劉 凱，王慧琴*，吳 萌，相建凱,盧 英

(1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院， 西安 710055；2.陜西省文物保護研究院， 西安 710075)

引 言

文物在出土后，表面會有較厚的銹層或者其它附著物，局部甚至全部掩蓋文物信息，以至于通過直接觀察很難完整地顯現(xiàn)信息，而在未知的情況下對文物進行保護或修復(fù)處理，容易對其造成傷害。X射線成像技術(shù)作為5種常用的無損檢測技術(shù)之一，可以在文物檢測與文物信息重建中廣泛應(yīng)用，在我國文物研究中，隨著文物保護工作的日益完善與更加科學(xué)化的保護研究，X射線檢測技術(shù)越來越受到重視和普及，使得在文物保護方面也得到了技術(shù)支持與推進[1]。X光片上表現(xiàn)的信息較少地受到表面腐蝕物的干擾，它所呈現(xiàn)的文物面貌比肉眼直接觀察更為精準。X光射入文物后，會與文物發(fā)生相互作用，被文物材質(zhì)吸收或被其散射。不同材質(zhì)和厚度的文物對X光的反應(yīng)不同，從而使X光射線的強度在射穿文物后發(fā)生不同程度的衰減[2]。材料中所含元素的相對原子數(shù)越大，材料厚度越厚，對X射線吸收越強。因銅鏡的邊緣區(qū)和紋飾區(qū)的厚度不同，最佳X光投射強度也不同。因此，分別使用邊緣區(qū)和紋飾區(qū)的最佳投射強度，會得出兩幅X光片，兩幅X光分別集中了邊緣區(qū)和紋飾區(qū)的詳細信息，圖像融合技術(shù)可良好地融合銅鏡的詳細信息。

圖像融合是通過計算機技術(shù)和圖像處理等技術(shù)，將多源通道收集的相同目標圖像，提取每個通道的數(shù)據(jù)，并且集成有利信息用來形成高質(zhì)量圖像的處理過程[3-4]。小波變換因其良好的時頻局部性和多分辨性，已成為非平穩(wěn)信號分析的常用工具，被廣泛應(yīng)用于包括圖像融合在內(nèi)的圖像處理之中[5]。近幾十年里，圖像融合研究取得了長足的發(fā)展，出現(xiàn)了許多的融合方法和融合策略，而基于多分辨率分析的圖像融合方法考慮到人眼視覺系統(tǒng)的敏感特性，將圖像分解到不同尺度空間，有針對性地突出圖像的重要特征和細節(jié)信息[6]。實際上，大多都是可見光與多傳感器的多源圖像融合，如CHEN等人使用小波變換的方法融合了紅外與X光的圖像融合[7]。ZHANG等人使用稀疏表示對遙感圖像進行融合[8]。X光多源圖像融合僅在醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域有所應(yīng)用與研究，CHEN等人使用光線跟蹤配準圖像算法融合多源X光圖像的信息融合[9]。YANG等人使用提升小波變換融合醫(yī)學(xué)上的計算機斷層掃描(computed tomography,CT)與核磁共振成像(magnatic resonance imaging,MRI)圖像等[10]。但X光多源圖像融合在文物信息重建方面尤為缺乏。

1 相關(guān)理論

1.1 圖像融合

圖像融合可以根據(jù)信息流的不同分為不同的融合等級，分別為像素級圖像融合、特征級圖像融合和符號決策級圖像融合[11-13]。

圖像在像素級的融合是最基本的圖像融合，它將不同的物理參量進行融合。根據(jù)融合策略直接在源圖上進行處理，組合源圖像中的像素得到融合圖像[14]。但由于它對像素進行操作，計算機必須處理大量數(shù)據(jù)，并且處理需要很長時間，因此合并后的圖像不能及時顯示出來，無法實現(xiàn)實時處理。

特征級圖像融合首先根據(jù)圖像的紋理、對比度、形狀等進行特征提取，然后融合源圖像的特征域，最后將這些特征融合到同一圖像中。特征級融合對圖像信息進行了壓縮，實時性有所提高。因圖像特征被提取為融合信息，所以丟失了許多細節(jié)特征。

