺規(guī)作圖作△ABC，使AB=a，∠A=∠α，∠B=∠β。

根據(jù)同樣的操作探究過(guò)程，分析歸納可得：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。

（3）操作活動(dòng)三：按所列作法，用尺規(guī)作圖作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。

根據(jù)同樣的操作過(guò)程，分析歸納可得：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在操作活動(dòng)一的基礎(chǔ)上類比進(jìn)行操作活動(dòng)二、三，詳略得當(dāng)，銜接自然，有利于知識(shí)的生成，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。三個(gè)基本事實(shí)形成一個(gè)知識(shí)模塊，有利于學(xué)生整體認(rèn)知、辨別和對(duì)比。）

（圖1）

（4）問(wèn)題思考：如圖1，在△ABC 和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，那么△ABC和△MNP 全等嗎？為什么？

根據(jù)“ASA”可得基本事實(shí)（ASA）的推論：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：將判定三角形全等的“AAS”以問(wèn)題形式呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，同時(shí)通過(guò)“兩角和一個(gè)邊”的條件分析，自然而然與“ASA”聯(lián)系起來(lái)，再運(yùn)用化歸思想證明推論“AAS”的成立。）

三、基于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)反思

1.突出整體知識(shí)建構(gòu)，促進(jìn)單元教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

“單元結(jié)構(gòu)教學(xué)”就是根據(jù)知識(shí)的發(fā)生規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化重組，構(gòu)建新的教學(xué)單元或教學(xué)模塊，通過(guò)對(duì)新的教學(xué)單元的學(xué)習(xí)，掌握應(yīng)有的知識(shí)，形成必備的能力，有效實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)目標(biāo)。本單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有按照書(shū)本的編排順序，即每一個(gè)判定方法（基本事實(shí)和推論）都安排一個(gè)課時(shí)進(jìn)行探究歸納、例題練習(xí)和鞏固運(yùn)用，而是整體呈現(xiàn)單元內(nèi)容，即第一節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)作圖比較，猜想歸納四種判定方法，讓學(xué)生整體感知并進(jìn)行對(duì)比理解，不作運(yùn)用方面的要求。在后續(xù)課時(shí)中再進(jìn)行例題教學(xué)，由簡(jiǎn)單到綜合的鞏固運(yùn)用，這樣突出了不同課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)，也有利于課時(shí)教學(xué)目標(biāo)和單元目標(biāo)的達(dá)成；特別是能讓學(xué)生整體理解知識(shí)，運(yùn)用整體的思路去分析解決問(wèn)題，形成整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升綜合運(yùn)用能力。

2.滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

重構(gòu)知識(shí)單元，就是將三個(gè)基本事實(shí)放在一起進(jìn)行探究歸納，通過(guò)類比形成三種判定方法，滲透了數(shù)學(xué)中的類比思想；同時(shí)，四種判定方法都是由圖形中的某些數(shù)量關(guān)系判斷圖形的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同一個(gè)圖形，不同的條件需要選擇不同的判定方法，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師要精心設(shè)計(jì)知識(shí)單元，優(yōu)化整體結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)活動(dòng)中去，使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.關(guān)注個(gè)體差異，注重分層要求。

由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)環(huán)境不同，他們的個(gè)性習(xí)慣、興趣愛(ài)好也不相同，面對(duì)同樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的悟性和接受能力也大不相同。特別是全等三角形的四種判定方法一起學(xué)習(xí)、一起辨別運(yùn)用時(shí)，對(duì)一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、綜合運(yùn)用能力不強(qiáng)的學(xué)生難度顯得更大些，甚至個(gè)別學(xué)生看到問(wèn)題無(wú)從下手、無(wú)所適從。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)安排時(shí)，第二課時(shí)“簡(jiǎn)單運(yùn)用”的起點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)?shù)鸵恍?，速度適當(dāng)放慢，遵循“低起點(diǎn)、小坡度、密臺(tái)階”的基本原則設(shè)計(jì)訓(xùn)練題組，即使是第三、第四課時(shí)的“綜合運(yùn)用”也要把握問(wèn)題的難度，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求。不關(guān)注個(gè)體差異，盲目貪多求難，往往適得其反。