符號決策級圖像融合是對圖像信息更高的抽象融合，融合方法是從源圖像中抽取特征和分類，處理得到各個決策的權(quán)值與置信度，并將這些轉(zhuǎn)化成全局最佳決策，每個適應(yīng)特征的選擇取決于實際情況中的不同因素。符號決策級圖像融合的計算量是最小的，且對前兩種方法具有很強的依賴性。

1.2 提升小波

近20多年，已經(jīng)提出了許多用于構(gòu)造小波及其濾波器組的方法，用于工程應(yīng)用領(lǐng)域和信號處理，如正交小波、半正交小波和雙正交小波等。

這些方法大多數(shù)在頻域中構(gòu)建，并且過程較復(fù)雜。1995年，貝爾實驗室的SWELDENS博士提出了一種不依賴于Fourier變換的第2代小波構(gòu)造方法,利用時域提升模式構(gòu)造小波。與塔式算法相比，第2代小波變換方法是一種更有效的小波變換實現(xiàn)方法[15]。它的優(yōu)勢有以下4點：(1)不需要進行Fourier變換，變換過程直接在時域內(nèi)完成，同時繼承了第1代小波多分辨率的特性，具有很強的適應(yīng)性與靈活的結(jié)構(gòu)設(shè)計能力；(2)靈活性和通用性強，小波函數(shù)的改善是使用簡單的小波函數(shù)改進小波基的特征來實現(xiàn)的；(3)它不再是一種特定小波函數(shù)通過尺度和平移得到，適合于不等間隔采樣的構(gòu)造問題；(4) 存儲量相對較小，執(zhí)行效率高、且算法簡單、運算速度快，可以分析任意長度的信號。

1998年，DAUBECHIES和SWELDENS證明任何具有有限沖擊響應(yīng)濾波器的離散小波變換都可以通過一系列簡單的多步提升步驟來解決。即可以使用第1代小波變換算法實現(xiàn)的所有離散小波變換都可以使用第2代小波方法來實現(xiàn)。這個結(jié)論建立了離散小波變換與提升小波之間的聯(lián)系。目前，第2代小波具有多種構(gòu)造方法，包括基于提升方法的第2代小波構(gòu)造、冗余第2代小波構(gòu)造、自適應(yīng)第2代小波構(gòu)造、自適應(yīng)冗余第2代小波構(gòu)造等等。在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

提升小波分解主要包含3個步驟：分解、對偶提升和主要提升[16-17]。

分解：在符合完全重構(gòu)要求的前提下，將原始輸入信號x分解成偶數(shù)序列和奇數(shù)序列，即xe(n)=x(2n),xo(n)=x(2n+1)。

對偶提升：基于初始信號的相關(guān)性，用偶數(shù)序列預(yù)測奇數(shù)序列，預(yù)測誤差d(n)=xo(n)-P[xe(n)]，其中,P[]為預(yù)測算子，d(n)反映原始信號x中的高頻信息。

主要提升：使用d(n)更新偶數(shù)序列xe(n)，即c(n)=xe(n)+U[d(n)]，其中,U[]為更新算子，c(n)為原始輸入信號x的低頻信息。

2 X光圖像融合

在X光圖像融合算法中，首先要確定融合規(guī)則。古銅鏡X光的源圖像經(jīng)過提升小波分解后可得到X光圖像的低頻分量(Al,Bl)和高頻分量(Ah,Bh)，需采用不同的規(guī)則分別對低頻分量和高頻分量進行融合(Fh,Fl)。目前，低頻分量的融合方法主要有單像素融合，一般采用加權(quán)平均的方法進行融合。高頻分量采用區(qū)域融合，包含有區(qū)域方差，模極大值等方法進行融合[18-21]。單像素點融合方法忽略了單點像素與周圍像素的相關(guān)性，會使融合后的圖像過渡不自然，但其融合速度快。加權(quán)平均的融合規(guī)則會降低圖像前景與背景之間的差異，使得融合后圖像的對比度降低。傳統(tǒng)方法中高頻分量大多使用區(qū)域特征來確定融合規(guī)則，增加了融合后圖像的對比度浮動。融合框架如圖1所示。

Fig.1 Image fusion frame based on lifting wavelet

2.1 X光圖像低頻子帶融合規(guī)則

X光圖像富有大量的能量信息，低頻子帶繼承了X光圖像的大部分能量。加權(quán)平均準則和取系數(shù)極大值等融合規(guī)則在融合過程中會使得融合圖像的對比度減弱，使得圖像的信息丟失。區(qū)域能量與區(qū)域方差相結(jié)合可以很好地避免這種情況，因為X光圖像包含了大部分能量信息，低頻分量包含了X光圖像的能量信息，使用區(qū)域能量作為系數(shù)可以有效地保留X光圖像的信息。區(qū)域方差反映了圖像灰度的離散程度。極大地保留了圖像目標特征。因此本文中提出使用區(qū)域方差與區(qū)域能量相結(jié)合，綜合兩者可更好地表達源圖像的信息。

首先，計算低頻子帶以點(i,j)為中心的區(qū)域方差，區(qū)域方差定義如下：

(1)

其次，圖像以第i行、第j列為中心的低頻子帶區(qū)域能量定義如下：

(2)

融合圖像的低頻子帶系數(shù)以區(qū)域能量與區(qū)域方差來確定，當圖像M的區(qū)域能量和區(qū)域方差都大于圖像N時，選取圖像M的低頻子帶系數(shù)作為融合圖像系數(shù)；當圖像M的區(qū)域能量和區(qū)域方差都小于圖像N時，選取圖像N的低頻子帶系數(shù)作為融合系數(shù)；當圖像M的區(qū)域能量和區(qū)域方差都不大于或都不小于圖像N時，本文中以區(qū)域能量的系數(shù)作為加權(quán)融合，圖像M、N的區(qū)域能量占比值如下：

(3)

最后，低頻子帶融合后的系數(shù)可表示為：

(4)

2.2 X光圖像高頻子帶融合規(guī)則

圖像邊緣信息與圖像紋理信息是高頻子帶融合的關(guān)鍵，圖像的邊緣及紋理含有大量的信息，X光圖像邊緣細節(jié)包含了紋飾區(qū)的大部分信息。X光圖像的邊緣細節(jié)是X光圖像的重要特征。人類視覺特征主要以邊緣及輪廓認識圖像,包含了圖像的細節(jié)特性。目前大多數(shù)高頻融合規(guī)則都是取圖像特征求取理論最優(yōu)解，而古銅鏡X光根據(jù)鏡緣區(qū)和紋飾區(qū)的材質(zhì)與厚度已取得相應(yīng)區(qū)域的最優(yōu)解。因此使用空間頻率在源圖像上選取最優(yōu)解，避免了融合時取特征權(quán)值后，降低或增加圖像對比度和信息丟失的可能性?？臻g頻率反映了圖像的總體活動與清晰度?？臻g頻率包含了行頻率與列頻率,空間頻率可定義為：

(5)

式中，fr表示空間頻率的行頻率，fc表示空間頻率的列頻率，對于X×Y大小的圖像，fr與fc的定義為：

(6)

(7)

式中，X,Y表示總行數(shù)和總列數(shù);f(i,j)表示位置(i,j)處的灰度值。

定義空間頻率比θ=fs,M,k(2l,i,j)/fs,N,k(2l,i,j)。fs,M,k(2l,i,j)與fs,N,k(2l,i,j)分別表示在第k個融合子帶、在分辨率為2l下,點(i,j)的空間頻率。按以下準則初步確定融合后的子帶數(shù)據(jù)：

(8)

式中，Dk(2l,i,j)表示在第k個融合子帶、在分辨率為2l下,點(i,j)的融合值，DM,k(2l,i,j)與DN,k(2l,i,j)分別表示源圖像M、源圖像N在第k個融合子帶，點(i,j)位置的融合值。

鄰域選取S×T(本文中取3×3)大小的驗證窗口，中心像素點的系數(shù)使用鄰域8個像素點的系數(shù)來源窗口來驗證并修正。修正的方式如下：目標像素點融合后的圖像來源于圖像M，且鄰域8個像素超過1/2來源于N時，將中心像素替換為N在該位置的系數(shù);中心像素來源于圖像N，且周圍像素超過1/2來源于M時，將該中心像素位置的系數(shù)修改為M。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本實驗中采用3組6幅古銅鏡X光圖像作為實驗數(shù)據(jù)，采用的圖像數(shù)據(jù)為陜西省文物保護研究院采集的古銅鏡X光圖像。實驗中采用MATLAB仿真，平臺為Intel i5-2400 3.1GHz四核處理器、4G內(nèi)存。采集到的3組6幅古銅鏡圖像如圖2所示。圖2中，每組古銅鏡X光圖像都是采用邊緣區(qū)和紋飾區(qū)的最佳投射強度采集的X光圖像。

3.2 實驗結(jié)果分析

為了能更加客觀地評價融合圖像的性能，實驗對比了除本文中算法以外其它3種不同的算法，分別為加權(quán)平均+模極大值、加權(quán)平均+鄰域方差、傳統(tǒng)小波變換以及本文中的方法。實驗結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

Fig.2 X-ray images of ancient bronze mirrors

a—fusion source image a of ancient bronze mirrorⅠ b—fusion source image b of ancient bronze mirrorⅠ c—fusion source image a of ancient bronze mirrorⅡ d—fusion source image b of ancient bronze mirrorⅡ e—fusion source image a of ancient bronze mirrorⅢ f—fusion source image b of ancient bronze mirrorⅢ

Fig.3 Fusion effect of ancient bronze mirrorⅠ

a—weighted average+modulus maxima b—weighted average+regional variance c—traditional wavelet d—the method of this paper

Fig.4 Fusion effect of ancient bronze mirror Ⅱ

a—weighted average+modulus maxima b—weighted average+regional variance c—traditional wavelet d—the method of this paper

Fig.5 Fusion effect of ancient bronze mirror Ⅲ

a—weighted average+modulus maxima b—weighted average+regional variance c—traditional wavelet d—the method of this paper

融合得到的效果圖一般采用圖像信息熵、平均梯度與標準差來對融合圖像進行客觀評價比較。信息熵U反映了圖像中平均信息量的多少，圖像的信息熵越大，說明圖像的保留的信息就越豐富，其定義為[7]：

(9)

式中，Pi表示某一灰度值在圖像中出現(xiàn)的概率，L為圖像總灰度級數(shù)。

平均梯度V表現(xiàn)了圖像的邊界與影線兩側(cè)的灰度情況變化差異，也是圖像的清晰度，圖像的平均梯度越大，表明圖像越清晰。平均梯度V的定義為：

(10)

式中,g(m,n)表示圖像在第m行、第n列的灰度值。

標準差W可以反映圖像的灰度均值的狀況，標準差越大，表現(xiàn)出的視覺效果越好，標準差的定義為：

(11)

實驗結(jié)果如表1、表2和表3所示。

Table 1 Performance comparison of different fusion algorithms for ancient bronze mirror Ⅰ

information entropyaverage gradientstandard deviationalgorithm 1 6.07420.022030.4525algorithm 26.07890.022530.2534algorithm 36.06480.024330.6245method of this paper6.38540.034233.9648

Table 2 Performance comparison of different fusion algorithms for ancient bronze mirror Ⅱ

information entropyaverage gradientstandard deviationalgorithm 1 2.85420.027337.7843algorithm 22.86310.028038.3145algorithm 32.86530.027837.5247method of this paper2.97750.033239.6012

Table 3 Performance comparison of different fusion algorithms for ancient bronze mirror Ⅲ

information entropyaverage gradientstandard deviationalgorithm 1 3.57390.034336.7548algorithm 23.60320.033535.6574algorithm 33.54680.034435.8962method of this paper3.86250.039838.6214

從表中可以看出，本文中的算法在圖像的信息熵、平均梯度和標準差上都略高于其它3種算法。分析表中數(shù)據(jù)可知，在3組銅鏡實驗中,相對于其它3種算法，本文中的算法信息熵平均提升了5.76%，平均梯度平均提升了28.70%，標準差平均提升了7.70%，由此可知，本文中算法的融合圖像在信息量清晰度視覺效果方面都優(yōu)于其它算法。綜合分析和對照數(shù)據(jù)可知：本文中提出的算法有效地保留了源圖像的信息，對于邊緣的傳遞效果更優(yōu)秀。

4 結(jié) 論

文物研究和保護首要工作是完整科學(xué)地認識和分析文物信息，X光射線成像作為一種特殊的文物投影，它所呈現(xiàn)的文物面貌比肉眼觀察更為精準，使用提升小波將源圖像分別分解為低頻子圖和高頻子圖，并分別對其低頻子圖采用區(qū)域方差與能量加權(quán)、高頻子圖采用空間頻率來確定融合規(guī)則。實驗結(jié)果表明，該算法具有良好的融合效果，為文物保護工作者提供了更準確可靠的信息,在文物信息重建領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。